陳頌

【摘要】 在數(shù)學(xué)的解題過程中，我們經(jīng)常需要對(duì)一些公式或者概念做一些變形。比如將等式變形，不等式變形，根據(jù)概念變形等等。本文針對(duì)這三個(gè)方面做一些討論，對(duì)數(shù)學(xué)中幾種題型的解題思路做一個(gè)總結(jié)，希望會(huì)對(duì)在迷茫中的學(xué)生們有一個(gè)啟發(fā)作用。

【關(guān)鍵詞】 等式 不等式 變形

在數(shù)學(xué)的解題過程中，我們經(jīng)常需要對(duì)一些公式或者概念做一些變形。比如將等式變形，不等式變形，根據(jù)概念變形等等。本文針對(duì)這三個(gè)方面做一些討論，對(duì)數(shù)學(xué)中幾種題型的解題思路做一個(gè)總結(jié)，希望會(huì)對(duì)在迷茫中的學(xué)生們有一個(gè)啟發(fā)作用。

一、等式變形

例如：sin2α+cos2α=1的變形

我們知道sin2α+cos2α=1，是三角函數(shù)中一個(gè)非常基礎(chǔ)而且重要的公式。許多相關(guān)公式也可以與這個(gè)公式相互照應(yīng)。

例如，由公式sinα=yr，cosα=xr，（知識(shí)點(diǎn)：角的概念的推廣）我們把此代入公式得到：

（yr）2+（xr）2=1，

即，x2+y2=r2此式由勾股定理得出。

又若在一個(gè)直角三角形中，我們有sinα=ac，cosα=bc，則代入公式有

（ac）2+（bc）2=1

即a2+b2=c2，即為勾股定理。

二、不等式變形

例如：不等式a2+b2≥2ab的變形。

以上不等式可以變形為：a2+b2-2ab≥0，由完全平方公式得：（a-b）2≥0，此式顯然成立。故原不等式成立。

我們?cè)賹⒐阶冃蔚茫篴2+b22≥ab，此式不太常用，但是我們可以熟悉一下這個(gè)形式。

我們將原式中的a換為a，將b換為b，得（a）2+（b）2≥2a·b，即為a+b≥2ab，也即為a+b2≥ab，此式較為常用。如果我們忘記了公式的寫法，就可以根據(jù)以上思路進(jìn)行思考，從而得出正確結(jié)論。

我們將原公式兩邊都加上a2+b2，可以得到2（a2+b2）≥a2+b2+2ab，即2（a2+b2）≥（a+b）2，此式也會(huì)在一些題中出現(xiàn)。

由此可見，數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)和公式都是有聯(lián)系的，熟練掌握一種公式，我們可以觸類旁通，得到類似的一組公式。在我們理解和總結(jié)其他知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，也可以進(jìn)行相似的思考。

三、根據(jù)概念變形

根據(jù)概念變形要求我們有熟練掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的能力，能夠把一些描述性的話語轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)語言，這也是我們解一些大題時(shí)所需要掌握的內(nèi)容。例如：在數(shù)學(xué)中有一些折疊圖形的題，那么折疊重合的部分一定可以全等。如果重合的部分是三角形，我們就可以用到三角形全等相關(guān)的知識(shí)。由于篇幅局限，本文略去相關(guān)例題，讀者可以自行尋找。

以上僅據(jù)有限的知識(shí)點(diǎn)展開討論，同學(xué)們還可以尋找其他知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，以及公式、不等式、概念的變形，而把數(shù)學(xué)越學(xué)越活，越學(xué)越好。