高 潔 ，李群湛 ，汪 佳 ，王 燕 ，周 陽

（1.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.四川省電力公司計量中心，四川 成都 610045）

0 引言

隨著區(qū)域電網(wǎng)的互聯(lián)，長距離、大容量輸電成為電力系統(tǒng)發(fā)展趨勢。由于阻尼作用的減弱，系統(tǒng)在擾動情況下容易引發(fā)低頻振蕩，而長時間的持續(xù)振蕩將導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)甚至解列，不利于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行［1-2］。因此，實時準(zhǔn)確地得到互聯(lián)電網(wǎng)中存在的低頻模式及模態(tài)信息顯得尤為必要。

相量測量單元（PMU）可以同步記錄廣域分布的實時響應(yīng)曲線，真實地反映系統(tǒng)動態(tài)，實現(xiàn)了廣域測量系統(tǒng)（WAMS）的在線監(jiān)控。通過PMU量測信號獲得系統(tǒng)模式及對應(yīng)的模態(tài)在電力系統(tǒng)中得到了越來越多的重視［3-4］。以往人們常根據(jù)系統(tǒng)短路、斷線等大擾動下的響應(yīng)數(shù)據(jù)辨識振蕩信息，但這類方法只能在電力系統(tǒng)發(fā)生振蕩后給出警告，不能在系統(tǒng)正常運行下對其動態(tài)穩(wěn)定性進行評估，其應(yīng)用范圍有限。而電力系統(tǒng)的實時響應(yīng)數(shù)據(jù)，以日常運行工況下，系統(tǒng)環(huán)境或負(fù)荷變化等自然激勵作為輸入激勵，數(shù)據(jù)豐富，包含系統(tǒng)實際工況下的振蕩信息，該信息也是對大擾動下系統(tǒng)振蕩特性辨識的有利補充。由于環(huán)境激勵下，系統(tǒng)的激勵信號無法測量，僅由量測得到的類噪聲信號無法估算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)或脈沖響應(yīng)函數(shù)，這也體現(xiàn)了許多傳統(tǒng)試驗?zāi)B(tài)參數(shù)識別方法的應(yīng)用局限。

基于環(huán)境激勵下類噪聲信號的模態(tài)識別在航空、土木、機械工程等領(lǐng)域早有研究。1997年，J.W.Pierre等人正式提出基于類噪聲信號獲取電力系統(tǒng)振蕩模式［5］。隨著PMU在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，基于類噪聲信號的低頻振蕩模態(tài)識別方法也得到了快速發(fā)展。在這些方法中，NExT-ERA［6-7］算法與SSIDATA［8］算法均為多輸出的時域整體模態(tài)參數(shù)識別方法，算法原理過程中都需要進行奇異值分解（SVD），對大電網(wǎng)整體模態(tài)識別具有獨特的優(yōu)勢，滿足在線應(yīng)用的需要。

文獻［9-12］分別對2種方法的原理及適用性進行了描述和評估，但由于不同區(qū)域電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的獨特性，沒有任何一種方法能被明確指定為在線監(jiān)測的最佳識別方法。因此，本文將主要針對模態(tài)辨識方法的選擇提供一些研究與建議，以滿足不同系統(tǒng)下最佳辨識。具體研究將基于以下2個方面：模態(tài)辨識的準(zhǔn)確度；算法魯棒性。通過在辨識過程中設(shè)置不同的采樣頻率、數(shù)據(jù)長度、振蕩頻率以及量測噪聲，對2種算法在參數(shù)識別方面的優(yōu)點及適應(yīng)性進行分析。文章首先對NExT-ERA和SSI-DATA的算法原理進行了簡單的回顧，然后對每種算法關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)定以及辨識的初始條件設(shè)置進行討論，比較不同條件下2種算法辨識結(jié)果，最后得出結(jié)論。

