孫麗玲，房 丹

（華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003）

0 引言

風力發(fā)電正隨著人們對能源和環(huán)境問題的關注而得到快速發(fā)展，相比于太陽能、核能等新能源發(fā)電，風力發(fā)電是極具潛力、極具大規(guī)模開發(fā)條件和商業(yè)化前景的發(fā)電方式［1-2］?；陔p饋感應發(fā)電機DFIG（Doubly-Fed Induction Generator）的變速恒頻機組，因其所需勵磁變頻器容量較小、調(diào)速范圍寬、有功和無功功率解耦控制、低電壓穿越等電網(wǎng)支撐功能，逐步成為當前國際主流的風力發(fā)電機組［3-4］。但是雙饋式風力發(fā)電機的運行環(huán)境差，運行工況復雜多變，故其故障機率很高。其中，定子繞組匝間短路SWITSC（Stator Winding Inter-Turn Short Circuit）故障是DFIG常見的一種內(nèi)部故障，常常會導致相間短路或單相接地短路，危害嚴重［5］。近年來，國內(nèi)外眾多學者對此展開了深入研究［6-10］，但都更側重于對故障特征量的確定從而進行故障診斷，并未深入涉及DFIG在發(fā)生定子匝間短路故障后的運行狀況分析。文獻［6，8，10］分別將正常和不同故障程度情況下的諧波、矢量軌跡形狀和橢圓環(huán)的寬度、定子負序電流作為發(fā)生定子匝間短路的故障診斷依據(jù)。文獻［7］利用自適應觀測法檢測和診斷定子匝間短路故障。文獻［9］建立了轉子或定子發(fā)生匝間短路故障的機械模型，用于測量控制技術和故障診斷。文獻［11］表明，一臺感應電動機發(fā)生SWITSC故障之后，仍能持續(xù)全壓運行幾百個小時。這就意味著，感應電機（包括DFIG）是可以帶SWITSC故障“病態(tài)”運行的。DFIG大多位于偏遠地區(qū)和海面，維護人員難以對其進行及時維護，這更增加了DFIG發(fā)生SWITSC故障后“病態(tài)”運行的機率。

近年來，電網(wǎng)電壓驟降問題已經(jīng)引起國內(nèi)外眾多專家學者的高度關注［12-13］。以往風電機組并未廣泛應用，數(shù)量不多，若電網(wǎng)故障導致電壓驟降，風電機組通常會自動脫網(wǎng)從而保護自身機組的安全，這在風電機組容量不大時是可行的。但當電網(wǎng)電壓下降到一定程度時，風力發(fā)電機組便會啟動自我保護設備，隨著風電機組裝機容量的不斷增大，電網(wǎng)解列將會嚴重影響電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性［14］。因此，本文將對發(fā)生SWITSC故障的DFIG在外部電網(wǎng)電壓驟降期間能否持續(xù)工作、實現(xiàn)低電壓穿越展開研究。目前國內(nèi)外對此問題的研究甚少，因此，這一工作具有一定意義。

本文首先基于多回路理論，建立了DFIG在發(fā)生SWITSC故障時的數(shù)學模型，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了仿真模塊，之后基于MATLAB自帶的例程進行仿真，研究帶有SWITSC故障的DFIG在不同程度匝間短路及不同程度電網(wǎng)電壓跌落時的動態(tài)響應情況。

1 DFIG正常運行及發(fā)生SWITSC故障時的模型

1.1 正常運行時的DFIG模型

文獻［15］詳細介紹了正常運行時的DFIG數(shù)學模型，因此對于正常情況下的模型，可參見文獻［15］，本文僅予以簡單介紹。

正常運行時，DFIG在abc三相靜止坐標系下的數(shù)學模型為：

其中，U、I、ψ、R、M 分別為電壓、電流、磁鏈、電阻、電感矩陣；Te為電磁轉矩；Tm為機械轉矩；J為轉動慣量；np為極對數(shù)；F為摩擦系數(shù)；p為微分算子；ωr為轉子角速度；γ為轉子a相繞組軸線領先于定子A相繞組軸線的空間電弧度；t為時間變量。

1.2 SWITSC故障下的模型

首先基于多回路理論［15］，建立發(fā)生SWITSC故障時的DFIG數(shù)學模型。假設DFIG符合理想電機條件，定子、轉子三相繞組均為Y型接線，轉子參數(shù)也已歸算至定子側。通常假設SWITSC故障發(fā)生在定子A相繞組，圖1為其示意圖。

