張德泉，羅深增，李銀紅

（1.國家電網(wǎng)公司華中分部，湖北 武漢 430077；2.華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

0 引言

超高壓、特高壓長距離輸電線路分布電容電流很大，通常在線路裝設(shè)并聯(lián)電抗器，以補(bǔ)償容性無功功率，限制工頻過電壓，同時還具有限制潛供電流、避免產(chǎn)生諧振過電壓等優(yōu)點(diǎn)。并聯(lián)電抗器通常安裝在線路一側(cè)或兩側(cè)，從抑制過電壓的角度，并聯(lián)電抗器也可能安裝在線路中間［1-2］。對于并聯(lián)電抗器安裝在線路兩側(cè)變電站內(nèi)的情況，通常并聯(lián)電抗器配置有高精度的電流互感器，將并聯(lián)電抗器測量電流引入線路電流進(jìn)行補(bǔ)償，即可視為普通線路進(jìn)行故障定位。而對于并聯(lián)電抗器安裝在線路中間的情況，則需要進(jìn)一步考慮其故障定位問題。

已有部分文獻(xiàn)針對帶并聯(lián)電抗器的線路故障定位問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［3］基于時域雙端同步采樣值，提出了無需并聯(lián)補(bǔ)償裝置模型的故障定位算法，適應(yīng)于各種并聯(lián)補(bǔ)償線路，但該方法需要較高采樣頻率，且雙端時域采樣數(shù)據(jù)具有高同步性。將并聯(lián)電抗器的電抗視為已知量，文獻(xiàn)［4-8］提出了相應(yīng)的基于雙端工頻量的故障定位算法。文獻(xiàn)［4］基于線路分布參數(shù)模型構(gòu)造定位方程，實(shí)現(xiàn)對故障點(diǎn)與并聯(lián)電抗器安裝點(diǎn)之間位置關(guān)系的正確判斷，即實(shí)現(xiàn)偽根的判別。文獻(xiàn)［5］將線路參數(shù)與故障距離均視為未知量，構(gòu)造線路故障網(wǎng)絡(luò)頻譜方程，從而得到故障點(diǎn)位置。針對串聯(lián)電容補(bǔ)償線路和并聯(lián)電抗器補(bǔ)償線路，文獻(xiàn)［6］提出了考慮雙端數(shù)據(jù)不同步的故障定位算法。文獻(xiàn)［7］提出了基于縱向阻抗的雙端故障定位算法，在線計算出系統(tǒng)阻抗和線路參數(shù)，對于帶并聯(lián)電抗器的線路，將并聯(lián)電抗器的影響在線路π型等值模型中進(jìn)行處理。文獻(xiàn)［8］研究了帶并聯(lián)電抗器的雙回線故障定位算法。上述算法將并聯(lián)電抗器視為參數(shù)已知的純電抗，這種處理思路雖然簡單，但是實(shí)際中并聯(lián)電抗器參數(shù)與設(shè)計參數(shù)相比可能發(fā)生變化。隨著可控并聯(lián)電抗器技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用，并聯(lián)電抗器的電抗值不再固定，可以根據(jù)需要靈活進(jìn)行調(diào)節(jié)，并且故障后可控并聯(lián)電抗器的控制保護(hù)系統(tǒng)也可能動作［9-10］，因此已有故障定位算法可能出現(xiàn)失效的情況。

本文對長距離輸電線路中間帶并聯(lián)電抗器的故障定位算法進(jìn)行了研究。對于并聯(lián)電抗器的等值電抗固定的線路，提出了基于并聯(lián)電抗器等值阻抗估計的故障定位算法。該方法采用故障前的雙端相量估計并聯(lián)電抗器的實(shí)際等值阻抗，從而基于故障后正序網(wǎng)絡(luò)得到故障點(diǎn)位置。對于可控并聯(lián)電抗器或故障前數(shù)據(jù)無法獲取的情況，提出了無需并聯(lián)電抗器模型的故障定位算法。該方法根據(jù)不同故障類型的故障邊界條件，利用故障點(diǎn)電壓、電流的相位特性構(gòu)造定位函數(shù)。所提算法均基于分布參數(shù)模型，雙端數(shù)據(jù)不同步角采用故障前或故障后測量相量進(jìn)行補(bǔ)償。大量仿真結(jié)果表明了所提方法的有效性。

