吳希

摘要：文章通過研究銀行排隊(duì)現(xiàn)象這樣一個實(shí)例，應(yīng)用排隊(duì)理論，對銀行窗口的數(shù)量進(jìn)行定量的優(yōu)化分析。通過建立排隊(duì)模型，結(jié)合排隊(duì)論的相關(guān)知識，利用MATLAB軟件設(shè)計(jì)了優(yōu)化窗口數(shù)量的科學(xué)方法，在保證低成本的情況下使得顧客的滿意程度顯著提高。

關(guān)鍵詞：排隊(duì)論；邊際分析法；服務(wù)成本

隨著社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，銀行間的競爭越來越激烈，怎樣提高銀行服務(wù)的質(zhì)量，滿足儲戶的需求，并控制服務(wù)成本是各個銀行急需解決的問題。本文通過分析我市某銀行服務(wù)窗口的排隊(duì)系統(tǒng)，結(jié)合排隊(duì)論的有關(guān)理論知識，對窗口數(shù)量的最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了解決的方法，構(gòu)建了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

一、排隊(duì)論概述

在我們的日常生活中，存在很多的排隊(duì)現(xiàn)象，例如乘客排隊(duì)等候公共汽車，儲戶在銀行等待服務(wù)，學(xué)生在食堂等待就餐等等，除了上述“有形”的排隊(duì)現(xiàn)象之外，還有大量的“無形”的排隊(duì)，排隊(duì)的對象不一定是人，也可以是物，例如車站、碼頭等交通樞紐的車船堵塞和疏導(dǎo)問題，通訊衛(wèi)星與地面若干待傳遞的信息，要降落的飛機(jī)因跑道被占用而在空中盤旋等，可以說，排隊(duì)現(xiàn)象幾乎是無處不在，無可避免的。為了解決排隊(duì)中存在的問題，我們需要對它進(jìn)行系統(tǒng)的分析。

雖然生活中的排隊(duì)問題多種多樣，但是，我們可以將它們抽象為以下的排隊(duì)過程（如圖1）。

即顧客從某一顧客源出發(fā)，到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)前要求服務(wù)，服務(wù)機(jī)構(gòu)如果被占用，則需要排隊(duì)等待，按照一定的規(guī)則接受服務(wù)后，離開排隊(duì)系統(tǒng)。

綜上，排隊(duì)系統(tǒng)主要由三個部分構(gòu)成，分別是輸入過程，排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)，下面，分別說明各個分布的特征：

（一）輸入過程：主要描述顧客的來源以及顧客到達(dá)排隊(duì)系統(tǒng)的規(guī)律

顧客源中顧客的數(shù)量是有限的還是無限的；顧客到達(dá)的方式是單個到達(dá)還是成批到達(dá)；顧客到達(dá)的時(shí)間間隔分布是確定型的還是隨機(jī)型的（如圖2）。當(dāng)然如果顧客到達(dá)的時(shí)間間隔是隨機(jī)型的，就需要知道概率分布的類型，分布的參數(shù)，分布是否獨(dú)立、平穩(wěn)等。

（二）排隊(duì)規(guī)則：主要描述顧客排隊(duì)等待的隊(duì)列和接受服務(wù)的次序

顧客排隊(duì)等待的隊(duì)列可以是有限的，也可以是無限的，隊(duì)列的數(shù)目可以是單列，也可以是多列。有的排隊(duì)問題中顧客可以因?yàn)榈群驎r(shí)間過長而中途退出，有的則不能退出，必須堅(jiān)持到接受完服務(wù)為止。

顧客達(dá)到時(shí)，如果所有的服務(wù)機(jī)構(gòu)都被先到的顧客占用，這種情形下若顧客即時(shí)自動離開系統(tǒng)，另求服務(wù)的稱為損失制；若一直排隊(duì)等候，直至接受服務(wù)為止的稱為等待制；而將等待制和損失制相結(jié)合的服務(wù)規(guī)則稱為混合制。

對于等待制，顧客接受服務(wù)的次序包括：先到先服務(wù)，后到先服務(wù)，隨機(jī)服務(wù)和帶優(yōu)先權(quán)的服務(wù)。

先到先服務(wù)（FCFS）是指按到達(dá)的先后次序排成隊(duì)伍依次接受服務(wù)。當(dāng)服務(wù)設(shè)施出現(xiàn)空閑時(shí)，排在隊(duì)首的顧客優(yōu)先得到服務(wù)，這是排隊(duì)問題中最常見的情形。

