吳希

摘要：綜合評(píng)價(jià)問題的關(guān)鍵是確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。目前，計(jì)算權(quán)重系數(shù)的方法很多，主要包括主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩類，主要對(duì)客觀賦權(quán)法中的熵權(quán)法、標(biāo)準(zhǔn)離差法和CRITIC法進(jìn)行分析，并結(jié)合高等教育中教學(xué)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)問題探討三種方法的優(yōu)劣性。

關(guān)鍵詞：綜合評(píng)價(jià)；熵權(quán)法；標(biāo)準(zhǔn)離差法；CRITIC法

綜合評(píng)價(jià)是運(yùn)用多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來衡量或評(píng)定人或事物價(jià)值的一種理論方法。通過綜合評(píng)價(jià)，可以對(duì)所研究對(duì)象的全部個(gè)體進(jìn)行分類；也可以直接對(duì)全部評(píng)價(jià)單位按優(yōu)劣進(jìn)行排序；或者考察某一綜合目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)程度。目前，綜合評(píng)價(jià)的方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、工業(yè)等各個(gè)方面。在進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，關(guān)鍵的問題是確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。權(quán)重反映了各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相對(duì)重要性，需要注意的是，當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)指標(biāo)確定以后，問題的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了。因此，權(quán)重系數(shù)的合理性直接影響了評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性，直至影響結(jié)論的正確性與可信性。計(jì)算權(quán)重系數(shù)的方法主要分成兩類，分別為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法，其中客觀賦權(quán)法是基于原始數(shù)據(jù)通過一定的數(shù)學(xué)方法來計(jì)算權(quán)重，其結(jié)果不依賴于人的主觀性，因此在實(shí)際應(yīng)用中被廣泛采用。本文主要采用熵權(quán)法、標(biāo)準(zhǔn)離差法和CRITIC法結(jié)合實(shí)例進(jìn)行比較分析。

一、實(shí)例

高等教育的根本目標(biāo)就是培養(yǎng)高素質(zhì)人才，而提高教學(xué)質(zhì)量是培養(yǎng)高素質(zhì)人才的重要手段。高校教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)是教學(xué)管理中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，如何客觀、公正、科學(xué)的綜合評(píng)價(jià)高校教師的教學(xué)質(zhì)量已成為高校教學(xué)日常管理的一個(gè)重要內(nèi)容。某高校教務(wù)處決定對(duì)該校教師的教師質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，給出了評(píng)價(jià)教師教學(xué)質(zhì)量指標(biāo)體系：10個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，以及相應(yīng)指標(biāo)的學(xué)生評(píng)教的數(shù)據(jù)，指標(biāo)及部分教師的數(shù)據(jù)如表1所示。由于各項(xiàng)指標(biāo)都采用10分制的打分方式，并且都是高優(yōu)指標(biāo)，因此，無需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，直接給出10名教師的各項(xiàng)指標(biāo)平均得分。

二、算法原理及計(jì)算

（一）熵權(quán)法

熵這個(gè)名詞最早是由申農(nóng)引入到信息論中的，目前在很多領(lǐng)域中都取得了廣泛的應(yīng)用。一般我們認(rèn)為，如果指標(biāo)的信息熵越小，則該指標(biāo)包含的信息量越大，在綜合評(píng)價(jià)中所占的比重就應(yīng)該越高。依據(jù)這個(gè)原理，我們給出指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算公式如下：

其中Ej表示第j個(gè)指標(biāo)的信息熵，n為評(píng)價(jià)對(duì)象的個(gè)數(shù)，pij=，式中d的為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。同時(shí)，如果pij=0，則定義pij·lnpij=0。

計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的信息熵后，可以利用信息熵構(gòu)造各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，計(jì)算公式為：

其中m為評(píng)價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)?；谶@個(gè)原理，結(jié)合上面的例子可以計(jì)算得到評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量的10項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重如表2所示。

（二）標(biāo)準(zhǔn)離差法

標(biāo)準(zhǔn)離差法的思想與熵權(quán)法是十分類似的，但它基于的不再是信息熵而是標(biāo)準(zhǔn)差。一般我們認(rèn)為，一個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，則說明該指標(biāo)的變異越大，即其中包含的信息越多，其權(quán)重自然也應(yīng)該越大?；谶@種思想，利用第j個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差σj，可采用如下的方式計(jì)算權(quán)重：

實(shí)例中基于標(biāo)準(zhǔn)離差法計(jì)算得到的權(quán)重同樣如表2所示。

（3）CRITIC法

該法的基本思想是在構(gòu)造權(quán)重時(shí)，以對(duì)比強(qiáng)度和沖突性為基礎(chǔ)。其中對(duì)比強(qiáng)度以標(biāo)準(zhǔn)差的形式來體現(xiàn)，一般來說，指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，各評(píng)價(jià)對(duì)象的差距越大。而沖突性則以各指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)來體現(xiàn)，如果指標(biāo)之間的相關(guān)性較強(qiáng)，則沖突性較弱?；谝陨纤枷?，構(gòu)造了包含兩種信息的指標(biāo)Cj，其中Cj的計(jì)算公式為：

通過以上的指標(biāo)可以看出，Cj越大，所包含的信息越多，占有的權(quán)重系數(shù)自然也比較大，因此，第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重可由下式計(jì)算：

計(jì)算結(jié)果如表2的第三列所示。

三、綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

采用綜合計(jì)分法對(duì)高校教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，即根據(jù)評(píng)價(jià)目的及評(píng)價(jià)對(duì)象的特征選定必要的評(píng)價(jià)指標(biāo)，以恰當(dāng)?shù)姆绞酱_定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)數(shù)，以累計(jì)總分對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，以決定優(yōu)劣取舍。根據(jù)表1和表2計(jì)算得到，三種權(quán)重的綜合得分及排序如表3所示。

四、結(jié)果分析

從表3中可以看出，熵權(quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法的評(píng)價(jià)結(jié)果相同，但CRITIC法與它們的結(jié)果有一些區(qū)別。這是因?yàn)?，熵?quán)法和標(biāo)準(zhǔn)離差法在構(gòu)造權(quán)值時(shí)思想是比較接近的，而CRITIC法在計(jì)算權(quán)值時(shí)，不僅考慮到了變異對(duì)于指標(biāo)的影響，而且同時(shí)還考慮了關(guān)聯(lián)性對(duì)于指標(biāo)的影響，因此，比前面兩種方法更加全面。對(duì)于多指標(biāo)多對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)問題，可以采用CRITIC法去消除一些相關(guān)性較強(qiáng)的指標(biāo)的影響，減少指標(biāo)之間信息上的重疊，更有利于得到可信的評(píng)價(jià)結(jié)果。

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（作者單位：吉林醫(yī)藥學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院）