魏 亮，王渝紅，李興源，黎東祥，劉霄涵，湯 華

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

由于高壓直流輸電（high voltage direct current transmission）系統(tǒng)在大容量遠(yuǎn)距離送電、非同步聯(lián)網(wǎng)等方面的巨大優(yōu)越性，其在實(shí)際工程中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛［1-4］。若高壓直流輸電的送端系統(tǒng)基本只由若干個(gè)大型電廠與送端換流站群聯(lián)接構(gòu)成，則稱(chēng)之為孤島運(yùn)行［4］。在這種孤島運(yùn)行方式下，系統(tǒng)的短路比較小，交、直流系統(tǒng)的擾動(dòng)極有可能引起系統(tǒng)功率的持續(xù)不平衡，進(jìn)而導(dǎo)致送端系統(tǒng)頻率的不穩(wěn)定，一旦控制不當(dāng)，就會(huì)引起連鎖故障，甚至造成孤島系統(tǒng)的崩潰。所以，針對(duì)直流系統(tǒng)孤島運(yùn)行方式，研究直流附加頻率控制器具有重要意義。

文獻(xiàn)［5-9］表明附加頻率控制器的合理設(shè)計(jì)可以增強(qiáng)送端孤島系統(tǒng)抑制系統(tǒng)功率波動(dòng)的能力，提高孤島系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。但是，文獻(xiàn)［5-6］中的控制器是多模塊級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，控制器各模塊參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)整定，控制效果一般；文獻(xiàn)［7-9］中的控制器是PI控制器，控制器參數(shù)采用試湊法校正，參數(shù)整定需要一定的經(jīng)驗(yàn)和技巧。上述2種控制器參數(shù)的整定皆具有一定的盲目性且控制效果一般，不利于工程實(shí)踐應(yīng)用。

針對(duì)上述研究的不足，本文利用先進(jìn)控制理論的辨識(shí)方法通過(guò)對(duì)非線性時(shí)域仿真數(shù)據(jù)的分析直接計(jì)算出系統(tǒng)精確的低階線性化模型，并依據(jù)根軌跡校正原則設(shè)計(jì)了直流附加頻率控制器，有效地避免了控制器參數(shù)整定的盲目性。同時(shí)，設(shè)計(jì)了傳統(tǒng)PI控制器進(jìn)行比較。在PSCAD/EMTDC中的數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)表明，所設(shè)計(jì)的控制器可以有效地抑制系統(tǒng)頻率波動(dòng)，提高送端系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。研究結(jié)果可為孤島運(yùn)行方式下的系統(tǒng)運(yùn)行提供參考。

1 孤島系統(tǒng)模型

1.1 仿真模型

基于PSCAD/EMTDC所搭建的某實(shí)際電網(wǎng)仿真系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。在搭建電磁暫態(tài)模型時(shí)，主要考慮電廠和換流站間相連的330 kV線路，對(duì)于750 kV的外送線路和負(fù)荷進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡戎堤幚?。系統(tǒng)中電廠A、電廠B及電廠C均由2臺(tái)汽輪發(fā)電機(jī)構(gòu)成，其中電廠A和電廠B中每臺(tái)發(fā)電機(jī)的容量為660 MW，電廠C中每臺(tái)發(fā)電機(jī)的容量為330 MW。正常運(yùn)行方式下，直流系統(tǒng)的控制方式為整流側(cè)定電流控制、逆變側(cè)定熄弧角控制。

圖1 某實(shí)際電網(wǎng)仿真系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of simulation system for a real power system

正常運(yùn)行方式下，所有電廠機(jī)組滿(mǎn)發(fā)，直流系統(tǒng)的額定傳輸功率為3000 MW。此時(shí)，直流系統(tǒng)的換流站交流母線與送端交流主網(wǎng)存在電氣聯(lián)系。如果發(fā)生N-2故障導(dǎo)致?lián)Q流母線與送端750 kV交流主網(wǎng)的交流聯(lián)絡(luò)線斷開(kāi)，則系統(tǒng)的送端交流系統(tǒng)將只包括電廠A、電廠B和電廠C中的6臺(tái)發(fā)電機(jī)，形成電氣關(guān)系上的孤島運(yùn)行。圖1系統(tǒng)在孤島運(yùn)行時(shí)的短路比為：

