蘇 晨，吳在軍，呂振宇，竇曉波，胡敏強

（東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210096）

0 引言

微電網是可自治運行的小型發(fā)配電系統，往往集成多種類型的分布式電源DG（Distributed Generator）［1-2］。 傳統下垂控制按照容量比例分配功率，但是由于不同類型DG的發(fā)電成本及運行特性各異，按容量分配功率易造成系統運行成本偏高。為了降低系統運行成本，需考慮各DG的成本優(yōu)化分配功率，實現微電網經濟運行。

微電網的經濟優(yōu)化運行一般采用集中式方法，由中心控制器采集全網信息，并利用集中式優(yōu)化算法（例如數學規(guī)劃方法［3-4］或粒子群優(yōu)化算法等啟發(fā)式算法［5-6］）進行模型求解，得到優(yōu)化調節(jié)指令，并下發(fā)給各本地控制器，從而實現全網經濟優(yōu)化。文獻［3］建立多目標優(yōu)化模型，通過混合整數規(guī)劃進行能量優(yōu)化。文獻［5-6］分別運用粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法解決功率經濟分配問題。集中式優(yōu)化方法［3-6］調節(jié)精度高，但是當網絡節(jié)點較多時通信量過大，對通信線路要求較高，可擴展性差；依賴中心控制器，一旦故障將導致控制失敗，可靠性差。此外，啟發(fā)式算法表現不穩(wěn)定，不能保證收斂到最優(yōu)解，因此穩(wěn)定性較差。

為了克服上述集中式方法的不足，有學者提出基于無通信的自治經濟下垂控制。文獻［7-9］針對發(fā)電成本不同的DG，設計基于本地信息的非線性下垂控制，使得成本高的DG少出力，成本低的DG多出力，從而降低系統運行成本，但是該方法基于DG的運行成本，而非邊際成本，因此只能實現經濟較優(yōu)，而非最優(yōu)運行。此外，由于本地信息不同，自治控制無法進行全網優(yōu)化，功率分配精度低，并且缺乏電壓和頻率的二次調節(jié)。文獻［10］針對直流微電網，提出線路阻抗補償的方式以提高功率分配精度，但是該方法需事先得知線路阻抗的大小，因此具有局限性。文獻［11］提出一種自治三級控制，可實現各DG邊際成本一致，但是其采用低通濾波器降低非線性下垂控制對系統穩(wěn)定性的影響，動態(tài)響應較慢。文獻［12］利用一致性算法實現邊際成本一致，但是需挑選主導節(jié)點控制邊際成本的增減方向，削弱了系統的可靠性。

本文提出基于邊際成本的改進下垂控制，以實現降低系統運行成本的目的。同時引進分布式經濟運行策略，通過優(yōu)化所提下垂控制的參考電壓，解決其功率分配精度易受線路阻抗影響的問題，實現微電網經濟運行。該分布式策略基于節(jié)點地位對等的稀疏分布式網絡，無中心節(jié)點，可靠性高。仿真分析驗證了所提策略的有效性與優(yōu)越性。

1 基于邊際成本的改進下垂控制

為降低系統運行成本，本節(jié)分析不同類型DG的運行成本，在傳統下垂控制的基礎上提出基于邊際成本的改進下垂控制。

1.1 傳統下垂控制

由于低壓電網的線路阻抗主要呈現阻性［13］，因此基于P-U和Q-f特性的傳統下垂控制如下：

其中，Umax、Umin分別為最大和最小允許電壓；fn為額定頻率；fmax為最大允許頻率；Pi，max、Qi，max分別為 DGi最大允許有功和無功功率。

1.2 基于邊際成本的改進下垂控制

DG的運行成本主要考慮燃料費用、維護費用和逆變器的運行效率。不同類型的DG成本不同，但其成本函數可統一簡化為二次函數的形式［10］：

其中，αi、βi、γi為 DGi的成本系數，對于不同類型的DG如光伏電池 PV（PhotoVoltaic）、燃料電池 FC（Fuel Cell）和微型燃氣輪機 MT（Micro-Turbine），系數大小及物理意義不同［10］；nDG為DG臺數。

