楊忠林 ，查曉明 ，孫建軍 ，劉 飛

（1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

0 引言

近年來(lái)，在能源需求和環(huán)境保護(hù)的雙重壓力下，將分布式電源、儲(chǔ)能裝置、可控負(fù)載結(jié)合在一起的微電網(wǎng)獲得了越來(lái)越多的重視和應(yīng)用［1-3］。相對(duì)于交流微電網(wǎng)，直流微電網(wǎng)具有效率高、控制簡(jiǎn)單、可靠性高及電能品質(zhì)好等優(yōu)點(diǎn)，正逐步受到日益廣泛關(guān)注［4-7］。然而，直流微電網(wǎng)中含有大量的電力電子裝置，其特性相對(duì)于微電網(wǎng)表現(xiàn)為恒功率負(fù)載，可能引起直流微電網(wǎng)母線電壓的不穩(wěn)定［8-11］。

文獻(xiàn)［12-13］對(duì)直流電網(wǎng)的穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了分析并提出了相應(yīng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則，這些穩(wěn)定性準(zhǔn)則提出了直流電網(wǎng)穩(wěn)定的充分條件和穩(wěn)定裕度，但沒(méi)有提出改善直流電網(wǎng)穩(wěn)定范圍的措施。文獻(xiàn)［14-15］提出了修改系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)，增大系統(tǒng)的阻尼，從而提高直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性的方法，但這些方法會(huì)增加系統(tǒng)的體積和功耗。文獻(xiàn)［16］通過(guò)增加有源阻尼信號(hào)改變大電網(wǎng)接口變換器的等效阻抗，進(jìn)而提高直流微電網(wǎng)穩(wěn)定性，然而該方法僅適用于微電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行的工況。文獻(xiàn)［11］提出在負(fù)荷點(diǎn)變換器中引入虛擬電容進(jìn)而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，但該方法僅適用于單電源單負(fù)載的情況。文獻(xiàn)［17］提出了通過(guò)改進(jìn)的PID控制提高直流微電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性的方法，但該方法僅適用于使用Buck變換維持直流母線電壓的情況，并且控制器參數(shù)較多，在實(shí)際應(yīng)用中難以確定合適的參數(shù)。本文通過(guò)引入線性狀態(tài)反饋支路，抵消了恒功率負(fù)載對(duì)微電網(wǎng)穩(wěn)定性的不良影響，提高了直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性。該方法不僅適用于Buck變換器維持直流微電網(wǎng)母線電壓的情況，而且適用于Boost變換器維持直流微電網(wǎng)母線電壓的情況。

1 系統(tǒng)模型及其穩(wěn)定性分析

典型的直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中包含大量的電力電子變換器。源側(cè)AC/DC或DC/DC變換器連接于直流微電網(wǎng)，維持微電網(wǎng)母線電壓。當(dāng)負(fù)荷點(diǎn)變換器工作于恒壓模式且控制性能良好時(shí)，負(fù)荷點(diǎn)變換器及其負(fù)載相對(duì)于直流微電網(wǎng)為恒功率負(fù)載［18］。而在通常氣候條件下，為充分利用可再生能源，光伏和風(fēng)電等分布式電源一般工作于最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）模式，此時(shí)的光伏和風(fēng)電及其變換器可以看作是恒功率電源［19］。儲(chǔ)能單元在其變換器的作用下，進(jìn)行恒功率或恒流充放電，這時(shí)它們可以看作是恒功率源或恒流源。

圖1 直流微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of DC microgrid

為分析簡(jiǎn)便，以最常用的分布式電源經(jīng)過(guò)Buck和Boost變換器接入直流母線維持微電網(wǎng)母線電壓為例，來(lái)研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1.1 Buck變換器維持微電網(wǎng)母線電壓的情形

圖2 Buck變換器維持母線電壓時(shí)直流微電網(wǎng)的簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of DC microgrid when Buck converter maintains bus voltage

