高　嵩，王　磊，陳超波，張彬彬（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，西安710021）

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TS-PID算法的直流伺服控制系統(tǒng)*

高嵩，王磊，陳超波，張彬彬
（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，西安710021）

摘 要：針對傳統(tǒng)的PID無法使得直流電機(jī)達(dá)到精確的控制效果，本文將TS模糊控制方法與PID控制器相結(jié)合并將其應(yīng)用于直流電機(jī)的位置伺服控制系統(tǒng)當(dāng)中．建立了直流電機(jī)的模型，根據(jù)TS模糊控制規(guī)則，在Matlab仿真環(huán)境中建立了基于TS-PID算法的直流電機(jī)的仿真模型，將控制系統(tǒng)的參數(shù)帶入仿真模型中并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真．通過與傳統(tǒng)PID控制算法相比較．仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：TS-PID控制的直流伺服控制系統(tǒng)在單位階躍輸入下上升時間降低了17．23%，調(diào)節(jié)時間縮短了29．32%，穩(wěn)態(tài)誤差減少了0．12%．系統(tǒng)具有較好的動態(tài)性能、較強(qiáng)的抗干擾能力和較快的跟蹤速度．

關(guān)鍵詞：TS-PID控制；伺服控制；直流電機(jī)；時域性能

基金資助：兵器預(yù)研支撐基金（62201070317）；陜西省國際科技合作重點(diǎn)項(xiàng)目（2015KW-024）

伺服控制系統(tǒng)是利用反饋原理通過各種控制方法和策略，使得輸出量服從輸入的運(yùn)動控制系統(tǒng)．直流電機(jī)具有優(yōu)良的性能，在電機(jī)控制領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用［1-6］．但是無刷直流電機(jī)存在參數(shù)時變和被控對象的非線性問題，傳統(tǒng)PID控制器較難達(dá)到精確地控制．近年來，越來越多的研究關(guān)注于直流伺服控制系統(tǒng)的研究．如文獻(xiàn)［7］采用基于改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化模糊PID的控制方法，不僅縮短了無刷直流電機(jī)的階躍響應(yīng)時間和延遲時間，而且降低了控制的誤差，但是算法中的編碼和解碼過程較為繁瑣．文獻(xiàn)［8］提出了一種基于粒子群優(yōu)化的PID控制器，使得優(yōu)化后的控制器速度響應(yīng)快，超調(diào)量小，系統(tǒng)具有較好的動靜態(tài)性能，但是評價指標(biāo)的選取較為困難．文獻(xiàn)［9］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制來提高無刷直流電機(jī)調(diào)速驅(qū)動系統(tǒng)的性能，控制系統(tǒng)具有較好的時域性能和魯棒性，但是其運(yùn)算量較大．文獻(xiàn)［10］提出了基于自抗擾控制器的永磁無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動抑制控制方法，使得電機(jī)具有良好的動靜態(tài)性能、較好的適應(yīng)性和魯棒性，然而其設(shè)計較為復(fù)雜．

根據(jù)直流伺服控制系統(tǒng)的時域性能分析，采用TS-PID模糊控制器來控制直流電機(jī)．模糊控制器具有能適應(yīng)被控對象非線性和時變性的特點(diǎn)，而且魯棒性較好．但是其穩(wěn)定精度較差，難以達(dá)到精確的控制，對此將位置環(huán)控制器采用模糊控制和PID控制相結(jié)合的方法來對其進(jìn)行改進(jìn)．模糊PID既具有模糊控制的優(yōu)點(diǎn)，同時具有PID控制的能抑制穩(wěn)態(tài)誤差的特點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)對PID參數(shù)的在線調(diào)整．采用TS-PID控制算法，通過模糊控制的機(jī)理，根據(jù)控制系統(tǒng)實(shí)際輸入輸出響應(yīng)來設(shè)置模糊規(guī)則，實(shí)現(xiàn)對TS-PID參數(shù)的最佳調(diào)整．

1　直流伺服控制系統(tǒng)