1 NExT-ERA算法

NExT-ERA算法是近年來廣泛應(yīng)用于環(huán)境激勵下的時域整體模態(tài)識別方法。NExT由美國SADIA國家實驗室的 G.H.James等提出［13］，是一種利用環(huán)境激勵近似獲得系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的有效方法，解決了一些模態(tài)識別方法只能以脈沖響應(yīng)函數(shù)作為輸入的應(yīng)用限制問題。ERA［14］是多輸入多輸出模態(tài)參數(shù)識別算法，它可同時利用多組自由響應(yīng)數(shù)據(jù)，實現(xiàn)系統(tǒng)整體有效辨識。對Hankel矩陣進行奇異值分解，其目的是定階和剔除噪聲。奇異值分解過程是非常耗時的，但其可靠性較高。

1.1 脈沖響應(yīng)函數(shù)

分析電力系統(tǒng)低頻振蕩時，發(fā)動機轉(zhuǎn)子角振動微分方程如下：

其中，M為慣性常數(shù)；D為阻尼系數(shù)；K為同步功率常數(shù)；Δδ（t）為轉(zhuǎn)子角位移矢量。

環(huán)境激勵下，系統(tǒng)在i、j這2點測得的轉(zhuǎn)子角速度響應(yīng)信號分別為δi、δj，則該2點信號間的互相關(guān)函數(shù)可寫為：

其中，ωnr、ωdr分別為第r階模態(tài)無阻尼固有頻率以及有阻尼固有頻率，；ξr為第 r階模態(tài)阻尼比；φir、φjr分別為 i、j 2 點的第 r階模態(tài)振型分量；mr為第r階模慣性常數(shù)；Gijr為與測點和模態(tài)階次有關(guān)的常數(shù)；θr為第r階相位角。

而系統(tǒng)受到擾動時，i點測量的脈沖響應(yīng)函數(shù)為：

比較式（2）和式（3）發(fā)現(xiàn)兩者均由一系列特征相同的正弦與余弦函數(shù)疊加而成，因此，互相關(guān)函數(shù)可以代替脈沖響應(yīng)函數(shù)作為ERA算法的輸入，進行模態(tài)參數(shù)識別。在測量點附近，發(fā)動機的轉(zhuǎn)子角與電網(wǎng)的其他變量有一些線性耦合，例如功率潮流、電壓、電壓相角等，而這些狀態(tài)變量的互相關(guān)函數(shù)同樣可以用于模態(tài)辨識。

1.2 系統(tǒng)最小實現(xiàn)

利用NExT計算得到m×r階脈沖響應(yīng)矩陣h（k），以此構(gòu)造廣義 Hankel矩陣：

整理后有：

其中，α、β為任意整數(shù)；P和Q分別為廣義的觀測和控制矩陣。

當(dāng)k=1時，矩陣式（5）進行奇異值分解，得：

其中，為 αm×αm 維矩陣，Vˉ 為 βr×βr維矩陣，且均為正交矩陣。

為了提高辨識參數(shù)的魯棒性，奇異值分解后，定義了一個閾值ε，利用閾值找到奇異值明顯變小時的階次，即為系統(tǒng)的階次2n。

因此矩陣H（0）和它的廣義逆H+可以寫為：

其中，U為αm×2n階左奇異向量矩陣；V為2n×βr階右奇異向量矩陣。進一步計算得到系統(tǒng)最小實現(xiàn)的估計值：

系統(tǒng)最小實現(xiàn)過程中，主要參數(shù)變量說明如表1所示。

表1 NExT-ERA算法主要變量Table1 Main variables of NExT-ERA algorithm

得到系統(tǒng)最小實現(xiàn)下的狀態(tài)矩陣A后，求其特征值λi。則各個模態(tài)的有阻尼固有頻率和阻尼比為：

2 SSI-DATA算法

SSI-DATA算法由Peeters等人于1995年提出［15］，并應(yīng)用到僅有輸出信號的模態(tài)分析中。同NExTERA算法一樣，其先利用輸出數(shù)據(jù)構(gòu)造Hankel矩陣，通過矩陣計算，從系統(tǒng)狀態(tài)空間方程中識別動態(tài)系統(tǒng)。該方法直接作用于時域數(shù)據(jù)，不用將時域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為互相關(guān)函數(shù)，因此沒有頻率分辨率誤差等問題，同時SSI-DATA算法適用于各種擾動激勵下的低頻振蕩模態(tài)識別，而NExT-ERA算法則主要適用于環(huán)境激勵下的低頻振蕩模態(tài)識別。

