張曉雪，牛煥娜，趙靜翔，楊明皓

（中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083）

0 引言

配電網(wǎng)在發(fā)生事故后，需要盡可能保障關(guān)鍵負(fù)荷的供電，減少停電時(shí)間并縮小非故障區(qū)域停電范圍。傳統(tǒng)配電網(wǎng)非故障區(qū)域的供電恢復(fù)是通過合理改變線路上的開關(guān)狀態(tài)，將負(fù)荷轉(zhuǎn)移到其他饋線實(shí)現(xiàn)的［1］。近年來，越來越多的分布式電源DG（Distributed Generation）以及隸屬者不同的微電網(wǎng)MG（MicroGrid）接入配電網(wǎng)［2-3］，成為配電系統(tǒng)發(fā)展的趨勢。因而，在配電網(wǎng)發(fā)生故障后由DG向一部分負(fù)荷供電，從而將配電網(wǎng)重構(gòu)為若干孤島自治運(yùn)行以減小停電面積的孤島劃分問題成為今后的研究熱點(diǎn)［4-12］。

針對(duì)孤島劃分問題的研究多集中于孤島劃分搜索方法上，主要有：智能優(yōu)化方法［7-8］、求取連通圖最小生成樹類方法［9-10］和啟發(fā)式邏輯方法［12］。 智能優(yōu)化方法尋求最優(yōu)解時(shí)由于存在較大隨機(jī)性，常出現(xiàn)收斂速度慢、易陷于局部最優(yōu)解等問題；而后2類方法歸根結(jié)底都是基于對(duì)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渌阉?，因此采用啟發(fā)式邏輯的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渖疃然驈V度搜索方法成為孤島劃分問題最根本且有效的求解方法。另外，從孤島劃分優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型來看，已有文獻(xiàn)中提到的目標(biāo)函數(shù)主要有恢復(fù)供電節(jié)點(diǎn)最多或切負(fù)荷最少［5-6］、重要負(fù)荷恢復(fù)盡可能多（即負(fù)荷加權(quán)和最大）［7-8，10-12］、孤島數(shù)盡可能少（即島內(nèi)連接的DG盡可能多）［10，13］等；約束條件包括孤島內(nèi)電源與負(fù)荷連通性約束、各節(jié)點(diǎn)電壓及潮流上下限約束、功率平衡約束［14］等。

然而，所有已有文獻(xiàn)中都是僅以DG為負(fù)荷供給源，沒有涉及微電網(wǎng)如何參與計(jì)劃孤島的劃分問題。近年來，隨著微電網(wǎng)運(yùn)行控制和能量管理技術(shù)的發(fā)展，大量的間歇性可再生能源DG以微電網(wǎng)的形式作為一個(gè)雙向可調(diào)度單元從配電網(wǎng)接入，成為配電網(wǎng)和DG間的紐帶，使得配電網(wǎng)不必直接面對(duì)種類不同、歸屬不同、數(shù)量龐大、分散接入的（尤其是間歇性的）DG。因此，配電網(wǎng)將逐漸演變?yōu)橛纱罅糠稚⒖煽匦虳G和隸屬者不同的微電網(wǎng)組成的主動(dòng)配電網(wǎng)［15-17］。因此，如果配電網(wǎng)發(fā)生故障后，將對(duì)外呈電源性的微電網(wǎng)參與配電網(wǎng)供電恢復(fù)孤島的劃分，對(duì)于充分利用微電網(wǎng)的剩余電量、擴(kuò)大配電網(wǎng)發(fā)生故障后恢復(fù)供電范圍甚至利用微電網(wǎng)內(nèi)儲(chǔ)能設(shè)備提高孤島運(yùn)行的穩(wěn)定性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，對(duì)電網(wǎng)公司、微電網(wǎng)和DG發(fā)電商以及用戶都是有利的。但是以可再生能源為主要發(fā)電資源的微電網(wǎng)單元對(duì)外電能供給具有一定的不確定性。如何考慮可再生能源發(fā)電與負(fù)荷的隨機(jī)性來描述停電周期內(nèi)微電網(wǎng)整體對(duì)外呈現(xiàn)的供電能力，并利用其建立微電網(wǎng)和DG共存的配電網(wǎng)孤島劃分優(yōu)化模型，成為亟待解決的問題。