由于無功成本相比有功成本較小，因此可忽略［7］，本文主要考慮有功功率的成本，系統的總運行成本Ctotal如下：

系統穩(wěn)定運行，各DG的邊際成本一致時，系統的總運行成本最?。?2］。

在傳統P-U下垂控制的基礎上，考慮各DG的邊際成本，設計改進下垂控制如下：

其中，Li（Pi）為 DGi的邊際成本，定義為式（6）；λL，P為下垂成本系數，各DG取值相同，滿足式（7）。

其中，ΔUmax為最大允許電壓偏差量，一般為母線額定電壓的5%。

1.3 與傳統下垂控制的比較

傳統下垂控制按照各DG容量比例分配功率，如圖1（a）所示，由于未考慮DG的運行成本，若成本高的DG容量大，會導致系統運行成本偏高。所提改進下垂控制按照各DG邊際成本一致分配出力，如圖1（b）的U-L和L-P曲線所示，邊際成本高的DG出力少，邊際成本低的DG出力多，從而實現各DG邊際成本相等，綜合的U-P下垂曲線如圖1（b）所示，因此，所提改進下垂控制可實現降低系統總運行成本的目標。

和傳統下垂控制類似，基于邊際成本的經濟下垂控制盡管能基于本地信息自治進行功率分配，但由于線路阻抗分布不均，各DG輸出電壓不等，由圖1（b）的U-L曲線可知，各DG的邊際成本不相等，因此改進下垂控制的控制精度較低，各DG邊際成本不能實現精確一致。為此，本文進一步提出基于一致性算法的分布式經濟運行控制，消除線路阻抗的影響，提高控制精度。

圖1 2種下垂控制Fig.1 Two kinds of droop control

2 分布式經濟運行控制

2.1 分布式經濟運行控制總體架構

分布式經濟運行控制總體架構如圖2所示。

每個DG具有一個分布式控制器 DCr（Distributed Controller），負責DG間通信和一致性計算。在分布式稀疏通信網絡中，各DCr僅與相鄰DCr交互信息，各DCr地位對等，不存在主導DCr，可靠性高。

圖2 所提控制策略架構Fig.2 Structure of proposed control strategy

以DGi為例，其DCri采集本地電壓Ui、頻率fi和邊際成本Li信息，并將其發(fā)送給相鄰控制器，同時接收相鄰控制器的電壓、頻率和邊際成本信息，利用一致性算法獲得目標有功功率全網平均電壓Uave和平均頻率fave，將其輸出給本地二級控制器。

二級控制基于一致性結果，通過PI控制器產生有功修正量 δUi，P和電壓修正量 δUi，U修正下垂控制的參考電壓，實現各DG邊際成本一致，并恢復全網平均電壓至額定值；頻率修正量δfi修正參考頻率，可恢復頻率至額定值。

該策略通過對各DG輸出電壓和頻率的調控，提高下垂控制的功率分配精度，降低系統運行成本，實現微電網經濟穩(wěn)定運行。

2.2 基于離散一致性的DCr

（1）離散一致性算法。

一致性算法起源于分布式計算與決策，目的是使系統中的個體狀態(tài)漸近趨向于初始狀態(tài)的平均值，已在隨機網絡、多機器人系統、集群控制等諸多領域有廣泛應用。

用圖G=（V，E）表示一致性問題中節(jié)點的通信網絡拓撲，V=｛1，2，…，n｝表示節(jié)點的集合，E?V×V 表示節(jié)點的邊。Ni=｛j?V|（j，i）?E｝表示節(jié)點 i的鄰居節(jié)點的集合。

一致性算法不需要節(jié)點和其他所有節(jié)點通信，僅需與相鄰節(jié)點通信，便可使各節(jié)點共享系統的狀態(tài)變量均值，通信量少且較為均衡。由于實際系統為離散控制系統，本節(jié)介紹離散一致性算法，表示為：

其中，xi為節(jié)點i的狀態(tài)變量；k為離散時間變量；n為節(jié)點數。矩陣形式為：

其中，D為系統的狀態(tài)轉移矩陣，dij為其元素，若節(jié)點i與節(jié)點j之間有鏈路，則dij＞0，反之則為0。節(jié)點i利用自身和鄰居的狀態(tài)信息加權線性疊加更新xi。

