王志芬

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用“反例”，就是故意變換事物的本質(zhì)屬性，從反面突出事物的本質(zhì)屬性，以利于學(xué)生準(zhǔn)確深刻地理解概念，從而兼顧正反兩面來(lái)辯證的思考問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生全面充分的認(rèn)識(shí)概念的內(nèi)涵與外延，使其思維品質(zhì)得以培養(yǎng)。

一、前饋控制——“誘”

前饋控制就是根據(jù)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的規(guī)律，估計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)某項(xiàng)知識(shí)時(shí)可能會(huì)發(fā)生哪些錯(cuò)誤，在所發(fā)出的信息尚未發(fā)生認(rèn)識(shí)偏差之前，先把這些錯(cuò)誤呈現(xiàn)出來(lái)，誘導(dǎo)學(xué)生思考、分析、比較，從而預(yù)前實(shí)行控制。教師據(jù)此可設(shè)計(jì)一些易錯(cuò)的習(xí)題，可把潛在的錯(cuò)誤誘發(fā)出來(lái)及時(shí)給予改正，例如：

32=？（易誤想為3×2）;

-2a2與（2a）2、-a2與（-a）2、（a+b）2與a2+b2的比較;

甲車(chē)比乙車(chē)多拉煤1/5，乙車(chē)比甲車(chē)少拉煤幾分之幾？（易誤認(rèn)為乙比甲少）;

計(jì)算86-85×=1×=，

0.35時(shí)=？分（易誤化為35分）

……

出示這樣的錯(cuò)誤，通過(guò)“錯(cuò)誤在哪里？”、“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？”等連續(xù)啟發(fā)，使學(xué)生明確錯(cuò)誤的根本原因，并懂得怎樣防止這樣的錯(cuò)誤，這等于給學(xué)生后繼學(xué)習(xí)注射一劑防疫針，增加學(xué)生的免疫力，把易出現(xiàn)的錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)。

二、反饋矯正——“拔”

“反饋矯正”具有突出的針對(duì)性，可以糾正和控制已經(jīng)發(fā)生的錯(cuò)誤，有效地治錯(cuò)防錯(cuò)，“化錯(cuò)為利”、促進(jìn)教學(xué)過(guò)程的優(yōu)化。例如，在學(xué)生解答工程問(wèn)題時(shí)，可以出示一反例：“一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要小時(shí)完成。如果甲、乙合作需要幾個(gè)小時(shí)完成？”學(xué)生受思維定勢(shì)的消極影響作出1÷（）=（小時(shí)）這種形似而實(shí)易的錯(cuò)誤解答。教師可組織學(xué)生思考、辨別、分析錯(cuò)誤在哪里及錯(cuò)誤的原因，從而得出“（）”的正確解答，使學(xué)生正確地掌握工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在親自參與的找錯(cuò)、議錯(cuò)、辨錯(cuò)的過(guò)程中，會(huì)從中吸取教訓(xùn)，防止知識(shí)泛化，防止差錯(cuò)，發(fā)展比較思維能力。為此，我們?cè)谶\(yùn)用反例加強(qiáng)反饋回授的全過(guò)程中，一般程序是;“比”——觀察促比較，“思”——啟發(fā)促思考，“辨”——分析促辨別，“改”——反饋促回授。.

三、從組建構(gòu)——“悟”

教學(xué)實(shí)踐表明，由于思維定勢(shì)或知識(shí)的負(fù)遷移所導(dǎo)致的“反例”，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，會(huì)使他們從內(nèi)心產(chǎn)生一種尋根求源的強(qiáng)烈愿望。一般來(lái)講，這種“反例”都是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真思維的強(qiáng)力杠桿，教師只要自覺(jué)加以巧妙運(yùn)用，就會(huì)成為學(xué)生前進(jìn)的鋪路石。例如教學(xué)圓的面積公式計(jì)算時(shí)，出示這樣一個(gè)反例，“有一個(gè)圓形鐵片，它的半徑是2厘米，它的面積與周長(zhǎng)相等?？山M織學(xué)生研究討論，學(xué)生在主動(dòng)參與研究的過(guò)程中，充分體驗(yàn)到作為“研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者”的快樂(lè)，并能悟出錯(cuò)誤的原因，踴躍的發(fā)表自己的見(jiàn)解。這樣對(duì)容易發(fā)生混淆的知識(shí)加以對(duì)比、辨析，不僅能提高原有起固定作用的觀念的“穩(wěn)定性”，而且能提高認(rèn)知結(jié)構(gòu)中新舊知識(shí)的可辨別程度和清晰性。從而擴(kuò)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生主動(dòng)地將“教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)”從新組建成完整的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。