本文提出一種基于風(fēng)險(xiǎn)電量的微電網(wǎng)供電潛力評(píng)估方法，計(jì)及微電網(wǎng)供電不確定性建立了以恢復(fù)供電的負(fù)荷加權(quán)和盡可能大、孤島數(shù)盡可能少、孤島平均供電綜合置信度水平盡可能高為目標(biāo)的配電網(wǎng)孤島劃分模型；然后通過比較按單目標(biāo)方向?qū)?yōu)所得非劣解構(gòu)成的Pareto解集與理想目標(biāo)滿意度的距離，得到較為滿意的綜合優(yōu)化恢復(fù)方案；最后通過算例驗(yàn)證了多目標(biāo)孤島劃分模型與方法的有效性。

1 基于風(fēng)險(xiǎn)電量的微電網(wǎng)供電潛力評(píng)估

在故障檢修期間，微電網(wǎng)能否參與配電網(wǎng)孤島劃分及其參與程度大小取決于微電網(wǎng)的對(duì)外潛在供電能力（稱為供電潛力）。微電網(wǎng)內(nèi)的DG單元除了要滿足內(nèi)部負(fù)荷需求外，可能還有剩余電量，剩余電量包括儲(chǔ)能單元的剩余電量、備用可控DG的電量和風(fēng)/光類隨機(jī)DG的剩余功率。前兩者是確定的，但是風(fēng)/光類DG的發(fā)電功率具有隨機(jī)不確定性，這就是供電潛力風(fēng)險(xiǎn)的根源，為此引入風(fēng)險(xiǎn)電量的概念。

1.1 風(fēng)險(xiǎn)電量的基本概念

電力系統(tǒng)中總發(fā)電容量減去總負(fù)荷需求即為備用容量?？紤]到總發(fā)電容量與總負(fù)荷的隨機(jī)性，因此備用容量也是隨機(jī)變量。吳復(fù)立院士首次采用風(fēng)險(xiǎn)備用理論來描述這種隨機(jī)性［18］。風(fēng)險(xiǎn)備用 RaR［18-19］定義為：以超過β的概率確信系統(tǒng)的備用容量R?將大于α，所有這些α中的最大值即為風(fēng)險(xiǎn)備用，即：

其中，Pr（·）為滿足指定條件的概率。

微電網(wǎng)在配電網(wǎng)故障檢修預(yù)期時(shí)段T內(nèi)，其風(fēng)/光類DG輸出功率與負(fù)荷具有隨機(jī)性，使得該預(yù)期時(shí)段總體呈現(xiàn)的電量供需平衡情況具有隨機(jī)特征。類比風(fēng)險(xiǎn)備用定義，本文采用風(fēng)險(xiǎn)電量來描述這種隨機(jī)性，并用風(fēng)險(xiǎn)備用電量描述風(fēng)光資源相對(duì)負(fù)荷充足時(shí)段，用風(fēng)險(xiǎn)缺電量描述風(fēng)光資源相對(duì)負(fù)荷不足時(shí)段。

風(fēng)險(xiǎn)備用電量定義為：在預(yù)期時(shí)段T內(nèi)，以超過β的概率確信系統(tǒng)的備用電量將大于ERS，所有這些ERS中的最大值即為風(fēng)險(xiǎn)備用電量ERaR，即：

顯然，風(fēng)險(xiǎn)備用電量ERaR隨置信度水平變化，置信度水平越低則風(fēng)險(xiǎn)備用電量越大，置信度越高則風(fēng)險(xiǎn)備用電量越小。對(duì)多個(gè)微電網(wǎng)進(jìn)行大量仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，ERaR隨置信度水平β單調(diào)下降，ERaR關(guān)于置信水平β的變化曲線如圖1所示。