1 基于并聯(lián)電抗器等值阻抗估計的故障定位算法

線路中間安裝一組并聯(lián)電抗器的正序網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖1所示。

考慮雙端測量數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)不同步的情況，設(shè)不同步角為 δ，則有［11-12］：

圖1 線路中間帶并聯(lián)電抗器正序網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1 Positive-sequence network of transmission line with shunt reactor in middle

其中，UPS、IPS為數(shù)據(jù)同步修正后的相量；UPS0、IPS0分別為線路S側(cè)電壓、電流測量值。

根據(jù)線路分布參數(shù)模型，由線路兩側(cè)計算得到的并聯(lián)電抗器安裝處電壓UPK相等。

其中，l1、l2分別為并聯(lián)電抗器安裝點(diǎn)K與母線R、S的距離；UPR、IPR分別為線路R側(cè)電壓、電流測量值；Zc、γ分別為線路特性阻抗、傳播常數(shù)。將式（1）代入式（2）中，可得：

由此，求得雙端數(shù)據(jù)不同步角δ。根據(jù)式（1）得到修正后的S側(cè)電壓、電流相量。同樣，根據(jù)線路分布參數(shù)模型推算得到線路R、S側(cè)流向并聯(lián)電抗器的電流分別如式（4）、（5）所示。

流經(jīng)并聯(lián)電抗器的電流IPK為：

因此，由式（2）、（4）—（6）計算得到并聯(lián)電抗器等值阻抗ZL為：

圖2 故障正序網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.2 Schematic diagram of positive-sequence network with fault

不妨假設(shè)故障發(fā)生在并聯(lián)電抗器左側(cè)F處，與母線R距離為x，故障正序網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。圖中，UFR、IFR分別為線路R側(cè)電壓、電流測量值。UFS0、IFS0分別為線路S側(cè)電壓、電流測量值，則經(jīng)過數(shù)據(jù)同步修正后的相量UFS、IFS為：

由分布參數(shù)模型有：

故障前后并聯(lián)電抗器的等值阻抗視為不變，有：

由UFR、IFR以及UFK、IFRK計算故障點(diǎn)F處的電壓應(yīng)相等，因此有：

由式（12）可得故障距離 x 為［13］：

若線路兩側(cè)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)同步補(bǔ)償，則式（13）得到的x接近于實(shí)數(shù)，否則x的虛部具有一定值。并且由于采用故障前數(shù)據(jù)進(jìn)行了同步補(bǔ)償，避免了進(jìn)行數(shù)據(jù)同步修正而出現(xiàn)偽根的情況［13］。最終的故障距離取x的實(shí)部即可。當(dāng)故障發(fā)生在并聯(lián)電抗器右側(cè)，即在區(qū)間（l1，l1+l2）發(fā)生故障時，可同樣得出類似式（13）的結(jié)果。在進(jìn)行故障定位前并不知道故障點(diǎn)的位置，因此假設(shè)在區(qū)間（0，l1）、（l1，l1+l2）分別發(fā)生故障，求得故障點(diǎn)，但所求故障點(diǎn)應(yīng)相應(yīng)在區(qū)間（0，l1）、（l1，l1+l2）內(nèi)，由此可排除相應(yīng)偽根。

由于采用了故障前的數(shù)據(jù)對雙端數(shù)據(jù)不同步角以及并聯(lián)電抗器的等值阻抗進(jìn)行了估計，故障后只采用正序網(wǎng)絡(luò)參數(shù)即可得到精確的故障距離，無需零序參數(shù)、故障類型。但是該方法假設(shè)并聯(lián)電抗器等值阻抗參數(shù)在故障前后不變，且需要故障前數(shù)據(jù)來估計其阻抗。因此，下面將提供另一種無需并聯(lián)電抗器模型的故障定位算法。