分布式電源經(jīng)過(guò)Buck變換器接入直流母線維持微電網(wǎng)母線電壓時(shí)，直流微電網(wǎng)的簡(jiǎn)化模型如圖2所示。其中，E為Buck變換器的輸入電壓；L為Buck變換器的濾波電感；C為所有變換器電容并聯(lián)后的等效電容；R為直接連接于直流母線的等效負(fù)載電阻；PCPL為等效的恒功率負(fù)載，其數(shù)值為恒功率負(fù)載的輸入功率之和減去恒功率源的輸出功率之和；ISE為恒流充放電控制的儲(chǔ)能單元等效的恒流源。

根據(jù)電路結(jié)構(gòu)，運(yùn)用狀態(tài)平均法列寫電路方程，可得：

其中，d為Buck變換器的占空比，在開環(huán)控制中d為常數(shù)。對(duì)式（1）在其平衡點(diǎn)處進(jìn)行小信號(hào)線性化，為使得系統(tǒng)的特征值實(shí)部小于零，可推導(dǎo)得出系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為［20］：

其中，UC為電容電壓在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)態(tài)值。

1.2 Boost變換器維持微電網(wǎng)母線電壓的情形

分布式電源經(jīng)過(guò)Boost變換器接入直流母線維持微電網(wǎng)母線電壓時(shí)，直流微電網(wǎng)的簡(jiǎn)化模型如圖3所示。

圖3 Boost變換器維持母線電壓時(shí)直流微電網(wǎng)的簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of DC microgrid when Boost converter maintains bus voltage

由圖3列寫電路方程，可得：

對(duì)式（3）在其平衡點(diǎn)處進(jìn)行小信號(hào)線性化，可得系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為［20］：

由式（2）和式（4）可知，要使得直流微電網(wǎng)穩(wěn)定，系統(tǒng)中的恒功率負(fù)載功率必須小于直接連接于直流母線的負(fù)載功率，即阻性負(fù)載的功率。而一個(gè)典型的直流微電網(wǎng)約含有80%～85%的恒功率負(fù)荷、15%～20%的阻性負(fù)荷［16］，因此系統(tǒng)難以穩(wěn)定，需要采取措施，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2 基于線性狀態(tài)反饋的直流微電網(wǎng)穩(wěn)定方法

下面以Buck變換器為例，說(shuō)明基于線性狀態(tài)反饋的直流微電網(wǎng)穩(wěn)定方法。根據(jù)式（1）可畫出系統(tǒng)模型方框圖如圖4所示。圖中VC在開環(huán)控制中為調(diào)制指令信號(hào)，在閉環(huán)控制中為閉環(huán)PI控制器的輸出信號(hào)。VTr為三角載波信號(hào)的幅值，以下為分析方便，設(shè)VTr=1，即d=VC。從圖中可以看出，恒功率負(fù)載的影響是方框圖右下角中間的一條反饋支路，它給微電網(wǎng)帶來(lái)了負(fù)增量阻抗，從而導(dǎo)致直流微電網(wǎng)不穩(wěn)定。

圖4 圖2所示直流微電網(wǎng)的方框圖Fig.4 Block diagram of DC microgrid shown in fig.2

為抵消恒功率負(fù)載的影響，在系統(tǒng)中引入一條線性反饋支路，如圖5中左下角所示，線性反饋支路包括數(shù)乘器和微分器各一個(gè)。顯然，反饋支路的引入并不改變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)平衡點(diǎn)（UC，IL）。通過(guò)合理選擇反饋系數(shù)k，就可以抵消恒功率負(fù)載負(fù)增量阻抗的影響，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 帶有線性反饋支路的直流微電網(wǎng)方框圖Fig.5 Block diagram of DC microgrid with linear feedback branch

由圖5可得：

由上式整理可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

在平衡點(diǎn)處對(duì)式（6）進(jìn)行小信號(hào)線性化，并整理為矩陣形式可得：

由式（7）整理可得系統(tǒng)的特征方程為：

由羅斯-霍爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)可知，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：

由式（9）可知，通過(guò)引入線性反饋支路，當(dāng)反饋系數(shù)足夠大時(shí)，反饋支路可以抵消恒功率負(fù)載負(fù)增量阻抗特性，增大了系統(tǒng)的阻尼，從而確保系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 低通濾波器在反饋支路中的應(yīng)用