圖1 風(fēng)險(xiǎn)備用電量隨置信水平的變化曲線Fig.1 Curve of risk power-reserve vs.confidence level

風(fēng)險(xiǎn)缺電量定義為：在預(yù)期時(shí)段T內(nèi)，以超過β的概率確信系統(tǒng)的缺電量將小于等于ENS，所有這些ENS中的最大值即為風(fēng)險(xiǎn)缺電量ELaR，即：

風(fēng)險(xiǎn)缺電量代表在預(yù)期時(shí)段內(nèi)由于隨機(jī)DG供電不足造成的微電網(wǎng)可能的最大缺電量。顯然，置信水平β越高，風(fēng)險(xiǎn)缺電量越大。對(duì)多個(gè)微電網(wǎng)進(jìn)行大量仿真試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，ELaR隨置信度水平β單調(diào)上升，ELaR關(guān)于置信水平β的變化曲線如圖2所示。

1.2 微電網(wǎng)供電潛力評(píng)估方法

1.2.1 微電網(wǎng)供電潛力模型

微電網(wǎng)的對(duì)外潛在供電能力（供電潛力）表征的是在預(yù)期時(shí)段T內(nèi)微電網(wǎng)能夠向外網(wǎng)輸送的電量，用EC表示，它除了包括前述代表隨機(jī)DG與負(fù)荷不平衡情況的風(fēng)險(xiǎn)電量外，還應(yīng)包括儲(chǔ)能單元剩余電量EB、備用可控DG發(fā)電量ES。

圖2 風(fēng)險(xiǎn)缺電量隨置信水平的變化曲線Fig.2 Curve of risk power-loss vs.confidence level

當(dāng)風(fēng)/光發(fā)電相對(duì)負(fù)荷充足時(shí)，用風(fēng)險(xiǎn)備用電量ERaR來反映扣除負(fù)荷用電量后隨機(jī)DG的剩余發(fā)電量。由圖1可見ERaR與β近似為單調(diào)下降的三分段線性函數(shù)關(guān)系，從而有：

其中，k1為備用電量置信系數(shù)，其分段取值 k11、k12、k13分別為圖1中ERaR（β）在各分段直線的斜率的絕對(duì)值；β11、β12為函數(shù)的線性分段點(diǎn)處的置信水平；ERaR（0）為ERaR（β）在縱軸上的截距。

所以，在風(fēng)/光資源充足時(shí)段的微電網(wǎng)的供電潛力為：

其中，EB為儲(chǔ)能單元剩余電量；PSnj為第j個(gè)備用可控DG的額定容量；T為配電網(wǎng)故障檢修預(yù)期時(shí)段。

由于電力系統(tǒng)實(shí)施能量調(diào)度時(shí)都是進(jìn)行功率調(diào)度，因此將上式電量除以時(shí)段T，可以得到用容量（平均功率）表示的供電潛力，即：

其中，PB為儲(chǔ)能單元在時(shí)段T內(nèi)均衡出力對(duì)應(yīng)的平均功率；kRaR為微電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)備用置信系數(shù)，等于備用電量置信系數(shù)k1除以時(shí)段周期T；Pout（β）為微電網(wǎng)在預(yù)期時(shí)段內(nèi)對(duì)外供電容量，是置信度β的函數(shù)。

在風(fēng)/光資源不足時(shí)段，需要用微電網(wǎng)內(nèi)風(fēng)/光隨機(jī)DG和其他電源同時(shí)滿足負(fù)荷需求，若還有剩余電量則可以向外供電。風(fēng)險(xiǎn)缺電量ELaR是扣除隨機(jī)DG發(fā)電量后微電網(wǎng)的負(fù)荷缺額電量，由圖2可見ELaR與β近似為單調(diào)上升的三分段線性函數(shù)關(guān)系，從而有：

其中，k2為缺電量置信系數(shù)，其分段取值 k21、k22、k23分別為圖 2 中 ELaR（β）在各分段直線的斜率；β21、β22為函數(shù)的線性分段點(diǎn)處的置信水平；ELaR（0）為 ELaR（β）在縱軸上的截距。

