肖華鋒 ，劉隰蒲 ，過 亮 ，王 彤

（1.東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096；2.南京南瑞集團公司，江蘇 南京 211106）

0 引言

基于電壓源型并網(wǎng)逆變器的可再生能源規(guī)?；尤腚娋W(wǎng)的應用日益廣泛，如我國西部的大型光伏電站集中并網(wǎng)、歐洲國家的大量戶用光伏并網(wǎng)逆變器在配網(wǎng)末端接入電網(wǎng)等。在這些應用中，多個并網(wǎng)逆變器的輸出端在電網(wǎng)的公共端PCC（Point of Common Coupling）并接，由各并網(wǎng)逆變器開關動作激發(fā)并網(wǎng)濾波器產(chǎn)生的諧振在PCC匯合，導致各并網(wǎng)支路和PCC的電流諧振加劇，從而危及并網(wǎng)逆變器和電網(wǎng)的運行安全［1-2］。

在現(xiàn)有的抑制措施中，有源阻尼技術被認為是解決濾波器諧振的理想方案［3］，但現(xiàn)有研究多是在單機并入理想電網(wǎng)的情況下進行的分析、設計和驗證，在實驗測試中也都能滿足相關標準對進網(wǎng)電流質量的要求。而在實際應用中的情況是：以戶用光伏并網(wǎng)逆變器為例，大量的并網(wǎng)逆變器單機在配網(wǎng)末端接入低壓電網(wǎng)，PCC表現(xiàn)出弱網(wǎng)特性［4］，故電網(wǎng)不能簡單地等效為理想電壓源；另外，多個單機在PCC并聯(lián)，原來各自的諧振源相互作用，同時考慮附近的容性負荷，將產(chǎn)生更復雜的諧振現(xiàn)象［2］。這使得帶阻尼措施的單機在規(guī)模化應用中仍然存在諧振，即單機滿足進網(wǎng)要求，而規(guī)?；瘧煤筮M網(wǎng)電流質量惡化，甚至出現(xiàn)異常。

為了有效解決規(guī)?；⒕W(wǎng)逆變器的諧振問題，本文首先介紹一種采用對動態(tài)諧振量進行“檢測-反饋-補償”的閉環(huán)抑制方案。若要成功實現(xiàn)對動態(tài)諧振電流的閉環(huán)抑制，準確實時地獲取諧振電流信息是關鍵，如同有源濾波器系統(tǒng)中的補償參考信息一樣重要。在單相系統(tǒng)中對單次諧波電流檢測的方法主要有虛擬三相信號法、Hilbert變換法［5］和離散傅里葉變換法［6］等，這些方法對穩(wěn)定的諧波電流均有較好的檢測效果。鑒于規(guī)?；⒕W(wǎng)逆變器諧振電流的復雜多變性，常規(guī)的諧波電流提取方法將難以應付，而且其動態(tài)響應速度慢。

小波變換技術在電力電子技術中的應用目前還處于探索和起步階段［7-11］，文獻［12］是較早將小波變換用于有源濾波器諧波電流補償基準產(chǎn)生的研究，其思路是通過小波變換提取出基波電流信息再與總電流進行相減從而得到所有的諧波電流成分，并以此作為補償基準；文獻［13］采用小波包變換直接提取有源電力濾波器的諧波補償基準，從仿真結果看僅實現(xiàn)了低次諧波直接提取的目標，且運算量偏大，實時性較差。可以看出，小波分解只能在低頻段無限重復分解，在得到了高頻的時間分辨率和低頻的頻率分辨率的同時丟失了低頻的時間分辨率和高頻的頻率分辨率。即小波對信號頻帶是不均勻劃分，具有高頻頻帶寬而低頻頻帶窄的特點，導致高頻信號的檢測精度降低，使得其在一些應用場合受限［14-15］。而小波包分解可以得到全頻段均勻的時間分辨率和頻率分辨率，但由于計算量的增加使得在實時系統(tǒng)中的應用受限。

本文針對規(guī)?；⒕W(wǎng)逆變器系統(tǒng)諧振電流頻次、幅值和頻率分布范圍的時變特性，提出一種基于db4小波包的小波樹優(yōu)化分解與重構算法，以實時提取諧振電流中最大諧振分量為目標，在保證分解精度的同時減少了計算量，使得算法的實用性得到提高。本文詳細討論了優(yōu)化算法中小波頻段選取方法、信號采樣頻率的選取方法，并分析了基于小波樹的分解和重構過程。最后，基于DSP+FPGA控制平臺在含不同諧振電流信息的情況下對算法進行了驗證，實驗結果表明了優(yōu)化算法的有效性。