圖1 DFIG定子A相繞組發(fā)生匝間短路故障示意圖Fig.1 Schematic diagram of DFIG with SWITSC in Phase A

由圖1可知，發(fā)生SWITSC故障后，定子增加一條新的匝間短路回路，其電壓方程可表示為：

其中，ψg為匝間短路回路磁鏈；Rg為匝間短路回路的外部過渡電阻；Rsg為定子A相繞組發(fā)生匝間短路的部分電阻；ig為匝間短路回路電流；isA為定子A相繞組電流。

定子A相回路電壓方程為：

其中，usA為定子A相繞組電壓；ψsA為定子A相繞組磁鏈；Rs為定子一相繞組總電阻。

DFIG在abc三相靜止坐標系下的模型為：

其中，UF、IF、ψF、RF、MF分別為電壓、電流、磁鏈、電阻、電感矩陣；TeF為電磁轉矩。

由于電感系數(shù)矩陣MF中的許多元素都隨著轉子位置角變化而變化［15］。因此，將DFIG在abc三相靜止坐標系下的時變、復雜的數(shù)學模型轉換為dq0同步旋轉坐標系下的簡單、時不變的數(shù)學模型，從而簡化模型，實現(xiàn)有功無功解耦控制。現(xiàn)定義電壓、電流、磁鏈如下：

其中，usd、usq、us0分別為定子 d、q、0 軸電壓；urd、urq、ur0分別為轉子 d、q、0 軸電壓；isd、isq、is0分別為定子 d、q、0 軸電流；ird、irq、ir0分別為轉子 d、q、0 軸電流；ψsd、ψsq、ψs0分別為定子 d、q、0 軸磁鏈；ψrd、ψrq、ψr0分別為轉子d、q、0 軸磁鏈。

引入3/2變換矩陣C及其逆矩陣C-1，將矩陣C-1左乘式（7）、（8）可得：

將矩陣C左乘式（14），可得：

對式（15）進行推導，可得：

其中，γ、γ′分別為轉子a相繞組軸線、同步旋轉坐標d軸超前于定子A相繞組軸線的空間電弧度；μ為短路匝數(shù)比，即短路匝數(shù)與一相繞組總匝數(shù)的比值；Lm為定轉子間的互感系數(shù)。具體的公式推導在此不再詳細說明。

根據(jù)本文建立的DFIG發(fā)生SWITSC故障時在dq0同步旋轉坐標系下的數(shù)學模型，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建其仿真模塊，原理圖如圖2所示。

圖2 雙饋風力發(fā)電機定子匝間短路故障仿真模型Fig.2 Simulation model of DFIG with SWITSC

1.3 模型驗證

為驗證所搭建模型的正確性，設定固定風速為15 m/s時，所建正常運行時DFIG模型的仿真結果（有功功率P、轉子轉速ωr、電磁轉矩Te與定子A相電流在d軸的分量isd）與MATLAB自帶的例程仿真結果分別如圖3、圖4所示（圖中，各縱軸變量均為標幺值，后同）。通過對比，可以驗證本文搭建的模型是正確的。

圖3 本文搭建的DFIG模塊仿真結果Fig.3 Simulative results of established DFIG model

圖4 MATLAB自帶的DFIG模塊仿真結果Fig.4 Simulation results of DFIG model provided by MATLAB/Simulink

需要注意，圖3波形相對于圖4波形而言“毛刺”較多。這是因為：圖3波形是本文DFIG模型的仿真結果，DFIG模型是基于Simulink模塊搭建的，對于DFIG而言仿真是離散的；圖4則是MATLAB自帶DFIG模型的仿真結果，MATLAB自帶DFIG模型是根據(jù)其狀態(tài)空間方程構建而成的，對于DFIG而言仿真是連續(xù)的。

2 電網(wǎng)電壓驟降下DFIG運行分析

2.1 電網(wǎng)電壓驟降的原因

導致電網(wǎng)電壓驟降的主要原因有：大功率電器發(fā)生突然啟動或加載、沖擊性負荷的投切、電力系統(tǒng)網(wǎng)絡遭受雷擊致使保護動作、倒閘開關操作、電路發(fā)生短路故障等。電網(wǎng)發(fā)生電壓驟降的次數(shù)相當頻繁，且不易察覺，因此不易處理。

