楊晨 鐘武燁

摘 要：與電子產(chǎn)品相比，焊接結構有許多不同點：失效模式復雜；以耗損型故障為主；大多是專用件，標準件少；數(shù)據(jù)缺乏。因而，機械產(chǎn)品可靠性無法像電子產(chǎn)品那樣，通過查詢標準數(shù)據(jù)手冊獲得。該文基于應力-強度干涉模型，使用一次二階矩法對焊接結構的可靠性進行計算。

關鍵詞：焊接結構 可靠度 一次二階矩法

中圖分類號：TU312 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）01（b）-0048-02

Abstract：Compared with the electronic products，there are many different characteristics of the reliability of welding structures：the failure mode is complex；mainly wear fault；mostly special parts and few standard parts；lack of data.As a result，the reliability of welding structures cannot be obtained by referring to standard data manual.In this paper，based on the stress-strength interference model，we use first order second moment method to calculate the reliability of the welding structures.

Key Words：Welding structures；Reliability；First order second moment method method（FOSM）

在可靠性分析中，基本零件可靠度的計算是重要的一環(huán)。對于電子產(chǎn)品來講，可以查詢相關的標準手冊，而機械產(chǎn)品由于標準件少，數(shù)據(jù)缺乏，無法簡單查得，必須進行計算。

利用概率設計法定量分析機械產(chǎn)品可靠性的主要步驟如下。

（1）失效模式的確定。

（2）根據(jù)失效的原因確定失效的判據(jù)。

（3）確定影響強度和應力的因素及相應的計算公式，建立功能函數(shù)。

（4）利用一次二階矩法計算可靠度。

在計算時可以將零件實際受到的應力與材料強度代入求解，這是合乎人們的一般印象的。但在工程實踐中，經(jīng)常發(fā)生應力遠小于材料強度的斷裂事故，這使人們反思，是否還有隱藏的導致材料斷裂的機理。

1920年，Griffith提出了裂口理論，認為材料中存在微小裂紋，這些裂紋在應力大于某一臨界值時，會發(fā)生極速擴展，造成零件斷裂失效。

焊接結構由于工藝上的原因，普遍存在熱裂紋、再熱裂紋、冷裂紋、層狀裂紋、應力腐蝕裂紋等微小裂紋，在進行可靠性分析時必須重點分析其發(fā)生裂紋擴展的概率。

1 應力-強度干涉模型

從可靠性角度考慮，影響機械產(chǎn)品失效因素可概括為應力和強度兩類。當應力小于強度時，不會發(fā)生失效；當應力大于強度時，就會發(fā)生失效。設應力為X，強度為Y。X與Y都應為服從某分布的隨機變量。那么可靠度R就應為Y>X的概率，即R=P（Y>X）=P（Y-X>0）。

應力-強度干涉模型是機械產(chǎn)品可靠性設計的基礎，但由于實際應用到的數(shù)據(jù)往往不是兩個，而是包括應力、強度、載荷、尺寸等的n維隨機向量。因此需要把應力-強度干涉模型推廣到n個隨機變量的一般情況。

令Z=Y-X=G（x1，x2，…xn），則R=P（Z>0）=P（G（x1，x2，…xn）>0）。其中G稱為功能函數(shù)。設第i個變量的均值為μi，標準差為σi，對于G為線性函數(shù)的情形，可以推導出R=Φ（β），β=稱為可靠度系數(shù)，Φ為標準正態(tài)函數(shù)。而當G不是線性函數(shù)時，可以將G在某設計點P（x1*，x2*，…xn*）進行泰勒展開，略去高階項，化為線性函數(shù)，稱為一次二階矩法?？梢援a(chǎn)出，一次二階矩法的核心在于確定設計點P。一旦確定了設計點，就可以按R=R=Φ（β）進行計算。

如果將設計點取為均值點，稱之為均值點法或中心點法。但由于對非線性函數(shù)G，均值點不在失效曲面G=0上，使得誤差增大。解決辦法是在失效曲面上取離均值點最近的點作為設計點，這種改進的一次二階矩法叫做驗算點法，其主要步驟如下。

（1）給各隨機變量賦初值x*=（μ1，μ2，…，μn）。

（2）計算功能函數(shù)在各隨機變量當前取值點的偏微分。

（3）計算靈敏度系數(shù)。

（4）計算功能函數(shù)在各隨機變量當前取值點的可靠度系數(shù)β。

（5）利用求得的β計算x*的新值。

重復步驟（2）至步驟（5），直到所得β值與上一次的β值之差小于容許誤差。此時所求得x*=（x1*，x2*，…xn*）即為設計點，可靠度R=Φ（β）。

2 應力場強度因子斷裂理論

無限大平板上有一長為a的微小裂紋，兩邊受拉伸載荷，板內(nèi)分布應力為σ。求結構的失效概率（裂紋發(fā)生擴展概率）。

其中斷裂韌性KIC均值取2 000 MPa·mm1/2，結構內(nèi)拉應力σ的均值取300 MPa，裂紋尺寸a的均值取4 mm，各隨機變量的變異系數(shù)分別取0.1和0.15。計算控制精度ε取0.001。

對隨機變量取不同的變異系數(shù)組合，其相應的可靠度系數(shù)β和失效概率Pf如表1所示。

從表中可以看出，對于含有一表面裂紋的焊接結構，當不考慮焊接殘余應力時，斷裂韌性、應力、裂紋尺寸3個隨機變量的變異系數(shù)均為0.1時，結構的失效概率為3.300e-5，表明結構仍然具有較高的可靠性。在3個隨機變量中，斷裂韌性KIC的變異對結構的可靠性影響最大，其次是應力σ，裂紋尺寸a的變異對結構的可靠性的影響遠比KIC和σ小。

在結構含有一定數(shù)值的殘余應力時，首先應該控制看瘋金屬KIC的變異系數(shù)，即提高焊縫金屬的冶金質量，盡量使其波動減小；其次應該控制載荷的變異；就裂紋尺寸而言，在無損檢測時適當?shù)恼`差范圍并不會對結構的可靠性引起很大的影響。

4 結論

（1）該文介紹了應力—強度干涉模型，以及基于此的一次二階矩算法。

（2）自行編寫了計算程序，用該程序對含缺陷焊接結構的可靠度系數(shù)和失效概率進行了計算。

（3）結果表明，斷裂韌性KIC，應力σ和裂紋尺寸a三個隨機變量中，KIC的變異對結構可靠性影響最大，σ的變異影響其次，a的變異對可靠性的影響較前兩者都小。

（4）該文介紹了基于應力-強度干涉模型的含缺陷焊接結構可靠性的計算方法，為含缺陷焊接結構的可靠性分析開辟了新的途徑。

參考文獻

[1] 李良巧.可靠性工程師手冊[M].北京：中國人民大學出版社，2012.

[2] 何柏林，霍立興，張玉鳳，等.基于三維隨機有限元法的含缺陷焊接結果可靠性分析[J].機械強度，2000（22）：291-293.

[3] 傅積和，孫玉林.焊接數(shù)據(jù)資料手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，1994.