所以，在風(fēng)/光資源不足時(shí)段的微電網(wǎng)的供電潛力為：

同上，式（8）用容量表示為：

其中，kLaR為微電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)缺電置信系數(shù)；Pout_in（β）為微電網(wǎng)在預(yù)期時(shí)段內(nèi)對(duì)外供電容量，是置信度β的函數(shù)。

需要指出的是，在風(fēng)/光資源不足情況下，Pout_in（β）是否大于0是不確定的，也即微電網(wǎng)是否具備向外部供電的能力是不確定的。從微電網(wǎng)擁有商角度來看，若置信度 β=1 時(shí)對(duì)應(yīng)的 Pout_in（1）＞0（此時(shí) Pout_in最小），則認(rèn)為微電網(wǎng)仍然具有向外供電的能力，可以參與配電網(wǎng)孤島劃分；反之若Pout_in（1）≤0，表示微電網(wǎng)內(nèi)所有DG只能全力供給自身負(fù)荷，不具備向外供電的能力，不參與配電網(wǎng)孤島劃分。

綜上所述，得到預(yù)期時(shí)段內(nèi)微電網(wǎng)對(duì)外供電容量Pout的綜合表達(dá)式為：

其中，S＞0表示預(yù)期時(shí)段風(fēng)/光資源充足，S＜0表示風(fēng)/光資源不足。

1.2.2 微電網(wǎng)供電潛力計(jì)算方法

微電網(wǎng)供電潛力計(jì)算方法的具體步驟如下。

步驟1 計(jì)算備用電量/缺電量的一次抽樣值。

對(duì)于微電網(wǎng)而言，除了風(fēng)/光出力具有隨機(jī)性之外，負(fù)荷也具有隨機(jī)性。微電網(wǎng)的風(fēng)/光隨機(jī)DG總出力減去總負(fù)荷稱為凈出力。根據(jù)文獻(xiàn)［22］中建立的風(fēng)力發(fā)電概率模型、光伏發(fā)電概率模型以及負(fù)荷概率模型，采用蒙特卡羅模擬方法對(duì)預(yù)期時(shí)段T內(nèi)（故障檢修期一般不超過120 min）微電網(wǎng)中風(fēng)/光隨機(jī)DG的出力和負(fù)荷功率進(jìn)行抽樣試驗(yàn)，得到每分鐘微電網(wǎng)的凈出力隨機(jī)數(shù)，用集合Gt表示：

設(shè)微電網(wǎng)中風(fēng)/光隨機(jī)DG裝機(jī)容量為P∑N，總負(fù)荷為 P∑L，將凈出力的值域范圍［-P∑L，P∑N］劃分成等間隔區(qū)間，統(tǒng)計(jì)式（11）中各數(shù)據(jù)落入各區(qū)間的頻數(shù)（即凈出力介于該出力區(qū)間的分鐘數(shù)），然后計(jì)算凈出力小于等于某值的累計(jì)分鐘數(shù)（累計(jì)頻數(shù)），得到時(shí)段T微電網(wǎng)的凈出力持續(xù)時(shí)間曲線t=F（P∑），如圖3所示。

圖3 凈出力持續(xù)時(shí)間曲線Fig.3 Curve of net output duration

由虛線 P∑=0kW、水平線 t=F（P∑N）、曲線 t=F（P∑）包圍而成的面積為S1，稱為系統(tǒng)的積分過剩電量；由橫坐標(biāo)軸、曲線t=F（P∑）和虛線P∑=0 kW圍成的面積S2為系統(tǒng)的積分不足電量。S1和S2計(jì)算公式如下：

考慮到微電網(wǎng)內(nèi)儲(chǔ)能單元可以對(duì)上述兩部分電量發(fā)揮能量搬移作用，使得該預(yù)期時(shí)段T內(nèi)微電網(wǎng)整體對(duì)外呈現(xiàn)一定的不平衡電量，即：

