陳傳明

在高中階段，許多老師對(duì)于愛因斯坦質(zhì)能方程的認(rèn)識(shí)模糊不清，特別是對(duì)于該方程W=mc2中的m是指靜止質(zhì)量還是運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，該方程的意義，要不要考慮質(zhì)量的相對(duì)性，都不清楚，現(xiàn)對(duì)該方程的得出及方程的意義做一個(gè)詳細(xì)的闡述。

一、著名質(zhì)能方程的得出

相對(duì)論是關(guān)于時(shí)空的理論。相對(duì)論時(shí)空觀的建立是人們對(duì)物理現(xiàn)象認(rèn)識(shí)上的一個(gè)飛躍，相對(duì)論對(duì)近代物理學(xué)的發(fā)展，特別是核物理和高能粒子物理發(fā)展起著重大作用，其中核能的利用就是質(zhì)能方程的成功的最直接的證明，如原子彈、核電站、氫彈等。

在相對(duì)論中時(shí)間和空間是不可分割的，當(dāng)參考系改變時(shí)，時(shí)空坐標(biāo)互相變換，三維空間和一維時(shí)間構(gòu)成統(tǒng)一體——四維空間。在四維形式中，時(shí)間和空間統(tǒng)一在一個(gè)四維空間內(nèi)，慣性參考系的變換相當(dāng)于四維空間的“轉(zhuǎn)動(dòng)”。由于物質(zhì)在時(shí)空中運(yùn)動(dòng)，描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)和屬性的物理量必然會(huì)反映出時(shí)空變換的特點(diǎn)。把三維空間形式推廣，我們也可以按照物理量在四維空間轉(zhuǎn)動(dòng)下的變換性質(zhì)來把物理量分類，在洛倫茲變換下不變的物理量稱為洛倫茲標(biāo)量或不變量。在洛倫茲變換下有確定的變換性質(zhì)稱之為協(xié)變量。洛倫茲坐標(biāo)變換如下：

經(jīng)典力學(xué)對(duì)伽利略變換來是說是協(xié)變的，在舊時(shí)空觀概念下，牛頓定律對(duì)任意慣性系成立。由于新時(shí)空觀的發(fā)展，洛倫茲變換代替了伽利略變換，經(jīng)典力學(xué)原有的形式不再協(xié)變，我們要對(duì)力學(xué)規(guī)律加以修改使它符合新時(shí)空觀基礎(chǔ)上的協(xié)變性，從而能正確的描述高速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，當(dāng)且v<在相對(duì)論中，能量和動(dòng)量也應(yīng)該是協(xié)變量，也應(yīng)該有四維形式。哪么怎樣引入能量和動(dòng)量的四維形式呢？經(jīng)典力學(xué)的基本規(guī)律是F=

在相對(duì)論中，為了保持洛倫茲變換的協(xié)變性，必須把上式修改成四維形式。在經(jīng)典力學(xué)中，設(shè)物體的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)的物體的速度為v，則它的動(dòng)量為mv，在相對(duì)論中，v不是協(xié)變量，即不是一個(gè)四維矢量分量，但是我們可以引入一個(gè)與速度有關(guān)的四維矢量

P4的展開形式中括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)是物體的動(dòng)能，所以P4與物體的能量有關(guān)，設(shè)相對(duì)論中物體的能量為：w=

W包含物體的動(dòng)能，當(dāng)v=0時(shí)動(dòng)能為零，因此相對(duì)論中物體的動(dòng)能是T=-m0c2而總能量是w=T+ m0c2，從形式上看w包含了兩部分能量，一部分是動(dòng)能T，另一部分物體靜止時(shí)仍然存在的能量，稱之為靜止能量。本來在非相對(duì)論中，對(duì)能量附加一個(gè)常數(shù)是沒有意義的，但在相對(duì)論的情形下，我們必須進(jìn)一步研究常數(shù)項(xiàng)m0c2的物理意義，這是因?yàn)閙0c2項(xiàng)的出現(xiàn)是相對(duì)論協(xié)變性要求的結(jié)果。刪去這個(gè)常數(shù)或用其他常數(shù)代替這項(xiàng)都不符合相對(duì)論論協(xié)變性要求。從物理上看，自然界最基本的定律之一是能量守恒，只有當(dāng)附加項(xiàng)m0c2可以轉(zhuǎn)化為其他形式才有意義，由此我們推論，在一定條件下，物體靜止的能量可以轉(zhuǎn)化為其他形式的能量。