后到先服務(wù)（LCFS）與之恰好相反，指的是最后到達(dá)的顧客優(yōu)先接受服務(wù)。

隨機(jī)服務(wù)（SIRO）指到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的顧客不形成隊(duì)伍，當(dāng)服務(wù)設(shè)施有空時(shí)，隨機(jī)選取一名服務(wù)，對每一位等待的顧客來說，被選取的概率是相等的。

帶優(yōu)先權(quán)（PR）的服務(wù)是指到達(dá)的顧客按重要性進(jìn)行分類，服務(wù)設(shè)施優(yōu)先對重要級別的顧客服務(wù)，在級別相同的顧客中按到達(dá)的先后順序排隊(duì)。

對于混合制，一般允許顧客排隊(duì)，但又不允許隊(duì)列無限的排下去，可以通過隊(duì)長或時(shí)間來進(jìn)行限制。

（三）服務(wù)機(jī)構(gòu)：主要描述服務(wù)臺的機(jī)構(gòu)形式和工作情況，包括服務(wù)臺的數(shù)目和排列情況

服務(wù)臺的服務(wù)方式指對單個顧客進(jìn)行服務(wù)還是成批進(jìn)行服務(wù)，常見的服務(wù)方式一般是單個單個地進(jìn)行服務(wù)，但有些特殊的情況，例如公交車對乘客提供的服務(wù)就是成批的。

服務(wù)時(shí)間是確定型的還是隨機(jī)型的（如圖3）。當(dāng)然，一般的服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)時(shí)間都是隨機(jī)的。對于隨機(jī)型的服務(wù)時(shí)間，分布的類型是什么，參數(shù)如何，是否平穩(wěn)、是否獨(dú)立都是需要考慮的問題。

因此，對于銀行窗口服務(wù)的排隊(duì)問題，可以將其概括為顧客到達(dá)滿足Poisson分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，系統(tǒng)容量無限，顧客源無限，采用先到先服務(wù)機(jī)制的服務(wù)機(jī)構(gòu)。

為了研究該服務(wù)機(jī)構(gòu)運(yùn)行的效率、估計(jì)服務(wù)質(zhì)量、研究設(shè)計(jì)改進(jìn)措施，必須確定一些基本指標(biāo)，用以判斷系統(tǒng)運(yùn)行狀況的優(yōu)劣。

二、銀行排隊(duì)系統(tǒng)的特征指標(biāo)

排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)行情況的的分析，就是在給定輸入和服務(wù)條件下，通過求解系統(tǒng)的狀態(tài)概率以及運(yùn)行指標(biāo)來對排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)行評價(jià)和分析。我們選擇吉林市某銀行作為觀察對象，對銀行的服務(wù)進(jìn)行數(shù)據(jù)的搜集、整理與分析。

對銀行進(jìn)行實(shí)地考查，在不同的時(shí)間節(jié)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)量和接受服務(wù)的顧客數(shù)量。通過半月內(nèi)的實(shí)際統(tǒng)計(jì)，計(jì)算得到單位時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)的數(shù)量服從Poisson分布，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：

即目前的服務(wù)能力無法滿足顧客的需求，除了要提高柜員的服務(wù)效率之外，還需要增加一定數(shù)量的窗口。

三、窗口數(shù)量的最優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過對數(shù)據(jù)的分析，我們發(fā)現(xiàn)目前銀行的服務(wù)基本符合M/M/C排隊(duì)模型，因此，基于該模型的基礎(chǔ)上，對窗口數(shù)量進(jìn)行定量化的分析。

利用上述方法，結(jié)合MATLAB軟件對銀行網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得出邊際分析的結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，就目前的服務(wù)率來看，設(shè)置4個窗口是比較合適的，此時(shí)既能基本滿足客戶的需求，使得顧客逗留的損失達(dá)到最低，不會造成嚴(yán)重的排隊(duì)現(xiàn)象，又能節(jié)省一部分成本，使得銀行的服務(wù)支出相對最少。

四、總結(jié)

本文針對吉林市某銀行的排隊(duì)問題，以排隊(duì)理論為基礎(chǔ)，結(jié)合邊際分析法建立了求解窗口數(shù)量的數(shù)學(xué)模型。模型綜合考慮的銀行的服務(wù)成本及顧客由于排隊(duì)所導(dǎo)致的逗留損失，與實(shí)際緊密結(jié)合，具有實(shí)際的意義和可操作性。

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（作者單位：吉林醫(yī)藥學(xué)院）