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        基于邊際分析法的銀行窗口數(shù)量最優(yōu)化設計

        2016-05-30 14:49:49吳希
        中國集體經(jīng)濟 2016年31期
        關鍵詞:排隊論

        吳希

        摘要:文章通過研究銀行排隊現(xiàn)象這樣一個實例,應用排隊理論,對銀行窗口的數(shù)量進行定量的優(yōu)化分析。通過建立排隊模型,結(jié)合排隊論的相關知識,利用MATLAB軟件設計了優(yōu)化窗口數(shù)量的科學方法,在保證低成本的情況下使得顧客的滿意程度顯著提高。

        關鍵詞:排隊論;邊際分析法;服務成本

        隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展,銀行間的競爭越來越激烈,怎樣提高銀行服務的質(zhì)量,滿足儲戶的需求,并控制服務成本是各個銀行急需解決的問題。本文通過分析我市某銀行服務窗口的排隊系統(tǒng),結(jié)合排隊論的有關理論知識,對窗口數(shù)量的最優(yōu)化設計提供了解決的方法,構(gòu)建了相應的數(shù)學模型。

        一、排隊論概述

        在我們的日常生活中,存在很多的排隊現(xiàn)象,例如乘客排隊等候公共汽車,儲戶在銀行等待服務,學生在食堂等待就餐等等,除了上述“有形”的排隊現(xiàn)象之外,還有大量的“無形”的排隊,排隊的對象不一定是人,也可以是物,例如車站、碼頭等交通樞紐的車船堵塞和疏導問題,通訊衛(wèi)星與地面若干待傳遞的信息,要降落的飛機因跑道被占用而在空中盤旋等,可以說,排隊現(xiàn)象幾乎是無處不在,無可避免的。為了解決排隊中存在的問題,我們需要對它進行系統(tǒng)的分析。

        雖然生活中的排隊問題多種多樣,但是,我們可以將它們抽象為以下的排隊過程(如圖1)。

        即顧客從某一顧客源出發(fā),到達服務機構(gòu)前要求服務,服務機構(gòu)如果被占用,則需要排隊等待,按照一定的規(guī)則接受服務后,離開排隊系統(tǒng)。

        綜上,排隊系統(tǒng)主要由三個部分構(gòu)成,分別是輸入過程,排隊規(guī)則和服務機構(gòu),下面,分別說明各個分布的特征:

        (一)輸入過程:主要描述顧客的來源以及顧客到達排隊系統(tǒng)的規(guī)律

        顧客源中顧客的數(shù)量是有限的還是無限的;顧客到達的方式是單個到達還是成批到達;顧客到達的時間間隔分布是確定型的還是隨機型的(如圖2)。當然如果顧客到達的時間間隔是隨機型的,就需要知道概率分布的類型,分布的參數(shù),分布是否獨立、平穩(wěn)等。

        (二)排隊規(guī)則:主要描述顧客排隊等待的隊列和接受服務的次序

        顧客排隊等待的隊列可以是有限的,也可以是無限的,隊列的數(shù)目可以是單列,也可以是多列。有的排隊問題中顧客可以因為等候時間過長而中途退出,有的則不能退出,必須堅持到接受完服務為止。

        顧客達到時,如果所有的服務機構(gòu)都被先到的顧客占用,這種情形下若顧客即時自動離開系統(tǒng),另求服務的稱為損失制;若一直排隊等候,直至接受服務為止的稱為等待制;而將等待制和損失制相結(jié)合的服務規(guī)則稱為混合制。

        對于等待制,顧客接受服務的次序包括:先到先服務,后到先服務,隨機服務和帶優(yōu)先權(quán)的服務。

        先到先服務(FCFS)是指按到達的先后次序排成隊伍依次接受服務。當服務設施出現(xiàn)空閑時,排在隊首的顧客優(yōu)先得到服務,這是排隊問題中最常見的情形。