其中，Ssc為換流母線短路容量；PdN為直流額定功率。可知，直流系統(tǒng)在孤島運(yùn)行方式下，當(dāng)其輸送功率較大時(shí)，送端交流系統(tǒng)的SCR較小，屬于較弱的交流系統(tǒng)［8］。當(dāng)交、直流系統(tǒng)存在擾動(dòng)或故障等情況時(shí)，孤島系統(tǒng)有功功率將難以平衡，進(jìn)而導(dǎo)致送端系統(tǒng)頻率的不穩(wěn)定，給系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)極大的風(fēng)險(xiǎn)。

1.2 基于TLS-ESPRIT算法的系統(tǒng)辨識(shí)

TLS-ESPRIT算法是一種基于線性化近似的高精度信號(hào)分析方法。與傳統(tǒng)辨識(shí)算法相比，TLSESPRIT算法具有抗噪抗干擾能力更強(qiáng)、計(jì)算量更少、模態(tài)參數(shù)辨識(shí)精度更高的優(yōu)點(diǎn)［10-12］。ESPRIT算法的關(guān)鍵是通過(guò)采樣數(shù)據(jù)形成自相關(guān)矩陣和互相關(guān)矩陣計(jì)算出信號(hào)的旋轉(zhuǎn)因子，通過(guò)旋轉(zhuǎn)因子從而求出信號(hào)的頻率和衰減因子，然后結(jié)合最小二乘法即可求出信號(hào)的幅值與相位［13-14］。TLS-ESPRIT算法具體步驟如下。

設(shè)采樣信號(hào)x（n）可以表示為一系列正弦信號(hào)與白噪聲的組合：

其中，Ts為采樣周期；P的取值為信號(hào)實(shí)際含有的實(shí)正弦分量個(gè)數(shù)的 2 倍；分別為第k個(gè)振蕩模式的幅值、相位、衰減因子和角頻率；w（n）為白噪聲。

采集數(shù)據(jù)形成如下Hankel矩陣：

其中，L＞P，M＞P，L+M-1=N。

奇異值分解Hankel矩陣：

將矩陣X的奇異值作為對(duì)角元素按大小排列形成對(duì)角陣Λ，將矩陣V按奇異值的大小劃分成信號(hào)子空間VS和噪聲子空間VN，上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。矩陣X的幅值最大的P個(gè)奇異值的特征向量即為信號(hào)子空間VS的列向量。

設(shè)V1表示VS去掉最后一行后所剩的矩陣，V2表示VS去掉第一行以后所剩的矩陣，暫不考慮噪聲和其他干擾，存在可逆矩陣Ψ，使得：

其中，Ψ為旋轉(zhuǎn)算子，由Ψ可得到信號(hào)參數(shù)。

考慮到測(cè)量噪聲及干擾誤差等因素，V1、V2分別存在誤差 E1、E2，因而有：

對(duì)Ψ尋優(yōu)以滿(mǎn)足式（5），并且使誤差矩陣E=［E1，E2］的 Frobenius范數(shù)最小。引入最小二乘法，對(duì)［V1，V2］進(jìn)行奇異值分解。