1 規(guī)?；⒕W(wǎng)逆變器網(wǎng)側諧振電流抑制原理

帶有諧振抑制功能的單相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)結構如圖1所示。其中，iINV為逆變器側電流；ug為PCC處電壓；ig為網(wǎng)側電流；為基波電流調節(jié)器的給定。進網(wǎng)基波電流控制由電網(wǎng)電壓鎖相環(huán)模塊和基波電流調節(jié)器實現(xiàn)，與常規(guī)逆變器一致。而并網(wǎng)引起的諧振電流成分由小波包算法實時提取出最大成分再送入諧振電流調節(jié)器產(chǎn)生諧振抑制力，并經(jīng)由PWM模塊和逆變橋產(chǎn)生諧振抑制電壓作用至諧振網(wǎng)絡上抑制該并網(wǎng)支路的諧振電流。

圖1 基于小波提取的并網(wǎng)逆變器諧振抑制系統(tǒng)結構Fig.1 Configuration of grid-connected inverter resonance restraint system based on wavelet extraction

在此特別說明的一點是，諧振電流調節(jié)器的輸出量是以累加的方式加入PWM調制信號中的，這樣在有新的諧振成分出現(xiàn)后，諧振電流調節(jié)器可以專一地抑制該新的諧振成分，原諧振成分的抑制作用仍然存在。通過在PCC各支路的并網(wǎng)逆變器上加入該諧振抑制策略，就可消除各支路中的諧振電流，由基爾霍夫電流定律可知送入配電網(wǎng)的電流將為基波電流。

2 網(wǎng)側電流諧振信息的小波包分析方法

2.1 小波包濾波器組的結構

根據(jù)諧振電流頻域分布特點，利用小波包頻域頻帶濾波特性就可以實現(xiàn)基波和諧波的頻帶區(qū)分；利用小波包分析的時域局部特性就可以實時地跟蹤諧振電流信息。

設網(wǎng)側電流 ig∈L2（R），即屬于 Hilbert空間，占據(jù)頻域空間V0，低頻子空間Vj與高頻子空間Wj是前一層子空間Vj-1或Wj-1的正交分解，則V0可表示為：

其中，j∈Z；符號⊕表示直和。諧振分量所在子空間Wj-1、Vj-2、Wj-3、…、Vj-（2j-2）、Wj-（2j-1）可以逐級逼近總諧振電流iR的頻域空間，分解的頻帶范圍越寬，各子帶重構分量的和越接近iR。與式（1）的頻域分解相對應，ig在時域可以表示為基波和諧振分量的和，即：

其中，iF為基波分量；iR為各次非平穩(wěn)諧振分量之和。

可以看出，小波包分析在小波分析的基礎上對高頻段進行了再分解，以獲得更高的頻率分辨率，從而實現(xiàn)將當前各次諧振電流分量的頻帶均勻分解開；再對含最大諧振幅值的諧振電流信息所在的子空間進行重構，將使得含最大諧振幅值的諧振信息i*Rn從原始信號ig中提取出來。以該諧振電流信息為基準，便可以通過諧振電流調節(jié)器和逆變橋產(chǎn)生抑制諧振電流的作用力。

設正交小波基的濾波器系數(shù)分別為hn和gn，尺度函數(shù)為 φ（t），小波函數(shù)為 ψ（t）。φ（t）和 ψ（t）的二尺度方程為：

根據(jù)信號分解和重構的Mallat算法可以得到式（5）—（7）。

（1）分解算法。

（2）重構算法。

其中，j=1，2，…，J，為小波分解層數(shù)；k=0，1，…，N /2j，為第j層分解系數(shù)，N為采樣數(shù)據(jù)總長度；m=0，1，…，2j-1，為第j層分解的頻段序號。

在實際應用中，第0層信號為采樣所得信號。卷積因子 h（k）、g（k）由具體的小波基決定。 每一層信號由上一層小波信號與卷積因子卷積得到?？紤]到采用常規(guī)濾波器組結構直接分解每層小波會出現(xiàn)頻帶劃分不按頻率大小順序連續(xù)排列的問題，本文采用將每一層高通和低頻濾波器交替變換位置的方法加以修正［16］。小波包分解遞推公式如圖2所示。

圖2 小波包分解遞推Fig.2 Recursive wavelet packet decomposition

2.2 小波包基的選擇

小波變換的本質是測量小波波形與被分析信號波形的局部相似程度。要想使小波變換方法取得成功，應根據(jù)被分析信號的特點選擇最適合的小波。為了分解出時變的諧振電流信息，有2種選擇合適小波的途徑：小波與諧振信號匹配，小波與基波信號匹配。本文采用小波包變換直接實時提取諧振電流信息的方式，故按小波與諧振信號匹配的途徑選擇小波包基。

