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        妙用數(shù)字 “1”,巧解數(shù)學(xué)試題

        2016-05-28 17:30:38葉明東
        考試周刊 2016年33期
        關(guān)鍵詞:歷年妙用對(duì)數(shù)

        葉明東

        摘 要: 在歷年的高考數(shù)學(xué)中,比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小問(wèn)題,三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題和基本不等式求值問(wèn)題都占有一席之地.對(duì)考生來(lái)說(shuō),都是必得之分.然而,大部分考生由于沒(méi)有掌握解決這三類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵——“1”的代換,往往會(huì)在考試中丟分.對(duì)此,本文通過(guò)實(shí)例,歸納總結(jié)了這三類(lèi)問(wèn)題的解法關(guān)鍵.

        關(guān)鍵詞: 數(shù)字“1” “1”的代換 巧解

        在數(shù)學(xué)中,“1”是正數(shù),整數(shù),最小的正奇數(shù),代數(shù)數(shù).在幾何學(xué)中,單位圓的半徑是1.在概率論中,任一樣本空間中必然發(fā)生的隨機(jī)事件之概率定義為1.“1”也是第一個(gè)高合成數(shù).可以說(shuō)“1”在數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位.

        在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和歷年高考試題中,“1”的代換通常是解決某類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.并且每年高考題均有所涉及,多數(shù)是以選擇題或填空題形式出現(xiàn).試題的難度多為中、低檔,在高考中對(duì)考生來(lái)說(shuō),是必得之分.本文分類(lèi)擬例,其旨在通過(guò)熟悉題型特征,掌握解題方法——如何將“1”經(jīng)過(guò)代換變形后,代換成與之相關(guān)的形式,進(jìn)而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.

        一、妙用“1”,巧解比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小問(wèn)題

        本類(lèi)問(wèn)題主要考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小關(guān)系,難度中等.一般根據(jù)指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解題.由于所要判斷式子的形式不同,因此不能直接用單調(diào)性比較它們的大小,很容易造成思維受阻.此時(shí)可考慮插入一個(gè)值間接建立二者的大小關(guān)系.比如“1”.這是高中數(shù)學(xué)中比較大小的題型中常用的方法.

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