徐碧川，魯海亮，潘卓洪，文習(xí)山，藍(lán) 磊，李 偉

（武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，直流輸電在我國取得了迅速的發(fā)展［1-3］。直流接地極在直流輸電中起到正常運(yùn)行時(shí)箝制中性點(diǎn)電位和單極大地運(yùn)行時(shí)泄放入地電流的重要作用，在直流輸電工程規(guī)劃初期，須進(jìn)行直流接地極的設(shè)計(jì)以及極址的選取工作［4］。

由于交流系統(tǒng)的跨度以及低阻特性，直流輸電入地電流會引起交流電網(wǎng)變壓器直流偏磁［5］，對電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行造成嚴(yán)重危害［6-9］。目前，變壓器的直流偏磁問題已成為直流輸電領(lǐng)域研究的重要問題。由于直流輸電受端換流站往往處于經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)區(qū)域，交流網(wǎng)絡(luò)龐大復(fù)雜，并且由于勘測以及征地問題，直流接地極極址無法遠(yuǎn)離高壓變電站，使得交流電網(wǎng)內(nèi)直流偏磁危害尤其突出。

直流接地極極址的勘測涉及到接地極自身的安全性能及其對交流電網(wǎng)和其他系統(tǒng)的影響評估。選址初期，需要對待選極址土壤進(jìn)行勘測，目前學(xué)者研究的主要土壤模型為水平和垂直層狀模型［10-11］、復(fù)合結(jié)構(gòu)模型［12-14］。長距離直流輸電的入地電流具有很強(qiáng)的穿透能力，文獻(xiàn)［15］指出，約有30%的電流可以穿透到深度為直流極距離的大地中；文獻(xiàn)［16-17］得出了深層土壤電阻率對于地表電位的分布有著重要影響的結(jié)論。可見，接地極極址勘測時(shí)的測深與測量范圍對于準(zhǔn)確建立土壤模型以及評估［18］接地極對其他系統(tǒng)的影響具有重要作用。

在電力系統(tǒng)中，廣泛使用傳統(tǒng)的四極法作為大地電阻率的測量手段，但對于研究直流接地極對環(huán)境以及其他系統(tǒng)的影響時(shí)，應(yīng)該考慮大深度范圍的大地電阻率的測量，需要使用地質(zhì)勘探領(lǐng)域的大地電磁 MT（MagnetoTelluric）［19］法進(jìn)行。 由于土壤分布的不均勻性，各測點(diǎn)通過MT法勘測得到的數(shù)據(jù)可能存在較大差異。在運(yùn)用MT法進(jìn)行直流接地極選址時(shí)，MT法的測量范圍以及測深沒有規(guī)程可以參考，對于MT法的測量結(jié)果的評價(jià)也沒有參考依據(jù)。

本文將從地表電位分布以及直流偏磁計(jì)算的角度，針對直流極選址時(shí)土壤的勘測范圍、測深提出參考標(biāo)準(zhǔn)，并針對土壤勘探的測量結(jié)果提出評價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)在勘探方案上提出相應(yīng)建議。

1 直流接地極選址的理論模型

研究直流接地極極址土壤勘探的范圍、勘探結(jié)果的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以及確定直流接地極優(yōu)化選址時(shí)，主要涉及：水平多層土壤地表電位分布模型、大地回流理論模型、交流電網(wǎng)直流電流分布的計(jì)算模型這3個(gè)模型。

1.1 水平多層土壤地表電位分布模型

在研究直流電流從直流極注入時(shí)，一般考慮將接地極細(xì)分為足夠稠密的導(dǎo)體段，運(yùn)用場路結(jié)合的節(jié)點(diǎn)電壓法來計(jì)算地表電位的分布［20］。在計(jì)算與直流接地極距離大于接地極尺寸10倍的地表電位時(shí)，接地極的形狀對地表電位的影響很小，此時(shí)可以將接地極等效為一個(gè)點(diǎn)電流源來研究［21］。

