馮仲愷 ，牛文靜 ，廖勝利 ，程春田 ，蘇華英 ，汪明清 ，唐建興

（1.大連理工大學(xué) 水電與水信息研究所，遼寧 大連 116024；2.貴州電網(wǎng)公司電力調(diào)度控制中心，貴州 貴陽 550000）

0 引言

智能電網(wǎng)大力構(gòu)建環(huán)境下的大水電系統(tǒng)水力、電力聯(lián)系日趨復(fù)雜，其運行與管理的互動性和時效性要求不斷提升［1-3］。線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等傳統(tǒng)優(yōu)化方法采用串行計算編程模式，未能充分利用已有多核并行計算資源，造成資源閑置浪費［4-6］；同時在求解大規(guī)模水電優(yōu)化調(diào)度問題時難以在合理時間內(nèi)獲取滿意計算結(jié)果［7-8］，亟需新型有效的方法與途徑保證水電優(yōu)化調(diào)度的計算效率與求解質(zhì)量［9-11］。伴隨近年來計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，多核處理器已成為計算機硬件的標(biāo)準(zhǔn)配置，無論個人電腦還是工作站抑或服務(wù)器。傳統(tǒng)的串行編程正逐步向并行、分布式編程轉(zhuǎn)變，充分利用多核環(huán)境實現(xiàn)并行計算加速成為提高實際工程問題計算效率的重要途徑與發(fā)展趨勢［12-14］。

現(xiàn)有的非線性規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃等規(guī)劃類模型及相應(yīng)求解算法確實是相當(dāng)高效且成熟的，但水電系統(tǒng)發(fā)電調(diào)度是一個復(fù)雜高維非線性約束優(yōu)化問題，目前國內(nèi)外能夠應(yīng)用于水電調(diào)度工程實際的規(guī)劃類方法仍較少［6，10-11］，主要原因如下：（1）此類方法通常依賴于 CPLEX、MATLAB、LINGO等商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，需要對水庫特性曲線做分段線性或近似多項式等特殊處理［4-5］以滿足標(biāo)準(zhǔn)形式，在一定程度上降低了求解精度，而且標(biāo)準(zhǔn)方法的計算過程對系統(tǒng)用戶不透明，還需要編制特定格式的文件實現(xiàn)調(diào)用，使得在實用化系統(tǒng)中的調(diào)試相對繁雜，限制了其生產(chǎn)應(yīng)用；（2）現(xiàn)階段流域梯級滾動開發(fā)的現(xiàn)狀客觀存在［10，15］，電站與機組動態(tài)投產(chǎn)問題突出，以貴州電網(wǎng)為例，在2003年引子渡電站投產(chǎn)后，東風(fēng)電站的直接上游電站由洪家渡、普定轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的洪家渡、引子渡，電站間的水力、電力等聯(lián)系隨之改變，需要做大量的模型更新工作，使得規(guī)劃類方法在應(yīng)對水電系統(tǒng)的可擴展性需求時面臨困難；（3）規(guī)劃類方法難以跟蹤電網(wǎng)和流域日常運行中的動態(tài)變化條件［12-13，15］，例如，某年烏江渡電站1號機組檢修工作提前4 d完成，使得該電站原定的最大發(fā)電流量、檢修容量、發(fā)電能力等多個方面發(fā)生變化，進而引發(fā)相應(yīng)約束條件發(fā)生變動，需要多次調(diào)整和構(gòu)建指定格式的相關(guān)數(shù)據(jù)，增大了實踐難度。因此，筆者暫時未將研究重點放在規(guī)劃類方法上，而是對現(xiàn)有的工程實用化方法開展并行改進，以保證快速獲取合理調(diào)度結(jié)果。