        后到先服務(LCFS)與之恰好相反,指的是最后到達的顧客優(yōu)先接受服務。

        隨機服務(SIRO)指到達服務系統(tǒng)的顧客不形成隊伍,當服務設施有空時,隨機選取一名服務,對每一位等待的顧客來說,被選取的概率是相等的。

        帶優(yōu)先權(quán)(PR)的服務是指到達的顧客按重要性進行分類,服務設施優(yōu)先對重要級別的顧客服務,在級別相同的顧客中按到達的先后順序排隊。

        對于混合制,一般允許顧客排隊,但又不允許隊列無限的排下去,可以通過隊長或時間來進行限制。

        (三)服務機構(gòu):主要描述服務臺的機構(gòu)形式和工作情況,包括服務臺的數(shù)目和排列情況

        服務臺的服務方式指對單個顧客進行服務還是成批進行服務,常見的服務方式一般是單個單個地進行服務,但有些特殊的情況,例如公交車對乘客提供的服務就是成批的。

        服務時間是確定型的還是隨機型的(如圖3)。當然,一般的服務機構(gòu)服務時間都是隨機的。對于隨機型的服務時間,分布的類型是什么,參數(shù)如何,是否平穩(wěn)、是否獨立都是需要考慮的問題。

        因此,對于銀行窗口服務的排隊問題,可以將其概括為顧客到達滿足Poisson分布,服務時間服從負指數(shù)分布,系統(tǒng)容量無限,顧客源無限,采用先到先服務機制的服務機構(gòu)。

        為了研究該服務機構(gòu)運行的效率、估計服務質(zhì)量、研究設計改進措施,必須確定一些基本指標,用以判斷系統(tǒng)運行狀況的優(yōu)劣。

        二、銀行排隊系統(tǒng)的特征指標

        排隊系統(tǒng)運行情況的的分析,就是在給定輸入和服務條件下,通過求解系統(tǒng)的狀態(tài)概率以及運行指標來對排隊現(xiàn)象進行評價和分析。我們選擇吉林市某銀行作為觀察對象,對銀行的服務進行數(shù)據(jù)的搜集、整理與分析。

        對銀行進行實地考查,在不同的時間節(jié)點統(tǒng)計單位時間內(nèi)到達的顧客數(shù)量和接受服務的顧客數(shù)量。通過半月內(nèi)的實際統(tǒng)計,計算得到單位時間內(nèi)顧客到達的數(shù)量服從Poisson分布,單位時間內(nèi)到達的顧客數(shù)的數(shù)學期望為:

        即目前的服務能力無法滿足顧客的需求,除了要提高柜員的服務效率之外,還需要增加一定數(shù)量的窗口。

        三、窗口數(shù)量的最優(yōu)化設計

        通過對數(shù)據(jù)的分析,我們發(fā)現(xiàn)目前銀行的服務基本符合M/M/C排隊模型,因此,基于該模型的基礎上,對窗口數(shù)量進行定量化的分析。

        利用上述方法,結(jié)合MATLAB軟件對銀行網(wǎng)點的數(shù)據(jù)進行計算,得出邊際分析的結(jié)果如表1所示。

        從表1中可以看出,就目前的服務率來看,設置4個窗口是比較合適的,此時既能基本滿足客戶的需求,使得顧客逗留的損失達到最低,不會造成嚴重的排隊現(xiàn)象,又能節(jié)省一部分成本,使得銀行的服務支出相對最少。

        四、總結(jié)

        本文針對吉林市某銀行的排隊問題,以排隊理論為基礎,結(jié)合邊際分析法建立了求解窗口數(shù)量的數(shù)學模型。模型綜合考慮的銀行的服務成本及顧客由于排隊所導致的逗留損失,與實際緊密結(jié)合,具有實際的意義和可操作性。

        參考文獻:

        [1]胡運權(quán).運籌學教程[M].清華大學出版社,2002.

        [2]王興貴,焦爭昌.基于排隊論的銀行排隊問題研究[J].湘潭師范學院學報(社會科學版),2008(01).

        (作者單位:吉林醫(yī)藥學院)

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