環(huán)境激勵下系統(tǒng)的輸入與白噪聲相近，同時考慮到實際測量中外界干擾、測量誤差等因素，則此時n自由度系統(tǒng)的離散時間狀態(tài)方程為：

其中，wk為k時刻的過程噪聲；vk為k時刻的測量噪聲。

由2i+j-1個輸出向量構(gòu)造Hankel矩陣：

其中，yi=［y1iy2i… yli］T為系統(tǒng)輸出的l×1階矩陣，l為輸出通道數(shù)（即假設(shè)系統(tǒng)有l(wèi)個測量點同時采樣），yai（a=1，2，…，l）為第 a 個測量點的在 i時刻的輸出。

Hankel矩陣QR分解：

經(jīng)QR分解后，利用正交投影原理得到投影矩陣Oi，原始數(shù)據(jù)矩陣由原來的2i×j維縮減為i×j維。

對投影矩陣進行SVD：

投影可以分解為可觀矩陣Γi和卡爾曼濾波狀態(tài)序列i的乘積：

隨機狀態(tài)空間模型及模態(tài)參數(shù)求解，將i和Yi代入系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：

采用最小二乘法計算矩陣A、C的漸進無偏估計：

其中，為的廣義逆矩陣。

得到系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A后，利用系統(tǒng)矩陣求解系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，其方法與NExT-ERA求解過程相同，具體算法參見式（16）。

3 關(guān)鍵參數(shù)研究

3.1 Hankel矩陣的維數(shù)

由算法原理可知，2種算法均需要構(gòu)造Hankel矩陣。矩陣維數(shù)的確定十分重要，因為這2個參數(shù)在很大程度上決定了模態(tài)參數(shù)識別的精度。

NExT-ERA關(guān)于矩陣維數(shù)確定的問題在個別文獻雖有提及，但沒有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。如Juang等建議［16］，Hankel矩陣的列塊數(shù)β應(yīng)至少為感興趣模態(tài)數(shù)M的10倍，行塊數(shù)α約為β的2～3倍；文獻［17］根據(jù)前人的研究成果，建議按式（28）進行取值，并通過實例驗證其有效性。

其中，Np為互相關(guān)函數(shù)的數(shù)據(jù)點數(shù)；M為感興趣的模態(tài)數(shù)目；m為輸出通道數(shù)目。

SSI-DATA算法中2i表示Hankel矩陣的塊行數(shù)目，j是Hankel矩陣的列數(shù)，其中i是需人為確定的一個系數(shù)。文獻［18］指出：理論上，i僅需要大于能觀性指數(shù)，但由于能觀性指數(shù)是未知的，通常假設(shè)i大于系統(tǒng)的階次，但i的選取不能選得太大，因為運算時間的長短與i2成正比。如果測得輸出數(shù)據(jù)長度為h，且該數(shù)據(jù)全部用于模態(tài)參數(shù)識別，h=2i+j-1。其中一個具有代表性的取值方法是：

雖然2種算法對矩陣維數(shù)的評估方式不同，但它們都需要對相關(guān)矩陣行、列塊數(shù)的選擇進行反復(fù)調(diào)整和比較，才能取得較好的識別精度。因此需要額外的計算時間進行搜索，在這種情況下，SSI-DATA算法因其QR分解以后，數(shù)據(jù)量縮減了一半；而ERA算法僅用半個周期數(shù)據(jù)也能精確地辨識系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)。因此，本文將通過后面的仿真算例，對算法各自矩陣維數(shù)的最佳選取進行探討。

3.2 系統(tǒng)階次的判別

合理的階次確定對系統(tǒng)模態(tài)辨識尤為重要。由于2種算法中均存在對系統(tǒng)矩陣的奇異值分解，因此可以通過奇異值跳躍法對系統(tǒng)階次進行初步確定，但當(dāng)奇異值從小到大排列時無明顯突變，則無法直接判斷。