逐步優(yōu)化算法POA（Progressive Optimality Algorithm）作為動態(tài)規(guī)劃的經(jīng)典改進算法，將多階段決策問題分解為若干兩階段子問題進行計算，在提高效率的同時能保證收斂至總體最優(yōu)解［16-17］，因而在水電調(diào)度、水火協(xié)調(diào)、防洪調(diào)度、火電開機等多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［18-21］，其實用性與易用性也通過了諸多實際工程的檢驗。然而，在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)：隨著系統(tǒng)規(guī)模增大，POA仍存在計算耗時過長等問題，難以滿足水電計劃編制的時效性要求［17，19］。 為此，本文在 POA 并行性分析基礎(chǔ)上提出多核并行逐步優(yōu)化算法MPPOA（Multi-core Parallel Progressive Optimality Algorithm），并利用Fork/Join并行框架［12-13］在多核環(huán)境下開展仿真調(diào)度，結(jié)果表明本文方法結(jié)合并行計算與POA優(yōu)點，可有效均衡計算精度與運算效率。

1 水電系統(tǒng)發(fā)電調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

通常水電系統(tǒng)根據(jù)各水電站水庫的調(diào)蓄能力、調(diào)度期始末水位及區(qū)間徑流過程等條件，綜合考慮水位限制、出力限制等多種復(fù)雜約束，合理控制各水庫在不同時期的水位升降過程，使得調(diào)度期內(nèi)系統(tǒng)總體效益達到最優(yōu)，目標(biāo)函數(shù)可用下式表示：

其中，Ci，t為水電站 i在時段 t效益系數(shù)，若?i，t，Ci，t=1，則式（1）為發(fā)電量最大模型，若 Ci，t為水電站 i在時段t的電價系數(shù)，則式（1）轉(zhuǎn)化為發(fā)電效益最大模型；E為調(diào)度期內(nèi)總效益；N為電站數(shù)目；T為調(diào)度周期；Pi，t為水電站 i在時段 t的出力（kW），Pi，t=AiQi，tHi，t，Ai為水電站i出力系數(shù)，Qi，t為水電站i在時段t的發(fā)電流量（m3/s），Hi，t為水電站 i在時段 t的水頭（m）；Δt為時段t的小時數(shù)（h）。

1.2 約束條件

（1）始末水位約束：

其中為水電站i的初始水位（m）為水電站i的末水位（m）。

（2）水量平衡方程：

其中，Vi，t為水電站 i在時段 t的庫容（m3）；Si為水電站i的上游水庫集合，對龍頭水庫有分別為水電站i在時段t的區(qū)間流量、出庫流量和棄水流量（m3/s）。

（3）水位約束：

其中，Zi，t為水電站 i在時段 t的水位（m）分別為水電站i在時段t的水位上、下限。通常情況下取為水電站的死水位在汛期和非汛期分別為水電站的汛限水位、正常高水位。

（4）發(fā)電流量約束：

其中分別為水電站 i在時段 t發(fā)電流量上、下限，取決于機組的過流能力、檢修計劃等。

（5）出庫流量約束：

（6）電站出力約束：

其中分別為水電站 i在時段 t出力上、下限，取決于電站技術(shù)出力要求、檢修容量、裝機容量等。

（7）系統(tǒng)總出力限制：

其中分別為時段 t水電系統(tǒng)帶寬上、下限（kW）。

（8）其他約束：根據(jù)具體問題所需考慮的相關(guān)約束。

2 POA

2.1 POA原理

POA 是由 H.R.Howson［16］等人于 1975 年提出用于求解多階段多狀態(tài)優(yōu)化問題的動態(tài)規(guī)劃改進算法。依據(jù)逐次最優(yōu)化原理，即“最優(yōu)路線具有這樣的性質(zhì)，每對決策集合相對于它的初始值和終止值而言是最優(yōu)的”，POA將多階段問題分解為若干兩階段子問題，每次計算均固定其他階段變量，只優(yōu)化調(diào)整當(dāng)前所選兩階段變量，并將本次優(yōu)化結(jié)果作為下次優(yōu)化計算的初始條件，如此逐時段進行，反復(fù)循環(huán)直至收斂。

在應(yīng)用POA求解水電優(yōu)化調(diào)度過程中，狀態(tài)變量取為各水電站不同時段水位，決策變量取為相應(yīng)出庫流量，步驟如下。

