曹紀(jì)紅

【摘要】高中數(shù)學(xué)人教版必修4第二章“平面向量”涉及三點(diǎn)共線問題.三點(diǎn)共線問題在平面幾何、立體幾何、解析幾何等章節(jié)中都有討論與解題，不乏經(jīng)典的解法與應(yīng)用.領(lǐng)會教材例題的示范效應(yīng)及結(jié)論探究，掌握利用三點(diǎn)共線的充要條件可快速解題.

【關(guān)鍵詞】例題示范效應(yīng)，向量共線定理，三點(diǎn)共線結(jié)論探究，充要條件快速解題

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（簡稱人教版）高中數(shù)學(xué)必修4第二章“平面向量”的一個(gè)內(nèi)容為：向量數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義，要求掌握向量共線定理及應(yīng)用.對定理的應(yīng)用，教科書編寫很獨(dú)特，用一個(gè)例題，讓學(xué)生判斷三點(diǎn)是否共線并說明理由.這一獨(dú)特之處，既要求教師講清向量共線定理及應(yīng)用，又要求學(xué)生領(lǐng)會教材例題的示范效應(yīng)，為接下來的三點(diǎn)共線問題的結(jié)論與探究，利用三點(diǎn)共線的充要條件快速解題打好基礎(chǔ).通過例題示范，知識鋪墊，結(jié)論探究，快速解題，不愧為實(shí)驗(yàn)教科書非常成功之處.

人教版高中數(shù)學(xué)教材必修4第89頁例6.已知任意兩個(gè)非零向量a，b，試作OA=a+b，OB=a+2b，OC=a+3b，你能判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？

分析 本題中教材是先要學(xué)生通過作圖，結(jié)合圖像觀察發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后猜想A，B，C三點(diǎn)共線，之后利用向量共線定理，轉(zhuǎn)換為判斷向量AC，AB是否共線？即是否存在λ，使AC=λAB成立.教材例題的出發(fā)點(diǎn)是本著新教程改革的方向來設(shè)計(jì)的，先是學(xué)生畫圖，然后觀察，之后發(fā)現(xiàn)猜想，最后用所學(xué)知識完成證明，環(huán)環(huán)相扣.