其中，ΔE為不平衡電量，ΔE＞0表明該預(yù)期時(shí)段內(nèi)風(fēng)/光資源充足，此時(shí)ΔE為式（2）中的備用電量；ΔE＜0表明該預(yù)期時(shí)段內(nèi)風(fēng) /光資源不足，此時(shí)ΔE為式（3）中的缺電量

步驟2 計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)備用電量/風(fēng)險(xiǎn)缺電量。

為了按式（2）求得風(fēng)險(xiǎn)備用電量 ERaR（β），按式（3）求得風(fēng)險(xiǎn)缺電量 ELaR（β），需要先得到備用電量和缺電量的概率分布。當(dāng)風(fēng)/光資源充足時(shí)，按步驟1進(jìn)行M次模擬得到M個(gè)備用電量樣本值，根據(jù)頻數(shù)分布法得到備用電量的概率密度直方圖，如圖4所示。根據(jù)式（2）計(jì)算圖4中斜線表示陰影部分的面積即可得到風(fēng)險(xiǎn)備用電量ERaR與β的關(guān)系。

圖4 風(fēng)/光資源充足時(shí)ΔE的概率密度直方圖Fig.4 Probability density histogram of ΔE when wind/photovoltaic resource is sufficient

當(dāng)風(fēng)/光資源不足時(shí)，同樣通過M次模擬得到缺電量的概率密度直方圖，如圖5所示。根據(jù)式（3）計(jì)算圖5中斜線表示陰影部分的面積可得到風(fēng)險(xiǎn)缺電量ELaR與β的關(guān)系。

圖5 風(fēng)/光資源不足時(shí)ΔE的概率密度直方圖Fig.5 Probability density histogram of ΔE when wind/photovoltaic resource is insufficient

步驟3 計(jì)算微電網(wǎng)對(duì)外供電容量。

當(dāng)風(fēng)/光資源充足時(shí)，按照步驟2多次取值描點(diǎn)后即可擬合得到風(fēng)險(xiǎn)備用電量ERaR關(guān)于β的近似分段線性方程式（4）。當(dāng)風(fēng)/光資源不足時(shí)，同理可得到風(fēng)險(xiǎn)缺電量ELaR關(guān)于β的近似分段線性方程式（7）。最后根據(jù)式（10）求得微電網(wǎng)對(duì)外供電容量Pout的表達(dá)式。

2 含微電網(wǎng)的配電網(wǎng)多目標(biāo)孤島劃分模型

配電網(wǎng)在進(jìn)行故障隔離之后，為了充分發(fā)揮系統(tǒng)中微電網(wǎng)和DG的有效發(fā)電量，盡量縮小故障點(diǎn)下游的停電范圍，建立含微電網(wǎng)和DG的配電網(wǎng)孤島劃分模型，其為一個(gè)多目標(biāo)、多約束、非線性的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）系統(tǒng)恢復(fù)供電的負(fù)荷加權(quán)和盡可能大。

其中，f1為恢復(fù)供電的總負(fù)荷加權(quán)和；zj?｛1，0｝，取 1表示節(jié)點(diǎn)j被劃入某孤島恢復(fù)供電，取0表示節(jié)點(diǎn)j未被劃入孤島；hj為節(jié)點(diǎn)j的負(fù)荷權(quán)重，本文一級(jí)負(fù)荷取 1，二級(jí)負(fù)荷取 0.5，三級(jí)負(fù)荷取 0.1［20］；PLj為節(jié)點(diǎn)j的負(fù)荷功率；NL為系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)。

（2）孤島數(shù)盡可能少。

孤島數(shù)盡可能少等價(jià)于孤島內(nèi)所含的DG和有余電的微電網(wǎng)盡可能多。孤島內(nèi)所含DG和有余電的微電網(wǎng)越多，由于不同DG和微電網(wǎng)的互補(bǔ)性將使得孤島運(yùn)行的穩(wěn)定性以及供電能力增強(qiáng)。