（1）由人工經(jīng)驗或常規(guī)調(diào)度等確定各水電站在不同時刻的初始軌跡。

（2）設(shè)t=T－1，固定其余階段各水電站狀態(tài)，離散時段t各水電站水位并構(gòu)造相應(yīng)狀態(tài)組合，從中優(yōu)選最優(yōu)狀態(tài)組合，使時段t-1和t+1內(nèi)的系統(tǒng)總效益之和達到最優(yōu)。同理對下一階段進行尋優(yōu)，直至獲得當(dāng)前輪次各計算時段所有電站最優(yōu)狀態(tài)組合。

（3）將本次迭代求得的最優(yōu)軌跡作為下次迭代的初始軌跡，重復(fù)步驟（2）直至相鄰2次迭代的最優(yōu)軌跡完全相同，此時停止計算并輸出最優(yōu)軌跡。

2.2 POA并行性分析

從2.1節(jié)可知，POA子問題計算量最大部分在于對所求時段各水電站狀態(tài)進行離散并加以組合，從中獲取最優(yōu)狀態(tài)組合。假設(shè)系統(tǒng)共有N座電站，各電站狀態(tài)均取k份離散狀態(tài)，由排列組合原理可知，所求時段t狀態(tài)組合數(shù)目at為：

定義系統(tǒng)任意兩相鄰時段狀態(tài)組合需要單次調(diào)節(jié)計算。此時，時段t-1和t+1均有1個狀態(tài)組合，兩相鄰時段（t-1和t、t和t+1）均需進行at次狀態(tài)組合的調(diào)節(jié)計算，單個子問題計算量為：

顯然，POA時間復(fù)雜度為O（kN），其運算耗時將隨電站與狀態(tài)離散數(shù)目增多呈指數(shù)增長。然而，常規(guī)POA采用傳統(tǒng)串行計算模式，依次對狀態(tài)組合進行調(diào)節(jié)計算，如圖1所示，此時龐大的運算量積壓于單個處理器，將造成其他處理器計算資源的浪費和求解效率的大幅降低，難以滿足大規(guī)模水電系統(tǒng)發(fā)電調(diào)度計劃編制的時效性要求。與此同時，POA子問題中各狀態(tài)組合分別代表一種調(diào)度決策過程，任意兩狀態(tài)組合之間相互獨立、無直接聯(lián)系，改變各狀態(tài)組合的計算次序并不影響最終結(jié)果。由此可知，POA具有良好并行性，具備數(shù)據(jù)驅(qū)動并行計算模式的特點，可在狀態(tài)組合級別上實現(xiàn)同步計算。因此，本文提出在多核環(huán)境下將POA子問題的狀態(tài)組合分配至不同計算單元實現(xiàn)并行求解，以充分利用已有計算資源，減少運算耗時，提高水電調(diào)度計劃編制效率。

圖1 POA串行計算示意Fig.1 Schematic diagram of serial computation of POA

3 MPPOA

3.1 Fork/Join框架

Fork/Join框架是一種基于分治策略處理海量數(shù)據(jù)計算、充分利用多核CPU計算能力的并行計算框架，通過問題分解、并行計算、結(jié)果合并3個主要步驟實現(xiàn)并行求解。其基本思想是：首先采用“分治法”將難以直接求解的大規(guī)模復(fù)雜問題分解為數(shù)個規(guī)模較小、相互獨立且可直接求解的子問題，然后遞歸求解獲取各子問題最優(yōu)解，最后合并各子問題的解得到原問題的解。