對于 NExT-ERA 算法，J.N.Juang［7］等人引入了模態(tài)振幅相干系數(shù)（MAC）、模態(tài)相位共線性指標(biāo)（MPC）和一致模態(tài)指標(biāo)（CMI）等，以此來進一步區(qū)分真實模態(tài)和噪聲模態(tài)，而SSI則通過模態(tài)置信因子（MAF）進行模態(tài)真?zhèn)魏Y選。本文主要根據(jù)指標(biāo)CMI和MAF作為真?zhèn)伪孀R模態(tài)的有效判據(jù)，當(dāng)某階次下模態(tài)參數(shù)的CMI值或MAF值越大時，該階次可認(rèn)為是系統(tǒng)的最佳階次。

4 仿真條件設(shè)置

4.1 采樣頻率

NExT-ERA算法和SSI-DATA算法分析主要基于離散信號，要使離散信號不失真地復(fù)原連續(xù)信號，必須滿足Nyquist采樣定理，即采樣率應(yīng)至少大于2倍的最大頻率分量。從理論上而言，在數(shù)字化采集過程當(dāng)中，應(yīng)盡可能快地減少連續(xù)信號信息的丟失。然而，對于某些系統(tǒng)可能存在帶寬的限制，采樣頻率有限。因此，采樣頻率的合理選取能有效地防止病態(tài)數(shù)據(jù)矩陣的生成。相關(guān)文獻對這2種算法采樣頻率的選取并沒有統(tǒng)一的定義，但最有效的選取應(yīng)基于系統(tǒng)設(shè)計規(guī)則以及良好的工程實踐。NExT-ERA和SSI-DATA 2種算法，到底哪個對采樣頻率的敏感度較低，這個問題也沒有一個明確的界定。因此，本論文將在后面通過仿真分析對這個問題進行討論。

4.2 數(shù)據(jù)窗口

進行在線模態(tài)估計時，真正的被測信號不得不使用有限的時間測量。因此，采樣窗口必須足夠長，收集到的離散樣本才能夠捕捉連續(xù)信號的瞬態(tài)特征函數(shù)。

由于NExT-ERA算法需要首先對輸出信號進行互相關(guān)函數(shù)計算，更多的周期能增強主要振蕩信號的互相關(guān)性，削弱不規(guī)則噪聲的影響，有利于主導(dǎo)振蕩模式的提取。然而，較長的采樣時間也有其缺陷，除了導(dǎo)致計算速度變慢，過長的數(shù)據(jù)窗口也可能稀釋系統(tǒng)的瞬態(tài)特性，令時變參數(shù)更加難以捕捉，因此，導(dǎo)致系統(tǒng)動態(tài)特性不能準(zhǔn)確地被估計。文獻［17］通過實驗驗證，數(shù)據(jù)窗口長度不宜過大，應(yīng)至少大于第一階自振周期T1的60倍。

SSI-DATA算法理論上不需要大樣本數(shù)據(jù)，使用的儲存空間較少。算法首先通過QR分解求得投影矩陣，使Hankel矩陣維數(shù)降低，在通過卡爾曼濾波估計求得系統(tǒng)狀態(tài)過程中，可以得到更小的數(shù)據(jù)矩陣，使計算速度更快，但同時還保持了足夠的精度。

4.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

大型互聯(lián)電網(wǎng)環(huán)境激勵成分復(fù)雜，測量信號常受到較大干擾，且系統(tǒng)固有頻率相對密集，因此，為了使模態(tài)識別集中處理低階模態(tài)所在頻段，常常需要設(shè)置數(shù)字濾波器。通過濾波器對數(shù)據(jù)的預(yù)處理，可以獲得較平穩(wěn)的振動信號和截取有用的信息。

