杜曉慶，張利平，劉慶寬

(1. 上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072；2. 石家莊鐵道大學(xué) 風工程研究中心，河北 石家莊 050043；3.河北省大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制重點實驗室，河北 石家莊 050043)

纜索承重橋近距離并列索氣動力的雷諾數(shù)效應(yīng)

杜曉慶1，張利平1，劉慶寬2,3

(1. 上海大學(xué) 土木工程系，上海 200072；2. 石家莊鐵道大學(xué) 風工程研究中心，河北 石家莊 050043；3.河北省大型結(jié)構(gòu)健康診斷與控制重點實驗室，河北 石家莊 050043)

近距離并列索在工程實際中有著廣泛的應(yīng)用，但針對并列索的氣動性能及其雷諾數(shù)效應(yīng)的研究并不多，特別是在臨界雷諾數(shù)區(qū)域。通過風洞試驗，在雷諾數(shù)Re=0.9×105～3.2×105之間(涉及亞臨界雷諾數(shù)和臨界雷諾數(shù))研究了近距離雙圓柱的氣動性能及其雷諾數(shù)效應(yīng)。研究結(jié)果表明：近距離雙圓柱的氣動性能有強烈的雷諾數(shù)效應(yīng)，在不同的風攻向角下，臨界雷諾數(shù)的圓柱平均氣動力系數(shù)與亞臨界區(qū)有很大差異；在臨界雷諾數(shù)區(qū)域，下游圓柱的平均升力系數(shù)可達到1.35以上，平均升力系數(shù)與阻力系數(shù)會隨雷諾數(shù)的變化發(fā)生不連續(xù)突變，這應(yīng)該是流態(tài)發(fā)生了變化；上游圓柱的平均升力系數(shù)可達1.0以上，平均升力系數(shù)會隨雷諾數(shù)的變化發(fā)生不連續(xù)突變，這種氣動力的突變與雙圓柱繞流場的流態(tài)結(jié)構(gòu)的變化有關(guān)。

橋梁工程；纜索承重橋；風洞試驗；圓柱繞流；雷諾數(shù)效應(yīng)

0 引 言

伴隨著經(jīng)濟社會的飛速發(fā)展，對交通工程構(gòu)造物提出了愈來愈高的要求，各種大跨徑橋梁應(yīng)運而生。在眾多的橋梁體系中，纜索承重橋因其受力性能優(yōu)越、節(jié)省材料和外形美觀等諸多優(yōu)點，成為了大跨度橋梁的最主要橋型。其中，近距離并列索在工程實際中得到了廣泛的應(yīng)用，如連接丹麥和瑞典的厄勒海峽大橋的并列斜拉索間距為2.68D。

前人對于錯列雙圓柱已經(jīng)開展了大量研究，結(jié)果表明錯列雙圓柱周圍流場存在著相當?shù)膹?fù)雜性，并且流場會隨著兩柱圓心間距P與風攻向角α的變化而變化。流場的復(fù)雜性主要體現(xiàn)在分離的自由剪切層相互干擾、卡門渦脫的形成與消失、卡門渦街的相互作用等。對于這種復(fù)雜流場的劃分，前人也有多種不同的劃分方法，如M.M.ZDRAVKOVICH[1]根據(jù)雙柱位置將雙柱流場劃分為兩種：①尾流干擾區(qū)。此時雙柱中某一柱部分或完全處于另一柱的尾流中；②鄰近干擾區(qū)。此時雙柱互相靠近，均不處在對方的尾流中。顧志福等[2]將這種劃分擴展為3種，即尾流干擾、剪切層干擾和鄰近干擾，分別出現(xiàn)在α=0～9.65°，9.7～15°和16～90°。D.SUMNER等[3]通過流態(tài)可視化與粒子成像技術(shù)(PIV)，觀測了雙柱在P/D=1.0～5.0，Re=850～1 900時的流態(tài)變化，并根據(jù)P-α變化將流場劃分為3種：①單柱態(tài)。P/D=1.0～1.125，α=0～90°，此時雙柱等效于單柱，并且只有單一的渦脫頻率；②小風攻向角態(tài)。P>1.125，α=0～20°，此時將會發(fā)生剪切層再附或是渦脫撞擊在下游柱表面；③大風攻向角態(tài)。P>1.125，α=20～90°，此時會出現(xiàn)旋渦的摞合、分離、同步等現(xiàn)象。