Fork/Join框架在任務(wù)分解過程中定義閾值用以控制子問題規(guī)模，其并行執(zhí)行過程如圖2所示。原問題為難以直接進行求解的大規(guī)模復(fù)雜問題，采用分治思想將其劃分為多個子問題，若子問題規(guī)模大于閾值則持續(xù)劃分為更小規(guī)模子問題，否則提交給內(nèi)核線程池執(zhí)行；上級任務(wù)依賴于其所劃分的子任務(wù)，只有將所有子任務(wù)的計算結(jié)果合并后方能獲得相應(yīng)結(jié)果。其中閾值的大小對并行效率影響較大：若閾值過大，則子任務(wù)數(shù)目較少、無法充分利用多核資源；若閾值偏小，則子任務(wù)數(shù)目較多、任務(wù)管理開銷加大。因此，為充分利用資源、提高計算效率，按下式確定閾值w：

其中表示不小于x的最小整數(shù)；a為任務(wù)計算規(guī)模；P為CPU核數(shù)。

圖2 Fork/Join框架示意Fig.2 Schematic diagram of Fork/Join framework

3.2 基于Fork/Join框架的MPPOA實現(xiàn)

MPPOA以POA為基礎(chǔ)執(zhí)行框架，首先將多階段子問題分解為若干兩階段子問題，然后利用Fork/Join框架將所有狀態(tài)組合的調(diào)節(jié)計算分解為若干子任務(wù)，分別交由多個CPU實現(xiàn)并行計算，如圖3所示，步驟如下。

（1）由主線程計算優(yōu)化階段狀態(tài)組合總數(shù)目，并生成設(shè)定數(shù)量的線程池。

（2）由式（12）計算閾值并確定子任務(wù)數(shù)目，將主線程中狀態(tài)組合分解至各線程池，直至各子任務(wù)規(guī)模不大于設(shè)定閾值。

圖3 MPPOA并行計算示意Fig.3 Schematic diagram of multi-core parallel computation of POA

（3）各子線程根據(jù)得到狀態(tài)組合及各電站基礎(chǔ)特性數(shù)據(jù)，對當(dāng)前任務(wù)集合中各狀態(tài)組合進行目標(biāo)函數(shù)及相應(yīng)懲罰項的計算，而后將最優(yōu)結(jié)果返回并存入主線程。

（4）主線程合并各子線程計算結(jié)果，獲取當(dāng)前最優(yōu)狀態(tài)組合及相應(yīng)計算結(jié)果。

3.3 MPPOA性能分析

（1）從計算模式上看，POA僅能利用單個CPU進行串行計算，造成其他CPU資源閑置，而MPPOA將大規(guī)模復(fù)雜問題分解至多個CPU開展并行計算，同時Fork/Join框架的“工作竊取”機制可有效提升工作線程利用率，實現(xiàn)負載均衡；

（2）從復(fù)雜度上看，MPPOA在多核環(huán)境下利用Fork/Join框架實現(xiàn)并行計算，假設(shè)分配至P個CPU，則時間復(fù)雜度由 POA 的 O（kN）降至 O（kN/P）；

（3）從求解效率上看，MPPOA將任務(wù)分配至多個計算單元開展并行計算，顯然可以充分利用已有資源，大幅縮短運算時間，有效提升計算效率；

（4）從計算規(guī)模上看，MPPOA計算規(guī)模將隨CPU內(nèi)核數(shù)目的增多而提升，且在相同時間內(nèi)能夠完成的工作量更多；

（5）從計算結(jié)果上看，MPPOA充分結(jié)合POA良好搜索性能和并行技術(shù)的計算加速等優(yōu)點，有效保證水電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度計算的科學(xué)性和時效性。