電壓驟降會造成電力系統(tǒng)中的敏感設備（如變頻調(diào)速設備）跳閘，嚴重影響其正常運行。近年來已經(jīng)有很多學者對此展開了深入的研究工作，但研究對象均為正常運行的DFIG。正常DFIG在電網(wǎng)電壓跌落時產(chǎn)生的過電壓、過電流和轉速上升等現(xiàn)象［16］，將嚴重危害DFIG自身及其電力控制系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。同樣電網(wǎng)電壓的跌落也將對發(fā)生SWITSC故障的DFIG產(chǎn)生一系列影響，本文即對此問題展開研究。

2.2 低電壓穿越

低電壓穿越 LVRT（Low-Voltage Ride-Through）是指：當電網(wǎng)發(fā)生故障致使風電場并網(wǎng)點電壓跌落時，風電機組在保持不間斷并網(wǎng)運行的條件下，同時可以發(fā)出一定的無功功率，以助電網(wǎng)電壓恢復，直至電壓恢復正常，這期間風電機組從未脫離電網(wǎng)，成功穿越低電壓區(qū)域［17］。低電壓穿越是風電并網(wǎng)的基本要求［18-19］。

歐美許多國家對并網(wǎng)運行的風力發(fā)電機組低電壓穿越做出了規(guī)定，圖5為我國國家標準規(guī)定的基本要求。

圖5 我國風力發(fā)電機組低壓穿越的基本要求Fig.5 Basic requirements stipulated by national standard for LVRT of wind turbine

2.3 仿真分析

本文基于MATLAB/Simulink仿真軟件搭建了由1臺1.5 MW DFIG組成的風力發(fā)電系統(tǒng)仿真模型，基本參數(shù)如下：額定功率1.5 MW，額定電壓575 V，額定頻率60 Hz，極對數(shù)3，定子每相繞組阻值0.023 p.u.，轉子每相繞組阻值0.016 p.u.，定子每相漏感0.18 p.u.，定轉子等效互感2.9 p.u.，轉子每相漏感0.16 p.u.，匝間短路回路過渡電阻0.01 Ω，轉動慣量0.685 s，摩擦系數(shù)0.01。設定正常DFIG與發(fā)生SWITSC故障的DFIG風速均為10 m/s；DFIG在15 s發(fā)生定子匝間短路故障。在30 s時，外部電網(wǎng)電壓驟降，該故障持續(xù)0.2 s后，在30.2 s時電網(wǎng)電壓重新恢復正常。

2.3.1 正常DFIG在電網(wǎng)電壓驟降20%時的仿真結果

正常DFIG在電網(wǎng)電壓驟降20%時的動態(tài)響應過程如圖6所示。

2.3.2 發(fā)生SWITSC故障的DFIG在電網(wǎng)電壓驟降20%時的仿真結果

（1）在 μ=0.1、其他條件不變的情況下，帶有SWITSC故障的DFIG的動態(tài)響應過程如圖7所示。

（2）在 μ=0.2、其他條件不變的情況下，帶有SWITSC故障的DFIG在電網(wǎng)電壓驟降下的動態(tài)響應過程如圖8所示。

圖6 正常DFIG的動態(tài)響應過程Fig.6 Dynamic response of normal DFIG

圖7 μ=0.1時帶有SWITSC故障的DFIG的動態(tài)響應過程Fig.7 Dynamic response of DFIG with SWITSC，μ=0.1

2.3.3 發(fā)生SWITSC故障的DFIG在電網(wǎng)電壓驟降40%時的仿真結果

在μ=0.1、其他條件不變的情況下，帶有SWITSC故障的DFIG在電網(wǎng)電壓驟降下的動態(tài)響應過程如圖9所示。

圖8 μ=0.2時帶有SWITSC故障的DFIG的動態(tài)響應過程Fig.8 Dynamic response of DFIG with SWITSC，μ=0.2

圖9 電網(wǎng)電壓驟降40%時帶有SWITSC故障的DFIG的動態(tài)響應過程Fig.9 Dynamic response of DFIG with SWITSC when grid voltage dip is 40%

