江蘇南京市小學(xué)教師培訓(xùn)中心（210000）陳　靜

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破繭·重生
——對“認識周長”教學(xué)的再思考

江蘇南京市小學(xué)教師培訓(xùn)中心（210000）陳靜

［摘要］課堂真正的主體是兒童。在準備“認識周長”這一課的教學(xué)中，教師需要認真思考：究竟是要教師教學(xué)設(shè)計的精彩還是要對兒童的學(xué)習(xí)真正有幫助？教學(xué)究竟應(yīng)該如何順應(yīng)兒童已有經(jīng)驗，怎樣理解兒童的學(xué)習(xí)困難，促進每一個兒童更好更深入地學(xué)習(xí)呢？

［關(guān)鍵詞］兒童數(shù)學(xué)現(xiàn)實任務(wù)驅(qū)動助學(xué)

如果說一個教師的教學(xué)理念影響或者決定了他的課堂，那么隨著教學(xué)思考的不斷深入，對教育問題產(chǎn)生新的理解，課堂也會發(fā)生變化。

多年前，我曾執(zhí)教蘇教版教材三年級上冊“認識周長”一課，并取得了省賽課一等獎的好成績。記憶猶新的是新穎有趣的教學(xué)情境，環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)環(huán)節(jié)，滴水不漏的教學(xué)風格，精致美觀的媒體課件，以及很多教師對這節(jié)課真誠的褒獎……然而，在對數(shù)學(xué)課堂不斷反思追問的過程中，我開始意識到，課堂真正的主體是兒童。如果說當年備課思考的是教學(xué)設(shè)計的精彩，那么現(xiàn)在的關(guān)注重點則更多是如何順應(yīng)兒童的已有經(jīng)驗，怎樣理解兒童的學(xué)習(xí)困難，并施予其有效幫助，以促進每一個兒童更好更深入地學(xué)習(xí)。于是，帶著對教育和兒童的再思考，我決定重上“認識周長”這一課。

舊課重上，對執(zhí)教者來說，是對自己的教學(xué)進行批判性重構(gòu)。這種批判是對自己教學(xué)中存在問題否定后的再認識，也是再認識后的努力提升。這種認識和改變必定會刺痛自己，然而，想要突破，須得“破繭”方可“重生”。

情境：從“教學(xué)”走向“助學(xué)”

【教材簡析】

“認識周長”是在學(xué)生認識了長方形和正方形的特征之后進行教學(xué)的，學(xué)生對長方形和正方形等平面圖形的認識和對圖形特征的掌握是建構(gòu)周長概念的知識基礎(chǔ)。教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生認識書簽一周邊線，進而認識圍成物體表面或平面圖形一周邊線的長就是它們的周長，從而幫助學(xué)生建立周長概念，為后面學(xué)習(xí)周長計算打下基礎(chǔ)。

教材呈現(xiàn)的例題場景是三枚書簽的圖片（如下圖）。與舊版蘇教版教材相比，該教學(xué)素材更加貼近兒童的生活實際，也更容易和兒童的生活經(jīng)驗對接。

【課前思考】

認識周長由認識物體的邊線開始，例題呈現(xiàn)的場景是兒童熟悉的書簽素材，教學(xué)思路應(yīng)該是通過指一指的操作活動，感受圍繞書簽一周的邊線，進而認識這一周邊線的長就是書簽表面的周長，重備這個教學(xué)環(huán)節(jié)，我的著眼點轉(zhuǎn)向了“兒童的學(xué)”。我思考了三個問題：

（1）兒童聽說過“周長”嗎？如果聽說過，那么對數(shù)學(xué)概念中所指的“周長”又有多少了解呢？

（2）認識“周長”，是否一定要先認識“邊線”？有沒有其他更適合的學(xué)習(xí)途徑呢？

（3）設(shè)計怎樣的活動才能讓兒童感受到一周邊線的長就是周長？如何通過必要的操作幫助兒童積累關(guān)于“周長”的活動經(jīng)驗，從而建構(gòu)周長概念呢？