3.4 MPPOA求解水電發(fā)電調(diào)度問題

利用MPPOA求解水電優(yōu)化調(diào)度步驟如下。

（1）設(shè)置終止精度ε、狀態(tài)離散數(shù)目k等參數(shù)。

（2）由常規(guī)調(diào)度方法確定水位變化序列Z0。

（3）令 t=T-1。

（4）由時段 t各電站初始狀態(tài) Zi，t及相應(yīng)搜索步長 hi，t構(gòu)造狀態(tài)組合。

（5）利用3.2節(jié)方法開展并行計算，獲取最優(yōu)狀態(tài)組合及相應(yīng)結(jié)果。

（6）判定是否滿足式（13），若滿足則轉(zhuǎn)至步驟（7）；否則令轉(zhuǎn)至步驟（4）。

（7）令 t=t-1，若 t＞0，則轉(zhuǎn)至步驟（4）；否則轉(zhuǎn)至步驟（8）。

（8）此時各水電站水位序列為Z1，判定是否滿足式（14），若滿足轉(zhuǎn)至步驟（9）；否則，將搜索步長縮減一半，然后轉(zhuǎn)至步驟（3）。

（9）停止計算，輸出各水電站最優(yōu)水位序列。

4 工程應(yīng)用

4.1 應(yīng)用背景

下面以烏江流域長期優(yōu)化調(diào)度作為研究對象對MPPOA進行驗證。烏江流域是我國十三大水電基地之一，各水電站的建設(shè)任務(wù)均以發(fā)電為主，肩負著我國“西電東送”戰(zhàn)略任務(wù)的歷史使命；同時作為貴州省最重要的水電基地，承擔(dān)貴州電網(wǎng)的發(fā)電、調(diào)峰、調(diào)頻等任務(wù)。烏江流域拓撲結(jié)構(gòu)見圖4，電站調(diào)節(jié)性能多樣，涵蓋多年、不完全年及日調(diào)節(jié)等多種調(diào)節(jié)性能。本文以年度計劃編制為例開展研究，目標(biāo)函數(shù)采用發(fā)電量最大模型，調(diào)度周期為1 a，調(diào)度時段為1個月，總時段數(shù)為12。采用JAVA語言編制相應(yīng)算法程序，在DELL 6850服務(wù)器上通過設(shè)置運行核數(shù)實現(xiàn)2核、4核、8核并行計算。

圖4 梯級水庫拓撲結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Topology of cascaded reservoirs

4.2 不同來水情境下多種方法比較

選取豐、平、枯3種不同頻率來水開展性能測試，分別采用本文方法與動態(tài)規(guī)劃逐次逼近法（DPSA）進行求解，其中MPPOA采用8核并行，計算結(jié)果如表1所示。從耗時上看，3種典型年來水條件下，MPPOA約需POA耗時的15%即可收斂，求解時間明顯縮短，計算效率顯著提升；與DPSA相當(dāng)，總時間仍不足8 s，這在水電系統(tǒng)長期優(yōu)化調(diào)度中是可以接受的。從發(fā)電量上看，相比于DPSA，不同情境下的MPPOA與POA優(yōu)化結(jié)果均有較大幅度提升，例如豐水年條件下約增發(fā)5×105MW·h電量，這是由于DPSA依次對各電站進行求解，未能有效考慮梯級水電站間的協(xié)調(diào)效應(yīng)，使其搜索性能在一定程度上受到限制；POA可保證收斂至總體最優(yōu)解，搜索性能良好；MPPOA未改變方法的尋優(yōu)機制，優(yōu)化結(jié)果與POA完全一致。綜上，DPSA以犧牲優(yōu)化結(jié)果換取計算效率的提升，而MPPOA結(jié)合了并行計算與POA的優(yōu)點，有效保證求解精度與運算效率。

4.3 不同系統(tǒng)出力限制下MPPOA有效性檢驗

為檢驗本文方法在不同系統(tǒng)約束下的性能表現(xiàn)，選用某年實測來水作為輸入徑流，并采取多種水電出力限制約束加以驗證。表2列出了MPPOA詳細計算結(jié)果，可以看出，通過引入水電系統(tǒng)總出力約束，能有效實現(xiàn)水能資源的均衡分布。系統(tǒng)出力限制的增加雖然在一定程度上降低了發(fā)電量，但是在枯水期的總出力得到提升，如方案5的總電量較方案1降低了1.3%，但相應(yīng)系統(tǒng)最小出力增加了3倍，實現(xiàn)了水能資源的合理蓄放，有利于水能與風(fēng)能、光伏能等間歇性能源的互補聯(lián)合調(diào)度。

表1 不同方法計算結(jié)果Table 1 Calculative results of different methods

表2 不同系統(tǒng)約束下MPPOA計算結(jié)果Table 2 Calculative results of MPPOA for different system constraints