2 無需并聯(lián)電抗器模型的故障定位算法

并聯(lián)電抗器的阻抗無法事先估計，因此后續(xù)故障定位算法將不使用該參數(shù)?？紤]如圖2所示的故障網(wǎng)絡(luò)，由于 UFK、UF已求出，因此 IFSF為：

而故障點(diǎn)另一側(cè)電流IFRF為：

因此，故障通路電流IF為：

故障通路可視為純電阻性，即UF和IF相位相等：

輸電線路線路傳播參數(shù)γ為：

其中，g0、C0、r0和 L0分別為單位長度的輸電線路的電導(dǎo)、電容、電阻和電感值。通常對于高壓架空輸電線路，g0≈0，r0?ωL0，忽略 g0和 r0，則傳播參數(shù) γ=jβ，有：

因此，argIF近似為常數(shù)。設(shè)：－IFRZc=UFRK∠α，則有：

在實(shí)際電網(wǎng)中，βx 在（0，π/2）內(nèi)，UF與 UFR的相位差η為：

系統(tǒng)發(fā)生故障后，K、α均為定值，可見η隨著x的增加單調(diào)變化，即定位函數(shù) h（x）在區(qū)間（0，l1）單調(diào)變化。因此h（x）快速求根采用二分區(qū)間求根法或者弦截求根法即可［14-15］。為避免角度的求取及周期變換，可等價采用式（24）計算h（x）。對于金屬性短路故障，故障點(diǎn)電壓為0，即UF=0，也有式（24）成立。

上述討論基于單相系統(tǒng)，對于三相系統(tǒng)，針對不同故障類型，需要使用電壓、電流分量如表1所示［16］。表中，s取 1、2、0 分別表示正、負(fù)、零序分量；φφ 取AB、BC、CA分別表示對應(yīng)線分量。對于兩相接地故障（LLG）、相間故障（LL）和三相故障（LLL），采用線路兩端線電壓、線電流計算UF和IF，特性阻抗及傳播常數(shù)采用正序參數(shù)；對于單相接地故障（LG），分別采用正序、負(fù)序、零序分量計算得到和，其中特性阻抗及傳播常數(shù)應(yīng)對應(yīng)正、負(fù)、零序參數(shù)，UF和IF分別為三序分量之和，如式（25）所示。

表1 不同故障類型使用的電壓、電流分量Table1 Voltage and current components for different fault types

當(dāng)在區(qū)間（l1，l1+l2）內(nèi)發(fā)生故障時，可同樣得出類似結(jié)果。在進(jìn)行故障定位時假設(shè)在區(qū)間（0，l1）、（l1，l1+l2）分別發(fā)生故障，求得式（24）的根。 通常，區(qū)內(nèi)故障只在一個區(qū)間有根，那么所得式（24）的根即為故障點(diǎn)位置，但是某些情況下也可能在2個區(qū)間內(nèi)均有根，那么可以通過故障距離反推求出并聯(lián)電抗器模型等效參數(shù)以排除偽根。以圖2為例有：

以A相接地為例，A相并聯(lián)電抗器等值阻抗為：

并聯(lián)電抗器等值阻抗應(yīng)不超過其最大值，且均為正值，實(shí)際中考慮計算誤差，應(yīng)留有一定裕度。其他相并聯(lián)電抗器等值阻抗可類似得出。由此可排除虛假故障點(diǎn)，得到最終的故障點(diǎn)位置。

對于雙端數(shù)據(jù)不同步角δ，除了可由故障前數(shù)據(jù)根據(jù)式（3）計算得出，對于LG以及LL故障，也可由故障后數(shù)據(jù)估計出來［17］。對于LG故障，有：