S.J. PRICE等[4]，M.M.ZDRAVKOVICH等[5]探究了錯列雙圓柱的時均氣動力，但是主要偏重于下游柱；M.M.ALAM等[6]則對錯列雙圓柱的時均氣動力作了系統(tǒng)性研究。Y.ZHOU等[7]研究了P/D= 1.2～4.0，α=0～90°，Re=1.5×103～2.0×104時St的雷諾數(shù)效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)St與Re之間存在著定性的關(guān)系，并把St-Re的關(guān)系劃分為4大類。D.SUMNER[8]對錯列雙圓柱做了綜述性工作。

以上所述錯列雙圓柱的研究中，其雷諾數(shù)要么是給定的，要么只是很小的一段范圍。但是，對于錯列雙圓柱的雷諾數(shù)效應(yīng)研究非常少，尤其是在高雷諾數(shù)下(Re>1×105)。本研究的目的在于探明錯列雙圓柱的氣動力系數(shù)在臨界區(qū)的雷諾數(shù)效應(yīng)，并結(jié)合流態(tài)分類對試驗結(jié)果進行分析。其中P/D=2，α=0～90°，Re=8.9×104～3.2×105。

1 風洞試驗

1.1 試驗?zāi)Ｐ秃驮囼灩r

試驗采用兩根直徑相同的剛性圓柱節(jié)段模型，圓柱模型由有機玻璃圓管制成，表面光滑。圓柱固定安裝在試驗支架上。圖1為兩根圓柱模型的相對位置和來流的關(guān)系。圖中，圓柱A為測力圓柱，圓柱B為干擾圓柱，L為順風向圓心間距、T為橫風向圓心間距、D為圓柱直徑，兩圓柱的圓心間距可調(diào)。圓柱模型的直徑均為0.14 m，圓柱的兩個端部均安裝了導(dǎo)流板，以模擬二維流場。圓柱A長1.4 m(10D)，圓柱B長1.68 m(12D)。

圖1 圓柱的相對位置和氣動力方向定義Fig.1 Relative position of circular cylinder and the definition of aerodynamics directions

試驗雷諾數(shù)在0.9×105～3.2×105之間，涉及亞臨界區(qū)和臨界區(qū)。順風向圓柱間距L的試驗范圍為2D～12D，橫風向間距T的試驗范圍為0～3D。試驗過程中圓柱A的位置固定，干擾圓柱B的位置可變，總共進行了110個圓柱相對位置的試驗，試驗工況總數(shù)860余個。限于篇幅，筆者僅給出了雙柱圓心間距為P/D=2的研究結(jié)果，兩圓柱的相對位置見圖2。

圖2 圓柱B的位置布置Fig.2 Location of the cylinder B

1.2 試驗風洞和測試設(shè)備

本試驗是在石家莊鐵道大學(xué)風工程研究中心的風洞實驗室完成。該風洞為串聯(lián)雙試驗段回/直流邊界層風洞，其中，低速試驗段轉(zhuǎn)盤中心處長為24.0 m，寬為4.38 m，高為3.0 m，最大風速在30.0 m/s以上；高速試驗段長為5.0 m，寬為2.2m，高為2.0 m，最大風速可達80.0 m/s以上。本試驗在高速試驗段進行。