在如圖1所示的多層水平土壤的分層模型下，導(dǎo)電媒質(zhì)中單位點(diǎn)電流源所產(chǎn)生的電位表達(dá)式被稱為格林函數(shù)。對于點(diǎn)電流源在第m層、場點(diǎn)在第i層的格林函數(shù)的表達(dá)式［17］為：

其中，ρi為第i層土壤的電阻率；z0為源點(diǎn)的深度；z和 r為極坐標(biāo)的 2 個(gè)維度；ai、bi、gi、di為通過復(fù)鏡像法求解得到的系數(shù)；p、q分別為2組復(fù)鏡像系數(shù)的個(gè)數(shù)；δ為狄利克雷函數(shù)。

由于本文研究的土壤模型存在明顯的奇異性，ai、bi、gi、di可以通過文獻(xiàn)［16］介紹的高階復(fù)鏡像法進(jìn)行求解。

圖1 土壤水平分層模型Fig.1 Horizontal layer model of soil

1.2 大地回流理論模型

通過1.1節(jié)得到的電位函數(shù)進(jìn)行求偏導(dǎo)，可以求得土壤中任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電流密度，通過對電流密度的積分可以得到任意深度范圍內(nèi)流過的電流大小。

對電位函數(shù)求水平方向的偏導(dǎo)，得到水平方向的場強(qiáng)函數(shù)：

該點(diǎn)水平方向的電流密度為：

通過第i層土壤縱向截面的電流大小為：

聯(lián)立式（2）—（4）可以得到：

其中，Pi和Qi分別為第i層土壤對應(yīng)的2組復(fù)鏡像系數(shù)的個(gè)數(shù)。

根據(jù)式（5）可以計(jì)算單極大地運(yùn)行情況，直流入地電流在距離直流極不同距離的剖面上任意深度范圍內(nèi)流過的電流占總?cè)氲仉娏鞯陌俜謹(jǐn)?shù)。

1.3 交流電網(wǎng)直流電流分布的計(jì)算模型

對于任意參數(shù)在交流電網(wǎng)直流網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定的情況，使用節(jié)點(diǎn)電壓法有：

其中，G為節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣；V和I分別為節(jié)點(diǎn)電壓和注入電流列向量。在I中取出非零分量J，即變電站接地中性點(diǎn)注入列向量，由變電站中性點(diǎn)的戴維南等效有：

其中，H為接地中性點(diǎn)與所有節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)矩陣；K為非接地中性點(diǎn)的關(guān)聯(lián)矩陣；R、J和V分別為變電站的接地電阻、接地中性點(diǎn)注入電流和地表電位列向量；I1為變電站入地電流列向量。由變電站地表感應(yīng)電位的定義有：

其中，M1為變電站間互阻；M0為變電站與直流極間互阻，可由1.1節(jié)中介紹的方法求解；I0為直流極的入地電流列向量。由式（7）—（11），可以計(jì)算直流工程單極大地運(yùn)行時(shí)交流電網(wǎng)中直流電流的分布。

2 直流接地極選址時(shí)的土壤勘探

直流接地極在選址時(shí)，除了需要考慮接地極的跨步電勢、發(fā)熱問題，還需考慮直流接地極對周圍環(huán)境的影響。規(guī)程［4］規(guī)定，需對預(yù)選極址20 km范圍內(nèi)的地質(zhì)、水文情況進(jìn)行調(diào)查勘測，且在預(yù)選極址10 km范圍內(nèi)原則上不宜有地下金屬管道、鐵道以及有效接地的變壓器。

2.1 極址土壤勘測范圍推薦值

根據(jù)如圖2所示的典型大地的結(jié)構(gòu)，最上層為腐殖土層，其電阻率在10～1000 Ω·m之間，厚度為幾米到幾十米；第2層為全新世地層，其電阻率在 100～400 Ω·m 之間，厚度為 1～4 km；第 3 層為原始巖石，其電阻率在1000～20000 Ω·m之間，厚度為10～30 km；第4層為層地球的內(nèi)部熱層，土壤電阻率很小，厚度認(rèn)為很大。選取典型土壤結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