模糊控制和PID控制相結(jié)合的方法，相對比傳統(tǒng)的PID控制算法，可以提高系統(tǒng)的時域性能以及抗干擾性［11］．TS模糊控制是采用分段線性控制實(shí)現(xiàn)全局的非線性控制算法，PID控制是將控制系統(tǒng)偏差的比例、積分和微分通過線性組合，實(shí)現(xiàn)對控制對象的控制．將TS控制與PID控制相結(jié)合構(gòu)成TS-PID控制器并運(yùn)用于直流伺服控制系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)的特征設(shè)計模糊規(guī)則，通過階躍響應(yīng)和正弦響應(yīng)來驗(yàn)證算法對系統(tǒng)的作用．

1．1 伺服控制系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)

伺服控制要求系統(tǒng)能夠穩(wěn)定快速的跟蹤給定信號，與傳統(tǒng)的位置速度環(huán)或位置加速度環(huán)相比，本文采用位置、速度和電流三閉環(huán)控制策略．電流環(huán)主要是構(gòu)成電流負(fù)反饋，抑制電流的波動．速度環(huán)使得轉(zhuǎn)速能夠跟隨給定電壓的變化，對負(fù)載的變化起到抗擾作用．位置環(huán)實(shí)現(xiàn)對給定位置的準(zhǔn)確與快速跟蹤．

1．2 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

直流伺服控制系統(tǒng)的直流電機(jī)等效電路圖如圖1所示．圖中Ud為功率驅(qū)動的輸出平均電壓，Id為電機(jī)回路的平均電流，電阻R為整個回路的等效電阻，L為整個回路的等效電感，E為電機(jī)的反電動勢，n為電動機(jī)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，Te為電動機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，TL為電動機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩．

圖1　直流電機(jī)的等效電路圖Fig．1 Equivalent-circuit of DC motor

直流電機(jī)的等效回路電壓方程為

其中Ce為直流電動機(jī)的反電動勢系數(shù)．電動機(jī)轉(zhuǎn)軸的動力學(xué)方程為

式中：GD2為電動機(jī)的飛輪慣量．引入兩個參數(shù)，電樞回路的電磁時間常數(shù)Tl和電機(jī)拖動系統(tǒng)中的機(jī)電時間常數(shù)Tm，其中

由此可得電壓與電流的關(guān)系式為

由式（8）～（9）可以分別得直流電動機(jī)內(nèi)部的整體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示．

圖2　電動機(jī)內(nèi)部的整體結(jié)構(gòu)框圖Fig．2 Internal structure of the DC motor

1．3 功率驅(qū)動模塊

電機(jī)要求能實(shí)現(xiàn)正反轉(zhuǎn)運(yùn)行，所以直流電機(jī)驅(qū)動模塊選擇橋式功率放大電路．功率驅(qū)動模塊結(jié)構(gòu)圖如圖3所示．控制器的電源電壓為Us，通過PWM變換器，輸出的平均電壓為Ug，通過功率放大后，得到直流電機(jī)的控制電壓Ud．

PWM模塊的平均輸出電壓Ug和占空比ρ滿足數(shù)學(xué)關(guān)系為

整個功率驅(qū)動模塊可以看成是一個純滯后模型，其傳遞函數(shù)為

式中：Ks為變換器放大系數(shù)；Ts為變換器滯后時間常數(shù)．通常將PWM的傳遞函數(shù)當(dāng)成一階慣性環(huán)節(jié)，其近似傳遞函數(shù)為

圖3　功率驅(qū)動模塊示意圖Fig．3 Structure of power driving module

1．4 轉(zhuǎn)速和電流雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)

直流伺服控制系統(tǒng)要求能夠盡可能的減少啟動和制動時間，其啟動和制動過程為準(zhǔn)時間最優(yōu)控制．轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示．

圖4　轉(zhuǎn)速和電流直流調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig．4 Structure of DC speed control system for the speed and current