非線性反饋支路中的微分器雖然可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但會(huì)放大噪聲，而電力電子變換器中會(huì)產(chǎn)生很多高次諧波，所以很少直接采用微分環(huán)節(jié)，可在微分環(huán)節(jié)前加入低通濾波器，如圖6所示。

圖6 加入低通濾波器和線性狀態(tài)反饋的直流微電網(wǎng)方框圖Fig.6 Block diagram of DC microgrid with low-pass filter and linear state feedback

圖中ωr為低通濾波器的截止角頻率，顯然其數(shù)值應(yīng)小于Buck變換器的開關(guān)頻率。為了分析k和ωr的取值范圍，確保系統(tǒng)穩(wěn)定，下面列寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程并進(jìn)行小信號(hào)穩(wěn)定性分析。

令：

由圖6可得：

整理可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

在平衡點(diǎn)處對(duì)式（12）進(jìn)行小信號(hào)線性化，并整理為矩陣形式可得：

由式（13）整理可得系統(tǒng)的特征方程為：

由羅斯-霍爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：

經(jīng)整理可知，為了使得微電網(wǎng)穩(wěn)定，反饋系數(shù)k和截止角頻率ωr需滿足以下條件：

4 線性狀態(tài)反饋在Boost變換器中的應(yīng)用

如圖7所示，為抵消恒功率負(fù)載的影響，在系統(tǒng)中引入一條含有低通濾波器的線性反饋支路。

圖7 線性狀態(tài)反饋在Boost變換器中的應(yīng)用Fig.7 Application of linear state feedback in Boost converter

令：

由圖7可得：

整理可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

由式（19）可知系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的電感電流可由下式求得：

在平衡點(diǎn)處對(duì)式（19）進(jìn)行小信號(hào)線性化，并整理為矩陣形式可得：

將式（20）代入式（21），整理可得系統(tǒng)的特征方程為：

對(duì)比式（14）和式（22）可以看出，對(duì)于 Boost變換器的特征方程，其二階項(xiàng)的系數(shù)中k前的符號(hào)出現(xiàn)了負(fù)號(hào)項(xiàng)，這就意味著k的取值并不是越大越好。假設(shè)系統(tǒng)的參數(shù)如下：E=150 V，VC=0.25，L=8 mH，C=0.5 mF，UC=200 V，R=40 Ω，PCPL=2 000 W，ωr=4 200 rad/s。k變化時(shí)系統(tǒng)極點(diǎn)的移動(dòng)如圖8所示。當(dāng)k的取值較小時(shí)，隨著k的增大，系統(tǒng)的特征根向s右半平面移動(dòng)，這有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但隨著k的進(jìn)一步增大，最終系統(tǒng)的特征根又開始向s左半平面移動(dòng)，這可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

圖8 采用線性狀態(tài)反饋的Boost變換器極點(diǎn)分布圖Fig.8 Pole migration plot of Boost converter with linear state feedback

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證前面提出方法的有效性，本文分別針對(duì)Buck和Boost變換器維持微電網(wǎng)母線電壓的情形，采用MATLAB/Simulink搭建了直流微電網(wǎng)的仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停湎到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.9 Experiment system

5.1 Buck變換器維持直流母線電壓的仿真

源側(cè)變換器1為圖6所示線性狀態(tài)反饋控制的Buck 變換器，E=400 V，VC=0.5，L=8 mH，C=0.5 mF，UC=200 V。源側(cè)變換器2為恒功率控制的變換器，其輸出功率為500 W。恒功率負(fù)載的功率為2500 W，系統(tǒng)等效的恒功率負(fù)載為PCPL=2000 W。阻性負(fù)載的電阻值R=40 Ω。儲(chǔ)能單元采用恒流充放電控制，其放電電流為3 A。變換器的開關(guān)頻率為10 kHz。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10和圖11所示。