圓柱A端部安裝了高頻測力天平，測試其受到的氣動力時程。測力使用美國ATI公司生產(chǎn)的Delta系列六分量高頻測力天平，兩個量程分別為165和330 N，測量頻率為1 500 Hz。試驗還測量了圓柱B的尾流風速，風速測試使用的是Series 100眼鏡蛇探頭，最大風速量程對應(yīng)壓力3 000 Pa，測量頻率為2 000 Hz，風速測試的探頭位置見圖1。氣動力和風速的采樣時間均為30 s。

1.3 氣動力定義

圓柱的氣動力方向如圖1。阻力以順風向為正(x軸負方向為正)；升力以向下為正(y軸正方向為正)。順風向平均阻力系數(shù)CD和橫風向平均升力系數(shù)CL的定義如下：

(1)

(2)

式中：ρ為空氣密度；D為圓柱直徑；U0為來流風速；Fx和Fy為作用在單位長圓柱模型上的阻力和升力。

2 試驗結(jié)果與分析

對于雙圓柱的氣動性能和繞流場流態(tài)結(jié)構(gòu)，雷諾數(shù)、圓柱間距和風攻角是最重要的3個控制參數(shù)。在本研究中，采用圓柱的順風向間距(L)和橫風向間距(T)來反映圓柱間距和風攻角這兩個參數(shù)，如表1。

表1 工況參數(shù)

下文對小間距(P/D=2)雙圓柱的試驗研究結(jié)果進行分析和討論。

2.1 下游柱

錯列雙圓柱下游柱氣動力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化結(jié)果見圖3。

圖3 錯列雙圓柱下游柱氣動力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化Fig.3 Downstream aerodynamic coefficients of staggered double circular cylinders changing with Reynolds number

從圖3(a)可以看出，在α=0°時，此時雙圓柱處于串列布置，平均阻力系數(shù)CD<0，即下游柱受到方向指向上游圓柱的吸力，約為-0.2，小于單柱時的氣動阻力系數(shù)，并且不隨著Re的變化而變化。α=7°時，CD≈-0.2，與α=0°時類似。

當α=14°時，可以看到氣動阻力系數(shù)變化劇烈，雷諾數(shù)效應(yīng)頗為明顯。在Re=1.77×105～2.2×105時，氣動阻力系數(shù)急劇減小，由0.21減至-0.12，即雙柱之間由原來的斥力轉(zhuǎn)變?yōu)槲?，在Re=2.2×105～3.19×105之間時又趨于穩(wěn)定，約為-0.1。當α≥30°時，氣動阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的增大變化不大，并沒有很強烈的雷諾數(shù)效應(yīng)。

從圖3(b)可以看出，在α=0°時，氣動升力系數(shù)幾乎為0。α=7°時，CL≈0～-0.15，方向向上，且隨著Re的增大而絕對值逐漸增大。α=14°時，氣動升力變化劇烈。在Re=0.89×105～1.77×105時，氣動升力系數(shù)由0.49升至0.56，在Re=1.77×105～2.2×105時，氣動升力急劇增大，由0.56增至1.13，并且在Re持續(xù)增大時，氣動升力隨之進一步增大，在試驗Re=3.19×105時，氣動升力系數(shù)達到了1.38。當α≥30°時，氣動升力隨著Re的變化不太明顯，其中α=30°時氣動升力為0.1，α=49°時約為0，α=90°時，氣動升力在Re=0.89×105～2.2×105時由-0.3轉(zhuǎn)為-0.2，此后趨于穩(wěn)定。

