李秋燕 ，王利利，丁 巖 ，關(guān)朝杰，胡 釙 ，汪原浩

（1.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河南 鄭州 450000；2.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

目前，世界各地都在開展大容量光伏并網(wǎng)工作。相比于傳統(tǒng)火力、水力發(fā)電等常規(guī)發(fā)電方式，光伏發(fā)電最顯著的特點(diǎn)是其出力具有間歇性、波動(dòng)性和隨機(jī)性［1-5］，這使得光伏電站通常被當(dāng)作系統(tǒng)的擾動(dòng)源，假設(shè)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的發(fā)電量能夠全部被所在負(fù)荷點(diǎn)吸收，在實(shí)際系統(tǒng)中光伏出力作為負(fù)的負(fù)荷，與原負(fù)荷進(jìn)行線性組合形成等效負(fù)荷［6］，通過這種方式獲取的不確定性負(fù)荷并不是電網(wǎng)的實(shí)際負(fù)荷［7］，這勢(shì)必會(huì)影響系統(tǒng)中傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)機(jī)組的優(yōu)化調(diào)度，因此必須配合常規(guī)電源，以確保電能可以安全穩(wěn)定地輸送到用戶端。然而，大量的光伏并網(wǎng)使得總負(fù)荷減少，若機(jī)組不改變?cè)械膯⑼Ｓ?jì)劃，可能造成線路有功功率越限。另一方面，在機(jī)組組合中引入光伏發(fā)電系統(tǒng)，可為系統(tǒng)運(yùn)行節(jié)省燃料成本，減少能源消耗及溫室氣體排放，緩解環(huán)境污染。為保證光伏并網(wǎng)后能充分調(diào)動(dòng)電網(wǎng)的輸電能力，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性與安全性的和諧統(tǒng)一，需要重點(diǎn)研究大容量光伏并網(wǎng)與電網(wǎng)安全約束機(jī)組組合SCUC（Security-Constrained Unit Commitment）的問題。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于求解機(jī)組組合的方法很多。文獻(xiàn)［8］給出了一種優(yōu)先級(jí)表的計(jì)算方法；文獻(xiàn)［9］提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法解決電力系統(tǒng)機(jī)組組合問題的智能算法；文獻(xiàn)［10］應(yīng)用拉格朗日松弛法來解決機(jī)組組合問題。然而，所有這些方法都只考慮了發(fā)電與負(fù)荷的功率平衡、旋轉(zhuǎn)備用等基本約束，并未提出計(jì)及負(fù)荷及光伏預(yù)測(cè)誤差不確定性的機(jī)組組合方法。因此，本文在混合整數(shù)規(guī)劃MIP（Mixed IntegerProgramming）法［11］的 研 究 基 礎(chǔ) 之 上 ，利 用Benders分解算法在安全約束組合優(yōu)化中的割集分解思想，以區(qū)間量的形式描述負(fù)荷及光伏發(fā)電預(yù)測(cè)值，提出了一種求解計(jì)及負(fù)荷和光伏出力不確定性的SCUC模型的方法，最后通過算例分析了系統(tǒng)加入光伏前后的經(jīng)濟(jì)效益變化以及不同指標(biāo)下的總運(yùn)行費(fèi)用。

1 系統(tǒng)的不確定性模型

1.1 負(fù)荷的不確定性模型

目前，在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的應(yīng)用領(lǐng)域中已有很多成熟的理論［12］。 其中，文獻(xiàn)［13］給出了一種能夠精確預(yù)測(cè)短期負(fù)荷的方法，即假定事先可以獲取以τ為時(shí)間間隔的Γ周期內(nèi)的負(fù)荷預(yù)測(cè)值，并將實(shí)際負(fù)荷的不確定性表示為一個(gè)具有零均值、呈正態(tài)分布的預(yù)測(cè)誤差即總體服從期望為μ1=0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ1的正態(tài)分布，則實(shí)際負(fù)荷可近似表示為：

其中為t時(shí)刻實(shí)際負(fù)荷值為t時(shí)刻事先獲取的負(fù)荷預(yù)測(cè)值為t時(shí)刻不確定的負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差。

1.2 光伏出力的不確定性模型

電力系統(tǒng)中光伏電源作為一種擾動(dòng)源，其出力的波動(dòng)性和不確定性是很難被預(yù)知的，可以采用與負(fù)荷預(yù)測(cè)建模相同的方法對(duì)光伏出力預(yù)測(cè)進(jìn)行建模，將實(shí)際光伏出力的不確定性表示為一個(gè)具有零均值、呈正態(tài)分布的預(yù)測(cè)誤差即總體服從期望為μ2=0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ2的正態(tài)分布，則實(shí)際光伏出力可近似表示為：