若圖G是強連通圖并且是平衡圖或D構造為雙隨機矩陣時，系統一致收斂于狀態(tài)變量的平均值［14］，即：

文獻［14］提出一種Metropolis方法構造矩陣D為雙隨機矩陣，以適應網絡結構的變化，保證算法具有良好的收斂性，表示為：

其中，max（ni，nj）為節(jié)點 i及其鄰居節(jié)點 j所擁有的鄰居數目中的最大值，ni、nj分別為節(jié)點i、j的鄰居節(jié)點數；j?Ni表示節(jié)點j是節(jié)點i的鄰居節(jié)點。

離散一致性算法收斂所需迭代次數K按照下式計算［14］：

其中，ε為允許誤差；λ2為矩陣D的第二大特征值，決定了一致性的收斂速度。

（2）DCr的實現。

DCr分別通過一致性算法求取平均邊際成本Lave以用于二級功率優(yōu)化，求取全網平均電壓用于二級電壓調節(jié)。此外，考慮雖然穩(wěn)態(tài)時全網頻率統一，但是在發(fā)生擾動的暫態(tài)過程中，各DG的頻率會因變化不同步產生偏差。為了實現各DG的實時同步頻率調節(jié)，通過一致性算法獲取平均頻率。

DCr的信息處理流程如圖3所示。在DCr中設置時鐘，周期設為Ts，驅動各DCr采集及交互信息，保證系統有序運行。令t=t0+kTs，簡記為t=k。時鐘啟動，DCri采集本地邊際成本 Li［0］，與鄰居 DCr交互邊際成本信息，檢測是否收到鄰居的功率飽和標識，若沒有，則采用原始雙隨機矩陣D；若收到通知，則修改矩陣 D，再按式（13）計算 Li［k+1］。

圖3 DCr信息處理流程圖Fig.3 Flowchart of information processing of DCr

其中，n′為輸出有功功率未飽和 DG 數目；Li［k］為DGi在第k次迭代時的邊際成本。

下一時鐘周期，繼續(xù)交互邊際成本信息和一致性迭代，如此循環(huán)直到收斂得到Lave。根據式（14）得到目標有功功率并輸出給本地二級控制器進行參考電壓的修正。本次迭代過程結束，重復進行下一輪迭代。

在系統重載時，由于邊際成本低的DG出力大，其輸出有功功率易飽和?？刂茣r為了防止其功率越限，采取功率判斷策略：由Lave得到目標有功功率，判斷其是否越限，若越限，則將其限制在最大功率值，使該DG輸出有功功率達到飽和狀態(tài)，DCri向相鄰DCr發(fā)送功率飽和標識，并且退出邊際成本一致性網絡，由于網絡拓撲發(fā)生改變，其余DCr相應地修改邊際成本一致性矩陣D，再參與平均邊際成本的計算。

由于全網平均電壓和頻率的計算不受DG有功功率是否飽和的影響，各DCr在時鐘驅動下，按式（15）和（16）進行電壓和頻率一致性迭代，收斂得到Uave和fave，并輸出給本地二級控制器進行參考電壓和參考頻率的修正。

其中，n″為下垂控制 DG 數目；Ui［k］、 fi［k］分別為DGi在第k次迭代時的電壓和頻率值。

2.3 二級控制

（1）參考電壓的修正。

有功功率和電壓控制的本質都是對各DG的輸出電壓進行控制。

為輸出目標有功功率，利用與實際有功功率之差進行PI調節(jié)，得到有功電壓修正量δUi，P如式（17）所示。

其中，kP，p、kI，p為有功電壓修正中 PI控制器的參數。

一方面改進下垂控制同傳統下垂控制一樣不可避免地會帶來電壓跌落的問題，另一方面在調節(jié)有功功率的過程中，電壓有可能越限。為了穩(wěn)定負荷點的電壓，基于Uave同步進行電壓調節(jié)，產生平均電壓修正量 δUi，U：

其中，g為方式選擇位，當DG輸出有功功率未飽和時，g=1，參與電壓調節(jié)，當DG輸出有功功率飽和時，輸出最大有功功率，g=0，不參與電壓調節(jié)；kP，u、kI，u為平均電壓修正中PI控制器的參數。

