林國龍，馬理博，張辰彥，何紅弟

(上海海事大學 物流研究中心，上海 201306)

中國和巴西港口擁塞指數(shù)多重分形研究

林國龍，馬理博，張辰彥，何紅弟

(上海海事大學 物流研究中心，上海 201306)

運用多重分形消除趨勢波動分析法(MF-DFA)與多重分形消除趨勢波動交叉相關分析法(MF-DCCA)對全球港口擁塞指數(shù)的中國港口ETA(Estimated Time of Arrival)海岬型船與巴西港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)進行研究。研究表明：中國港口ETA海岬型船與巴西港口ETA海岬型船時間序列廣義Hurst指數(shù)及MF-DCCA廣義Hurst指數(shù)，均單調遞減且值域在(0.5,1)之間，標度指數(shù)均表現(xiàn)凹向橫軸的函數(shù)，分形譜密集鐘形分布；兩組時間序列均具有明顯的多重分形特征，同時具有長期記憶性與多標度性，且二者多重分形交叉相關，表現(xiàn)長期相互影響。

交通運輸工程；港口擁塞指數(shù)；多重分形；消除趨勢波動分析；交叉相關分析

0 引 言

由全球港口〔G-ports (UK) Ltd〕發(fā)布的全球港口擁塞指數(shù)報告(The Global Ports Congestion Index，GPCI)是衡量全球港口擁堵狀況的有效參考。GPCI以周報的形式發(fā)布，詳細及時地統(tǒng)計反映全球滯留主要港口的煤炭、礦石等干散貨船數(shù)量，分析由于船舶壓港、港口擁塞對干散貨市場供求關系以及散貨船租金所帶來的影響，及時追蹤全球主要港口煤炭、礦石等干散貨船滯期情況，覆蓋了全球不同國家80個煤炭、礦石碼頭的擁塞情況，包括澳大利亞、巴西、中國、印度以及南非等國。GPCI能夠反映全球港口擁堵現(xiàn)象及程度。報告中港口擁塞指數(shù)是非平穩(wěn)的時間序列。通過研究港口擁塞指數(shù)時間序列的變化情況，探索港口擁塞指數(shù)間的內在相關性，發(fā)現(xiàn)港口擁塞指數(shù)的發(fā)展特征，從而能夠預測港口擁堵現(xiàn)象的發(fā)展方向。

港口擁堵問題備受全球關注，源于2002年美西碼頭工人罷工導致洛杉磯、長灘碼頭擁堵。近年來進出口貿易往來頻繁對國際海運航運行業(yè)刺激加劇，港口擁堵問題也隨之加劇且成為全球性問題。尤其是集裝箱貿易運輸，運價運力皆不斷攀升。張榮忠[1]在全球性港口擁堵現(xiàn)象透析文中就港口擁堵現(xiàn)狀的原因及解決辦法給出過介紹。尹銘鈺[2-3]依據(jù)全球港口擁塞指數(shù)報告，詳細分析全球干散貨港口擁堵現(xiàn)狀，定性指出滯港船舶情況呈現(xiàn)區(qū)域性不均衡、巴西、澳大利亞港口擁堵嚴重、中國港口擁堵集中于鐵礦石運輸港的港口擁堵問題；隨后針對巴西港口擁堵情況分析得出，2014年港口擁堵情況略有好轉，但整體而言，巴西港口的擁堵現(xiàn)狀明顯要嚴峻于世界平均水平。徐劍華[4]指出美西港口擁堵的深層原因包括船舶大型化、班輪公司超級聯(lián)盟和承運人為節(jié)約成本出售自有底盤車隊。 P.T.LEACH[5-6]就美西港口擁堵問題仍對航運市場造成的影響，提出重新定義航運業(yè)務旺季。