【教學(xué)片斷】

1.導(dǎo)入：溝通體、面、線

師：能從這些積木上找出咱們已經(jīng)認識的平面圖形嗎？

生：（1）號積木上有長方形，（2）號積木上有正方形，（3）號積木上有圓形。

師：這些平面圖形，大家已經(jīng)認識了。今天，我們要從另一個角度學(xué)習(xí)，共同研究它們的——周長。（板書：周長）

2.活動：樸素理解、交流深化

師：想一想，什么是它們的周長？先自己思考，并說說你對周長的理解，再在小組里進行交流。

（學(xué)生以小組為單位，利用學(xué)具進行研究性學(xué)習(xí)，并展開交流。）

生1：我們小組討論以后覺得它們的邊就是周長。

生2：我想再補充一下，剛剛他說得不太完整，應(yīng)該是把這個圖形一周的所有邊加起來才是周長。比如說長方形（舉起手中的長方形），大家看，我現(xiàn)在摸的是長方形的四條邊，長—寬—長—寬，這四條邊合起來就是它的周長（邊說邊用手指依次摸長方形的邊）。

生3：我想說正方形的周長。你們看，我是把這個正方形放在白紙上，然后用筆在正方形四周描一圈，就得到這樣一個邊框，也是周長。

生4：我跟大家說一說圓形，我覺得彎彎的這一圈邊就是它的周長。

師：還有補充嗎？

生5：我想補充一點，這些圖形都是把所有的邊加起來就得到周長。

師：你的思考更深入了！其實你們對周長的認識是有共同點的。

生6：他們指的時候都是圍繞圖形指了整整一圈，而且是沿著圖形的邊去指的。

師：對呀！沿著圖形的邊，且圍繞整整——一周（板書：一周）的這條線就是圖形的邊線（板書：邊線），這一周邊線的——長（板書：長）就是圖形的周長！

師（指著板書的幾個詞）：這幾個關(guān)鍵詞，你覺得哪個比較重要？

生7：我覺得“一周”這個詞很重要，因為一定要整整圍繞圖形一周才行，少一條邊也不算周長，還有“邊線”這個詞也重要。

生8：“長”也很重要！周長是指邊線有多長！

師：對，周長其實就是一條線，是圍成一個平面圖形的邊線長度之和。剛才我們研究的是平面圖形的周長，物體表面也有周長。比如說黑板面的周長（教師示范指一指）。你還能指一指周圍其他物體表面的周長嗎？

（學(xué)生動手摸，感受物體表面的周長并交流）

3.操作：動手實踐、理解建構(gòu)

師：瞧，今天我還帶來了細鐵絲，長度是18厘米。如果想用這樣的鐵絲分別圍成你們手中的三個圖形，夠不夠？能想出好辦法解決這個問題嗎？（學(xué)生分小組開展實踐操作后全班交流）

生9：我們小組是分別用三根鐵絲去沿著圖形的邊線圍的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)18厘米長的鐵絲圍長方形正好夠圍；圍正方形的時候短了一些，不夠；圍圓形的時候，圍了一圈還多一點。

生10：圓形最難圍，我們是幾個人一起才圍好的。

生11：老師！我們小組有更好的辦法！我們發(fā)現(xiàn)其實可以不用真的圍，因為太麻煩了，而且圍的時候也不太準確。大家看，其實圍的部分就是它的周長，只要算出周長是多少，再和鐵絲長度一比就知道夠不夠了！所以我們就先用尺子量，長方形的長是7厘米，寬是2厘米，7+ 2+7+2=18厘米，鐵絲也正好是18厘米，所以應(yīng)該正好是夠的。而正方形的一條邊長是5厘米，4條邊就是20厘米，鐵絲才18厘米，肯定不夠圍。但是圓形的周長不太好量，所以我們還是圍了一下，發(fā)現(xiàn)鐵絲不僅夠圍還多出一點兒。

生12：我們還有補充！我們有好辦法量圓形的周長！你們看，把圓形的紙片豎起來，然后沿著尺子滾一圈，就能量出圓形的周長了。

師：上來演示一下吧！

（生在投影下展示測量圓形紙片周長的方法，全班響起熱烈掌聲）

師：掌聲充分說明了這種辦法確實巧妙而且方便，不過測量過程中還要提醒大家注意什么？

生13：我想提醒大家，在滾這個圓的時候，要注意用筆先做個記號，確定滾動的起點，然后把這個點對準尺子的0刻度，那么再次滾到這個點的時候就正好一周，對準的刻度就是它的周長了。