4.4 不同計算核數(shù)比較

進一步開展POA與MPPOA在不同內(nèi)核下性能對比，下面引入2個常用于評價并行系統(tǒng)或程序并行化后的性能和效果指標(biāo)：加速比SP和效率EP。指標(biāo)計算公式如下：

其中，T1為串行計算耗時；TP為并行方法在P個處理器上的時間。

表3列出在平水年來水條件下，POA與MPPOA不同狀態(tài)離散數(shù)目的計算結(jié)果對比。

（1）從耗時和發(fā)電量上看，隨著狀態(tài)離散數(shù)目增加，兩方法搜索能力得到增強，發(fā)電量均逐漸增大，但增幅并不明顯，而計算規(guī)模呈指數(shù)增長，POA耗時顯著延長：k由3增加至5時，發(fā)電量僅增加4.6×104MW·h，但POA耗時增至約2.4倍；k由7增加至9，發(fā)電量不再增加，而POA耗時增幅高達2060 s，顯然已無法滿足實際工程的時效性需求。MPPOA與串行方法相比，大幅縮減計算耗時，且隨著CPU核數(shù)的增加，性能優(yōu)勢更加顯著：在k=3時，串行耗時分別為2核、4核和8核環(huán)境下并行計算的1.83倍、3.41倍和6.64倍；在k=9時，2核、4核和8核環(huán)境下并行計算耗時分別減少1223 s、1833 s和2176 s。

（2）從加速比上看，MPPOA在不同內(nèi)核環(huán)境下均獲得良好加速比，且加速比與內(nèi)核呈正相關(guān)關(guān)系；在相同內(nèi)核環(huán)境下，計算任務(wù)越大，加速比越大，且越接近于理想加速比：在k=5時，2核、4核和8核環(huán)境下的加速比分別為1.89、3.53和6.80；在2核環(huán)境下，k 取 3、5、7 時，加速比分別達到 1.83、1.89 和 1.91，與理想加速比（SP=2）差值逐漸縮小。

（3）從效率上看，在計算任務(wù)相同時，并行效率隨內(nèi)核增加呈下降趨勢：在k=5時，2核、4核和8核環(huán)境下并行效率分別為0.94、0.88和0.85，下降趨勢明顯。這是由于在相同計算任務(wù)下，隨著CPU數(shù)目增加，內(nèi)核間通信逐漸增多，同時線程池對各子線程的調(diào)度管理消耗增加，導(dǎo)致計算效率降低。

綜上，MPPOA結(jié)合了并行技術(shù)與POA優(yōu)點，有效保證水電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度計算的時效性和結(jié)果的準(zhǔn)確性，且計算規(guī)模越大，效率優(yōu)勢越突出；此外，隨著計算機硬件資源的提升，MPPOA在相同時間內(nèi)能夠完成更多的工作量。

表3 不同情景下計算結(jié)果對比Table 3 Comparison of calculative results among different scenarios

5 結(jié)論

本文立足智能電網(wǎng)精細化調(diào)度需求與高性能計算發(fā)展趨勢，探討分析了POA的并行化原理，提出了結(jié)合并行技術(shù)和POA的MPPOA。該方法原理清晰、可操作性強，在保證計算精度的同時，充分利用現(xiàn)有多核資源提升求解效率，無需追加額外硬件，其高效性與實用性經(jīng)受了貴州電網(wǎng)工程實踐的有效檢驗，為水電發(fā)電調(diào)度計劃的高效科學(xué)編制提供了一種可選方法。由于POA應(yīng)用的廣泛性，本文所提方法可推廣至短期水電調(diào)度、水火協(xié)調(diào)、防洪調(diào)度等多個領(lǐng)域；同時，本文僅結(jié)合Fork/Join框架在多核環(huán)境下實現(xiàn)計算加速，在未來研究中可結(jié)合GPU并行計算及分布式計算等高性能計算技術(shù)進一步提升方法的計算效率。

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