分形(fractal)是20世紀70年代Mandelbort表征復雜圖形和過程時首先引入于科學領域，表示不規(guī)則的物體。C.K.PENG等[7]在研究DNA序列時首次提出消除趨勢波動分析方法(detrended fluctuation analysis，DFA)，該方法能有效計算一個非平穩(wěn)時間序列地長程相關性，即非平穩(wěn)時間序列的內在自相似性。J.W.KANTELHARDT等[8]提出檢驗一個非平穩(wěn)時間序列是否具有多重分形特征的方法，多重分形消除趨勢波動分析法(multifractal detrended fluctuation analysis，MF-DFA)是在DFA基礎上更加準確有效的判斷一個時間序列長程相關性的定量方法。B.PODOBNIK等[9]首次提出定量分析兩列非平穩(wěn)時間序列相關性的科學分析方法消除趨勢波動交叉相關分析法(Detrended Cross-Correlation Analysis，DCCA)。L.Y.HE等[10]在檢驗中美兩國農產品期貨市場的量價關系時，首次采用多分形消除趨勢波動交叉相關分析法(Multifractal Detrended Cross-Correlation Analysis，MF-DCCA)，并證實其多重分形特征及交叉相關性。近年來，DFA，MF-DFA，DCCA和MF-DCCA被應用于多個領域時間序列研究，包括生命自然科學[11]、證券黃金期貨市場[12-14]、原油集裝箱市場[15-16]、水文地理地質[17-18]、設備故障診斷[19]、能源[20]、交通[21]等多方領域。如此廣泛地應用足以說明消除趨勢波動分析法與消除趨勢波動交叉相關分析法在研究復雜非平穩(wěn)時間序列內在自相關和互相關的價值與作用。

采用MF-DFA與MF-DCCA對全球港口擁塞指數(shù)的中國港口ETA(Estimated Time of Arrival)海岬型船(100000mts+)與巴西港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)進行研究，MF-DFA結果發(fā)現(xiàn)中國港口ETA海岬型船與巴西港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)時間序列具有明顯的多重分形特征，廣義Hurst指數(shù)均大于0.5小于1，尺度函數(shù)均為凹向橫軸的函數(shù)，多重分形譜呈密集鐘形分布。MF-DCCA結果發(fā)現(xiàn)中國港口ETA海岬型船與巴西港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)時間序列具有明顯的多重分形交叉相關特征, 廣義Hurst指數(shù)大于0.5小于1，尺度函數(shù)為凹向橫軸的函數(shù)，多重分形譜呈密集鐘形分布。

1 MF-DFA與MF-DCCA基本原理

多重分形消除趨勢波動交叉相關分析法(MF-DCCA)是計算兩個非平穩(wěn)時間序列內在交叉相關性的一種定量方法，理論基礎是多重分形消除趨勢波動分析法(MF-DFA)，MF-DFA是在DFA[22]的基礎上檢驗一個非平穩(wěn)時間序列多重分型特性的方法。對長度為N的時間序列{xi},i=1,2,…,N和等長度時間序列{yi},i=1,2,…,N，MF-DCCA的具體步驟：

1)計算兩個時間序列的累積離差：

(1)

(2)

2)將累積離差X(t),Y(t)分別等分成Ns個互不相關時間長度為s的等時距區(qū)間。由于時間序列總長N不一定是長度s的整數(shù)倍，為保證時間序列信息完整，將時間序列反向再計算一次累積離差。因此求得兩組2Ns個長度相同子區(qū)間,記每個子區(qū)間為v=(1,2,…,2Ns)。

3)對兩組時間序列每個子區(qū)間的時間數(shù)據(jù)采用最小二乘法分別進行多項式回歸擬合，得擬合多項式xv(t)和yv(t)，求局部協(xié)方差函數(shù)。

當v=1,2,…,2Ns時：

{Y[(v-1)s+i]-yv(i)}

(3)

當v=Ns+1,…,2Ns時：

(4)

4)把所有子區(qū)間的局部協(xié)方差取均值，計算所有區(qū)間的平均值，得到時間序列的q階波動函數(shù)

(5)

當q=0時，時間序列的波動函數(shù)為

(6)

當q=2時，對一列時間序列的MF-DFA退化成標準DFA。

5)若時間序列長程冪律交叉相關，F(xiàn)q(s)與s應滿足冪律關系式：

Fq(s)～sHxy(q)

(7)

將式(7)兩邊同時取對數(shù)得

ln[Fq(s)]～lns

(8)

