丁國玉，李悅敏，李 進（.北京市城市規(guī)劃設(shè)計研究院 北京 00045；.安徽建筑大學(xué)　合肥 060；.北京市城規(guī)技術(shù)服務(wù)中心 北京 00045）

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高壓燃氣管網(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)模型
“Newton-Rapshan”迭代法計算分析

丁國玉1，李悅敏2，李 進3
（1.北京市城市規(guī)劃設(shè)計研究院 北京 100045；2.安徽建筑大學(xué)合肥 230601；3.北京市城規(guī)技術(shù)服務(wù)中心 北京 100045）

摘要：本文利用歐拉差分格式對高壓燃氣管網(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型離散，采用Newton-Rapshan法對多點邊界值條件下非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型進行求解。通過與Pipeline軟件計算結(jié)果對比，最大相對誤差小于6%，驗證了方法的可行性。

關(guān)鍵詞：燃氣管網(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)模型

0　前　言

燃氣管網(wǎng)非等溫數(shù)學(xué)模型所構(gòu)成的方程組為常微分方程組，確定常微分方程組的解還應(yīng)給定相應(yīng)的邊界值條件。燃氣管網(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型的邊界值條件主要分為單點邊界值條件和多點邊界值條件。當(dāng)管道起點的流量、壓力和溫度完全明確時，求解管道其他位置的流量、壓力和溫度，此時為單點邊界值問題。當(dāng)管道起點流量、壓力和溫度無法全部明確時，還需在管道其他位置補充相應(yīng)的已知條件，在此基礎(chǔ)上確定管道其他位置的流量、壓力和溫度，此時為多點邊界值問題［1］。

國內(nèi)對燃氣管網(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型解法的研究主要集中在四階龍格—庫塔法［1-7］。四階龍格—庫塔法僅適用于單點邊值問題，不適用于多點邊值問題，而現(xiàn)實中燃氣管網(wǎng)運行工況碰到的更多是多點邊界值問題。針對上述情況，本文利用歐拉差分格式對高壓燃氣管網(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型離散，采用Newton-Rapshan法對多點邊界值條件下非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型進行求解。通過與Pipeline軟件計算結(jié)果分析，最大相對誤差小于6%，驗證了方法的可行性。

2　燃氣管網(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型

燃氣管網(wǎng)主要由管道元件和壓縮機、閥門、調(diào)壓器等非管元件組成，因此，城市燃氣管網(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型由管道數(shù)學(xué)模型和非管元件數(shù)學(xué)模型組成。

2.1管道數(shù)學(xué)模型［1-2］

管道數(shù)學(xué)模型由連續(xù)性方程、動量方程和能量方程組成，如（1）-（3）式所示，描述了燃氣在管道流動過程中任一管道剖分面 管道剖分面間密度ρ、壓力p、溫度T、焓值h和流量M等參數(shù)間的關(guān)系。

連續(xù)性方程：

動量方程：

能量方程：

式中，ρ——燃氣密度，kg/m3；A——管段的流通橫截面積，m2；M——質(zhì)量流量，kg/ s；x——管段軸向長度，m；p——氣體絕對壓力，Pa；2λ——摩阻系數(shù)；D——管道內(nèi)徑，m； g——重力加速度，m2/s；h——比焓，J/kg；K——傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；T——燃氣溫度，K；T0——土壤溫度，K。

在上式中引入真實氣體狀態(tài)方程p=p（ρ，T）和焓方程h=h（ρ，T），（2.1）—（2.2）式所組成的方程組未知變量為管道剖分面上的壓力p、溫度T和流量M。

2.2非管元件數(shù)學(xué)模型

非管元件數(shù)學(xué)模型主要為非管元件相鄰剖分面間壓力 、流量 和溫度 的關(guān)系。常見的非管元件主要有壓縮機、調(diào)壓器、閥門、三通和四通等。文獻［1-5］對上述非管元件的數(shù)學(xué)模型進行了詳細的分析，本文不再贅述。

3　“Newton-Rapshan”法求解分析

本文求解燃氣管網(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型，主要通過采用差分格式將方程（1）-（3）式進行離散形成差分方程組，然后進行迭代求解。考慮到編程的難易程度及計算量，本文采用歐拉向前差分格式［8］對模型進行離散。