其中，NIS為系統(tǒng)形成的供電恢復(fù)孤島數(shù)。

（3）孤島平均供電綜合置信度水平盡可能高。

供電恢復(fù)孤島的平均供電綜合置信度水平越高，孤島的運(yùn)行可靠性就越高。為了評(píng)價(jià)不同孤島運(yùn)行可靠性，定義孤島供電綜合置信度指標(biāo)為以DG輸出功率為權(quán)重的加權(quán)平均置信度，即：

其中，NDG和NMG分別為孤島內(nèi)可控DG數(shù)和微電網(wǎng)數(shù)；PDG，i為孤島內(nèi)第i個(gè)可控DG的輸出功率，由于是確定量因此其置信度為1；Pout，i為孤島內(nèi)第i個(gè)微電網(wǎng)的輸出功率，其置信度βi根據(jù)式（10）確定。

系統(tǒng)形成的各孤島平均供電綜合置信度水平盡可能高的目標(biāo)函數(shù)為：

2.2 約束條件

對(duì)每個(gè)孤島均列出以下約束條件。

（1）孤島內(nèi)功率平衡約束。

其中，SMG，j、SDG，j和 Nj分別為第 j個(gè)孤島內(nèi)的微電網(wǎng)集合、DG集合和負(fù)荷集合。

（2）各微電網(wǎng)輸出功率及其置信度等式約束。

每個(gè)孤島內(nèi)各微電網(wǎng)輸出功率及其置信度等式約束同式（10）。

（3）微電網(wǎng)輸出功率置信度水平上下限約束。

其中，βi_min和βi_max分別為孤島內(nèi)第i個(gè)微電網(wǎng)輸出功率的置信度下限和上限。為了保證孤島系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性，在孤島劃分的過程中希望微電網(wǎng)輸出功率置信度水平盡可能高，本文取微電網(wǎng)輸出功率置信度下限為0.5，上限為1。

（4）孤島內(nèi)功率連通性約束［7］。

若?Lg?SMG∪SDG，令 lLg=1；若?Ld?N，令 lLd=1；若?lLi=1（Li?I），?lLj=1（Lj?I），令 nLi-Lj=1。 其中，lLg=1表示孤島內(nèi)包含第Lg個(gè)DG或微電網(wǎng)，lLg=0表示孤島內(nèi)不包含第Lg個(gè)DG或微電網(wǎng)，即孤島內(nèi)至少含有1個(gè)DG或微電網(wǎng)電源點(diǎn)；lLd=1表示孤島內(nèi)包含第Ld個(gè)負(fù)荷，lLd=0表示孤島內(nèi)不包含第Ld個(gè)負(fù)荷，即孤島內(nèi)至少含有1個(gè)負(fù)荷；nLi-Lj=1表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j相鄰，nLi-Lj=0表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j不相鄰；集合 SMG、SDG、N、I分別為配電網(wǎng)內(nèi)微電網(wǎng)集合、可控DG集合、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合、節(jié)點(diǎn)集合。

3 基于目標(biāo)滿意度距離的多目標(biāo)優(yōu)化方法

文獻(xiàn)［21］通過計(jì)算目標(biāo)滿意度距離來求取多目標(biāo)優(yōu)化問題的綜合最優(yōu)解。本文采用此方法，首先針對(duì)各單目標(biāo)從不同的DG出發(fā)尋優(yōu)搜索得到非劣解，從而組成Pareto解集，然后通過計(jì)算各個(gè)解的目標(biāo)滿意度距離來得到較為滿意的綜合優(yōu)化恢復(fù)方案。

設(shè)多目標(biāo)優(yōu)化問題的決策向量x?Rm，目標(biāo)向量y?Rn，則有：

第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)fj（x）對(duì)決策向量x的滿意度為：

其中為第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最理想函數(shù)值；sj（x）為第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)的滿意度；fj（x）為決策向量x的第j個(gè)目標(biāo)函數(shù)值。式（22）適用于最大化問題，對(duì)于最小化問題，需要將函數(shù)值取倒數(shù)后再代入式（22）得到對(duì)應(yīng)的滿意度值。