師：測量不同圖形的周長還得注意選擇合適的方法！用同樣一根鐵絲，一下就比較出這三個圖形的周長，誰最長？誰最短？為什么？

生14：正方形的周長最長，圓形的周長最短，因為正方形用鐵絲不夠圍，圓形是圍了一周還多一些，長方形是圍得正好，不多也不少。

師：用18厘米長的鐵絲能圍成下面的圖形嗎？請你迅速進行判斷。

學(xué)習(xí)：從“膚淺”走向“深入”

1.教學(xué)如何面對兒童已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實？

我以為，尊重兒童已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實是讓課堂真正走向兒童的必要姿態(tài)，承認我們所面對的兒童個體差異是讓課堂教學(xué)真正為了每一個兒童的發(fā)展做重要準備。因此，重備本課時，我首先問自己：究竟兒童認識“周長”的學(xué)習(xí)起點在哪里？兒童學(xué)習(xí)本課的知識儲備和已有經(jīng)驗究竟怎樣？只有弄清這個問題，教學(xué)才能有效，課堂才能真實。為了準確把握學(xué)情，課前我特意做了一次微型調(diào)研（找了6名學(xué)生，其中優(yōu)等生2人，中等生2人，學(xué)困生2人），給出的問題也很簡單：你們聽說過“周長”嗎？在哪里聽過？你是怎樣理解“周長”的？如果給你一個長方形，你能比劃出它的周長嗎？調(diào)研結(jié)果既在情理之中，又在意料之外。與原先判斷相同，兒童對“周長”的概念并非一無所知，6名學(xué)生中，有5名都聽說過“周長”，只不過知曉的渠道不盡相同。有的是通過課外學(xué)習(xí)知道“周長”是什么，有的是爸爸媽媽提前教過，也有的只是聽說過，只有一個學(xué)生表示從未聽說過，也不知道“周長”是什么意思；對第二個問題，有的學(xué)生能準確地說出周長的含義，并且還告訴我他已經(jīng)會計算長方形和正方形的周長了，有的學(xué)生能利用學(xué)具比劃出“周長”就是指外圍的一周，但不會正確表述。讓我印象深刻的是一名學(xué)困生，也就是從未聽說過什么是“周長”的學(xué)生，在聽到身邊同學(xué)用不同方式表述對“周長”的理解后，也恍然大悟，自言自語：“哦，原來周長就是這個意思??！”他臉上幡然領(lǐng)悟的神情讓我明白，其實對學(xué)生來說，理解“周長”就是圍成圖形一周的邊長并不困難，因為三年級的學(xué)生已經(jīng)具備一定的語文功底，哪怕只看字面之意也能知道圖形“周長”即為“一周之長”的含義，既然如此，那我們的教學(xué)又為什么要遮遮掩掩、羞羞答答，不能開門見山直奔主題呢？既然已經(jīng)了解了兒童的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，又怎能視而不見？面對兒童個體差距的教學(xué)現(xiàn)狀，作為兒童經(jīng)驗世界和數(shù)學(xué)理性世界的溝通者——教師，又該如何真實面對兒童的已有認識，順應(yīng)兒童的思維發(fā)展，構(gòu)建屬于兒童自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動呢？經(jīng)歷這些思考之后的我，斷然放棄了原先設(shè)計的導(dǎo)入情境，決定讓兒童進行交流，讓他們分享彼此對于周長的樸素認識和理解，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在擁有不同經(jīng)驗背景和數(shù)學(xué)認識的兒童之間自然而然地發(fā)生。

由此，就有了如上的教學(xué)設(shè)計。導(dǎo)入環(huán)節(jié)是為了讓幾何知識的教學(xué)更加注重內(nèi)在的聯(lián)系和溝通，即使兒童還不能夠完全理解，但是教師必須有這樣的教學(xué)意識，“點動成線，線動成面，面動成體”，點、線、面是幾何形體最基礎(chǔ)的構(gòu)成部分，因此，我讓學(xué)生在立體圖形中找到已經(jīng)認識的平面圖形，再把平面圖形單獨抽象出來，進而研究它們的周長，力圖讓學(xué)生感悟到，研究周長其實就是研究圍成物體表面和平面圖形的那一條“線”。交流環(huán)節(jié)非常樸素，就是兒童之間的互相學(xué)習(xí)。在小組的討論中，原有知識儲備比較豐厚的學(xué)生擔當了“小老師”的角色，他們樂于把自己的認識與別人分享，并從中感受到一種被認同的愉悅感；有些學(xué)生很自然地成為小組中的“聆聽者”，通過同伴的講解，他們迅速理解了“周長”的初步含義；指一指、摸一摸、描一描等個性化動作進一步促進了對周長的理解，是小組活動中對“周長”概念的再次認識；最后由小組代表向全班匯報是對“周長”概念理解的第三層次。學(xué)生在三個層次的活動中把自己的原始認識、同伴的經(jīng)驗分享、老師的總結(jié)提升匯總成對“周長”概念的全面理解。