雖然NExT-ERA算法與SSI-DATA算法中均沒有包含對數(shù)據(jù)的預(yù)濾波處理，但通過前面的原理描述可以發(fā)現(xiàn)，2種算法均存在對系統(tǒng)矩陣的奇異值分解，而奇異值分解本身就像是一個維納濾波器，能有效地將信號與噪聲分離，與此同時，NExT-ERA算法中，在應(yīng)用NExT求互相關(guān)函數(shù)的過程中，利用不同序列的噪聲相關(guān)性為零，也能消除部分噪聲的影響。因此，這2種算法都具有很好的降噪效果。

5 算例分析及評估

盡管實際系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)存在差異，2種算法在具體實施過程中參數(shù)的設(shè)置也不盡相同，但2種算法的性能表現(xiàn)及判定都基于其辨識參數(shù)與實際系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的匹配程度。本文將通過2種不同類型的仿真算例，對前文所提到的關(guān)鍵參數(shù)以及仿真條件進行不同設(shè)置，分析比較NExT-ERA算法與SSI-DATA算法的性能。

5.1 傳遞函數(shù)辨識

假設(shè)某線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

該線性系統(tǒng)有2個模式：區(qū)間模式的頻率和阻尼比分別為f1=0.7 Hz、ζ1=0.02；本地模式的頻率和阻尼比分別為f2=1.2 Hz、ζ2=0.1。仿真設(shè)置如下：在傳遞函數(shù)的輸入端加入均值為0、方差為1的高斯白噪聲作為輸入信號，得到時間長度為10 min、采樣頻率fs=100 Hz的輸出信號。白噪聲激勵下的響應(yīng)信號如圖1所示，圖中幅值為標(biāo)幺值。

圖1 白噪聲激勵下的受擾軌跡Fig.1 Disturbed trajectory under white noise excitation

5.1.1 矩陣維數(shù)設(shè)置

在NExT-ERA算法與SSI-DATA算法進行模態(tài)識別過程中，Hankel矩陣行、列塊數(shù)的選擇非常重要，它很大程度上決定了模態(tài)參數(shù)的識別精度。然而這2種算法對其選取的標(biāo)準(zhǔn)卻不盡相同，因此，本文首先通過相關(guān)矩陣行塊數(shù)α、列塊數(shù)β的不同設(shè)置，對該線性系統(tǒng)的輸出信號進行反復(fù)的識別計算，從而發(fā)現(xiàn)Hankel矩陣中行、列塊數(shù)設(shè)置對算法辨識的影響。列舉部分不同矩陣維數(shù)下的辨識結(jié)果如表2、表3所示。

表2 不同Hankel矩陣維數(shù)下NExT-ERA辨識結(jié)果Table 2 Results of NExT-ERA identification for different Hankel matrix dimensions

表3 不同Hankel矩陣維數(shù)下SSI-DATA辨識結(jié)果Table 3 Results of SSI-DATA identification for different Hankel matrix dimensions

由表2可知：在行塊數(shù)不變、列塊數(shù)不斷增大的過程中，當(dāng)β的數(shù)值小于8α?xí)r，NExT-ERA算法辨識效果較好，參數(shù)平均最大誤差小于10%，尤其當(dāng)α＜β＜3α?xí)r，NExT-ERA的辨識效果最佳，平均最大誤差能降到5%，但隨著β的不斷變大，辨識效果逐漸變差，甚至無法對部分真實模態(tài)進行識別。

由表3可知：隨著列塊數(shù)的不斷增大，至少大于20α?xí)r，SSI-DATA算法辨識效果越來越好，甚至趨于穩(wěn)定，各參數(shù)的平均辨識誤差在10%以內(nèi)。

通過反復(fù)識別可以發(fā)現(xiàn)：行塊數(shù)對2種算法識別精度的影響超過列塊數(shù)的影響；按式（31）對α取值時，NExT-ERA的辨識效果較好，且ERA算法僅用半個周期的數(shù)據(jù)就可以實現(xiàn)對系統(tǒng)精確辨識；對于SSI-DATA算法，α的取值對計算速度的影響較大，不宜過大，參照式（31）進行取值同樣適用。