線路正序、負(fù)序特性阻抗、傳播常數(shù)相等，因此由式（17）、（29）可得不同步角 δ：

對于LL故障，有：

因此有：

上述方法與并聯(lián)電抗器模型無關(guān)，也適用于其他并聯(lián)補(bǔ)償裝置。但是該方法假設(shè)過渡電阻呈現(xiàn)純電阻性，并且需要故障類型，對于LG故障還需要利用線路零序參數(shù)。因此，所提的基于并聯(lián)電抗器等值阻抗估計的故障定位算法與無需并聯(lián)電抗器模型的故障定位算法各有優(yōu)劣，實(shí)際中可根據(jù)情況選取。

3 算例

3.1 仿真模型

在PSCAD/EMTDC中建立如圖3所示的500 kV測試系統(tǒng)，線路全長350 km，線路兩端及中間安裝有并聯(lián)電抗器，系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)參見文獻(xiàn)［5］，故障定位算法基于MATLAB實(shí)現(xiàn)。相關(guān)電壓、電流相量值通過對PSCAD/EMTDC仿真平臺測量值進(jìn)行離散傅立葉變換 DFT（Discrete Fourier Transform）求得，采樣頻率為4 kHz。線路兩端的并聯(lián)電抗器測量電流引入線路測量電流中進(jìn)行補(bǔ)償，故障定位只考慮線路中間的并聯(lián)電抗器。在PSCAD/EMTDC得到的兩側(cè)電壓、電流相量同步，因此為了評估非同步數(shù)據(jù)對故障定位的影響，將兩側(cè)相量數(shù)據(jù)人為設(shè)置不同步角δ［7］。

圖3 仿真模型Fig.3 Simulation model

3.2 典型故障定位結(jié)果

定義故障定位誤差百分比為：

其中，xact為實(shí)際故障距離；xcalc為故障距離計算值；LRS為線路全長350 km。以線路RS左側(cè)F1處故障為例。F1距離R端母線160 km，過渡電阻為10 Ω，設(shè)兩端數(shù)據(jù)不同步角δ為10°，定位結(jié)果精確到1 m。采用基于并聯(lián)電抗器等值阻抗估計的故障定位算法求得故障距離為160.154 km，定位誤差為0.0440%。采用無需并聯(lián)電抗器模型的故障定位算法求得故障距離為160.082 km，該方法對于雙端數(shù)據(jù)不同步的補(bǔ)償采用故障后的數(shù)據(jù)。圖4列出了故障定位函數(shù)在定位區(qū)間的變化示意圖?？梢?，定位函數(shù)在區(qū)間（0，175）km 以及（175，350）km 內(nèi)呈單調(diào)變化，在區(qū)間（0，175）km內(nèi)有根，定位結(jié)果誤差為0.0234%。

圖4 故障定位函數(shù)示意圖Fig.4 Schematic diagram of fault location function

3.3 不同故障條件影響

為了評估本文方案在不同故障條件下的有效性，設(shè)置不同故障點(diǎn)位置、不同故障類型、不同過渡電阻的線路故障，部分仿真結(jié)果見表2、表3。表中，仿真設(shè)置的故障類型包括：單相接地故障（AG）、兩相接地故障（BCG）、兩相相間故障（BC）和三相故障（ABC）。表中，故障距離為故障點(diǎn)與母線R的距離，后同；M1表示基于并聯(lián)電抗器等值阻抗估計的故障定位算法，M2表示無需并聯(lián)電抗器模型的故障定位算法；Rf為過渡電阻；雙端數(shù)據(jù)不同步角δ均設(shè)為10°。

由仿真結(jié)果可見，所提的故障定位算法在各種故障條件下均能夠精確地得到故障點(diǎn)位置。由表2的定位結(jié)果誤差可知，不同的故障類型對2種方法的線路故障定位結(jié)果影響很小，但值得一提的是，M2需要知道故障類型。由表3的定位結(jié)果誤差可知，過渡電阻的增加將導(dǎo)致M1的定位誤差稍微增大，但定位結(jié)果仍具有很高的精度，而M2則幾乎不受過渡電阻的影響。因此，可認(rèn)為所提方法對故障點(diǎn)位置、故障類型及過渡電阻均不敏感。