將時間序列在對數(shù)坐標中的散點圖用最小二乘法進行擬合，擬合函數(shù)斜率即為q階廣義Hurst指數(shù)Hxy(q)。

6)經(jīng)過MF-DCCA的計算得到對應不同q下的廣義Hurst指數(shù)Hxy(q)，我們也稱其為標度指數(shù)，這個指數(shù)是衡量時間序列是否長程冪律交叉相關的參數(shù)，標度指數(shù)的變化特征描述為：①Hxy(q)是常數(shù)時，時間序列具有單分形特征；②是q的單減函數(shù)，時間序列具有多重分型特征；③Hxy(q)值域為(0,1)時，可判斷時間序列是否長程冪律交叉相關；④Hxy(q)值域為(0,0.5)時，時間序列具有反長程冪律交叉相關性；⑤Hxy(q)為常數(shù)0.5時，時間序列隨機游走；⑥Hxy(q)值域為(0.5,1)時，時間序列具有正長程冪律交叉相關性。

7)廣義Hurst指數(shù)Hxy(q)與質量指數(shù)τ(q)的關系式為

τ(q)=qHxy(q)-1

(9)

若實驗時間序列表現(xiàn)多重分形特征，則質量指數(shù)為凹向橫軸的函數(shù)，質量指數(shù)可進一步檢驗時間序列是否具有長程冪律交叉相關的特性。

8)經(jīng)過Legendere變換，可得到多標度時間序列的多重分形譜f(α)：

(10)

f(α)=q[α-Hxy(q)]+1

(11)

式中：α為時間序列區(qū)間上的奇異指數(shù)，α值越小表示時間區(qū)間奇異性越大；f(α)為多重分形譜，多重分形譜能說明實驗時間序列發(fā)展趨勢，分形譜越寬則實驗時間序列的波動越大，分形譜曲線極大值為1，若左端高于右端說明實驗時間序列出現(xiàn)高位置概率更大，反之，若右端高于左端則說明實驗時間序列出現(xiàn)低位置概率更大，而且圖像左右高度距離差值越大，時間序列出現(xiàn)高低位置概率相差也就越大。

2 港口擁塞指數(shù)多重分形研究

筆者用全球港口擁塞指數(shù)報告中時間序列數(shù)據(jù)進行MF-DFA，MF-DCCA研究，發(fā)現(xiàn)中國港口ETA海岬型船與巴西港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)時間序列具有較為明顯的多重分形特征，且二者明顯多重分形交叉相關。

2.1 數(shù)據(jù)來源

選擇地理位置上無明顯相關關系的中國和巴西港口，選用由全球港口公司發(fā)布的全球港口擁塞指數(shù)報告的中國港口ETA海岬型船和巴西港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)，2008年第2周至2015年第17周共380個周數(shù)據(jù)進行研究，其原始數(shù)據(jù)分布如圖1。

圖1 中國和巴西港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)波動Fig.1 Congestion index fluctuations of Chinese and Brazil ETA Capesize port

2.2 研究分析

運用MF-DCCA對港口擁塞指數(shù)時間序列進行實驗，將實驗數(shù)據(jù)導入已編碼的MF-DCCA MATLAB R2013a程序并運行，提取運行數(shù)據(jù)用OriginPro8.0作圖，見圖2。

圖2 Fq(s)與s的對數(shù)關系圖Fig.2 The logarithmic relation diagram of Fq(s) and s

由圖2可見，對應式(1)～式(6)，表示q變化時波動函數(shù)Fq(s)與s呈雙對數(shù)關系，圖中從上到下3條線表示q=5,0，-5時時間序列的擬合狀況，隨著q的增大擬合函數(shù)圖像單調遞增且斜率減小，因為擬合函數(shù)的斜率即是為廣義Hurst指數(shù)h(q)，因此實驗結果能夠初步說明廣義Hurst指數(shù)h(q)隨q的增大而減小。

圖3為對應式(7)和式(8)給出MF-DFA與MF-DCCA廣義Hurst指數(shù)。

圖3 港口擁塞指數(shù)時間序列廣義Hurst指數(shù)Fig.3 Generalized Hurst index of port congestion index in time series