2.如何以任務(wù)驅(qū)動引領(lǐng)兒童的自主探究？

圍繞著兒童對周長的認識，開展一定的自主探究活動必不可少。但是，課堂教學(xué)時間有限，兒童的操作實踐必須有的放矢，突出重點，才能有實效。而數(shù)學(xué)課中的操作活動多為教師預(yù)設(shè)、兒童被動完成，其探究與操作顯得缺乏熱情，甚至不知道究竟為什么要開展操作，其活動效果可想而知。那么課堂的操作活動究竟該怎樣激發(fā)兒童的內(nèi)驅(qū)力，讓其真正產(chǎn)生探究的熱情和欲望？本節(jié)課我采用了任務(wù)驅(qū)動式的探究情境，用一個核心問題激發(fā)兒童開展操作的內(nèi)在驅(qū)動力，并串聯(lián)起兒童對周長即圖形邊線長度總和的深度理解，以及嘗試探索用不同的方法去測量、計算圖形的周長。核心任務(wù)：“用18厘米長的鐵絲去圍成長方形、正方形、圓形，究竟夠不夠？”這個任務(wù)是真實的，因為每位學(xué)生手中都有這三種圖形學(xué)具，且每個小組都有足夠多的18厘米長的鐵絲保證他們能夠開展必要的操作；這個任務(wù)也具有一定的挑戰(zhàn)性，因為兒童必須經(jīng)過一定的思考，還要彼此合作才能順利完成。操作，是允許兒童有層次差異的，因為真實的學(xué)習(xí)就是如此，有差異，有不同，彼此互補和不斷修正。課堂上，我觀察到有的小組是通過用鐵絲圍一圍的辦法來完成任務(wù)的，雖然方法有些笨拙，但是對這樣的實踐卻應(yīng)該予以充分肯定，因為它是進一步理解“周長是圍繞圖形一周邊線的長”的關(guān)鍵，并且在圍的過程中，還能充分感受到不同圖形圍的難度也不同，從而產(chǎn)生一種內(nèi)在需求：有沒有更好的辦法來解決問題呢？

此時，小組間完成任務(wù)的不同方式和對問題思考的認識差距就成為最好的教學(xué)資源。有的小組提出可以不用鐵絲圍，因為這種方法太麻煩了，進而指出所圍部分其實就是圖形的周長，而只要用尺子量一量就能知道周長是多少，從而解決問題。對于圓形的周長究竟怎樣測量才是最好的方式，學(xué)生也見仁見智地提出了不同的方法，其中把圓形放在尺子上滾動測量的方法得到了大家的一致肯定?？梢姡瑯右粋€教學(xué)任務(wù)，因為兒童的思考深度不同，解決問題的策略也有差異，但無論哪一種策略都值得肯定與鼓勵，因為其中都凝聚了兒童真實的思考和寶貴的經(jīng)驗，而通過這樣的操作、思考、交流、分享，兒童對于周長概念的理解也不斷走向深入，對周長的計算也就水到渠成，自然而然了。

重上“認識周長”，于我來說，是對于自己的一次挑戰(zhàn)。新的課堂：少了一些精巧的設(shè)計，多了一份細致的關(guān)注；少了一些緊湊的環(huán)節(jié)，多了許多質(zhì)樸的交流。我想，這就是我理想中的數(shù)學(xué)課堂，自然地交流與溝通，愉快地分享與學(xué)習(xí)，順應(yīng)兒童的認識，深化兒童的理解，提升兒童的思考。我愿意探索這樣的數(shù)學(xué)課堂：基于兒童立場，為了兒童的成長，致力于兒童的發(fā)展。

（責編金鈴）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）11-004