理想最優(yōu)方案中每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的滿意度都應(yīng)該為1，因此某決策方案的目標(biāo)滿意度距離d為：

最終得到孤島劃分問題的尋優(yōu)搜索步驟如下：

a.在非故障失電區(qū)域，從各個(gè)電源點(diǎn)出發(fā)分別對(duì)不同的目標(biāo)函數(shù)采用廣度搜索或深度搜索，可以得到至少3種非劣解供電恢復(fù)方案，形成Pareto解集；

b.按式（22）計(jì)算各方案的目標(biāo)向量對(duì)決策向量的滿意度 sj（x）；

c.按式（23）計(jì)算各方案目標(biāo)滿意度距離d；

d.輸出各單目標(biāo)最優(yōu)解以及目標(biāo)滿意度距離d最小的方案，即為綜合較優(yōu)解。

4 算例

4.1 系統(tǒng)基本介紹

在IEEE 90節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，本文構(gòu)造了含 6 個(gè)微電網(wǎng)（MG1—MG6）和 2 個(gè) DG（DG1，DG2）的配電系統(tǒng)如圖6所示，并設(shè)故障點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)1-2之間的支路。設(shè)置4個(gè)一級(jí)負(fù)荷（圖6中帶○節(jié)點(diǎn)）；10個(gè)二級(jí)負(fù)荷（圖6中帶節(jié)點(diǎn)）；31個(gè)三級(jí)負(fù)荷（圖6中帶節(jié)點(diǎn)）；2個(gè)DG容量分別為550 kW和200 kW；各微電網(wǎng)基本配置資料如表1所示。

4.2 計(jì)算結(jié)果與分析

圖6 含DG與微電網(wǎng)的IEEE 90節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.6 IEEE 90-bus distribution network with DGs and MGs

表1 微電網(wǎng)內(nèi)各單元容量Table 1 Capacity of power sources for different MGs

設(shè)故障檢修時(shí)段 MG1、MG2、MG4—MG6的風(fēng) /光資源充足，MG3的風(fēng)/光資源不足，采用1.2.2節(jié)方法得到6個(gè)微電網(wǎng)對(duì)外供電容量與置信度的關(guān)系表達(dá)式如式（24）所示，相應(yīng)的曲線如圖7所示。每個(gè)微電網(wǎng)都可以參與孤島劃分。所有微電網(wǎng)輸出功率置信度下限取0.5，上限取1。

圖7 各微電網(wǎng)對(duì)外供電容量與置信度的關(guān)系曲線Fig.7 Curve of potential power-supply vs.confidence level for different MGs

4.2.1 Pareto解集結(jié)果及分析

按模型中3個(gè)單目標(biāo)方向分別從不同電源點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行孤島劃分尋優(yōu)搜索，并將結(jié)果相同的方案合并后，最終可以得到由9個(gè)孤島劃分方案構(gòu)成的Pareto解集。本文詳細(xì)列出了各個(gè)單目標(biāo)最優(yōu)方案：方案一是按目標(biāo)f1（恢復(fù)供電的負(fù)荷加權(quán)和盡可能大）方向進(jìn)行搜索得到的最優(yōu)解；方案二是按目標(biāo)f2（孤島數(shù)盡可能少）方向進(jìn)行搜索得到的最優(yōu)解；方案三是按目標(biāo)f3（平均供電綜合置信度水平盡可能高）方向進(jìn)行搜索得到的最優(yōu)解。3個(gè)方案的孤島劃分拓?fù)淙鐖D8—10所示，各項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表2—4所示，3個(gè)方案不同等級(jí)負(fù)荷的恢復(fù)情況如表5所示。另外，Pareto解集中所有孤島劃分方案的單目標(biāo)函數(shù)值對(duì)比情況如表6所示。