為了進一步分析上述氣動力隨著雷諾數(shù)和風向角位置發(fā)生突變的原因，現(xiàn)進一步分析圓柱尾流風速的功率譜。

圖4為平均氣動力發(fā)生突變前后，當L/D=±1.94，T/D=0.5，即α=14°與166°時，圓柱B尾流區(qū)測點處風速功率譜。風速測點位置見圖1，圓柱B的位置布置見圖2。從圖4可見，當雷諾數(shù)Re=177 248時，無論風速測點是位于下游圓柱的尾流區(qū)〔圖4(a)〕還是位于上游圓柱的尾流區(qū)〔圖4(c)〕，風速功率譜均沒有明顯峰值，即雙圓柱繞流場中沒有明顯的漩渦脫落現(xiàn)象存在。而當雷諾數(shù)Re=265 872時，下游圓柱尾流風速功率譜〔圖4(b)〕在St=0.12附近有一不大明顯的峰值，而上游圓柱的尾流風速功率譜〔圖4(d)〕則在St=0.43附近有一處非常明顯的峰值，即在繞流場中存在明顯的漩渦脫落。圓柱尾流風速功率譜的這種變化說明了當雷諾數(shù)從177 248增大至265 872時，雙圓柱繞流場的流態(tài)結(jié)構(gòu)發(fā)生了轉(zhuǎn)變，從而導(dǎo)致了測力圓柱A上的氣動力發(fā)生了不連續(xù)的跳躍現(xiàn)象(見圖3)。

圖4 雙圓柱尾流風速功率譜Fig.4 Power spectra of wake flow velocity for twin cylinders

當α=14°時，可以看到氣動阻力、升力變化劇烈。在Re=1.77×105～2.2×105時，氣動升力急劇增大，由0.56增至1.13，與此同時，氣動阻力急劇減小，由0.21減至-0.12。這一數(shù)值結(jié)果與文獻[2]里Re=2.2×105時的數(shù)據(jù)也比較接近。這說明此時邊界層處發(fā)生了“轉(zhuǎn)捩”，延遲了尾流的分離，導(dǎo)致尾流區(qū)的寬度變窄，使得兩剪切層的相互作用變強。此時，下游柱不再處于上游柱的尾流中，上游柱的尾流在兩柱之間的間隙內(nèi)流動，并且上游柱的剪切層高速側(cè)再附于下游柱表面，導(dǎo)致升力急劇增大。這對應(yīng)于顧志福等[2]IIB流態(tài)。圖5分別為Re=177 248，265 872時下游柱的尾流風速時程曲線，由圖5可見，在Re=177 248時，時程曲線的變化比較有規(guī)律，但是在Re=265 872時，時程曲線的變化不再有規(guī)律。這也說明當雷諾數(shù)Re從177 248增大至265 872時，流態(tài)發(fā)生了轉(zhuǎn)變，從而正好對應(yīng)于氣動力在此時發(fā)生了不連續(xù)變化。

圖5 Re=177 248，265 872時雙圓柱尾流風速時程曲線Fig.5 Time-history curve of wake flow velocity for twin cylinders when Re=177 248 and 265 872

2.2 上游柱

相較于下游柱，上游柱的平均氣動力變化并沒有那么劇烈，圖6為錯列雙圓柱上游柱氣動力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化。

圖6 錯列雙圓柱上游柱氣動力系數(shù)隨雷諾數(shù)變化Fig.6 Upstream aerodynamic coefficients of staggered double circular cylinders changing with Reynolds number

從圖6(a)可以看出，在α=180°時，氣動阻力約為0.9，比較穩(wěn)定，同時雷諾數(shù)的變化不大。α=173°時，氣動阻力隨著雷諾數(shù)的升高有逐步下降的趨勢，在Re=0.89×105～3.19×105氣動阻力由1.05降為0.87。在α=166°時，氣動阻力隨著雷諾數(shù)的呈現(xiàn)先降后升的趨勢，在Re=0.89×105～1.32×105時，阻力系數(shù)由0.86降為0.72。在Re=1.32×105～1.77×105時，阻力系數(shù)幾乎不變，此時阻力系數(shù)達到最小值。在Re=1.77×105～3.19×105時，阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的升高而小幅上升，由0.72上升到0.79。在α=150°和131°時，阻力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的變化均幾乎保持不變，α=150°時約為0.8，α=131°時約為0.87。