其中為t時(shí)刻實(shí)際光伏出力值為t時(shí)刻事先獲取的光伏預(yù)測(cè)值為t時(shí)刻不確定的光伏出力預(yù)測(cè)誤差。

2 基于預(yù)測(cè)誤差的SCUC模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

在只考慮系統(tǒng)中火電機(jī)組及光伏電站的運(yùn)行成本的情況下，將光伏電站被全額消納的出力作為“負(fù)的負(fù)荷”與原負(fù)荷進(jìn)行線性組合，就形成了所謂的“等效負(fù)荷”。因此，含光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)為火電機(jī)組的煤耗費(fèi)用及啟停費(fèi)用最小，即：

其中，Ui，t為機(jī)組 i在 t時(shí)刻的運(yùn)行狀態(tài)，開機(jī)時(shí)取1，停機(jī)時(shí)取 0；T 為時(shí)間常數(shù)；Ng為機(jī)組數(shù)；Pi，t為機(jī)組 i在 t時(shí)刻的有功出力值；ai、bi、ci為機(jī)組 i的煤耗量特性常數(shù)；αi為機(jī)組i的啟動(dòng)和維護(hù)費(fèi)用；βi為機(jī)組i在冷卻環(huán)境下的啟動(dòng)費(fèi)用；τi為機(jī)組i的冷卻速度時(shí)間常數(shù)為機(jī)組i截止到t時(shí)刻連續(xù)停機(jī)的時(shí)間。

2.2 約束條件

由于負(fù)荷及光伏出力預(yù)測(cè)誤差的隨機(jī)性，所以約束條件中存在不確定性變量。因此，本文采用區(qū)間估計(jì)法［15］將負(fù)荷及光伏出力的不確定性表示為區(qū)間量的形式，允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，而采用置信度控制這種不滿足約束的風(fēng)險(xiǎn)，兼顧了風(fēng)險(xiǎn)和成本。根據(jù)區(qū)間估計(jì)理論，在樣本方差已知的情況下，可以獲得樣本均值X在置信度為1-α下的置信區(qū)間為：

其中，α為不確定性變量的期望顯著性水平；μt為t時(shí)刻不確定性變量的期望；μα/2為α/2時(shí)刻不確定性變量的期望；σt為t時(shí)刻不確定性變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

因此，含有不確定參變量的發(fā)電與負(fù)荷功率平衡以及系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量的約束條件可表示為：

其中分別為 t時(shí)刻根據(jù)預(yù)測(cè)獲得的負(fù)荷及光伏出力的區(qū)間量和分別為 t時(shí)刻系統(tǒng)負(fù)荷的最大值與最小值分別為t時(shí)刻光伏出力最大值與最小值。每一時(shí)刻都對(duì)應(yīng)一種場(chǎng)景，若干時(shí)刻就會(huì)出現(xiàn)無(wú)數(shù)種場(chǎng)景，事實(shí)上，以下3種極限場(chǎng)景即可滿足描述問題的需要：式（5）中負(fù)荷取最大值，光伏出力取平均值；式（6）中負(fù)荷取最大值，光伏出力取最小值；再補(bǔ)充一個(gè)負(fù)旋轉(zhuǎn)備用容量約束式使得機(jī)組的最小出力能夠滿足光伏出力最大時(shí)的系統(tǒng)平衡需求。這三者就可以確保滿足極端情況下的機(jī)組出力要求，即：

其中分別為機(jī)組i的最大和最小技術(shù)出力；Rt為t時(shí)刻系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)備用容量，取負(fù)荷的5%，單位為MW。

常規(guī)約束條件包括機(jī)組有功功率技術(shù)出力、機(jī)組輸出有功功率調(diào)整率、機(jī)組的最小啟停時(shí)間，即：

其中分別為機(jī)組 i的最小啟動(dòng)時(shí)間和最小停運(yùn)時(shí)間分別為機(jī)組i的啟動(dòng)所需時(shí)間和停機(jī)所需時(shí)間為機(jī)組i的最大爬荷速率，為機(jī)組i的最大卸荷速率，單位為MW/h。

靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)安全約束可以采用發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子（GSDF）將其線性化表示為：

其中，M為節(jié)點(diǎn)數(shù)為節(jié)點(diǎn)j對(duì)線路l的功率轉(zhuǎn)移分布因子；Pj，t為節(jié)點(diǎn)j在t時(shí)刻的凈注入功率；為線路傳輸功率最大值。