由于諧振電流在頻域中具有類似高斯窗函數(shù)的外形，而Daubechies小波在頻域也具有類似特征，且具備時頻局部化和時頻緊支性的特性。經(jīng)過仿真對比，本文選擇Daubechies 4（db4）作為小波包基。

2.3 小波樹優(yōu)化分解算法

在本文提出的規(guī)模化并網(wǎng)逆變器諧振抑制控制策略中，不需要同時對所有諧振電流成分進行全補償，但對諧振信息檢測的實時性要求很高。因此，小波包完全分解方法不適用。本文提出始終抑制當前最大諧振電流幅值所在頻段的諧振電流，并保持抑制力的積累，如此持續(xù)下去可快速有效地抑制全頻段的諧振電流；并可降低每次諧振電流信息提取的運算量，從而保證提取的快速性。

本文提出的小波包分解的核心步驟是：根據(jù)諧振電流信號特性確定合適的諧振能量表征量，按該表征量對上一層分解結果判定哪一頻段應進一步細分出它的高頻部分與低頻部分（為小波頻段），哪些頻段無需繼續(xù)細分（為保持頻段或置零頻段）。這樣得到的小波包對應的頻帶結構將是與欲被分解的含最大諧振幅值信號相匹配的頻帶結構。上述自適應目標頻段的優(yōu)化小波包分解樹方法流程如下。

（1）小波分解是否已經(jīng)達到設定的最高分解層數(shù)。若是，則停止分解，并將最低頻段標識為置零頻段；若否，則繼續(xù)分解，對上一層分解系數(shù)進行小波變換后得到分解系數(shù)

（2）將分解系數(shù)按式（8）運算得到該層各個頻段的諧振能量因子

（3）尋找該層各個頻段中次大的諧振能量因子

設該段小波系數(shù)是否需要在下一層繼續(xù)分解的指示函數(shù)為 Sj，m，則：

為了平衡誤分解（不該分解的頻段被分解）和未分解（應該分解的頻段未被分解）帶來的計算量增加和誤差，在諧振能量因子Fj，msecond中引入反比于層數(shù)j的比例因子k，使得當層數(shù)j較小時減少未分解，層數(shù)j較大時減少誤分解。

（4）Sj，m標識為0的小波段在下一層小波分解時停止分解，并標識為保持頻段；Sj，m標識為1的小波段則從步驟（1）繼續(xù)分解，并標識為小波頻段。

對諧振電流信息重構則根據(jù)分解路徑以及上一層 Sj，m的標識按式（7）進行逆向計算。

2.4 采樣頻率的選取

根據(jù)光伏電站現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)和模擬仿真數(shù)據(jù)得到規(guī)?；⒕W(wǎng)逆變器系統(tǒng)諧振頻率的變化范圍在0.5～3 kHz［17-19］。 根據(jù)香農(nóng)采樣定理可得諧振電流頻率在3 kHz時采樣頻率應大于6 kHz；根據(jù)信號重構的要求，電網(wǎng)基波頻率和諧振頻率應分在2個不同頻率段，故每個頻段范圍要小于0.5 kHz，當分解層數(shù)J=4時（共16個頻段）可覆蓋的頻率范圍最大為8 kHz，則要保證采樣頻率不高于16 kHz。設y為小波分解后重構的信號、y*為原始信號，重構誤差為：

其中，N為采樣點數(shù)。

設待檢測諧振電流頻率為800Hz，通過對不同采樣頻率下的數(shù)據(jù)進行分解重構，按式（10）計算誤差可得圖3所示的重構誤差曲線，圖中N=512，縱坐標為各采樣點的標幺化誤差累積。

圖3 不同采樣頻率下諧振電流信息提取重構誤差Fig.3 Curve of resonant current extraction-reconstruction error vs.sampling frequency

考慮重構誤差和采樣資源消耗，采樣頻率在6～8 kHz區(qū)間比較合適，本文選擇采樣頻率Fs=8 kHz。

3 網(wǎng)側電流諧振信息的分解、重構過程分析

3.1 諧振電流信息提取過程

在Fs=8 kHz、J=4條件下小波包完全分解的分解樹如圖4（a）所示。由香農(nóng)采樣定理可得，在小波分解第四層時，小波段的分辨率為250 Hz，范圍是0～4 kHz。 按式（3）和（4）的定義，將完全分解中乘法運算的數(shù)量作為參考指標Cw（它與采樣點數(shù)、濾波器長度和分解層數(shù)正相關），令小波樹完全分解時Cw=1。通過計算本文所提優(yōu)化算法在分解不同諧振頻率成分時的Cw數(shù)值可量化優(yōu)化算法運算量的減少程度。