從圖6—9中可以看出，由于DFIG定子與電網(wǎng)的直接耦合關系，外部電網(wǎng)電壓跌落將直接導致定子電壓降低，而機組輸出的有功功率也隨之減少，但發(fā)電機組輸出無功功率增大，這表明正常DFIG和帶有SWITSC故障的DFIG在外部電網(wǎng)故障時均可向電網(wǎng)提供一定的無功功率，有助于電網(wǎng)電壓的恢復。為增加有功分量，轉子電流增大，導致直流母線電壓升高，機側變流器的電流以及有功、無功均發(fā)生振蕩。定子端電壓驟降時，根據(jù)磁鏈守恒定律，定子磁鏈不能突變，此時會產(chǎn)生一個快速衰減的直流分量。進入穩(wěn)態(tài)后定子磁鏈伴隨定子電壓正比減小，而電磁轉矩和定子磁鏈成正比。因此，在電壓跌落期間電磁轉矩會發(fā)生幅值衰減并隨后達到穩(wěn)態(tài)。

電壓恢復時，定子磁鏈和電壓恢復到故障前的數(shù)值，電磁轉矩有所增加。在電壓跌落和恢復時刻，有功功率、無功功率、轉子轉速、電磁轉矩均表現(xiàn)出尖峰和波動現(xiàn)象且恢復時刻尖峰更加顯著。同時也可以看出，該模型實現(xiàn)了有功、無功功率的解耦控制。

3 結語

本文建立了DFIG在發(fā)生SWITSC故障情況下的abc三相靜止坐標系模型，推導了其dq0同步旋轉坐標系模型，并在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了仿真模塊，將之代入MATLAB中包含電網(wǎng)、線路與DFIG機組的典型例程進行仿真，以此研究DFIG在電網(wǎng)電壓驟降時的運行情況。

通過對比仿真結果可以看出：在SWITSC故障情況下，DFIG的有功功率降低、轉速下降、在電網(wǎng)電壓驟降時向電網(wǎng)提供無功功率支撐的能力下降、自身穩(wěn)定性降低。并且，上述后果隨SWITSC嚴重程度與電網(wǎng)電壓驟降程度的增加而愈發(fā)明顯。

總之，DFIG的低電壓穿越能力伴隨SWITSC故障的發(fā)生及擴展而趨于下降，而電網(wǎng)電壓驟降程度的增大，將進一步惡化SWITSC故障下DFIG的低電壓穿越能力。

［1］魏林君.變速風電機組低電壓穿越能力研究［D］.濟南：山東大學，2009.WEI Linjun.Studies on the low voltage ride through of variable speed wind power generator［D］.Ji’nan：Shandong University，2009.

［2］趙洪山，郭偉，邵玲，等.基于子空間方法的風機齒輪箱故障預測算法［J］.電力自動化設備，2015，35（3）：27-32.ZHAO Hongshan，GUO Wei，SHAO Ling，etal.Gearboxfault prediction algorithm based on subspace method for wind turbine［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（3）：27-32.

［3］賀益康，周鵬.變速恒頻雙饋異步風力發(fā)電系統(tǒng)低電壓穿越技術綜述［J］.電工技術學報，2009，24（9）：140-146.HE Yikang，ZHOU Peng.Overview ofthelow voltageridethrough technology for variable speed constant frequency doubly fed wind power generation systems［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2009，24（9）：140-146.

［4］呂志強，許國東.兆瓦級雙饋風電機組電網(wǎng)故障時的暫態(tài)分析［J］.電力系統(tǒng)保護和控制，2010，38（23）：112-116.Lü Zhiqiang，XU Guodong.Transient analysis of grid short circuit fault of megawatt doubly fed wind turbine［J］.Power System Protection and Control，2010，38（23）：112-116.

［5］王德艷.雙饋式風力發(fā)電機定子繞組匝間短路的故障特征分析［D］.保定：華北電力大學，2011.WANG Deyan.The research on fault characteristic of the stator winding inter-turn short circuit in doubly fed induction generators［D］.Baoding：North China Electric Power University，2011.

［6］李俊卿，王棟，何龍.雙饋式感應發(fā)電機定子匝間短路故障穩(wěn)態(tài)分析［J］.電力系統(tǒng)自動化，2013，37（18）：103-107.LI Junqing，WANG Dong，HE Long.Steady-state analysis on inter-turn short circuit fault of stator windings in doubly-fed induction generators［J］.Automation of Electric Power Systems，2013，37（18）：103-107.