圖2 典型大地分層結(jié)構(gòu)Fig.2 Typical layered structure of earth

運(yùn)用大地回流理論可以求得直流輸電工程單極大地運(yùn)行時(shí)，距離直流接地極不同距離的土壤垂直剖面上各深度范圍內(nèi)直流電流分布的百分?jǐn)?shù)。如果某深度以下流過的電流占總?cè)氲仉娏鞯?0%，則定義該深度為60%入地電流透深。假設(shè)直流輸電工程雙極相距1000 km，兩直流極埋深均為3 m。根據(jù)在我國青海格爾木、湖北宜昌、廣東惠州三地運(yùn)用MT法對大地電阻率測量所得的實(shí)測值，以及經(jīng)典大地分層結(jié)構(gòu)，分別計(jì)算4種土壤結(jié)構(gòu)下與直流接地極不同距離的60%入地電流透深，計(jì)算結(jié)果見圖3。

表1 大地典型分層模型參數(shù)Table 1 Parameters of typical earth layer model

圖3 4種土壤結(jié)構(gòu)下60%電流透深曲線Fig.3 60%current penetrating depth curve for four kinds of soil structure

從圖3中可以得到，隨著與直流接地極距離的增加，直流入地電流趨于流向數(shù)百千米以下深度的深層土壤，因此，在進(jìn)行直流接地極選址時(shí)，深層土壤的結(jié)構(gòu)是不可忽略的。

我國地殼厚度最大的地區(qū)為青藏高原，最大厚度達(dá)70 km，如果60%入地電流透深達(dá)到70 km的地殼，大部分電流透過地殼從地幔中流過，則此時(shí)可以認(rèn)為大部分電流已流入底層土壤。

在直流接地極選址時(shí)，通常用MT法測量大地結(jié)構(gòu)，規(guī)程［4］中推薦測量待選極址周圍20 km范圍內(nèi)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)，從圖3中可以看出，在經(jīng)典大地分層結(jié)構(gòu)下，60%入地電流透深達(dá)到距地表70 km深的地幔層時(shí)，與直流接地極距離約為20 km，與規(guī)程結(jié)論相符。我國青海格爾木、湖北宜昌、廣東惠州三地可以分別代表我國高海拔地區(qū)、中部平原地區(qū)以及低海拔沿海地區(qū)的土壤結(jié)構(gòu)。根據(jù)圖3結(jié)果，在格爾木土壤結(jié)構(gòu)下，60%入地電流透深達(dá)到地幔層時(shí)，與直流接地極的距離約為70 km，此時(shí)大部分電流從地幔中流過，淺層土壤中流過的電流很小，因此，超過此范圍外可不關(guān)心淺層土壤的結(jié)構(gòu)。如果認(rèn)為在直流接地極對電網(wǎng)影響范圍內(nèi)的深層地幔土壤結(jié)構(gòu)具有一致性，則在此范圍以內(nèi)測量表層至深層土壤結(jié)構(gòu)具有較大參考價(jià)值。因此，在進(jìn)行直流接地極選址時(shí)，本文推薦使用MT法測量待選極址周圍70 km范圍內(nèi)表層到深層土壤的大地電阻率。

2.2 極址土壤勘測深度推薦值

由于各地區(qū)土壤結(jié)構(gòu)差異巨大，研究接地極極址土壤的勘探深度問題時(shí)比較困難。由圖3可以得到，在經(jīng)典大地分層結(jié)構(gòu)下，電流的穿透深度高于其他3種土壤結(jié)構(gòu)，考慮最保守的情況，本文選用經(jīng)典大地分層結(jié)構(gòu)來研究選址時(shí)土壤的勘探深度。

MT法對土壤的探測深度與探頭的探測頻段有關(guān)，探頭頻段的下限值越小，則其探測深度越大。根據(jù)經(jīng)典大地分層結(jié)構(gòu)，大地結(jié)構(gòu)中存在原始巖石層，電阻率很高，其電阻率在1000～20000 Ω·m之間，厚度在10～30 km之間；其下存在內(nèi)部熱層，土壤電阻率很小，厚度很大。