其中，T1為第1階模態(tài)的振蕩周期；fs為待分析數(shù)據(jù)的采樣頻率；m為輸出通道數(shù)目。

5.1.2 不同噪聲設(shè)置

為了分析噪聲對2種算法辨識結(jié)果的影響，在該算例10 min的輸出信號中分別注入15 dB、10 dB、5 dB的高斯白噪聲，然后進行辨識。通過前面對矩陣維數(shù)的分析，在加噪輸出信號辨識過程中，對各種初始變量的設(shè)置如表4所示。NExT-ERA算法與SSIDATA算法在不同噪聲下的辨識結(jié)果如表5所示。

表4 各算法變量的初始條件Table 4 Initial conditions of variables for both algorithms

表5 不同噪聲條件下的模態(tài)識別Table 5 Mode identification for different noise conditions

由表5可知：在噪聲影響下，2種算法均能對模態(tài)參數(shù)很好地辨識；在阻尼比辨識過程中，NExT-ERA的平均辨識精度要略高于SSI-DATA；當(dāng)SNR=5 dB時，2種算法對Mode2的辨識結(jié)果不滿足CMI＞60%或MAF＞60%，即無法對本地模態(tài)有效辨識。

5.2 4 機 2 區(qū)系統(tǒng)

基于MATLAB平臺搭建IEEE4機2區(qū)測試系統(tǒng)。測試系統(tǒng)接線圖如圖2所示，具體參數(shù)見文獻［1］。在系統(tǒng)負(fù)荷處施加白噪聲激勵，測得各發(fā)電機有功功率的輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)。采樣頻率是100 Hz，采樣時間是10 min。該系統(tǒng)存在一個頻率為0.6357 Hz的區(qū)間振蕩模式，所對應(yīng)的阻尼比為0.0131。

圖2 IEEE 4機2區(qū)測試系統(tǒng)Fig.2 IEEE 4-machine 2-area test system

5.2.1 單通道量測信號

將發(fā)電機G1的有功功率輸出信號作為待分析信號，各初始變量的設(shè)置如表3所示。為了分析采樣頻率以及數(shù)據(jù)時窗對2種算法辨識結(jié)果的影響，在10 min、5 min、2.5 min 的固定數(shù)據(jù)時窗下，分別設(shè)置9種不同的采樣時間間隔Ts，然后進行模態(tài)辨識，2種算法的辨識結(jié)果如表6—8所示；同時對不同數(shù)據(jù)時窗下2種算法的有效辨識時間進行了統(tǒng)計，如表9所示，采樣時間間隔為 0.01 s。

由表6可知：SSI-DATA算法對采樣頻率的靈敏度要高于NExT-ERA算法，當(dāng)采樣時間間隔大于0.2 s時，SSI-DATA甚至不能識別出MAF＞60%的模態(tài)；2種算法對模態(tài)頻率均能有效地辨識，但隨著采樣時間間隔的增大，模態(tài)阻尼比的辨識誤差從1.6%增加到11.6%，而模態(tài)頻率的辨識誤差均小于1%，說明模態(tài)參數(shù)的辨識精度均受采樣頻率影響，其中模態(tài)阻尼比受影響的程度要大于模態(tài)頻率。

對比表6—8可知：數(shù)據(jù)時窗長度對NExT-ERA算法的影響度要大于SSI-DATA算法，數(shù)據(jù)時窗越長，NExT計算得到的互相關(guān)函數(shù)更接近于脈沖響應(yīng)函數(shù)，因此模態(tài)參數(shù)辨識精度越高，當(dāng)數(shù)據(jù)窗口為2.5 min 且 Ts為 0.4、0.6 s 時，NExT-ERA 開始無法辨識出CMI＞60%的模態(tài)；隨著數(shù)據(jù)時窗的縮短，2種算法的模態(tài)辨識誤差也逐漸增大，其中模態(tài)阻尼比的辨識誤差要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于模態(tài)頻率，由此可以看出2種算法對模態(tài)頻率辨識能力更強。

由表9可知：針對該仿真數(shù)據(jù)，2種算法在不同數(shù)據(jù)時窗下，模態(tài)頻率的最大辨識誤差為1.5%；且在相同數(shù)據(jù)時窗下，NExT-ERA的計算時間要少于SSI-DATA。

