徐敏月

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）02-0059-02

從教多年，每教學(xué)到三年級的關(guān)于面積這一單元內(nèi)容時總是心有余悸，特別是學(xué)習(xí)了“長方形、正方形面積計算”這一部分知識。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中接受它的面積計算公式容易，簡單的利用公式計算也很容易，但當(dāng)它綜合運用知識，特別是與周長知識聯(lián)系運用時，卻問題百出。一方面是學(xué)生對于周長與面積的概念沒有真正理清，知識點混淆。搞不清楚什么情況下求周長，用周長公式；什么時候求面積，用面積公式。另一方面面積計算公式的得到只是停留在表面，沒有給學(xué)生充分的體驗，而達到本質(zhì)的理解。怎樣讓學(xué)生能深刻地理解“長方形所含的平方厘米數(shù)等于長和寬厘米數(shù)相乘的積”，是學(xué)習(xí)這一內(nèi)容的靈魂所在。下面我結(jié)合自己的教學(xué)實踐談一些粗淺的想法。

一、操作中感悟知識的內(nèi)涵

為了讓學(xué)生充分經(jīng)歷長方形、正方形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)“操作中學(xué)”的思想。課堂上分別設(shè)計了三個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷三次不同需要的操作，每一次操作都有不同層次的感悟，促進知識內(nèi)涵的理解。

案例：

1.小綠、小桔手掌面的面積

這是兩架機器人小綠和小桔的手掌，利用1平方分米的小正方形進行平鋪數(shù)出個數(shù)，得出手掌面面積的大小。

讓學(xué)生充分感悟到面積大小的比較在不能用肉眼看出、不能重疊比較時還可以利用面積單位進行平鋪判斷。既喚醒學(xué)生對面積概念的鞏固，又幫助學(xué)生加深印象，要知道一個圖形的面積是多少，就是看這個圖形包含了幾個面積單位。滲透面積單位的意義，為長方形面積的探究做鋪墊。

2.探究長5厘米，寬3厘米的長方形的面積

師：要知道這個長方形小紙片的面積選用哪個面積單位比較合適呢？

師：估一估它的面積大約是多少？（生估）

師：它的面積到底是多少？一起擺一擺。

生獨自動手探究并匯報。

師：通過動手你發(fā)現(xiàn)它的面積是多少？請帶著你的長方形紙片上臺來展示一下。

圖1 圖2

學(xué)生上臺展示并說擺法。出現(xiàn)了兩種情況。

第一種（圖1）：每行正好擺5個，擺了3行，一共擺了15個，面積是15平方厘米。

第二種（圖2）：師追問：你明明只擺了7個1平方厘米，怎么說是15平方厘米？

生：這是一種簡便擺法，它也能看出一行擺5個，擺了3行，一共擺了15個，面積是15平方厘米。

教學(xué)中先進行充分的估計它的面積大小培養(yǎng)學(xué)生的估計意識。在此基礎(chǔ)上進行操作，得出小長方形面積的大小。從中感悟不同的兩種擺法，結(jié)果卻都能表示出一行可以擺5個1平方厘米，擺了3行，得出它的長就是5厘米，寬就是3厘米。初步感悟長和寬厘米數(shù)相乘的積就是長方形所含的平方厘米數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

3.不同的長方形面積的探究

師：還能擺出其他不同的長方形嗎？4個人合作，每組都有一張?zhí)骄繂魏鸵淮?平方厘米的面積單位塊，具體操作：任取幾個1平方厘米的正方形，拼成不同的長方形并填表。

學(xué)生小組合作，一邊動手操作一邊記錄。

學(xué)生匯報，教師板書。

師：仔細觀察，長方形的面積和它的長和寬有什么聯(lián)系？

師：長是5，每行就能擺5個，長是6，每行就能擺6個……就是說長是幾，每行就能擺幾個，寬是幾，就能擺幾行，所以長方形的面積=長卓懟？

利用小組合作，拼擺不同形狀的長方形。根據(jù)長和寬各能擺幾行和幾列得出它的面積正好是長和寬厘米數(shù)相乘的積；或根據(jù)它的面積是多少，又知道可以擺幾行或幾列，得出它的長和寬分別是多少；同時在別人的匯報中，每個學(xué)生在自己的頭腦中拼擺，這是一個將直觀的知識抽象為數(shù)學(xué)模型的過程。進一步感受長和寬厘米數(shù)相乘的積就是長方形所含的平方厘米數(shù)。