圖4中電流控制器與速度控制器分別采用PI控制．其中電流環(huán)控制器和速度環(huán)控制器分別為

式中：KI與τI分別為電流環(huán)的比例參數(shù)和積分參數(shù)；KN與τN分別為速度換的比例參數(shù)為積分系數(shù)．

2　TS模糊控制算法

2．1 TS模糊模型的基本原理

Zadeh分別于1965年和1973提出了模糊集理論和模糊推理理論［11-13］．模糊控制是以模糊集合論和模糊邏輯推力為理論基礎(chǔ)，以傳感器技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)的控制方法．模糊控制方法通常應(yīng)用于被控對象的模型沒有精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，模糊控制需要通過專家的經(jīng)驗(yàn)來建立適當(dāng)?shù)哪：刂埔?guī)則．TS模糊控制器適用于局部非線性精確逼近，可以根據(jù)直流伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行分段控制，對于各個分段設(shè)計局部的控制規(guī)則，最后組成全局TS模糊控制．

2．2 TS模糊控制規(guī)則

TS模糊控制器輸出的是數(shù)值函數(shù)，可以便于對整個系統(tǒng)進(jìn)行精確控制．假設(shè)TS模糊模型的輸入變量為x＝［x1，x2，…，xn］T，每個分量xj的模糊集為

做好綠色植保建設(shè)。以項(xiàng)目實(shí)施規(guī)模為以及，進(jìn)行了5盞太陽能殺蟲燈配備，安裝了2800黃板，藍(lán)板600張，食誘箱30個。

2．3 輸入變量的模糊等級劃分和隸屬度函數(shù)

輸入變量選擇偏差e和偏差的變化率Δe，將偏差e劃分為五個模糊等級，分別為NB、NS、ZO、PS 和PB．而偏差的變化率Δe劃分為三個模糊等級，分別為N，Z和P．其模糊隸屬度函數(shù)選擇三角函數(shù)，其隸屬度函數(shù)如圖5和圖6所示．偏差e和偏差的變化率Δe通過尺度變換求出其模糊集合．

圖5　偏差e的隸屬度函數(shù)Fig．5 Membership function of bias of e

圖6　偏差變化率Δe的隸屬度函數(shù)Fig．6 Membership function of change rate bias ofΔe

2．4 TS型模糊推理

模糊推理是模糊控制的關(guān)鍵部分，它根據(jù)輸入變量和模糊規(guī)則，通過邏輯運(yùn)算得到系統(tǒng)的輸出．計算控制器的輸出時，采用線性加權(quán)求和方法，即

式中：m為某一種輸入下激活的模糊規(guī)則數(shù)目；ω為每條規(guī)則的權(quán)重系數(shù)，文中采用的算法中規(guī)則的權(quán)重采用取小法．

3　TS-PID控制器的設(shè)計

TS-PID控制器是采用局部線性來實(shí)現(xiàn)全局的非線性控制．通過對控制過程進(jìn)行分析，設(shè)計出合理的規(guī)則，將調(diào)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)定為控制規(guī)則實(shí)現(xiàn)非線性控制，TS-PID控制器的控制原理圖如圖7所示．

通過經(jīng)驗(yàn)總結(jié)可知，偏差e和偏差的變化率Δe 與PID控制器的三個參數(shù)Kp、Ki和Kd之間存在以下關(guān)系．當(dāng)|e（t）|較大時，應(yīng)取較大的比例系數(shù)Kp和較小的Kd，使控制系統(tǒng)具有較好的跟蹤性能，同時對Ki進(jìn)行限制，避免出現(xiàn)較大的超調(diào)．當(dāng)|e（t）|處于中等時，應(yīng)取較小的Kp和Ki，使得系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量較小，Kd的取值要恰當(dāng)，Ki不能過大．當(dāng)|e（t）|較小時，主要是消除穩(wěn)態(tài)誤差，此時應(yīng)增大Kp和Ki，減小Kd，并且避免出現(xiàn)振蕩．

圖7　TS-PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig．7 Structure of TS-PID controller

TS模糊推理的輸出直接為數(shù)字量，通過模糊推理對分段線性輸出的結(jié)果采用加權(quán)平均法得到控制器的輸出量．

4　實(shí)驗(yàn)仿真分析

根據(jù)本文所采用的方法，在matlab仿真環(huán)境中搭建實(shí)驗(yàn)仿真模型．圖8為模糊PID伺服控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型．