動量方程：

能量方程：

非管元件數(shù)學(xué)模型可寫為：

上式中，n，n+1——管道剖分面，f——非管元件相鄰管道剖分面處的壓力、溫度和流量方程，即f=［fp，fT，fM］T。

綜上，城市燃氣管網(wǎng)動態(tài)仿真數(shù)學(xué)模型的差分方程所形成的是一個非線性、非齊次的方程組。Newton-Rapshan迭代法的基本思想是將非線性方程組逐次線性化，從而形成的迭代算法。令X=（p0，T0，M0，…，Pn-1，Tn-1，Mn-1，）T，則差分方程組可寫成Fi（x=0），i=0，1，2。設(shè)X的第K次迭代近似值為：Xk=（pk0，Tk0，Mk0，…，pkn-1，Mkn-1，）T，則迭代格式為：Xk+1=Xk-δXk，迭代增量δX=｛δp0，δT1，δM1…δpn-1，δTn-1，δMn-1｝T滿足JkδXk=f（Xk）其中，J為迭代函數(shù)列f對迭代變量的Jacobi矩陣。

4　計算驗證

以圖1所示管網(wǎng)為例：由5條管道和4個節(jié)點構(gòu)成。其中，節(jié)點1為氣源、其余節(jié)點為分氣點。管道內(nèi)徑D=685.5mm，管材為鋼管，當(dāng)量粗糙度為0.04mm，管段埋深處溫度T0=278.0K，傳熱系數(shù)K=2。88W/m2·K；管段長度L1=L4=L5=10km，L2=L3=20km。

圖1　管網(wǎng)示意圖

假定燃氣組分為甲烷，氣源點壓力P=4.0MPa、溫度T=293.15K，調(diào)壓站流量見表1。

表1　調(diào)壓站流量 kg/s

計算步長取1000m；通過計算得到管段沿線壓力、溫度變化趨勢如圖2-3所示。

圖2　管段沿線壓力變化趨勢

圖3　管段沿線溫度變化趨勢

由于條件限制無法對上述模型求解結(jié)果進行實例驗證，為使計算具有可比性，作者采用Pipeline軟件穩(wěn)態(tài)計算模塊在給定氣源點壓力P=4.0MPa、溫度T=293.15K、各分氣點流量見表1、摩阻系數(shù)采用Colebrook公式的條件下對上述管網(wǎng)進行了計算。Pipeline軟件是一套成熟的商業(yè)的軟件，計算結(jié)果具有一定的參考價值。

經(jīng)對比可知，本文與Pipeline軟件的計算結(jié)果基本一致，詳見表2。其中，壓力最大相對誤差為5.57%，溫度最大相對誤差為0.3%。造成誤差的原因可能為燃氣物性參數(shù)的選擇及解法所造成的，但從總體上看，本文的計算方法是可以接受的，能滿足一般的工程需求。

表2　計算結(jié)果對比分析

4　小結(jié)

本文利用歐拉差分格式對高壓燃氣管網(wǎng)非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型離散，采用Newton-Rapshan法對多點邊界值條件下非等溫穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型進行求解。通過與Pipeline軟件計算結(jié)果對比，最大相對誤差小于6%，驗證了方法的可行性。

參考文獻

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［2］嚴(yán)明卿.燃氣輸配工程分析［M］. 北京：石油工業(yè)出版社出版.2007

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［8］陸金甫，關(guān)治.偏微分方程數(shù)值解法［M］.北京：清華大學(xué)出版社.1987.

Analysis on the Non-isothermal Steady Flow of High-pressure
Gas Network Based on the Method of Newton-Rapshan

DING Guoyu1，LI Yuemin2，LI Jin3
（1.Beijing Municipal Institute of City Planning &Design， Beijing ，100045；2.Anhui Jianzhu University Hefei 230601；3.Beijing Urban Planning Technical Consultancy Service Center， Beijing，100045）

Abstract：The Eulerian difference scheme is used to discrete the non-isothermal steady flow model of highpressure gas network. Based on the Newton-Rapshan method， the multi-point boundary value problem of the nonisothermal stead fow model is solved.Compared to the result got from -calculationthe Pipeline software， the error is less than 6% ， and thus the feasibility of the method has beenverifed.

Keywords：Gas network； Non-isothermal； Steady mode

作者簡介：丁國玉，（1983-），男，碩士；研究方向：燃氣輸配及利用。

收稿日期：2015-09-21

DOI:10.11921/j.issn.2095-8382.20160218

中圖分類號：TU996

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：2095-8382（2016）02-092-05