曹雪薇

[摘 要] 幾何畫板技術(shù)應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)課堂已經(jīng)不再稀奇，它不僅幾乎融合了PPT中的功能，而且使得原本抽象的靜態(tài)圖變得生動(dòng)而形象，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析更加透徹。以《圓與圓的位置關(guān)系》為例，在幾何畫板的應(yīng)用角度下進(jìn)行設(shè)計(jì)。

[關(guān) 鍵 詞] 幾何畫板；位置關(guān)系；數(shù)學(xué)課堂

[中圖分類號(hào)] G632 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2016）27-0116-02

本文就《圓與圓的位置關(guān)系》這節(jié)內(nèi)容在有幾何畫板軟件作為條件的指引下進(jìn)行設(shè)計(jì)，從中凸顯幾何畫板的優(yōu)越性。

一、設(shè)計(jì)思路

（一）復(fù)習(xí)引入

這一階段，教師在版面上設(shè)置動(dòng)態(tài)按鈕——任意兩圓（圖1），這樣按下按鈕時(shí)，兩圓可以在頁(yè)面上隨意運(yùn)動(dòng)（構(gòu)造圓時(shí)利用以圓心和圓周上的點(diǎn)作圓即可，添加圓心運(yùn)動(dòng)路徑并將其隱藏），在運(yùn)動(dòng)的同時(shí)教師設(shè)問(wèn)思考（利用文字工具添加文字，再給文字添加顯示隱藏按鈕即可）：動(dòng)態(tài)兩圓有哪些位置關(guān)系？這樣自然而然地引出本節(jié)課所研究的問(wèn)題。

（二）講授新課——形的角度探討任意兩圓的位置關(guān)系

設(shè)置動(dòng)態(tài)按鈕——位置關(guān)系展示七種位置關(guān)系（圖2），這可以在初中學(xué)過(guò)的五種位置關(guān)系的基礎(chǔ)上增加兩種——重合和同心。學(xué)生因此會(huì)暗自思考這兩種位置關(guān)系的含義并在腦中呈現(xiàn)重合和同心狀態(tài)下兩圓的位置圖。

單擊按鈕——兩圓相離（圖3），根據(jù)設(shè)置的動(dòng)畫，在頁(yè)面上兩圓先任意運(yùn)動(dòng)最終到達(dá)相離狀態(tài)，這時(shí)設(shè)置字體顯示功能，出現(xiàn)相離（在圓達(dá)到相離狀態(tài)之后‘相離兩字才出現(xiàn)，這就需要巧妙設(shè)置系列按鈕，這樣有時(shí)間間隔便于學(xué)生思考）。在動(dòng)態(tài)過(guò)程中學(xué)生會(huì)有一定的感知。單擊還原，兩圓回到之前任意狀態(tài)。之后依次單擊下面的六個(gè)按鈕，在頁(yè)面上相繼出現(xiàn)兩圓運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后所需達(dá)到的位置關(guān)系，配備相應(yīng)的文字（圖4），既能達(dá)到強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的作用，又能便于學(xué)生總結(jié)。

（三）例題演練

在授課時(shí)，教師先呈現(xiàn)例題內(nèi)容，給學(xué)生留出時(shí)間解題。

按下解答按鈕（圖5），這時(shí)解答步驟會(huì)依次出現(xiàn)（這時(shí)需要做的是將所需文字進(jìn)行顯示與隱藏以及依次添加系列，最后將不需要出現(xiàn)的按鈕隱藏）。運(yùn)用定義坐標(biāo)系功能，在坐標(biāo)系中準(zhǔn)確繪制兩圓（首先利用繪制-繪制點(diǎn)繪制圓心、利用構(gòu)造-圓心和半徑作圓）。由于繪制出的圓的精準(zhǔn)性，在圖中就可以直觀看出兩圓是相交的。

添加按鈕并設(shè)置超鏈接，這樣就直接跳轉(zhuǎn)例題二。與例題一樣思路，判斷兩圓內(nèi)切。這時(shí)可以繪制兩圓切點(diǎn)P便于學(xué)生

觀察。

在一步步演示的過(guò)程中，從形的角度解決相關(guān)問(wèn)題，學(xué)生可以檢驗(yàn)自己變形結(jié)果的正確性，同時(shí)避免教師黑板板書畫出的圓的不準(zhǔn)確，干擾判斷。

（四）講授新課——數(shù)的角度探討任意兩圓的位置關(guān)系

首先給出以A為圓心，R為半徑和以B為圓心，r為半徑的兩圓，度量R、r，計(jì)算R+r、R-r以及兩圓圓心距d，這組數(shù)據(jù)可以作為數(shù)值上檢驗(yàn)結(jié)論正確性的重要依據(jù)（圖6）。

依次單擊六種位置關(guān)系按鈕（圖7），會(huì)相繼出現(xiàn)六種位置關(guān)系（圖5）。在圓移動(dòng)的同時(shí)，不同的圓左上角五個(gè)數(shù)據(jù)是不同的。在達(dá)到相應(yīng)位置時(shí)，我們通過(guò)兩圓半徑以及圓心距之間的數(shù)量關(guān)系（比較左上角的五個(gè)數(shù)據(jù)）驗(yàn)證初中學(xué)過(guò)的知識(shí)，并得出結(jié)論（前提設(shè)R>r）：

（1）當(dāng)d>R+r時(shí)，兩圓相離。

（2）當(dāng)R-r（3）當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切。

（4）當(dāng)d