當諧振電流頻率為800Hz時，本文提出的優(yōu)化小波包分解樹如圖4（b）所示，可計算出運算量指標Cw=0.59，計算量明顯減少。若諧振電流頻率為2 000 Hz，詳細的優(yōu)化分解路徑如圖4（c）所示，可計算出Cw=0.78。綜上可以看出，相比完全分解算法，本文提出的小波樹優(yōu)化算法能不同程度地減少運算量，且不損失期望的最大諧振電流信息。

圖4 小波包全分解與優(yōu)化分解樹Fig.4 Complete wavelet packet decomposition and optimized decomposition tree

3.2 諧振電流信息的重構過程

在小波樹優(yōu)化算法中，重構為分解的逆過程，根據(jù)式（7）可以得到重構后的波形（小波樹優(yōu)化算法中未進行分解的頻段同時也減少了該層重構的計算量），由于小波包分解對最大諧振信號的信息沒有損失，故能實現(xiàn)含最大幅值諧振波形的完整重構。

4 諧振電流信息提取算法的實驗結果

為了進一步驗證本文提出的小波樹優(yōu)化算法在諧振電流信息分解與重構過程中的有效性，進行了不同諧振情況下的諧振電流提取性能的驗證。小波分解參數(shù)為 Fs=8 kHz、J=4、N=512，選取 db4 小波作為小波包基。由于小波算法中含有大量卷積運算，若采用常規(guī)的串行執(zhí)行處理器將耗時較多，本項目采用FPGA進行小波算法的并行執(zhí)行以減少單次運算時間。為此構建DSP+FPGA數(shù)字運算平臺，其中DSP負責諧振電流信息采集、數(shù)據(jù)調理及輪轉傳輸至FPGA，以及并網(wǎng)逆變器的進網(wǎng)電流實時控制；FPGA負責小波核心算法的運算，本文提出的小波分解重構算法執(zhí)性一次的時間約130 μs，保證了算法的實時性。進網(wǎng)電流的諧振成分由交流可編程源進行模擬和設定。

圖5為進網(wǎng)電流含單一800 Hz諧波成分時的電流采樣信號和諧振電流信息提取波形，可以看出算法能較快速和平穩(wěn)地跟蹤諧振電流信息。

圖5 含800 Hz諧振頻率成分時的諧振電流信息提取結果Fig.5 Information extraction result of resonant current with 800 Hz component

圖6為進網(wǎng)電流含800 Hz和2000 Hz諧波成分時的電流采樣信號和諧振電流信息提取波形，此時，設置的2000 Hz諧波成分幅值為800 Hz諧波幅值的2倍?？梢钥闯鎏崛〗Y果的波形頻率為2000 Hz，與期望一致，驗證了選取算法的有效性。

圖7 為進網(wǎng)電流含 800 Hz、2000 Hz、2700 Hz和3600 Hz諧波成分時的電流采樣信號和諧振電流信息提取波形，此時，設置的800 Hz諧波成分幅值最大。可見提取結果的波形頻率主要為800 Hz，與期望一致，驗證了選取算法在多分解頻段選取中的有效性。

圖6 含800 Hz和2000 Hz諧振頻率成分時的最大諧振電流信息提取結果Fig.6 Information extraction result of maximum resonant current with 800 Hz and 2000 Hz components

圖7 含 800 Hz、2000 Hz、2700 Hz和 3600 Hz諧振頻率成分時的最大諧振電流信息提取結果Fig.7 Information extraction result of maximum resonant current with 800 Hz，2000 Hz，2700 Hz and 3600 Hz components

5 諧振電流抑制的實驗結果

為了驗證本文提出的諧振信息在諧振電流抑制中的實際效果，采用并網(wǎng)逆變器的LCL諧振來模擬電網(wǎng)引起的電流諧振，諧振電流成分主要在800 Hz左右，通過“檢測-反饋-補償”思路進行抑制。圖8（a）、（b）分別為抑制算法起作用前后的波形圖，可以看出諧振電流得到了較好的抑制，驗證了本文提出的諧振信息小波提取算法的有效性，可用于實時控制系統(tǒng)。

圖8 諧振抑制效果Fig.8 Effect of resonance restraint

6 結論

本文針對規(guī)?；⒕W(wǎng)逆變器運行中存在的諧振現(xiàn)象，研究諧振電流信息的提取技術，提出采用db4小波包直接提取最大諧振電流成分，主要結論如下：

a.提出基于小波樹優(yōu)化的分解和重構算法，可降低運算量且不損失期望信息的信息量，該算法不僅能對時域進行定位，而且能夠動態(tài)調整頻率適應范圍；

b.基于DSP+FPGA控制平臺進行了小波包算法的驗證，單次運算時間在百微秒級，使得小波包算法能應用于實時控制系統(tǒng)；

c.本文提出的算法可應用于有源濾波器補償基準產(chǎn)生和電能質量實時分析等場合。

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