馬娟

摘 要：隨著技術(shù)的進(jìn)步和電子技術(shù)的發(fā)展，合理選擇步進(jìn)電機(jī)的升降速運(yùn)行曲線(xiàn)，在不失步和不發(fā)生過(guò)沖的前提下，盡量提高其運(yùn)行速度，對(duì)于充分發(fā)揮步進(jìn)電機(jī)的工作性能，有著十分重要的意義。文章對(duì)S曲線(xiàn)加減速算法進(jìn)行了深入的研究，推導(dǎo)出了一種實(shí)用可行的曲線(xiàn)加減速計(jì)算通式，并采用臺(tái)階擬合的方法擬合S曲線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)證實(shí)，這種S曲線(xiàn)可以提高步進(jìn)電動(dòng)機(jī)升降速過(guò)程中的平滑性，在變速運(yùn)行時(shí)不會(huì)產(chǎn)生失步。

關(guān)鍵字：步進(jìn)電機(jī) S曲線(xiàn) 臺(tái)階擬合

中圖分類(lèi)號(hào)：TM383.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2016）4（c）-0000-00

步進(jìn)伺服系統(tǒng)通常采用開(kāi)環(huán)伺服的結(jié)構(gòu)形式，步進(jìn)電機(jī)做為伺服系統(tǒng)中的驅(qū)動(dòng)元件，是至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。步進(jìn)電機(jī)是將電脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的角位移或直線(xiàn)位移的一種機(jī)電執(zhí)行元件，其轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角與電脈沖數(shù)成正比，速度與脈沖信號(hào)的頻率成正比，運(yùn)動(dòng)方向由步進(jìn)電機(jī)通電的順序來(lái)決定。在空載的情況下，電機(jī)的轉(zhuǎn)速取決于脈沖信號(hào)的頻率，轉(zhuǎn)過(guò)的角度取決于脈沖數(shù)，因此通過(guò)控制輸入的脈沖信號(hào)數(shù)、脈沖信號(hào)頻率及電機(jī)繞組通電的相序，便可控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角位移和速度，從而達(dá)到調(diào)速的目的。步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的控制線(xiàn)路簡(jiǎn)單，使用方便、可靠，廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)控制、數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域。在數(shù)控機(jī)床行業(yè)中，步進(jìn)電機(jī)經(jīng)常被用于精確定位場(chǎng)合，因此合理選擇步進(jìn)電機(jī)的升降速運(yùn)行曲線(xiàn)，保證電動(dòng)不發(fā)生失步和過(guò)沖現(xiàn)象，對(duì)于充分發(fā)揮步進(jìn)電機(jī)的工作性能，有著至關(guān)重要的意義。

1 步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的主要特性

步進(jìn)電機(jī)的步距角是決定開(kāi)環(huán)伺服系統(tǒng)脈沖當(dāng)量的重要參數(shù)。當(dāng)步進(jìn)電機(jī)接收一個(gè)適當(dāng)?shù)碾娒}沖信號(hào)時(shí)，轉(zhuǎn)子就按設(shè)定的方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)固定的角度，這個(gè)角度稱(chēng)為步距角 。它是反映步進(jìn)電機(jī)定子繞組的通電狀態(tài)每改變一次，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的角度。步進(jìn)電機(jī)連續(xù)輸入脈沖信號(hào)，轉(zhuǎn)子就會(huì)相應(yīng)地連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。在數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域，若步進(jìn)電機(jī)的步距角越小，則表明其加工零件的精度越高。步距精度是指理論的步距角和實(shí)際值之差，造成誤差的主要因素有步進(jìn)電機(jī)齒距制造產(chǎn)生的誤差，定子和轉(zhuǎn)子間氣隙不均勻、各相電磁轉(zhuǎn)矩不均勻等產(chǎn)生的誤差。

通常情況下，空載的步進(jìn)電機(jī)由靜止?fàn)顟B(tài)突然起動(dòng)，進(jìn)入不失步的正常運(yùn)行所允許的最

高起動(dòng)頻率，稱(chēng)為起動(dòng)頻率或突跳頻率。起動(dòng)頻率與負(fù)載有關(guān)，一般隨著負(fù)載慣量的增長(zhǎng)而

下降。步進(jìn)電機(jī)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩是指在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)行的過(guò)渡過(guò)程尚未達(dá)到穩(wěn)定值時(shí)電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生

的力矩，也即某一頻率下最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩。動(dòng)態(tài)力矩隨脈沖時(shí)間的不同，也就是隨控制脈沖頻

率的不同而改變，兩者之間的關(guān)系稱(chēng)為矩頻特性。由步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性可知，脈沖頻率愈

高，輸出轉(zhuǎn)矩愈小。步進(jìn)電機(jī)起動(dòng)后，運(yùn)行頻率遠(yuǎn)大于起動(dòng)頻率，這是由于起動(dòng)時(shí)有較大的