本文從直流偏磁計(jì)算的角度，研究MT法測深不夠?qū)涣麟娋W(wǎng)直流偏磁計(jì)算的影響。規(guī)程［4］規(guī)定在距離直流接地極10 km以內(nèi)不允許存在接地變壓器，假設(shè)交流電網(wǎng)分布在距離直流極10 km以外的范圍，交流線路的直流電阻為 0.03 Ω/km，線路長度大于 20 km，接地變壓器接地電阻為0.2 Ω，接地變壓器繞組的每相直流電阻為0.3 Ω。

為了研究底層土壤對直流偏磁計(jì)算的影響，通過改變底層土壤的電阻率，可以得到地表電位分布的差異曲線。由于電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)未知，本文使用貪婪算法，根據(jù)地表電位分布的差異曲線，對可能位于不同位置的2座變電站及其之間的線路的直流電流大小進(jìn)行計(jì)算，可以得到土壤結(jié)構(gòu)參數(shù)的差別對于變壓器中性點(diǎn)電流計(jì)算的影響，如圖4所示。圖中，ΔU1、ΔU2分別為底層土壤的改變對兩站地表電位造成的差異；ΔI為電位差異造成的中性點(diǎn)電流的差異。改變底層土壤電阻率，得到最大中性點(diǎn)電流差異ΔImax如表2所示。

如果把限定的中性點(diǎn)電流的最大差值設(shè)定為1 A，則底層土壤電阻率的可變范圍是（0，1320）Ω·m，臨界土壤反射系數(shù)為-0.827，超出此范圍則認(rèn)為會對中性點(diǎn)電流的計(jì)算造成較大影響。從表2可知，如果測深不能穿透高阻層，而把底層也當(dāng)作高阻層，則會對中性點(diǎn)電流的計(jì)算值造成巨大影響，所以對極址土壤進(jìn)行勘測時(shí)，必須使測量深度穿透高阻層。

圖4 地表電位的差異造成的中性點(diǎn)電流計(jì)算誤差Fig.4 Neutral current calculation error due to ground potential difference

表2 不同的底層電阻率對應(yīng)的中性點(diǎn)電流計(jì)算誤差Table 2 Neutral current calculation error for different bottom layer resistivities

在經(jīng)典土壤參數(shù)的范圍內(nèi)，通過改變表1中高阻層的厚度以及電阻率，以中性點(diǎn)電流的最大誤差值1 A作為限定條件，計(jì)算底層土壤的臨界土壤電阻率和反射系數(shù)，結(jié)果見表3。

表3 臨界土壤電阻率和反射系數(shù)計(jì)算Table 3 Calculation of critical soil resistivity and reflection coefficient

從表3中可以得出3個(gè)結(jié)論：

a.高阻層厚度越大，對下層土壤的屏蔽作用越大，則下層土壤電阻率的可變范圍越大，臨界反射系數(shù)的絕對值越?。?/p>

b.高阻層電阻率越大，則臨界反射系數(shù)的絕對值越大，底層土壤電阻率的可變范圍越大；

c.根據(jù)以上2個(gè)結(jié)論可以得出，如果在測深穿越高阻層且電阻率逐漸降低時(shí)，只要最終測深對應(yīng)的電阻率小于對應(yīng)的臨界電阻率，則該深度以下的土壤電阻率對中性點(diǎn)電流的計(jì)算偏差可以控制在限定范圍以內(nèi)。

運(yùn)用MT法對土壤電阻率進(jìn)行實(shí)際測量時(shí)，在測量達(dá)到一定深度且穿越高阻層后，土壤電阻率一般呈現(xiàn)下降趨勢，此時(shí)最終測深需滿足上述結(jié)論。例如，在測量某極址大地結(jié)構(gòu)時(shí)，得到的數(shù)據(jù)顯示土壤結(jié)構(gòu)存在一個(gè)厚度約為20 km、平均電阻率在14000 Ω·m左右的高阻層，如果最后的穿透深度對應(yīng)的土壤電阻率未降到880 Ω·m以下，則可認(rèn)為測深不夠，需要繼續(xù)勘測。在工程應(yīng)用中可通過表3估算臨界電阻率以評價(jià)測深是否達(dá)到誤差限定范圍。在實(shí)際測量中，可以根據(jù)本文提供的方法針對具體土壤特性以及設(shè)定不同誤差限定值進(jìn)行建模評估。