圖8 孤島劃分方案一拓?fù)鋱DFig.8 Topological graph of island partition Scheme 1

圖9 孤島劃分方案二拓?fù)鋱DFig.9 Topological graph of island partition Scheme 2

圖10 孤島劃分方案三拓?fù)鋱DFig.10 Topological graph of island partition Scheme 3

由表5可見，方案一和方案二都能使系統(tǒng)中重要的一級(jí)負(fù)荷恢復(fù)量達(dá)到100%，方案三的一級(jí)負(fù)荷恢復(fù)量也達(dá)到84.1%，3個(gè)方案恢復(fù)的較重要的二級(jí)負(fù)荷比三級(jí)負(fù)荷恢復(fù)比率高，表明了本文所提多目標(biāo)孤島劃分模型對(duì)保障關(guān)鍵負(fù)荷的恢復(fù)供電的有效性。

表2 孤島劃分方案一計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculative results of island partition Scheme 1

表3 孤島劃分方案二計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculative results of island partition Scheme 2

表4 孤島劃分方案三計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculative results of island partition Scheme 3

表5 各方案不同等級(jí)負(fù)荷恢復(fù)情況Table 5 Results of power recovery for different load classes and different schemes

表6 各方案不同目標(biāo)值對(duì)比情況Table 6 Comparison of objectives among schemes

由表5和表6可見，方案一和方案二恢復(fù)供電負(fù)荷相當(dāng)，方案二的綜合置信度0.795高于方案一的綜合置信度0.688，說明在總供電負(fù)荷相當(dāng)?shù)那闆r下，方案二對(duì)負(fù)荷供電充裕度的保證性更高，因此供電可靠性更高。

方案一和方案三都是5個(gè)孤島方案，但比較來看，方案一恢復(fù)供電負(fù)荷加權(quán)和為825.6 kW，方案三為639.1 kW，比方案三少186.5 kW；另一方面，方案一的綜合置信度為0.688，方案三的綜合置信度為1，方案三比方案一綜合置信度更高。這是因?yàn)榉桨溉菭奚艘徊糠重?fù)荷恢復(fù)量來達(dá)到綜合置信度的提高，這與電力系統(tǒng)中同等電源容量情況下所帶負(fù)荷越少供電可靠性越高的物理情況相符。

4.2.2 基于目標(biāo)滿意度距離的綜合優(yōu)化方案結(jié)果

設(shè)各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值的滿意度為1，計(jì)算所有方案各目標(biāo)的滿意度和滿意度距離，結(jié)果見表7。

表7 各方案目標(biāo)滿意度及滿意度距離計(jì)算結(jié)果Table 7 Calculative results of objective satisfaction degrees and satisfaction degree distance for different schemes

由表7可以看出，通過本文模型與方法既可以得到各單目標(biāo)最佳的優(yōu)化方案，又可以得到綜合各目標(biāo)較優(yōu)的方案。前者指各目標(biāo)滿意度均設(shè)定為1的優(yōu)化方案；后者指與理想最優(yōu)方案的目標(biāo)滿意度向量［1，1，1］之間的距離d最小的方案。對(duì)于本仿真算例，得到的較為滿意的綜合優(yōu)化恢復(fù)方案為方案二，這與上文對(duì)方案二的分析結(jié)果相符。

5 結(jié)論

a.提出了基于風(fēng)險(xiǎn)電量的微電網(wǎng)供電潛力評(píng)估方法，并建立了考慮微電網(wǎng)供電潛力的的配電網(wǎng)多目標(biāo)孤島劃分優(yōu)化模型。與同類研究相比，通過關(guān)于置信度水平的供電潛力模型來描述微電網(wǎng)內(nèi)間歇性DG與負(fù)荷的隨機(jī)性，使得有余電的微電網(wǎng)參與孤島劃分，擴(kuò)大了配電網(wǎng)故障后的恢復(fù)供電范圍。

b.仿真算例表明，本文所提的考慮微電網(wǎng)供電潛力的配電網(wǎng)孤島劃分多目標(biāo)優(yōu)化模型，能夠提高重要負(fù)荷恢復(fù)供電的比例；通過比較單目標(biāo)方向?qū)?yōu)所得非劣解構(gòu)成的Pareto解集與理想目標(biāo)的滿意度距離，可以得到較為滿意的供電恢復(fù)孤島方案。

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