下垂控制的參考電壓優(yōu)化為：

（2）參考頻率的修正。

利用PI調節(jié)產生頻率調節(jié)量δfi，如式（20）修正下垂控制的參考頻率，通過同步頻率控制，使頻率穩(wěn)定在額定值。

其中，kP，f、kI，f為頻率修正中 PI控制器的參數。

3 算例分析

3.1 算例模型

為驗證所提方法的有效性及優(yōu)越性，基于MATLAB/Simulink環(huán)境建立交流微電網模型如圖4所示，包括通信網絡和電力網絡兩部分。

圖4 微電網結構Fig.4 Structure of microgrid

微電網電壓等級為380 V，系統參數如表1和表2 所示，各 DG 容量相等。 λL，P取為 1.5$/（kW·h）。DCr的時鐘周期 Ts會影響系統的穩(wěn)定性［15］，為了滿足采樣定理并提高系統的穩(wěn)定性，綜合實際網絡特性，本文選定Ts=1 ms。

表1 系統參數表Table 1 System parameters

表2 各DG的成本系數Table 2 Cost coefficients of DGs

由式（12）可知一致性的收斂速度由矩陣D的λ2決定，而D由通信拓撲確定。因此，通信拓撲會影響一致性算法的收斂速度［16］。本文算例選定環(huán)網式通信拓撲，利用式（11）構造雙隨機矩陣D如下：

3.2 仿真結果與分析

下面通過3個仿真算例分析，將所提策略與文獻［7］經濟下垂控制及傳統下垂控制進行對比。仿真 0.4 s時，Load1突增負荷 17+j7 kV·A，0.7 s時Load3突增負荷16+j7 kV·A。

文獻［7］中無通信自治經濟下垂控制，考慮各DG的運行成本，如下式：

其中λC，P為比例因子，按表 2 參數，則 λC，P取為 0.22$/h。

3.2.1 算例1：負荷變化

0～0.1s采用基于邊際成本的改進控制，0.1 s后，啟動分布式二級優(yōu)化策略，仿真結果如圖5所示。

仿真過程包含以下4個階段。

① 0～0.1 s，由圖 5（a）、（e）知改進下垂控制的功率分配精度低，各DG邊際成本不一致。這是由于線路阻抗的影響，各DG未能實現邊際成本相等。

②0.1 s后，啟動二級優(yōu)化策略，相鄰DCr間進行通信，利用一致性算法得到所需信息，通過二級控制優(yōu)化下垂控制的參考電壓和頻率。由圖5（c）—（e）可看出，各DG邊際成本趨于一致，全網平均電壓和頻率恢復至額定值。

③ 0.4 s時，由圖 5（c）—（e）可看出，負荷突增導致各DG邊際成本出現偏差，電壓跌落，頻率上升，但經過短時優(yōu)化調節(jié)，系統過渡到穩(wěn)定狀態(tài)，仍能實現邊際成本一致，平均電壓和頻率恢復至額定值。

④ 0.7 s時 Load3負荷突增，由圖 5（a）和（e）可看出，此時系統負荷較重，成本較低的DG4輸出有功功率飽和，穩(wěn)定在20 kW，并退出二級優(yōu)化；剩余4個未飽和DG繼續(xù)參與優(yōu)化策略，邊際成本實現一致。

圖5 各DG運行情況Fig.5 Operational conditions of DGs

此外，由于穩(wěn)態(tài)時全網頻率一致，圖5（b）中穩(wěn)態(tài)時各DG無功功率相等。

從圖5（f）可看出邊際成本經過13次一致性迭代，并從圖 5（a）—（d）的分析可得，迭代 13次的精度可滿足控制要求，系統的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能較好。

圖6為是否施加分布式二級優(yōu)化控制的系統成本對比?？芍?，二級優(yōu)化控制可有效地降低系統成本，這是由于其優(yōu)化下垂控制的參考電壓和頻率，提高了下垂控制的功率分配精度。

圖6 所提下垂控制和分布式二級優(yōu)化控制的系統成本Fig.6 System costs of proposed droop control and two-level distributed optimal control