本文對高阻層的起始深度高于表1所示的情況也進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。結(jié)果顯示，高阻層起始深度的增加會使臨界電阻率的值更為寬裕，故對于深度更深的高阻層，表3的結(jié)果更為保守。

圖5 高阻層起始厚度對臨界反射系數(shù)的影響Fig.5 Effect of initial depth of high resistivity layer on critical reflection coefficient

整個(gè)地殼平均厚度約為17 km，大陸地殼平均厚度約為39～41 km。高山、高原地區(qū)地殼最高可達(dá)70 km，平原、盆地地殼相對較薄。地殼以下為上地幔，上地幔中有巖石圈和軟流層，軟流層中存在巖漿。鑒于此，在工程中，本文推薦MT法的測深為70 km，再根據(jù)臨界電阻率評價(jià)測試結(jié)果。

2.3 極址土壤勘測方法

MT法廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn)勘探，為測量接地極深層大地電阻率提供了方便。該方法是建立在大地電磁感應(yīng)原理基礎(chǔ)上的電磁測量方法，場源是天然的交變電磁場。MT法工作時(shí)，在同一點(diǎn)和同一時(shí)刻連續(xù)記錄電場的2個(gè)相互垂直的水平分量Ex和Ey，以及磁場的3個(gè)互相垂直的分量Hx、Hy和Hz，通過計(jì)算處理得到該點(diǎn)的波阻抗Z，布線方法如圖6所示。

由于土壤局部的不均勻性，在對極址進(jìn)行勘探時(shí)，需要對待選極址附近多個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測量。根據(jù)2.1和2.2節(jié)的結(jié)論，選取的測點(diǎn)在距離直流接地極70 km的范圍內(nèi)，推薦測深為70 km，并根據(jù)臨界電阻率對測試結(jié)果進(jìn)行評估。由于距離直流接地極近的位置的土壤中淺層電流百分?jǐn)?shù)高于遠(yuǎn)處，因此距離近的測點(diǎn)的參考價(jià)值更大，在選點(diǎn)時(shí)可以增加近處測點(diǎn)數(shù)目，本文推薦在距離待選極址20 km處選取3個(gè)測點(diǎn)，分別位于待選極址正北、西南、東南方向；50 km處選取2個(gè)測點(diǎn)，分別位于待選極址正南、西北方向；70 km處選取1個(gè)測點(diǎn)，位于待選極址東北方向。

在取得MT法測試原始數(shù)據(jù)并進(jìn)行處理后，得到頻率和視在電阻率曲線，運(yùn)用MT法反演理論進(jìn)行土壤層狀結(jié)構(gòu)反演，此時(shí)可以將各測點(diǎn)所得頻率和視在電阻率的值放在一起進(jìn)行綜合反演，使得總體反演的均方根誤差最小，從而得到用以評估直流接地極性能的土壤模型。

圖6 MT法布線方案Fig.6 Wiring arrangement of MT method

3 結(jié)論

a.從直流電流透深的角度，研究了直流接地極極址土壤勘測時(shí)的測量范圍。推薦測量待選極址周圍70 km范圍內(nèi)表層到深層土壤的大地電阻率。

b.從直流偏磁計(jì)算的角度，在典型土壤的基礎(chǔ)上，研究了直流接地極極址土壤勘測時(shí)的測量深度。土壤測深必須穿透高阻層，直到電阻率下降到臨界電阻率以下，否則會給直流接地極影響的評估帶來顯著誤差。推薦測深為70 km并根據(jù)臨界電阻率評估測量深度是否滿足誤差要求。

c.提出MT法測量時(shí)推薦的布點(diǎn)方法。在距離待選極址20 km處選取3個(gè)測點(diǎn)，50 km處選取2個(gè)測點(diǎn)，70 km處選取1個(gè)測點(diǎn)，涵蓋接地極各方向。

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