從圖6(b)可以看出，在α=180°時，氣動升力幾乎為0。在小風攻角時，即90°<α≤150°時，上游柱的平均氣動升力系數(shù)均≤0，約為0～-0.1，即雙柱之間存在很小的斥力。在α=131°，Re=0.89×105～2.66×105時，升力系數(shù)隨著雷諾數(shù)幾乎沒有變化，約為-0.1。在Re=2.66×105～3.19×105時，升力系數(shù)隨著雷諾數(shù)的變化而急劇增大，由-0.07突升至0.97。當雷諾數(shù)進一步增大至3.28×105時，升力系數(shù)隨之進一步增大至1.04，且有繼續(xù)增大的趨勢。但是，當風攻角降至90°時，升力系數(shù)又大致穩(wěn)定在-0.3～-0.2，并無隨著雷諾數(shù)增大而出現(xiàn)突變的現(xiàn)象。

為了進一步分析上述氣動力隨著雷諾數(shù)和風向角位置發(fā)生突變的原因，現(xiàn)進一步分析圓柱尾流風速的功率譜。圖7為平均氣動力發(fā)生突變前后，當L/D=±1.32，T/D=1.5，即α=49°與131°時，圓柱B尾流區(qū)測點處的風速功率譜。風速測點位置見圖1，圓柱B的位置布置圖見圖2。

圖7 雙圓柱尾流風速功率譜Fig.7 Power spectra of wake flow velocity for twin cylinders

從圖7可見，雷諾數(shù)Re=265 872時，下游圓柱的風速功率譜〔圖7(a)〕在St=0.3附近有一不甚明顯的峰值，而上游圓柱的風速功率譜〔圖7(c)〕在St=0.31附近有非常明顯的峰值，即在繞流場中存在明顯的漩渦脫落。當雷諾數(shù)Re=319 046時，下游圓柱的風速功率譜〔圖7(b)〕沒有出現(xiàn)峰值，但是上游柱的風速功率譜〔圖7(d)〕在St=0.41附近有非常明顯的峰值。通過對比上游柱的風速功率譜發(fā)現(xiàn)，當雷諾數(shù)從265 872增大至319 046時，對應(yīng)的St從0.31增大至0.41，這應(yīng)該是雙圓柱繞流場的流態(tài)結(jié)構(gòu)發(fā)生了轉(zhuǎn)變，從而導(dǎo)致了測力圓柱A上的氣動力發(fā)生了不連續(xù)的跳躍現(xiàn)象(圖5)。圖8為雷諾數(shù)Re=265 872，319 046時上游柱的尾流風速時程曲線。

圖8 Re=265 872，319 046時雙圓柱尾流風速時程曲線Fig.8 Time-history curve of wake flow velocity for twin cylinders when Re=265 872 and 319 046

由圖8(a)可見，在雷諾數(shù)Re=265 872時，尾流風速時程曲線變化頗有規(guī)律，但是當雷諾數(shù)Re=319 046時，尾流風速時程曲線變得不再規(guī)律，從而也可印證雷諾數(shù)從265 872增大至319 046時流態(tài)結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。

3 結(jié) 論

筆者在雷諾數(shù)Re=0.9×105～3.2×105之間(涉及亞臨界雷諾數(shù)和臨界雷諾數(shù))，利用風洞試驗探究了近距離錯列雙圓柱的平均氣動力系數(shù)及其隨著雷諾數(shù)的變化規(guī)律，并探討了其繞流場的流態(tài)結(jié)構(gòu)和干擾機理。研究結(jié)論如下：

1)錯列雙圓柱的氣動性能有強烈的雷諾數(shù)效應(yīng)，在不同的風攻角下，臨界雷諾數(shù)的圓柱平均氣動力系數(shù)與亞臨界區(qū)有很大差異。