由圖3可見，q增大h(q)單調遞減，h(q)值域在(0.5,1)內，充分說明巴西港口ETA海岬型船與中國港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)時間序列均具有多重分形特征，均表現(xiàn)正的長程冪律相關。巴西港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)時間序列廣義Hurst指數(shù)全部位于中國港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)時間序列廣義Hurst指數(shù)下方，且值域更大，說明巴西港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)序多重分形特征更為明顯，其函數(shù)圖像的斜率下降更快。MF-DCCA分析結果表明，廣義Hurst指數(shù)Hxy(q)位于MF-DFA Hurst指數(shù)h(q)結果之間且單調遞減。值域在(0.5,1)內，說明巴西港口ETA海岬型船與中國港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)時間序列之間具有多重分形交叉相關特性，且呈正的冪律相關關系。

為了進一步驗證時間序列多重分形特征，同時給出港口擁塞指數(shù)時間序列尺度函數(shù)如圖4。

圖4 港口擁塞指數(shù)時間序列尺度函數(shù)Fig.4 Port congestion index time series scale function chart

由圖4可見，巴西港口ETA海岬型船與中國港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)尺度函數(shù)τ(q)均為單調遞增的凹向橫軸的函數(shù)，證明實驗時間序列是多重分形的。MF-DCCA對比結果顯示，三者為基本重合且凹向橫軸的單調遞增曲線，更進一步說明二者之間的多重分形交叉相關特性。

此外，根據(jù)式(10)和式(11)計算給出港口擁塞指數(shù)時間序列分形譜，如圖5。

圖5 港口擁塞指數(shù)時間序列分形譜Fig.5 Fractal spectrum of port congestion index in time series

由圖5可知，巴西港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)時間序列比中國港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)時間序列分形譜更寬，且左端明顯高于右端，幅度更大。說明巴西港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)時間序列波動比中國港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)時間序列波動較大，兩者港口擁塞指數(shù)均表現(xiàn)為出現(xiàn)高位置時概率大，而巴西港口此特征更為明顯。MF-DCCA分析結果表示，兩組實驗時間序列多重分形交叉相關，因此港口擁塞指數(shù)時間序列受自身歷史數(shù)據(jù)影響，同時受另外一組港口擁塞指數(shù)實驗時間序列歷史數(shù)據(jù)影響。

3 結 語

通過對中國港口ETA海岬型船與巴西港口ETA海岬型船港口擁塞指數(shù)進行多重分形分析，結果發(fā)現(xiàn)中國港口和巴西港口擁塞指數(shù)的廣義Hurst指數(shù)均單調遞減且值域在(0.5,1)之間，并且巴西港口的擁塞指數(shù)的分形譜明顯大于中國港口的多重分形譜。這說明兩個國家的港口擁塞指數(shù)都具有多重分形的特征和長程相關的特征，并且巴西港口的多重分析特征相對更明顯。此外，還對兩個國家港口擁塞指數(shù)的互相關行為進行研究，結果發(fā)現(xiàn)兩者之間具有明顯的長程互相關特征。這些結果對研究不同港口擁塞指數(shù)的相互行為具有很好的參考價值，從而為研究港口擁堵問題提供依據(jù)。

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Multifractal Research on Congestion Index of Chinese and Brazil Port

LIN Guolong, MA Libo, ZHANG Chenyan, HE Hongdi

(Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, P.R.China)

The multifractal detrended fluctuation analysis method (MF-DFA) and multifractal detrended fluctuation cross correlation analysis method (MF-DCCA) were used to study the congestion index of ETA (Etimated Ttime of Arrival) capesize in Chinese ports and in Brazil ports, which were components of GPCI (the global port congestion index). It is found that generalized Hurst index of ETA capesize in Chinese ports and in Brazil ports in time series and MF-DCCA generalized Hurst index are both monotonically decreasing and the range of their values is between 0.5 and 1; scaling index shows a concave function and fractal spectrum shows a intensive bell shaped distribution. Research results show that the two groups of experimental time series both have obvious multifractal characteristics and also have a long memory and multi-marked degree; moreover, the two multifractals are cross-correlated, and their performances are mutually influenced in a long-term.

traffic and transportation engineering; port congestion index; multifractal; detrended fluctuation analysis; cross correlation analysis

2015-08-21；

2016-03-15

林國龍(1951—)，男，浙江象山人，教授，博士生導師，主要從事國際航運、自由貿易區(qū)、綜合物流環(huán)境與供應鏈一體化管理方面的研究。E-mail：LingLzm@163.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.06.30

U691+.32

A

1674-0696(2016)06-148-05