［7］QIAN Lu，BREIKIN T.Observer based fault detection for stator inter-turn short circuit in wind turbine DFIGs［C］∥Proceedings of the 2010 International Conference on Modeling，Identification and Control.Okayama，Japan：IEEE，2010：483-488.

［8］魏書榮，符楊，馬宏忠.雙饋式風力發(fā)電機定子繞組匝間短路診斷與實驗研究［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2010，38（11）：25-28.WEI Shurong，F(xiàn)U Yang，MA Hongzhong.Stator winding inter-turn short-circuit diagnosis and experimental research on doubly-fed wind generator［J］.Power System Protection and Control，2010，38（11）：25-28.

［9］YAZIDI A，HENAO H，CAPOLINO G A，et al.Double-fed threephase induction machine model for simulation of inter-turn short circuit fault［C］∥The Proceedings of IEEE International Electric Machine and Drives Conference.Miami，USA：IEEE，2009：571-576.

［10］馬宏忠，張志艷，張志新，等.雙饋異步發(fā)電機定子匝間短路故障診斷研究［J］.電機與控制學報，2011，15（11）：50-54.MA Hongzhong，ZHANG Zhiyan，ZHANG Zhixin，et al.Research on DFIG stator winding inter-turn short circuit fault［J］.Electric Machines and Control，2011，15（11）：50-54.

［11］SOTTILE J，KOHLER J L.An on-line method to detect incipient failure of turn insulation in random-wound motors［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1993，8（4）：762-768.

［12］胡家兵，賀益康.雙饋風力發(fā)電系統(tǒng)的低壓穿越運行與控制［J］.電力系統(tǒng)自動化，2008，32（2）：49-52.HU Jiabing，HE Yikang.Low voltage ride through operation and control of doubly fed induction generator wind turbines［J］.Automation of Electric Power Systems，2008，32（2）：49-52.

［13］孟巖峰，胡書舉，王玲玲，等.電網(wǎng)故障條件下雙饋機組運行特性分析及其協(xié)調(diào)控制［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2013，41（8）：106-113.MENG Yanfeng，HU Shuju，WANG Lingling，et al.Characteristics analysis and coordinated control of the doubly-fed wind power system under grid transient fault［J］.Power System Protection and Control，2013，41（8）：106-113.

［14］張興，張龍云，楊淑英，等.風力發(fā)電低電壓穿越技術綜述［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學報，2008，20（2）：1-8.ZHANG Xing，ZHANG Longyun，YANG Shuying，et al.Low voltage ride-through technologies in wind turbine generation ［J］.Proceedings of the CSU-EPSA，2008，20（2）：1-8.

［15］高景德，王祥珩，李發(fā)海.交流電機及其系統(tǒng)的分析［M］.2版.北京：清華大學出版社，2005.

［16］操瑞發(fā)，朱武，涂祥存，等.雙饋式風力發(fā)電系統(tǒng)低電壓穿越技術分析［J］.電網(wǎng)技術，2009，33（9）：72-77.CAO Ruifa，ZHU Wu，TU Xiangcun，etal.Analysison low voltage ride-through techniques for wind turbines using doublyfed induction generator［J］.Power System Technology，2009，33（9）：72-77.

［17］SHUKLA R D，TRIPATHI R K.Low Voltage Ride Through（LVRT）ability of DFIG based wind energy conversion system-I［C］∥2012 Students Conference on Engineering and Systems（SCES）.Allahabad，Uttar Pradesh：IEEE，2012：1-6.

［18］凌禹，蔡旭.基于轉子串電阻的雙饋風力發(fā)電機組故障穿越技術［J］.電力自動化設備，2014，34（8）：25-30.LING Yu，CAI Xu.Fault ride-through of DFIG wind turbine with rotor series resistor［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（8）：25-30.

［19］李生虎，安銳，許志峰，等.混合風電廠中PMSG協(xié)助感應發(fā)電機低電壓穿越［J］.電力自動化設備，2015，35（2）：21-27.LI Shenghu，AN Rui，XU Zhifeng，et al.Coordinated LVRT of IG and PMSG in hybrid wind farm［J］.Electric Power Automation Equipment，2015，35（2）：21-27.