表6 單輸出信號的模態(tài)辨識（10 min）Table 6 Mode identification of singlechannel signal（10 min）

表7 單輸出信號的模態(tài)辨識（5 min）Table 7 Mode identification of singlechannel signal（5 min）

表8 單輸出信號的模態(tài)辨識（2.5 min）Table 8 Mode identification of singlechannel signal（2.5 min）

表9 不同數(shù)據(jù)時窗下的計算時間Table 9 Computation time for different data windows

5.2.2 多通道量測信號

NExT-ERA算法與SSI-DATA算法均為多輸出的時域整體模態(tài)參數(shù)識別方法，通過增加測量通道以提高系統(tǒng)模態(tài)辨識的準(zhǔn)確度。為分析2種算法對多通道量測信號的整體辨識能力，將4個發(fā)電機的有功輸出信號作為待分析信號，采樣頻率為100 Hz，數(shù)據(jù)時窗為10 min，令各算法初始變量的設(shè)置如表3所示，辨識結(jié)果如表10所示。

表10 多輸出信號的模態(tài)辨識Table 10 Mode identification of multiplechannel signals

由表10可知：模態(tài)頻率與阻尼比的平均辨識精度要高于單輸出信號辨識，說明2種算法對多輸出信號的模態(tài)參數(shù)能夠進行較高精度的辨識；同時NExT-ERA算法的辨識精度要略高于SSI-DATA算法。

5.3 算法性能的綜合評估

通過前面的算例仿真與分析，結(jié)合以下準(zhǔn)則，綜合比較NExT-ERA算法與SSI-DATA算法在不同性能上的優(yōu)越性，如表11所示?！啊北硎拘阅芨?，“”表示性能相對較差，“≈”表示相同。

表11 NExT-ERA算法與SSI-DATA算法的優(yōu)點Table11 Comparison of merits between NExT-ERA and SSI-DATA algorithms

隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴大，系統(tǒng)運行壓力也逐漸增大，即使在日常運行過程中，也時刻存在負(fù)荷投切、環(huán)境激勵等隨機性質(zhì)的小擾動，從而導(dǎo)致動態(tài)系統(tǒng)的模態(tài)特性不是很明顯，因此，辨識前所進行的初始條件估計（如系統(tǒng)階數(shù)等），其可信度也有所降低。在這種情況下，需要對未知系統(tǒng)提前進行了解，但SSIDATA算法對此的依賴程度要低一些，對于時間長度較短的振蕩信號，SSI-DATA算法也相對更具優(yōu)勢。

與此相反，NExT-ERA算法則更適用于已知特定系統(tǒng)的實時監(jiān)控。與SSI-DATA算法同時適用于大擾動以及環(huán)境激勵下的所有擾動振蕩響應(yīng)信號相比，NExT-ERA算法更適用于環(huán)境激勵下的類噪聲信號。在進行ERA計算時，僅用半個周期的數(shù)據(jù)就可以精確識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，對于同組數(shù)據(jù)其計算速度相對于SSI-DATA更加快速。因此，利用NExT-ERA算法對已知系統(tǒng)的重點區(qū)域進行在線觀察分析，能為系統(tǒng)實現(xiàn)快速有效控制提供更有力的信息。

6 結(jié)論

本文通過不同的仿真算例，對NExT-ERA算法與SSI-DATA算法的不同性能進行了詳細(xì)的分析與比較。NExT-ERA算法對系統(tǒng)主導(dǎo)模態(tài)，尤其是區(qū)間模態(tài)能實時精確地辨識；而SSI-DATA算法則對未知系統(tǒng)的模態(tài)辨識更具優(yōu)勢。需要強調(diào)的是，本文的分析評估完全基于特定的準(zhǔn)則以及算法的應(yīng)用。為進一步了解2種算法的特性，未來針對實測數(shù)據(jù)的分析將需要制定更為嚴(yán)苛的判定準(zhǔn)則。

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