其中，R∈C2P×2P，將 R 分成 4個(gè) P×P 的矩陣：

進(jìn)一步采用最小二乘法計(jì)算出幅值和初始相位?？疾霳點(diǎn)采樣信號(hào)，有：

用最小二乘法求解方程（10）可得：

從而，信號(hào)中各個(gè)分量的幅值和相位分別為：

為了辨識(shí)系統(tǒng)模型，在孤島系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后，對(duì)其施加不影響系統(tǒng)線性化條件的小幅值擾動(dòng)。以直流系統(tǒng)整流側(cè)定電流控制信號(hào)的低幅值階躍擾動(dòng)為輸入，送端交流系統(tǒng)頻率偏差為輸出。首先采集系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，送端交流系統(tǒng)頻率信號(hào)數(shù)據(jù)X1；然后，在同一采樣時(shí)間范圍內(nèi)，采集施加低幅值階躍擾動(dòng)后送端交流系統(tǒng)頻率信號(hào)數(shù)據(jù)X2；以階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)X=X2-X1為待辨識(shí)信號(hào)按照上述TLS-ESPRIT算法步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)辨識(shí)，辨識(shí)出系統(tǒng)階躍響應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式。進(jìn)而求得包含系統(tǒng)最主要幾個(gè)模態(tài)的系統(tǒng)低階線性化模型G（s）。

2 附加頻率控制器設(shè)計(jì)

由于缺乏負(fù)荷的頻率調(diào)節(jié)效應(yīng)，孤島系統(tǒng)的頻率的穩(wěn)定性遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)［15］。送端系統(tǒng)在擾動(dòng)、故障等情況下的系統(tǒng)有功功率不平衡是導(dǎo)致系統(tǒng)頻率穩(wěn)定被破壞的根本原因［16］。因此，利用直流系統(tǒng)快速可控的優(yōu)點(diǎn)，消除或減小發(fā)電機(jī)組輸出功率與直流系統(tǒng)傳輸功率間的不平衡將是一種行之有效的解決辦法［5］。

2.1 控制器結(jié)構(gòu)

為了消除發(fā)電機(jī)組輸出功率與直流系統(tǒng)傳輸功率間的不平衡，需要引入頻率附加控制環(huán)節(jié)。即在交流系統(tǒng)因擾動(dòng)或故障造成系統(tǒng)頻率波動(dòng)時(shí)，將系統(tǒng)頻率偏差作為附加控制器的輸入信號(hào)，將附加電流控制信號(hào)作為控制器輸出信號(hào)，調(diào)整直流系統(tǒng)輸送功率，抑制送端系統(tǒng)有功功率偏差，阻尼系統(tǒng)頻率波動(dòng)［4］。控制器設(shè)置在直流系統(tǒng)整流側(cè)定電流控制處，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 直流系統(tǒng)頻率限制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of DC system frequency limiter

其中，Butterworth環(huán)節(jié)為低通濾波器，濾除高頻干擾信號(hào)，其截止頻率為60 Hz；根軌跡校正環(huán)節(jié)根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)確定；限幅環(huán)節(jié)確定直流電流調(diào)制量的下限和上限，分別設(shè)定為-0.2和0.2。

2.2 控制器參數(shù)整定

用根軌跡法進(jìn)行校正是建立在改變系統(tǒng)原有根軌跡的基礎(chǔ)上的［17-19］，即通過(guò)在系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)和零點(diǎn)，迫使根軌跡經(jīng)過(guò)s平面內(nèi)所希望的閉環(huán)極點(diǎn)的一種方法［5］。為了方便計(jì)算，采用串聯(lián)校正方法，設(shè)加入控制器后的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖如圖3所示。其中 G（s）為辨識(shí)出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，Gc（s）為校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。

圖3 串聯(lián)校正系統(tǒng)Fig.3 Series correction system

加入校正環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

校正前系統(tǒng)的根軌跡圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)根軌跡圖Fig.4 Root-locus plot of system

由圖4可知，校正之前系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)均位于虛軸左側(cè)且靠近虛軸處。說(shuō)明系統(tǒng)雖然穩(wěn)定，但是受到擾動(dòng)后容易引發(fā)振蕩。為了使系統(tǒng)具有較好的響應(yīng)特性，現(xiàn)將系統(tǒng)阻尼比提高至ζ=0.5，自然振蕩頻率調(diào)整為ωn=2 rad/s，此時(shí)系統(tǒng)主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)將被校正至為此，在主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)處必須滿(mǎn)足特征方程 1+G（s）Gc（s）=0，即：

此時(shí)單純地改變系統(tǒng)增益并不能獲得所希望的主導(dǎo)極點(diǎn)，所以必須在原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)和零點(diǎn)，設(shè)校正裝置的傳遞函數(shù)為：