二、質(zhì)能關(guān)系式

由前面的討論中，我們知道物體的能量為w=m0c2/，同樣可以將其展開：w= m0c2 +，當(dāng)v=0時(shí)，令w=w0，則w0=m0c2，該式說明物體如果有靜止質(zhì)量，則w0表示物體的質(zhì)量m0和靜止的能量w0的關(guān)系，稱之為質(zhì)能關(guān)系式。

靜止能量的揭示是相對(duì)論最重要的推論之一，它指出靜止的粒子內(nèi)部仍然存在運(yùn)動(dòng)，一定質(zhì)量的粒子具有一定的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)；反過來，帶有一定內(nèi)部運(yùn)動(dòng)能量的粒子，就表現(xiàn)出一定的慣性質(zhì)量。質(zhì)能關(guān)系式對(duì)一個(gè)粒子適用，對(duì)一組粒子組成復(fù)合物體（如原子核或宏觀物理）也適用。在一定的情形下，w0是物體整體靜止時(shí)總內(nèi)部能量。它和物體的總質(zhì)量M0仍有關(guān)系式w0= M0c2，這是因?yàn)橄鄬?duì)論協(xié)變性具有普遍意義與物體的結(jié)構(gòu)無關(guān)。

當(dāng)一組粒子構(gòu)成復(fù)合物體時(shí)由于個(gè)粒子之間有相互作用能及相對(duì)運(yùn)動(dòng)能，因而它靜止時(shí)，它的總能量一般不等于所有粒子靜止質(zhì)量能量之和即，其中為第i個(gè)粒子的靜止質(zhì)量，兩者之差稱之為結(jié)合能：，與此對(duì)應(yīng)，物體的質(zhì)量并不等于組成各粒子的質(zhì)量之和，兩者之差稱之為質(zhì)量虧損

質(zhì)量虧損與結(jié)合能之間的關(guān)系為：，質(zhì)能關(guān)系式在原子核和高能粒子物理中被大量的實(shí)驗(yàn)很好的證實(shí)，它是原子能利用的主要依據(jù)。

質(zhì)能關(guān)系式反映了作為慣性量度的質(zhì)量和作為運(yùn)動(dòng)量度的能量之間的關(guān)系。在物質(zhì)反應(yīng)或轉(zhuǎn)化過程中，物質(zhì)存在的形式發(fā)生了變化，運(yùn)動(dòng)形式也發(fā)生了變化，但不能說物質(zhì)轉(zhuǎn)化為能量，物質(zhì)在轉(zhuǎn)化過程中并沒有消滅。如過程中，做為物質(zhì)的介子轉(zhuǎn)化為物質(zhì)光子，光子也可以在適當(dāng)?shù)臈l件下轉(zhuǎn)化為電子或其他物質(zhì)。在轉(zhuǎn)化過程中能量守恒。在相對(duì)論中，能量守恒和動(dòng)量守恒是自然界中最基本的定律，這兩條定律在研究轉(zhuǎn)化過程中十分重要，引入，因此w=可以寫為：w=mc2，上式中的m不再是一個(gè)不變量而是一個(gè)隨運(yùn)動(dòng)速度增大而增大的量，m可以看做等效質(zhì)量，稱為運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，而不變量m0稱為靜止質(zhì)量，w=mc2也稱質(zhì)能關(guān)系式，它是總能量和運(yùn)動(dòng)質(zhì)量之間的關(guān)系式。

三、質(zhì)能關(guān)系的應(yīng)用

只能關(guān)系的提出為核能的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)，1905年6月狹義相對(duì)論第一篇論文的發(fā)表到1945年7月15號(hào)，美國(guó)人開始了引爆第一顆實(shí)驗(yàn)用的原子彈。核能應(yīng)用拉開的序幕。

核能應(yīng)用非常廣泛，核電站的建立為世界帶來了清潔能源，核動(dòng)力航母捍衛(wèi)了祖國(guó)疆土?？萍际且话央p刃劍，核武器發(fā)明震攝列強(qiáng)，保衛(wèi)了祖國(guó)的安寧，一旦使用也會(huì)給人類帶來災(zāi)難。筆者相信只要應(yīng)用好，一定是人類的福音。