圖8　模糊PID控制系統(tǒng)的仿真模型Fig．8 Simulation model of fuzzy PID control system

文中采用直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)電機(jī)參數(shù)見表1．

表1　直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的參數(shù)Tab．1 Parameters of DC motor speed control system

采用傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法得到的參數(shù)值為Kp＝5．5，Ki＝0．05，Kd＝0．01．當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時，在t＝2 s時，輸入擾動d（t）＝－0．2（t－2），傳統(tǒng)PID控制與TS-PID控制的階躍響應(yīng)如圖9所示．

由圖8可知，TS-PID控制算法使得控制系統(tǒng)具有較小的上升時間，并且在受到外界擾動時，能夠快速的恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾性能．

表2所示為傳統(tǒng)PID控制器與TS-PID控制器下的系統(tǒng)性能指標(biāo)．

圖9　傳統(tǒng)PID與TS-PID的單位階躍響應(yīng)曲線對比Fig．9 Comparison between unit-step responses of the traditional PID and TS-PID

表2　不同控制器下系統(tǒng)性能指標(biāo)對比Tab．2 Comparison of Performance indicators with different control systems

由表2可知，采用TS-PID控制方法，系統(tǒng)的上升時間減少了17．23%，調(diào)節(jié)時間縮短了29．32%，穩(wěn)態(tài)誤差降低了0．12%，系統(tǒng)的性能指標(biāo)較傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)有較大提高．

當(dāng)控制系統(tǒng)的輸入為正弦波時，TS-PID控制與傳統(tǒng)PID控制的系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線如圖9所示．

圖10　傳統(tǒng)PID與TS-PID的正弦響應(yīng)對比Fig．10 Comparison between sine response of the traditional PID and TS-PID

由圖10可知，當(dāng)輸入為正弦波時，TS-PID控制器的滯后時間比傳統(tǒng)控制器較小，具有較快的跟蹤速度．由此可知，TS-PID控制器的反應(yīng)速度也較傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的反應(yīng)速度更快．

5　結(jié)論

針對直流電機(jī)伺服控制系統(tǒng)的高階次與非線性特性的特點(diǎn)，采用了基于TS-PID的控制算法．首先建立了直流電機(jī)的模型，然后根據(jù)TS模糊控制規(guī)則設(shè)計了TS-PID控制器，最后將其應(yīng)用于直流電機(jī)位置伺服控制系統(tǒng)上．通過與傳統(tǒng)PID控制算法相比較，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提方法具有較好的動態(tài)性能，系統(tǒng)的抗干擾能力較強(qiáng)．

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（責(zé)任編輯、校對 張立新）

DC Servo Control System Based on TS-PID Algorithm

GAO Song，WANG Lei，CHEN Chaobo，ZHANG Binbin
（School of Electronic Information Engineering，Xi’an Technological University，Xi’an 710021，China）

Abstract：The traditoinal PID control algorithm can not control DC motors accurately．In order to improve the control effect，the TS-PID algorithm is applied in the DC servo control system．The model of DC motor is built．According to the mechanisms of TS fuzzy control system，the simulation model of DC servo control system is established in the Matlab simulation based on TS-PID control algorithm．The comparison of the new algorithm with the traditional PID control algorithm shows that，with unit step input，the rising time reduces by 17．23%，the regulation time decreases by 29．23%and steady state error decreases by 0．12%．The system has better dynamic performance，faster tracking velocity and the stronger capability of anti-jamming．

Key words：TS-PID control；servo control；DC motor；time domain performance

作者簡介：高 嵩（1966－），男，西安工業(yè)大學(xué)教授，主要研究方向?yàn)橹悄芸刂?、多傳感器信息融合、計算機(jī)控制、自主智能體及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)控制等．E-mail：602507619＠qq．com．

*收稿日期：2014-11-13

DOI：10．16185／j．jxatu．edu．cn．2016．01．004

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：中圖號： TP273＋．4 A

文章編號：1673-9965（2016）01-0014-07