仍以包頭市供電局的低壓用戶(hù)每月的用電量約為200千瓦時(shí)，則用戶(hù)每天每小時(shí)的用電量為0.28千瓦時(shí)；按每月停電用戶(hù)數(shù)占費(fèi)控總數(shù)的2%來(lái)計(jì)算，則采用費(fèi)控策略后可節(jié)省1.25小時(shí)的復(fù)電時(shí)間，則1.25小時(shí)的供電量為3750千瓦時(shí)，則包頭供電公司年增加售電量為45000千瓦時(shí)。

其中，T1和T2由幅角缺額確定；Kc由開(kāi)環(huán)增益缺額確定。

圖5所示為確定參數(shù)T1和T2的方法。

圖5 確定校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)和極點(diǎn)Fig.5 Determination of pole and zero points of correction section

其中，點(diǎn)P是主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)所希望的位置之一，PA為通過(guò)點(diǎn)P的水平線，PB為∠APO的角平分線。設(shè)PC和PD分別確定了校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)和極點(diǎn)?；谝陨霞僭O(shè)，由三角形的外角定理可知，此時(shí)在理想極點(diǎn)P處校正環(huán)節(jié)所補(bǔ)償?shù)姆侨鳖~為φ=-（α+β）。

則由式（19）中的相角約束條件可知，所需補(bǔ)償?shù)姆侨鳖~為 φ=-57.75°。 現(xiàn)令 α=β=-φ/2=28.875°，則可以計(jì)算得到T1=3.868，T2=1.034。所以有：

在理想極點(diǎn)處，有：

根據(jù)式（19）中的幅值約束條件可得Kc=6.463。所以，將系統(tǒng)主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)校正至?xí)r，串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為：

為了實(shí)際應(yīng)用以及進(jìn)行仿真驗(yàn)證，根據(jù)，將串聯(lián)校正環(huán)節(jié)等價(jià)轉(zhuǎn)換至反饋回路，如圖6所示。

圖6 反饋校正系統(tǒng)Fig.6 Feedback correction system

計(jì)算可得控制器H（s）：

控制器階數(shù)過(guò)高，不適于實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)均方根法對(duì)其進(jìn)行降階處理，得到控制器H′（s）。

降階前后控制器Bode圖對(duì)比如圖7所示，控制器性能在降階前后并未改變。

圖7 控制器H及降階控制器H′的Bode圖Fig.7 Bode diagram of controller H and reduced-order controller H′

設(shè)計(jì)出根軌跡控制器后，為與傳統(tǒng)頻率控制方法進(jìn)行比較，再次設(shè)計(jì)文獻(xiàn)［7-9］中所提到的PI控制器。整定得到的最佳PI參數(shù)為：比例參數(shù)選取為1，積分參數(shù)選取為3。

圖8 PI結(jié)構(gòu)頻率控制器Fig.8 Frequency controller with PI structure

3 仿真驗(yàn)證

將求得的根軌跡控制器H′和PI控制器分別配置到圖1仿真系統(tǒng)中，施加不同的擾動(dòng)在PSCAD/EMTDC中進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行轉(zhuǎn)入孤島運(yùn)行

正常運(yùn)行方式下，若發(fā)生N-2故障導(dǎo)致?lián)Q流母線與送端750 kV交流主網(wǎng)的交流聯(lián)絡(luò)線斷開(kāi)，圖1中直流系統(tǒng)將進(jìn)入孤島運(yùn)行。圖9為在1 s時(shí)系統(tǒng)進(jìn)入孤島運(yùn)行，控制器配置前后直流送端系統(tǒng)頻率變化情況。

圖9 當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入孤島運(yùn)行時(shí)，控制器配置前后送端系統(tǒng)頻率Fig.9 Frequency variation of sending-end system operating in islanding mode，during putting into operation of controller

