曹雪薇
[摘 要] 幾何畫板技術(shù)應(yīng)用到中學數(shù)學課堂已經(jīng)不再稀奇,它不僅幾乎融合了PPT中的功能,而且使得原本抽象的靜態(tài)圖變得生動而形象,讓學生對問題的分析更加透徹。以《圓與圓的位置關(guān)系》為例,在幾何畫板的應(yīng)用角度下進行設(shè)計。
[關(guān) 鍵 詞] 幾何畫板;位置關(guān)系;數(shù)學課堂
[中圖分類號] G632 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603(2016)27-0116-02
本文就《圓與圓的位置關(guān)系》這節(jié)內(nèi)容在有幾何畫板軟件作為條件的指引下進行設(shè)計,從中凸顯幾何畫板的優(yōu)越性。
一、設(shè)計思路
(一)復(fù)習引入
這一階段,教師在版面上設(shè)置動態(tài)按鈕——任意兩圓(圖1),這樣按下按鈕時,兩圓可以在頁面上隨意運動(構(gòu)造圓時利用以圓心和圓周上的點作圓即可,添加圓心運動路徑并將其隱藏),在運動的同時教師設(shè)問思考(利用文字工具添加文字,再給文字添加顯示隱藏按鈕即可):動態(tài)兩圓有哪些位置關(guān)系?這樣自然而然地引出本節(jié)課所研究的問題。
(二)講授新課——形的角度探討任意兩圓的位置關(guān)系
設(shè)置動態(tài)按鈕——位置關(guān)系展示七種位置關(guān)系(圖2),這可以在初中學過的五種位置關(guān)系的基礎(chǔ)上增加兩種——重合和同心。學生因此會暗自思考這兩種位置關(guān)系的含義并在腦中呈現(xiàn)重合和同心狀態(tài)下兩圓的位置圖。
單擊按鈕——兩圓相離(圖3),根據(jù)設(shè)置的動畫,在頁面上兩圓先任意運動最終到達相離狀態(tài),這時設(shè)置字體顯示功能,出現(xiàn)相離(在圓達到相離狀態(tài)之后‘相離兩字才出現(xiàn),這就需要巧妙設(shè)置系列按鈕,這樣有時間間隔便于學生思考)。在動態(tài)過程中學生會有一定的感知。單擊還原,兩圓回到之前任意狀態(tài)。之后依次單擊下面的六個按鈕,在頁面上相繼出現(xiàn)兩圓運動穩(wěn)定后所需達到的位置關(guān)系,配備相應(yīng)的文字(圖4),既能達到強化知識點的作用,又能便于學生總結(jié)。
(三)例題演練
在授課時,教師先呈現(xiàn)例題內(nèi)容,給學生留出時間解題。
按下解答按鈕(圖5),這時解答步驟會依次出現(xiàn)(這時需要做的是將所需文字進行顯示與隱藏以及依次添加系列,最后將不需要出現(xiàn)的按鈕隱藏)。運用定義坐標系功能,在坐標系中準確繪制兩圓(首先利用繪制-繪制點繪制圓心、利用構(gòu)造-圓心和半徑作圓)。由于繪制出的圓的精準性,在圖中就可以直觀看出兩圓是相交的。
添加按鈕并設(shè)置超鏈接,這樣就直接跳轉(zhuǎn)例題二。與例題一樣思路,判斷兩圓內(nèi)切。這時可以繪制兩圓切點P便于學生
觀察。
在一步步演示的過程中,從形的角度解決相關(guān)問題,學生可以檢驗自己變形結(jié)果的正確性,同時避免教師黑板板書畫出的圓的不準確,干擾判斷。
(四)講授新課——數(shù)的角度探討任意兩圓的位置關(guān)系
首先給出以A為圓心,R為半徑和以B為圓心,r為半徑的兩圓,度量R、r,計算R+r、R-r以及兩圓圓心距d,這組數(shù)據(jù)可以作為數(shù)值上檢驗結(jié)論正確性的重要依據(jù)(圖6)。
依次單擊六種位置關(guān)系按鈕(圖7),會相繼出現(xiàn)六種位置關(guān)系(圖5)。在圓移動的同時,不同的圓左上角五個數(shù)據(jù)是不同的。在達到相應(yīng)位置時,我們通過兩圓半徑以及圓心距之間的數(shù)量關(guān)系(比較左上角的五個數(shù)據(jù))驗證初中學過的知識,并得出結(jié)論(前提設(shè)R>r):
(1)當d>R+r時,兩圓相離。
(2)當R-r(3)當d=R-r時,兩圓內(nèi)切。
(4)當d