當(dāng)系統(tǒng)沒(méi)有加入反饋控制支路時(shí)，對(duì)式（1）進(jìn)行線性化，可計(jì)算得出系統(tǒng)的特征值為25±j499.375，直流微電網(wǎng)母線電壓uC與Buck變換器電感電流iL的波形如圖10所示，由于特征值的實(shí)部大于零，直流母線電壓和電感電流發(fā)散，直到電感電流下降到零，直流母線電壓維持大幅度振蕩。

圖10 Buck變換器維持直流母線電壓，沒(méi)有線性反饋控制時(shí)的母線電壓和電感電流Fig.10 Bus voltage and inductance current，without linear feedback when Buck converter maintains DC bus voltage

圖11 Buck變換器維持直流母線電壓，引入反饋控制時(shí)的母線電壓和電感電流Fig.11 Bus voltage and inductance current，with linear feedback when Buck converter maintains DC bus voltage

當(dāng)系統(tǒng)加入線性反饋支路和低通濾波器時(shí)，由式（16）可得系數(shù) ωr的取值范圍為：ωr＞50 rad /s。 可取 ωr=1200 rad /s，k=1.5×10-5。 由式（14）可得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的特征值分別為-492.953±j1 259.054、-164.094。由于特征值的實(shí)部都小于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。直流微電網(wǎng)母線電壓uC與Buck變換器電感電流iL的波形如圖11所示。

5.2 Boost變換器維持直流母線電壓的仿真

源側(cè)變換器1為圖7所示線性狀態(tài)反饋控制的Boost變換器，E=150 V，VC=0.25，L=8 mH，C=0.5 mF，UC=200 V。系統(tǒng)中的其他設(shè)備參數(shù)同上節(jié)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12和圖13所示。

當(dāng)系統(tǒng)沒(méi)有加入反饋控制支路時(shí)，對(duì)式（3）進(jìn)行線性化，可計(jì)算得出系統(tǒng)的特征值為25±j374.166，直流微電網(wǎng)母線電壓uC與Boost變換器電感電流iL的波形如圖12所示，由于特征值的實(shí)部大于零，直流母線電壓和電感電流發(fā)散，直到電感電流下降到零，直流母線電壓維持大幅度振蕩。

圖12 Boost變換器維持直流母線電壓，沒(méi)有反饋控制時(shí)的母線電壓和電感電流Fig.12 Bus voltage and inductance current，without linear feedback when Boost converter maintains DC bus voltage

圖13 Boost變換器維持直流母線電壓，引入反饋控制時(shí)的母線電壓和電感電流Fig.13 Bus voltage and inductance current，with linear feedback when Boost converter maintains DC bus voltage

當(dāng)系統(tǒng)加入線性反饋支路和低通濾波器時(shí)，取ωr=6800 rad /s，k=1.3×10-5，由式（22）可以得到系統(tǒng)在平衡點(diǎn)的特征值分別為-738.117±j73.882、-1 737.766。由于特征值的實(shí)部都小于零，系統(tǒng)穩(wěn)定。直流微電網(wǎng)母線電壓uC與Boost變換器電感電流iL的波形如圖13所示。

由以上實(shí)驗(yàn)可知：無(wú)論是Buck變換器，還是Boost變換器，通過(guò)引入線性狀態(tài)反饋支路，都可以抵消恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性，從而實(shí)現(xiàn)了直流微電網(wǎng)母線電壓的穩(wěn)定運(yùn)行。

6 結(jié)論

針對(duì)直流微電網(wǎng)中恒功率負(fù)載可能會(huì)引起直流微電網(wǎng)母線電壓不穩(wěn)定的問(wèn)題，本文通過(guò)引入線性狀態(tài)反饋支路，抵消了恒功率負(fù)載的不良影響，從而確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，適用范圍廣，不僅適用于Buck變換器，而且適用于Boost變換器。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

［1］LU Xiaonan，GUERRERO J M，SUN Kai，et al.An improved droop control method for DC microgrids based on low bandwidth communication with DC bus voltage restoration and enhanced current sharing accuracy［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29（4）：1800-1812.