由于反例有較顯明的直觀特征，容易引起學(xué)生的注意，也易為學(xué)生接受，所以是消除思維定勢(shì)消極作用的有效方法之一，正確運(yùn)用有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和思維發(fā)展。但要注意以?xún)蓚€(gè)方面：

第一，提供的反例要典型恰當(dāng)，典型反例的恰當(dāng)提供，可使錯(cuò)誤“防患于未然”，把將發(fā)而未發(fā)的錯(cuò)誤消滅在萌芽狀態(tài)。例如，學(xué)生認(rèn)識(shí)假分?jǐn)?shù)后，可出示典型反例“假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1”，然后讓學(xué)生判斷，當(dāng)學(xué)生貿(mào)然判斷這句話(huà)是正確時(shí)，教師可不忙于糾正，而是啟發(fā)學(xué)生“想一想假分?jǐn)?shù)的意義，假分?jǐn)?shù)有幾種情況”，引起學(xué)生對(duì)假分?jǐn)?shù)作數(shù)量上的思考，致使學(xué)生很快悟出自己判斷錯(cuò)誤，教師又通過(guò)“錯(cuò)在哪里”的追問(wèn)。引導(dǎo)學(xué)生從假分?jǐn)?shù)的兩種情況來(lái)作深入的分析，從而糾正“以編概全”的邏輯錯(cuò)誤。

第二，運(yùn)用反例的時(shí)機(jī)要恰當(dāng)。當(dāng)學(xué)生初步形成的知識(shí)鞏固程度較差，最容易向鄰近的知識(shí)、概念泛化，此時(shí)故意提供的反例，通過(guò)及時(shí)的比較思辨，可以幫助學(xué)生從錯(cuò)誤的反省中引起對(duì)知識(shí)更為深刻的正面思考。因此，它一般要安排在正確的知識(shí)初步形成以后運(yùn)用。因此在對(duì)事物的首次感知時(shí)，不宜將反例與變式的肯定例證一并提供，否則，一開(kāi)始就為學(xué)生提供非本質(zhì)信息，反會(huì)沖淡和干擾學(xué)生對(duì)事物本質(zhì)屬性的感知、分析、綜合與比較，影響概念的抽象與概括。反例可以單獨(dú)提供，讓學(xué)生辨誤論錯(cuò)，從而強(qiáng)化理解，也可加在概念的肯定例證中呈現(xiàn)，組織學(xué)生比較思辨，如讓學(xué)生把下面式子中表示x和y成正比例的式子挑出來(lái)：（1）xy=6，（2）=6，（3）=y，（4）6x=y，（5）x+y=6，（6）=x，（7）x=6y。學(xué)生在這種綜合情境中，可引起對(duì)知識(shí)的分析、比較、抽象、概括、判斷、推理等一系列的思維活動(dòng)，推動(dòng)理解進(jìn)入更高的概括化程度。

第三，建立實(shí)行教學(xué)前饋制度。為了充分發(fā)揮好“反例”在教學(xué)中的積極作用，應(yīng)建立實(shí)行有效的教學(xué)前饋制度，即教師善于在學(xué)習(xí)新知識(shí)中發(fā)現(xiàn)反例、批改作業(yè)時(shí)記錄反例、學(xué)習(xí)輔導(dǎo)時(shí)狠抓反例、復(fù)習(xí)開(kāi)始前整理反例、進(jìn)行備課時(shí)利用反例，并通過(guò)寫(xiě)課后教學(xué)札記、作業(yè)批改記錄薄等形式獲取前饋信息，進(jìn)而在教學(xué)全過(guò)程中優(yōu)化反饋策略，有效地提高教學(xué)效率。