數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)不是一蹴而就的。通過一系列的操作學(xué)生由淺入深地將長方形所含的“平方厘米數(shù)等于長和寬厘米數(shù)相乘的積”這一抽象的概念漸漸地清晰起來。整個學(xué)習(xí)過程充滿了觀察、操作、探索、抽象、概括與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動，真心體會到經(jīng)歷過程更精彩。

二、類比中提升運用的能力

根據(jù)以往的經(jīng)驗，學(xué)生學(xué)習(xí)了正方形的面積計算后，經(jīng)常會把正方形的面積計算與周長計算混淆。因此，在課堂教學(xué)中同樣設(shè)計了讓學(xué)生經(jīng)歷三次不同的活動，在這三次活動中利用知識間的類比，明晰了面積與周長概念的不同，也進一步加深了長方形面積公式的理解，提升學(xué)生綜合運用知識的能力。

案例：

1.正方形的面積計算

學(xué)生獨自完成書本第66頁（3）活動：

先量一量，再計算它們的面積。

邊長=

面積=

長= 寬=

面積=

長= 寬=

面積=

師：觀察第2小題，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

交流后板書：正方形的面積=邊長妝叱？

學(xué)生在完成先動手測量長方形的長寬基礎(chǔ)上算出它們的面積大小。由于正方形是特殊的長方形，在學(xué)生動手測量后計算長方形的面積時類比出正方形的面積計算。課堂上先通過討論得出長方形的長、寬就是正方形的邊長，再利用課件演示明確了，邊長是3厘米，它一行可以擺3個，可以擺3行。打通了長方形與正方形的面積計算方法，水到渠成，從而提升了對長方形面積計算公式模型的意義。

2.正方形周長與面積的比較

針對學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點，學(xué)習(xí)了面積后最容易出錯的是正方形的面積與周長計算的比較。有針對的設(shè)計一組連線題：

（1）求長是6cm，寬是4cm的長方形的周長。

（6+4）？=20（cm）

（2）求長是6cm，寬是4cm的長方形的面積。

6？=24（cm2）

（3）求邊長是4cm的正方形的周長。

4？=16（cm）

（4）求邊長是4cm的正方形的面積。

4？=16（cm2）

學(xué)生獨立完成，集體批改。

師：觀察（3）（4）兩小題，你有什么想說的？

生：算式一樣，單位不同。

追問：算式表示的意思相同嗎？

進行重點剖析。在黑板上出示一個邊長是4厘米的正方形，讓學(xué)生上臺指一指，4？=16（cm）、4？=16（cm2）分別表示的是這個正方形的哪一部分，分別表示的是什么？學(xué)生上臺通過一邊指一邊說。

生：第一個“4”表示正方形的邊長是4厘米，第二個“4”表示有4條邊，它計算的是這個正方形的周長。

生：第一個“4”表示正方形的邊長是4厘米，也就是一行可以擺4個，第二個“4”也表示正方形的邊長是4厘米，也就是可以擺4行，它計算的是這個正方形的面積。

小結(jié)：兩個算式雖然相同，但表示的意思不同。

通過一系列的活動，使學(xué)生進一步明確這兩個式子本質(zhì)上的不同。加深學(xué)生對面積計算時長表示一行擺了幾個，寬表示擺了幾行，又一次充分理解了長和寬厘米數(shù)相乘的積就是長方形所含的平方厘米數(shù)。

3.周長面積的變與不變

出示：1.減去后圖形的面積與原來正方形比較（ ）。

A.增加 B.減少 C.不變

2.減去后圖形的周長與原來正方形比較（ ）。

A.增加 B.減少 C.不變

設(shè)計這樣一個關(guān)于周長面積的變與不變的練習(xí)，一個正方形在一個角上剪去一個小長方形（長10厘米、寬5厘米），此時它的面積和周長與原圖形比較。

利用選擇的形式，又一次加深周長與面積概念的理解，同時利用課件演示，使學(xué)生明確減少的是一個長是10厘米，寬是5厘米的小長方形。同時通過平移，明確了剪掉前后的圖形與原圖形的周長大小不變，通過深入的辨析滲透變與不變的關(guān)系，提升了學(xué)生的空間觀念。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要以學(xué)生的“學(xué)”為核心、教師適時的“導(dǎo)”為輔助。材料上進行精心的選擇，環(huán)節(jié)上精巧的設(shè)計、知識間精妙的溝通，將數(shù)學(xué)活動貫穿在整個教學(xué)活動中，在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生積累大量的感性經(jīng)驗。在學(xué)生易混的知識點上利用慢鏡頭突破，將難點知識逐步分解，提升學(xué)生的綜合能力，更能為學(xué)生后續(xù)知識學(xué)習(xí)積累豐富的操作經(jīng)驗。

（責(zé)任編輯 李 翔）