慣性扭矩并需要一定加速時(shí)間的緣故。

2 S曲線(xiàn)加減速算法

步進(jìn)電動(dòng)機(jī)作為進(jìn)給運(yùn)動(dòng)控制，在工作頻率高于起動(dòng)頻率的情況下，電動(dòng)機(jī)若要停止，

脈沖頻率必須逐步下降。同樣，當(dāng)要求工作頻率在最高值或者高于起動(dòng)頻率的情況下，要使

電動(dòng)機(jī)的工作頻率大于起動(dòng)頻率時(shí)，脈沖速度必須逐步上升。當(dāng)脈沖頻率高到一定程度時(shí)，

其輸出轉(zhuǎn)矩已不能克服自身的摩擦轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子就會(huì)在原位置出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象。在這

種情況下，加速和減速時(shí)間不能過(guò)小，否則會(huì)出現(xiàn)失步或超步。在步進(jìn)電機(jī)啟停的設(shè)置中，

的應(yīng)盡量縮短啟動(dòng)加速和停止減速時(shí)間，來(lái)提高其快速性。因此，選擇合理的運(yùn)行曲線(xiàn)是步

進(jìn)電機(jī)速度控制的關(guān)鍵。依據(jù)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速公式[2]

正常情況下， 加減速曲線(xiàn)圖如圖1，運(yùn)行過(guò)程可分為7段：加加速段 、勻加速段 、減加速段 、勻速段 、加減速段 、勻減速段 、減減速段 。

分析 曲線(xiàn)圖可知，設(shè)計(jì)加減速算法時(shí)，只需要確定三個(gè)基本的系統(tǒng)參數(shù)：初始頻率 、最大頻率 、特性時(shí)間常數(shù) （啟動(dòng)頻率到達(dá)最大頻率所需的時(shí)間）便可確定整個(gè)運(yùn)行過(guò)程。假設(shè)步進(jìn)電機(jī)的降速軌跡是升速軌跡的鏡像，則實(shí)際應(yīng)用中只須考慮升速階段的曲線(xiàn)分析。在數(shù)控系統(tǒng)參數(shù)表中可由用戶(hù)輸入 ， 和 ，瞬時(shí)頻率等由數(shù)控系統(tǒng)自動(dòng)計(jì)算。具體推導(dǎo)如下：

3 調(diào)速曲線(xiàn)的臺(tái)階擬合方法及實(shí)現(xiàn)

為了避免步進(jìn)電機(jī)出現(xiàn)失步現(xiàn)象，必須使其本身產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩大于負(fù)載轉(zhuǎn)矩，同時(shí)還要保證脈沖信號(hào)具有一定的寬度。由于步進(jìn)電機(jī)在起動(dòng)階段的輸出力矩明顯減小，因此，合理設(shè)計(jì)步進(jìn)電機(jī)的升速曲線(xiàn)尤其重要。由于步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行方式是步進(jìn)的，所以對(duì)頻率的升速曲線(xiàn)進(jìn)行合理有效的擬合處理，能夠達(dá)到良好的效果。升速曲線(xiàn)擬合常用的方法有臺(tái)階擬合、直線(xiàn)擬合和查表法等。

臺(tái)階擬合的原理圖如圖2所示。這種方法是通過(guò)多段的頻率跳躍逐漸達(dá)到比較高的頻率，且頻率變化時(shí)間間隔采用遞減的設(shè)計(jì)方案，升速過(guò)程中，初始階段頻率跳躍比較大，每一個(gè)頻率段持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，隨著頻率的升高，頻率段持續(xù)時(shí)間逐漸減少，直至頻率升至工作頻率。這種方法程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，且擬合效果好，頻率在達(dá)到其穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程中精度越來(lái)越高。

4 仿真結(jié)果

現(xiàn)以數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的直線(xiàn)加工控制為例，介紹實(shí)現(xiàn)S曲線(xiàn)升速控制的過(guò)程。初始參數(shù)設(shè)定為： ， ， ， 。Matlab 仿真軟件仿真所得步進(jìn)電動(dòng)機(jī)升速曲線(xiàn)經(jīng)臺(tái)階擬合后的曲線(xiàn)如圖3所示。

從采樣數(shù)據(jù)可以看出，升速過(guò)程中，初始階段頻率跳躍逐漸增大，每一個(gè)頻率段持續(xù)的時(shí)間較長(zhǎng)；隨著頻率的逐漸升高，相應(yīng)頻率段持續(xù)的時(shí)間也逐漸減少，直至頻率升至工作頻率。將該采樣數(shù)據(jù)應(yīng)用于步進(jìn)電機(jī)的啟動(dòng)階段，取得了良好的效果。

5 結(jié)語(yǔ)

本文依據(jù)步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的主要性能，合理設(shè)計(jì)了步進(jìn)電動(dòng)機(jī)升降速變化規(guī)律的曲線(xiàn)，并通過(guò)實(shí)例仿真驗(yàn)證了S曲線(xiàn)加減速算法的有效可行性，達(dá)到良好的快速響應(yīng)性，并根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)節(jié)升降速時(shí)間，可有效防止失步和過(guò)沖現(xiàn)象，是一種實(shí)用的算法。

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