3 模型求解的Benders分解算法

3.1 算法優(yōu)化機(jī)制

為了便于描述Benders分解算法的優(yōu)化機(jī)制，將原問題抽象表達(dá)為如下形式［14］：

其中，b 和 h 為常數(shù)；min f（x）為目標(biāo)函數(shù)，m 維整型變量x表示機(jī)組啟停狀態(tài)變量，即輸出的有功功率；m維連續(xù)變量y表示復(fù)雜變量；e為定義在Rm×Rm的m×m維矢量函數(shù)。Benders分解包括以下步驟。

步驟1：將原問題進(jìn)行降維處理，即不考慮原問題中的約束式（16），得到線性優(yōu)化問題模型，如式（17）所示。

求解此模型即可得到優(yōu)化結(jié)果。

步驟2：為了檢驗(yàn)步驟1中的優(yōu)化結(jié)果是否滿足不等式約束式（16），引入非負(fù)的松弛變量向量s，形成優(yōu)化問題模型的從決策，如式（18）所示。

其中，μ為與松弛變量具有相同維度的單位向量。

步驟3：在從決策中引入松弛變量s的作用是當(dāng)給定的優(yōu)化結(jié)果不滿足約束條件式（16）時(shí)，用該變量來暫時(shí)緩解這一情況，以確保步驟2中的優(yōu)化問題模型有解。式（17）、（19）構(gòu)成了原問題的主決策。 當(dāng)式（18）表示的目標(biāo)函數(shù)時(shí)，利用主決策獲得的優(yōu)化結(jié)果不可行。因此，主決策在下次迭代中需要向式（17）補(bǔ)充Benders割，以對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行修正，補(bǔ)充的Benders割可以表示為：

其中，π為從決策獲得最優(yōu)解時(shí)x相對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值的靈敏度。這樣，通過對(duì)主從決策的交替求解，最終可以獲得滿足約束式（15）、（16）的優(yōu)化結(jié)果。

步驟4：設(shè)置收斂條件，即在主從決策進(jìn)行n次迭代過程中，當(dāng)從決策松弛變量s=0時(shí)，滿足則算法結(jié)束。 ε 為預(yù)先設(shè)定第k次迭代與第k+1次迭代所得優(yōu)化結(jié)果的偏差。

Benders分解算法流程如圖1所示。

圖1 Benders分解算法流程圖Fig.1 Flowchart of Benders decomposition algorithm

3.2 SCUC的求解

本文所要解決的問題屬于混合整數(shù)規(guī)劃問題，直接求解較為復(fù)雜，因此基于Benders算法的優(yōu)化機(jī)制，將SCUC問題分解為一對(duì)相互制約的主問題MP（Master Problem）和子問題 SP（Sub-Problem），這樣可極大地簡(jiǎn)化求解過程，并且可以調(diào)用具有多種優(yōu)化算法的CPLEX軟件，尋求全局最優(yōu)解。

主問題是不考慮網(wǎng)絡(luò)安全約束式的機(jī)組組合問題，子問題則是機(jī)組啟停狀態(tài)完全確定情況下對(duì)各支路有功功率是否越限的檢測(cè)問題，可描述為：

其中，L為線路總數(shù)量；虛擬變量 χl，t為反映線路l上的傳輸功率對(duì)機(jī)組啟停狀態(tài)的制約程度。檢測(cè)問題模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，可以采用文獻(xiàn)［15］的方法求解。在主問題優(yōu)化開始時(shí)，應(yīng)對(duì)不可行的機(jī)組組合方案進(jìn)行修正，以消除虛擬變量，從而可進(jìn)一步消除線路有功功率越限的情況，達(dá)到靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)安全約束的要求。根據(jù)直流潮流約束的表達(dá)方式，采用表示第l條傳輸線路在t時(shí)刻機(jī)組啟停狀態(tài)變量與虛擬變量之間的牽制關(guān)系，作為消除虛擬變量的衡量標(biāo)準(zhǔn)。顯然，若能夠修正機(jī)組啟停方案使則可以消除線路有功功率越限。主問題應(yīng)該補(bǔ)充的Benders割為：

其中為主問題的解為子問題機(jī)組的有功功率輸出，對(duì)子問題中停運(yùn)的機(jī)組以代替；ζi，t為當(dāng)前決策量。

4 算例及分析

Benders算法流程圖見圖2。應(yīng)用MATLAB和CPLEX，在內(nèi)存為 4 G，主頻為 2.2 GHz的雙核 PC機(jī)上對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模。如圖3所示加入了光伏的WSCC 9節(jié)點(diǎn)、3機(jī)組系統(tǒng)，母線7處安裝額定功率為50 MW的光伏發(fā)電機(jī)組。機(jī)組數(shù)據(jù)、機(jī)組運(yùn)行參數(shù)及線路參數(shù)參照文獻(xiàn)［16］，該系統(tǒng)最大負(fù)荷功率為259 MW。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm

圖3 WSCC 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.3 WSCC 9-bus system

如圖 4（a）、（b）所示為負(fù)荷及光伏出力區(qū)間量表示（圖中負(fù)荷率、光伏出力率為標(biāo)幺值），其預(yù)測(cè)負(fù)荷誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為 σload=0.05 p.u.［8］、σpv=0.10 p.u.［17］，據(jù)此可以計(jì)算得到各時(shí)段系統(tǒng)負(fù)荷及光伏出力區(qū)間量，分別如表1、2所示。

圖4 負(fù)荷及光伏出力區(qū)間量表示Fig.4 Intervals of load and PV output

表1 負(fù)荷區(qū)間量Table 1 Intervals of load

表2 光伏出力數(shù)據(jù)Table 2 Intervals of PV output

針對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，圖5所示為WSCC 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在計(jì)及電網(wǎng)安全約束和預(yù)測(cè)誤差不確定性的機(jī)組啟停方案，可以看出系統(tǒng)中的3臺(tái)機(jī)組在每個(gè)時(shí)段都全部開機(jī)，各機(jī)組的出力情況如表3所示，此時(shí)系統(tǒng)總的運(yùn)行成本為$94558.2。

圖5 機(jī)組啟停方案Fig.5 Unit startup-shutdown scheme

表3 機(jī)組出力Table 3 Unit outputs

針對(duì)以上數(shù)據(jù)，表4反映了2種運(yùn)行指標(biāo)下系統(tǒng)總運(yùn)行費(fèi)用的差異，若不計(jì)光伏電站的建設(shè)成本，光伏并網(wǎng)下SCUC問題的總運(yùn)行費(fèi)用為$94558.2，而無(wú)光伏并網(wǎng)的SCUC總運(yùn)行費(fèi)用為$117092.7，這說明光伏并網(wǎng)后使整個(gè)電網(wǎng)系統(tǒng)總的煤耗費(fèi)用降低，即光伏電站的發(fā)電功率承擔(dān)了系統(tǒng)的一部分負(fù)荷。

如圖6所示為在樣本數(shù)量為24 h，且預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差 σload=0.05 p.u.、σpv=0.10 p.u.時(shí)，不同置信區(qū)間下機(jī)組組合總運(yùn)行費(fèi)用的變化趨勢(shì)，可見隨著置信度的增大，置信區(qū)間的精度逐漸降低，負(fù)荷及光伏出力區(qū)間量范圍擴(kuò)大，等效負(fù)荷需求量增加，因此提高了總發(fā)電，增加了運(yùn)行費(fèi)用。

表4 運(yùn)行成本Table 4 Operational costs

圖6 不同置信度下SCUC運(yùn)行費(fèi)用Fig.6 Curve of SCUC operational cost vs.confidence level

5 結(jié)論

本文基于傳統(tǒng)SCUC問題的研究，引入了光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)，并用直流潮流約束進(jìn)行求解。在考慮負(fù)荷及光伏出力時(shí)，采用區(qū)間量概念，并通過借用Benders算法在大規(guī)模混合整數(shù)規(guī)劃問題中的靈活性和高效性，建立了光伏并網(wǎng)下考慮電網(wǎng)安全約束的機(jī)組組合模型，應(yīng)用MATLAB和CPLEX對(duì)光伏并網(wǎng)后的WSCC 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明該機(jī)組組合模型可以在確保系統(tǒng)安全運(yùn)行的情況下，可使其運(yùn)行成本達(dá)到最低，具體結(jié)論如下。

（1）在安全問題上，光伏作為負(fù)的負(fù)荷加入系統(tǒng)會(huì)抵消一部分實(shí)際負(fù)荷，若此時(shí)不改變發(fā)電機(jī)組的啟停方案可能會(huì)造成線路傳輸功率越限，利用本文所提出的方法可以重新確定光伏并網(wǎng)下的機(jī)組啟停方案，消除線路有功功率越限情況，使系統(tǒng)恢復(fù)到原安全狀態(tài)。

（2）在經(jīng)濟(jì)方面，光伏并網(wǎng)可減少部分火電機(jī)組的煤耗，使系統(tǒng)在光伏并網(wǎng)下的總體運(yùn)行成本較無(wú)光伏并網(wǎng)下的大幅降低；而光伏并網(wǎng)下考慮網(wǎng)絡(luò)安全約束后的總運(yùn)行成本要比光伏并網(wǎng)下不考慮安全約束的又略有上升，這是因?yàn)榭紤]安全約束后會(huì)增加部分機(jī)組啟停費(fèi)用。

（3）在環(huán)保方面，光伏并網(wǎng)后大幅降低的煤耗，直接減少SO2、NO2等廢氣的排放。

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