圖 7（a）、（b）分別為經濟下垂控制和傳統下垂控制的有功功率波形，不同方法的系統成本對比如圖7（c）和表3所示?？傻萌缦陆Y論。

①傳統下垂控制按照容量比例分配功率，但是分配精度易受線路阻抗影響。由于未考慮各DG的成本，無法經濟分配功率，其系統成本最高。

圖7 算例1：不同控制方法仿真結果Fig.7 Case 1：simulative results of different control strategies

表3 3種控制下系統總運行成本對比Table 3 Comparison of total system operational cost among three control strategies

②經濟下垂控制的成本居中，只在一定程度上降低系統成本。一方面，由圖7（a）可看出，0.4～0.7 s時，經濟下垂控制下成本較高的DG1比成本低的DG4出力大。該自治控制基于本地信息，與其他DG無信息交流，無法從全網角度優(yōu)化功率分配，因此易受線路阻抗的影響，各DG不能精確按照成本大小出力，導致系統成本偏高。另一方面，經濟下垂控制按運行成本大小分配出力，沒有使各DG邊際成本一致。

③所提策略的系統成本最低，采用基于邊際成本的改進下垂控制，利用基于稀疏通信網絡的分布式策略，提高下垂控制的控制精度，實現邊際成本一致。0.7 s后，由于邊際成本最低的DG4出力飽和，成本節(jié)約性能略有降低。

以上分析驗證了所提策略能夠適應負荷的變化，降低系統運行成本。

3.2.2 算例2：線路阻抗變化

將表1中的線路阻抗參數更改為Z1-2=0.1+j0.0157 Ω，Z2-3=0.2+j0.0314 Ω，Z3-4=0.3+j0.0628 Ω。3種控制方法的有功功率波形及系統成本對比如圖8所示。

圖 8（b）、（c）的有功功率波形與圖 7（a）、（b）不同，可見線路阻抗變化對經濟下垂和傳統下垂控制的控制精度有較大影響。 圖 8（a）與圖 5（a）的有功功率波形相同，線路阻抗變化未影響所提策略的功率分配精度。由圖8（d）可知，所提策略的系統成本仍最低?？梢?，由于采用分布式策略，通過邊際成本一致優(yōu)化分配全網功率，無論線路阻抗如何分布，都能有效降低系統成本。

由上述分析可得，所提策略無需測得線路阻抗的大小，便可實現控制目標，更具有適應線路阻抗變化的能力。

3.2.3 算例3：成本系數變化

將表2中DG2的成本系數改為和DG3相同，3種方法的仿真結果如圖9所示。

圖 9（c）與圖 7（b）波形相同，由于傳統下垂控制按容量比例分配功率，成本參數的變化不影響其功率分配。由9（b）與圖7（a）對比知，成本參數變化影響經濟下垂控制的功率分配。

圖8 算例 2：3種控制方法仿真結果Fig.8 Case 2：simulative results of three control strategies

圖9 算例3：3種控制方法仿真結果Fig.9 Case 3：simulative results of three control strategies

成本參數相同的DG輸出有功功率應相等。從圖9（b）可看出，經濟下垂控制的DG2和DG3輸出有功功率產生偏差，由于自治控制僅基于本地信息控制，控制精度易受線路阻抗影響。由圖9（a）可看出，DG2和DG3輸出有功功率相等，所提控制通過分布式策略對下垂控制進行優(yōu)化調節(jié)，功率分配精度高。

從圖9（d）可知，本文策略的系統成本最低，所提策略精確按照邊際成本一致分配功率，有效地降低了系統成本。

4 結語

針對傳統下垂控制在功率經濟分配方面的不足，考慮不同類型DG運行成本的不同，本文提出基于邊際成本的改進經濟下垂控制。為解決其功率分配精度依賴線路阻抗的問題，提出分布式經濟運行控制策略，通過相鄰DG間的信息交互，利用一致性算法評估得到全局狀態(tài)平均信息，從而優(yōu)化分配全網功率。仿真分析表明本文策略能夠適應負荷波動，無需測得線路阻抗值，便可實現各DG的邊際成本一致，降低系統運行成本，微電網經濟穩(wěn)定運行。

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