曹雪薇

[摘 要] 幾何畫板技術(shù)應(yīng)用到中學數(shù)學課堂已經(jīng)不再稀奇，它不僅幾乎融合了PPT中的功能，而且使得原本抽象的靜態(tài)圖變得生動而形象，讓學生對問題的分析更加透徹。以《圓與圓的位置關(guān)系》為例，在幾何畫板的應(yīng)用角度下進行設(shè)計。

[關(guān) 鍵 詞] 幾何畫板；位置關(guān)系；數(shù)學課堂

[中圖分類號] G632 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）27-0116-02

本文就《圓與圓的位置關(guān)系》這節(jié)內(nèi)容在有幾何畫板軟件作為條件的指引下進行設(shè)計，從中凸顯幾何畫板的優(yōu)越性。

一、設(shè)計思路

（一）復(fù)習引入

這一階段，教師在版面上設(shè)置動態(tài)按鈕——任意兩圓（圖1），這樣按下按鈕時，兩圓可以在頁面上隨意運動（構(gòu)造圓時利用以圓心和圓周上的點作圓即可，添加圓心運動路徑并將其隱藏），在運動的同時教師設(shè)問思考（利用文字工具添加文字，再給文字添加顯示隱藏按鈕即可）：動態(tài)兩圓有哪些位置關(guān)系？這樣自然而然地引出本節(jié)課所研究的問題。

（二）講授新課——形的角度探討任意兩圓的位置關(guān)系

設(shè)置動態(tài)按鈕——位置關(guān)系展示七種位置關(guān)系（圖2），這可以在初中學過的五種位置關(guān)系的基礎(chǔ)上增加兩種——重合和同心。學生因此會暗自思考這兩種位置關(guān)系的含義并在腦中呈現(xiàn)重合和同心狀態(tài)下兩圓的位置圖。

單擊按鈕——兩圓相離（圖3），根據(jù)設(shè)置的動畫，在頁面上兩圓先任意運動最終到達相離狀態(tài)，這時設(shè)置字體顯示功能，出現(xiàn)相離（在圓達到相離狀態(tài)之后‘相離兩字才出現(xiàn)，這就需要巧妙設(shè)置系列按鈕，這樣有時間間隔便于學生思考）。在動態(tài)過程中學生會有一定的感知。單擊還原，兩圓回到之前任意狀態(tài)。之后依次單擊下面的六個按鈕，在頁面上相繼出現(xiàn)兩圓運動穩(wěn)定后所需達到的位置關(guān)系，配備相應(yīng)的文字（圖4），既能達到強化知識點的作用，又能便于學生總結(jié)。

（三）例題演練

在授課時，教師先呈現(xiàn)例題內(nèi)容，給學生留出時間解題。

按下解答按鈕（圖5），這時解答步驟會依次出現(xiàn)（這時需要做的是將所需文字進行顯示與隱藏以及依次添加系列，最后將不需要出現(xiàn)的按鈕隱藏）。運用定義坐標系功能，在坐標系中準確繪制兩圓（首先利用繪制-繪制點繪制圓心、利用構(gòu)造-圓心和半徑作圓）。由于繪制出的圓的精準性，在圖中就可以直觀看出兩圓是相交的。

添加按鈕并設(shè)置超鏈接，這樣就直接跳轉(zhuǎn)例題二。與例題一樣思路，判斷兩圓內(nèi)切。這時可以繪制兩圓切點P便于學生

觀察。

在一步步演示的過程中，從形的角度解決相關(guān)問題，學生可以檢驗自己變形結(jié)果的正確性，同時避免教師黑板板書畫出的圓的不準確，干擾判斷。

（四）講授新課——數(shù)的角度探討任意兩圓的位置關(guān)系

首先給出以A為圓心，R為半徑和以B為圓心，r為半徑的兩圓，度量R、r，計算R+r、R-r以及兩圓圓心距d，這組數(shù)據(jù)可以作為數(shù)值上檢驗結(jié)論正確性的重要依據(jù)（圖6）。

依次單擊六種位置關(guān)系按鈕（圖7），會相繼出現(xiàn)六種位置關(guān)系（圖5）。在圓移動的同時，不同的圓左上角五個數(shù)據(jù)是不同的。在達到相應(yīng)位置時，我們通過兩圓半徑以及圓心距之間的數(shù)量關(guān)系（比較左上角的五個數(shù)據(jù)）驗證初中學過的知識，并得出結(jié)論（前提設(shè)R>r）：

（1）當d>R+r時，兩圓相離。

（2）當R-r（3）當d=R-r時，兩圓內(nèi)切。

（4）當d