［2］DRAGICEVIC T，GUERRERO JM，VASQUEZ JC，etal.Supervisory control of an adaptive-droop regulated DC microgrid with battery management capability［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29（2）：695-706.

［3］TANG Xisheng，DENG Wei，QIZhiping.Investigation ofthe dynamic stability of microgrid［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2014，29（2）：698-706.

［4］LU Xiaonan，SUN Kai，GUERRERO J M，et al.State-of-charge balance using adaptive droop controlfordistributed energy storage systems in DC microgrid applications［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61（6）：2804-2815.

［5］ANAND S，F(xiàn)ERNANDES B G.Reduced-order model and stability analysis of low-voltage DC microgrid［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（11）：5040-5049.

［6］郝雨辰，吳在軍，竇曉波，等.多代理系統(tǒng)在直流微網(wǎng)穩(wěn)定控制中的應(yīng)用［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（9）：27-34.HAO Yuchen，WU Zaijun，DOU Xiaobo，etal.Application of multi-agent systems to the DC microgrid stability control［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（9）：27-34.

［7］吳衛(wèi)民，何運(yùn)彬，耿攀，等.直流微網(wǎng)研究中的關(guān)鍵技術(shù)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27（1）：98-105.WU Weimin，HE Yunbin，GENG Pan，et al.Key technologies for DC micro-grids［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27（1）：98-105.

［8］DU Weijing，ZHANG Junming，ZHANG Yang.Stability criterion for cascaded system with constant power load［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2013，28（4）：1843-1851.

［9］MARX D，MAGNEP，NAHID-MOBARAKEH B.Largesignal stability analysis tools in DC power systems with constant power loads and variable power loads-a review［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2012，27（4）：1773-1787.

［10］ASHOURLOO M，KHORSANDI A，MOKHTARI H.Stabilization ofDC microgridswith constant-powerloadsby an active damping method ［C］∥4th Power Electronics，Drive Systems&Technologies Conference.Tehran，Iran：［s.n.］，2013：471-475.

［11］MAGNEP，MARX D，NAHID-MOBARAKEH B.Large-signal stabilization of a DC-link supplying a constant power load using a virtual capacitor：impact on the domain of attraction［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2012，48（3）：878-887.

［12］WILDRICK C M，LEE F C，CHO B H，et al.A method of defining the load impedance specification for a stable distributed power system［J］.IEEE Transactionson PowerElectronics，1995，10（3）：280-285.

［13］FENG Xiaogang，LIU Jinjun，LEE F C. Impedance specificationsforstable DC distributed powersystems ［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2002，17（2）：157-162.

［14］KWASINSKI A，ONWUCHEKWA C N.Dynamic behavior and stabilization ofDC microgrids with instantaneous constantpower loads ［J］.IEEE Transactionson PowerElectronics，2011，26（3）：822-833.

［15］CESPEDES M，XING Lei，SUN Jian.Constant-power load system stabilization by passive damping ［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2011，26（7）：1832-1836.

［16］RADWAN A A A，MOHAMED Y A I.Linear active stabilization of converter-dominated DC microgrids［J］.IEEE Transactions on Smart Grid，2012，3（1）：203-216.

［17］李玉梅，查曉明，劉飛，等.帶恒功率負(fù)荷的直流微電網(wǎng)母線電壓穩(wěn)定控制策略［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（8）：57-64.LI Yumei，ZHA Xiaoming，LIU Fei，etal.Stability control strategy for DC microgrid with constant power load［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（8）：57-64.

［18］LIUTANAKULP，AWAN A，PIERFEDERICIS，etal.Linear stabilization of a DC bus supplying a constant power load：a general design approach ［J］.IEEE Transactionson Power Elec-tronics，2010，25（2）：475-488.

［19］TAHIM A P N，PAGANO D J，LENZ E，et al.Modeling and stability analysis ofislanded DC microgrids under droop control［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2010，25（2）：475-488.

［20］EMADI A，F(xiàn)AHIMI B，EHSANI M.On the concept of negative impedance instability in advanced aircraft power systems with constant power loads［C］∥34th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference.Vancouver，BC，Canada：［s.n.］，1999：1-11.