由圖9可知，當(dāng)系統(tǒng)由聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行轉(zhuǎn)入孤島運(yùn)行后，系統(tǒng)頻率開(kāi)始上升，最大頻率偏差將達(dá)到0.3Hz左右。隨后，在發(fā)電機(jī)一次調(diào)頻的作用下，系統(tǒng)頻率波動(dòng)開(kāi)始逐漸降低。配置附加頻率控制器后，2種控制器均可以加快系統(tǒng)頻率收斂速度，使系統(tǒng)頻率恢復(fù)穩(wěn)定。但是采用根軌跡控制時(shí)，系統(tǒng)頻率收斂速度更快，系統(tǒng)頻率穩(wěn)定值與穩(wěn)態(tài)值偏差更小。

3.2 送端系統(tǒng)三相短路故障

現(xiàn)以最為嚴(yán)重的送端交流系統(tǒng)三相短路故障為例進(jìn)行說(shuō)明。系統(tǒng)在孤島運(yùn)行方式下進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行后，設(shè)置1 s時(shí)刻節(jié)點(diǎn)B至節(jié)點(diǎn)C 3回交流線路中的某一回線90%處發(fā)生三相短路故障，故障后0.1 s故障消除。此時(shí)，控制器配置前后直流送端系統(tǒng)頻率變化情況如圖10所示。

圖10 送端三相短路故障下，控制器配置前后交流系統(tǒng)頻率Fig.10 Frequency variation of sending-end AC system with three-phase short circuit fault，during putting into operation of controller

由圖10可知，在孤島運(yùn)行方式下，交流系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障后，系統(tǒng)頻率失穩(wěn)。配置附加頻率控制器后，系統(tǒng)頻率可以快速恢復(fù)穩(wěn)定。但是采用PI控制時(shí)，系統(tǒng)頻率雖然滿(mǎn)足工況要求，但是仍有小幅度的波動(dòng)。而根軌跡控制可以很快地將系統(tǒng)頻率恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)值。

3.3 直流側(cè)故障

設(shè)置1 s時(shí)刻直流系統(tǒng)發(fā)生故障，該擾動(dòng)使得整流側(cè)定電流控制器的電流整定值上升0.05 p.u.?？刂破髋渲们昂笾绷魉投讼到y(tǒng)頻率變化情況如圖11所示。

圖11 直流電流整定值上升5%時(shí)，控制器配置前后送端系統(tǒng)頻率Fig.11 Frequency variation of sending-end system during putting into operation of controller when DC current setting increases 5%

由圖11可知，當(dāng)直流電流整定值上升5%后，系統(tǒng)頻率開(kāi)始振蕩，雖然初期有所收斂，但是最終系統(tǒng)頻率將會(huì)發(fā)散失穩(wěn)。根軌跡附加頻率控制器可以很好地抑制系統(tǒng)統(tǒng)頻率振蕩，使頻率收斂至穩(wěn)定。PI控制器雖然對(duì)于頻率振蕩也有一定的控制作用，但是其控制效果明顯不如根軌跡控制器。

由上述仿真可知，基于TLS-ESPRIT算法辨識(shí)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，利用根軌跡校正原則設(shè)計(jì)的直流頻率附加控制器，在各種故障下，均可有效地抑制系統(tǒng)孤島運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)頻率波動(dòng)，保持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定；并且在同等情況下，控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PI控制器。

4 結(jié)論

基于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的經(jīng)典控制理論方法應(yīng)用于實(shí)際電網(wǎng)工程時(shí)，復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和多變的工況，增加了系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的難度。因此，利用辨識(shí)方法通過(guò)非線性時(shí)域仿真或現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)直接導(dǎo)出簡(jiǎn)單的、精確的系統(tǒng)低階線性化模型，并設(shè)計(jì)控制器具有廣泛的實(shí)用價(jià)值。本文依據(jù)辨識(shí)出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，根據(jù)根軌跡校正原則設(shè)計(jì)的附加頻率控制器，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效果顯著的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)設(shè)計(jì)過(guò)程也避免了控制參數(shù)整定的盲目性，適于工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)于實(shí)際電網(wǎng)控制器設(shè)計(jì)具有參考意義。

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