表2 不同故障類型下的故障定位結(jié)果Table 2 Results of fault location for different fault types

表3 不同過渡電阻下的故障定位結(jié)果Table 3 Results of fault location for different fault resistances

3.4 雙端數(shù)據(jù)不同步角的影響

為了評估本文方案在雙端數(shù)據(jù)不同步角下的有效性，設(shè)置了不同的δ值，表4列出了部分仿真結(jié)果。表4中的故障條件為A相接地故障，過渡電阻為10 Ω。分別采用故障前數(shù)據(jù)及故障后數(shù)據(jù)對δ進(jìn)行估計，即故障前數(shù)據(jù)采用式（3）進(jìn)行計算，故障后數(shù)據(jù)采用式（30）進(jìn)行計算。M1采用故障前數(shù)據(jù)計算的δ值，M2采用故障后數(shù)據(jù)計算的δ值。由表可見，所提方法均能比較準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)據(jù)不同步的補(bǔ)償，定位結(jié)果誤差不受雙端數(shù)據(jù)不同步角的影響。

3.5 相量測量誤差的影響

所提算法中需要的工頻量及電壓、電流測量值必須經(jīng)過電壓互感器、電流互感器的變換，考慮測量結(jié)果可能存在一定的誤差，表5列出了電壓、電流相量不同程度的測量誤差對故障定位結(jié)果精度的影響情況，其中故障點(diǎn)距離母線R 150 km，過渡電阻為10 Ω。由表5可見，相量測量誤差對故障定位結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響，其中M1受影響較小，M2則受影響較大。當(dāng)測量誤差最大達(dá)到5%時，M1的誤差最大為0.3151%，而M2的誤差最大可達(dá)2.2651%。同時由表5可知，相量測量誤差導(dǎo)致的故障定位結(jié)果誤差與故障類型無關(guān)。

表4 數(shù)據(jù)不同步角對故障定位結(jié)果的影響Table 4 Impact of data asynchronization angle on fault location

表5 相量測量誤差對故障定位結(jié)果的影響Table 5 Impact of measurement error on fault location

3.6 線路參數(shù)誤差的影響

本文所提的故障定位算法需要線路參數(shù)，表6列出了線路參數(shù)誤差對故障定位精度影響的部分結(jié)果。其中故障點(diǎn)距離母線R 300 km，過渡電阻為10 Ω。由表6可見，線路參數(shù)的誤差對故障定位結(jié)果的精度有一定影響，M1相對M2而言，受線路參數(shù)誤差影響更小。單相接地故障與兩相相間故障和兩相接地故障相比，所提方法在發(fā)生單相接地故障時受線路參數(shù)誤差影響更小。當(dāng)線路誤差最大達(dá)到5%時，M1的誤差最大為0.7411%，而M2的誤差最大可達(dá)1.3219%。

表6 線路參數(shù)誤差對故障定位結(jié)果的影響Table6 Impact of line parameter error on fault location

4 結(jié)論

本文針對長距離輸電線路中間帶并聯(lián)電抗器的故障定位提出了2種雙端故障定位算法。其中，基于并聯(lián)電抗器等值阻抗估計的故障定位算法只需正序參數(shù)，無需故障類型，測距結(jié)果穩(wěn)定，但該方法需要故障前數(shù)據(jù)，且假設(shè)故障前后并聯(lián)電抗器等值阻抗不變。而無需并聯(lián)電抗器模型的故障定位算法則與并聯(lián)電抗器無關(guān)，也適用于其他并聯(lián)補(bǔ)償設(shè)備，但該方法需要故障類型，且在進(jìn)行單相接地故障定位時還需要線路零序參數(shù)。同時，針對可能出現(xiàn)的雙端數(shù)據(jù)不同步的情況本文還研究了相應(yīng)的補(bǔ)償方法。大量仿真結(jié)果表明了所提方法對各種故障均有較好的適用性。實(shí)際中，可根據(jù)運(yùn)行條件選取相應(yīng)的故障定位方法。

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