2)對于下游圓柱，在臨界雷諾數(shù)區(qū)域，當兩圓柱處在某些相對位置時，平均氣動升力與平均氣動阻力均會同步隨著雷諾數(shù)的增大而發(fā)生不連續(xù)的突變，這應(yīng)該是發(fā)生了流態(tài)的轉(zhuǎn)變。

3)對于上游圓柱，在臨界雷諾數(shù)區(qū)域，當兩圓柱處在某些相對位置時，上游圓柱會受到平均氣動升力的作用，并且平均升力系數(shù)會隨著雷諾數(shù)的變化發(fā)生不連續(xù)的突變。平均氣動升力指向下游圓柱，即兩柱之間產(chǎn)生了很大的吸力。這種氣動力的突變很可能是雙圓柱繞流場的流態(tài)結(jié)構(gòu)的變化造成的。

[1] ZDRAVKOVICH M M. The effects of interference between circular cylinders in cross flow[J].JournalofFluidsandStructure,1987,1(2):239-261.

[2] GU Z F, SUN T F. On interference between two circular cylinders in staggered arrangement at high subcritical Reynolds numbers[J].JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamic,1999,80(3):287-309.

[3] SUMNER D, PRICE S J, PAIDOUSSIS M P. Flow-pattern identification for two staggered circular cylinders in cross-flow[J].JournalofFluidMechanics,2000,411(1):263-303.

[4] PRICE S J, PAIDOUSSIS M P. The aerodynamic forces acting on groups of two and three circular cylinders when subject to a cross-flow[J].JournalofWindEngineeringandIndustrialAerodynamic,1984,17(3):329-347.

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[8] SUMNER D. Two circular cylinders in cross-flow: a review[J].JournalofFluidsandStructure,2010,26(1):849-899.

Reynolds Number Effect of Aerodynamic Forces of Close Range Parallel Cables of Cable-Supported Bridges

DU Xiaoqing1, ZHANG Liping1, LIU Qingkuan2, 3

(1. Department of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, P. R. China; 2. Wind Engineering Research Center, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, Hebei, P. R. China; 3. Hebei Provincial Key Lab of Structural Health Monitoring and Control, Shijiazhuang 050043, Hebei, P. R. China)

Parallel cables with close range were used extensively in practical engineering. However, there were limited studies on the aerodynamics of parallel cables as well as their Reynolds number effects, especially at critical Reynolds regime. When Reynolds numbers were between 0.9×105～3.2×105, located in subcritical Reynolds regime and critical Reynolds regime, the aerodynamic characteristics of twin circular cylinders with close range along with their Reynolds numbers effect were investigated through a series of wind tunnel tests. Results show that the aerodynamic forces of two circular cylinders with close range have strong Reynolds number effect; with different wind attack angles, the average aerodynamic coefficients of circular cylinders in the critical regime are very different from those in subcritical regime. In the critical Reynolds number region, the mean lift coefficient of the downstream cylinder can reach more than 1.35, and the mean lift coefficient and drag coefficient suffer a discontinuous change with the change of Reynolds number, which may relate to the shift of the flow state. The mean lift coefficient of the upstream cylinder can reach more than 1.0, and the mean lift coefficient suffers a discontinuous change with the change of the Reynolds number, which may relate to the shift of the flow state of flow around twin circular cylinders.

bridge engineering; cable-supported bridge; wind tunnel test; flow around circular cylinder; Reynolds number effect

2015-09-04；

2016-03-06

上海市自然科學(xué)基金項目(14ZR1416000)；上海市教委科研創(chuàng)新項目(14YZ004)；國家自然科學(xué)基金項目(51578330)

杜曉慶(1973—)，男，江蘇無錫人，副教授，主要從事橋梁和結(jié)構(gòu)抗風方面的研究。E-mail：dxq@shu.edu.cn。

張利平(1990—)，男，湖北黃岡人，碩士，主要從事結(jié)構(gòu)抗風方面的研究。E-mail：zhangliping_2014@126.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.06.01

U442.5

A

1674-0696(2016)06-001-05