楊麗君 ，張廣超 ，呂雪姣 ，盧志剛 ，孫思宇

（1.燕山大學(xué) 電力電子節(jié)能與傳動(dòng)控制河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004；2.冀北三河市電力有限公司，河北 三河 065200；3.北京電力設(shè)備總廠有限公司，北京 102400）

0 引言

隨著全球范圍化石能源的日益枯竭和風(fēng)電、光伏等可再生能源發(fā)電技術(shù)的日趨成熟，分布式電源DG（Distributed Generation）技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，這不僅使供電更加靈活方便，而且能提高負(fù)荷供電的可靠性及電能質(zhì)量［1］，但DG的引入使配電系統(tǒng)變?yōu)殡p端或多端有源網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)和運(yùn)行都發(fā)生了較大變化［2-3］。因此傳統(tǒng)的只依靠相鄰饋線聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)對(duì)非故障失電區(qū)負(fù)荷進(jìn)行恢復(fù)的方法已不再適用，而充分利用DG和備用聯(lián)絡(luò)線互相協(xié)調(diào)實(shí)現(xiàn)供電恢復(fù)，成為配電網(wǎng)供電恢復(fù)的新要求。

隨著分布式人工智能及計(jì)算機(jī)技術(shù)的成熟，多代理技術(shù)迅速發(fā)展，由于代理具有很強(qiáng)的自主能力和溝通能力［4］，在電力系統(tǒng)多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［5-6］。在故障恢復(fù)方面，文獻(xiàn)［7］將每條母線看作一個(gè)代理，提出一種完全分布式多代理系統(tǒng)恢復(fù)方法。文獻(xiàn)［8］將多代理技術(shù)用于故障的動(dòng)態(tài)恢復(fù)中，通過(guò)相鄰代理間的相互學(xué)習(xí)，對(duì)解集進(jìn)行補(bǔ)充和完善。文獻(xiàn)［9］將開(kāi)關(guān)和饋線作為代理，通過(guò)建立分布式電網(wǎng)自愈控制模型，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的多代理控制。由此可見(jiàn)，多代理技術(shù)在處理復(fù)雜恢復(fù)問(wèn)題方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。在優(yōu)化方法上，文獻(xiàn)［10］提出一種基于樹(shù)型結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)恢復(fù)算法，降低了求解的復(fù)雜度，但只能應(yīng)用于單電源輻射網(wǎng)絡(luò)，不適合含DG的多電源網(wǎng)絡(luò)供電恢復(fù)。文獻(xiàn)［11］提出一種基于云計(jì)算思想的配電網(wǎng)故障恢復(fù)方法，利用大量分布式計(jì)算資源求取孤島間恢復(fù)的最優(yōu)解，但只考慮了備用聯(lián)絡(luò)線對(duì)非故障失電區(qū)的恢復(fù)。文獻(xiàn)［12］將故障恢復(fù)分解成孤島劃分與剩余網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)2個(gè)子問(wèn)題，各自獨(dú)立性明顯，沒(méi)有考慮DG和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)的協(xié)調(diào)優(yōu)化。文獻(xiàn)［13-16］對(duì)考慮負(fù)荷重要程度和可控性的配電網(wǎng)進(jìn)行孤島劃分，但文獻(xiàn)［13-14］沒(méi)有體現(xiàn)出負(fù)荷可控對(duì)恢復(fù)方案制定的影響。文獻(xiàn)［15］所提算法只能形成一個(gè)孤島，網(wǎng)損較重。文獻(xiàn)［16］運(yùn)用分支定界方法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行故障恢復(fù)，但對(duì)于方案內(nèi)的可控負(fù)荷不能充分利用，且對(duì)可控負(fù)荷的投切缺乏選擇性。

可控負(fù)荷的加入使恢復(fù)方案制定更加困難和復(fù)雜，本文在已有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，充分利用饋線間聯(lián)絡(luò)線和DG對(duì)失電區(qū)進(jìn)行協(xié)調(diào)恢復(fù)的條件下，考慮負(fù)荷可控對(duì)恢復(fù)方案制定帶來(lái)的影響，提出一種適用于這一復(fù)雜模型的供電恢復(fù)方法，并引入包括信息層、執(zhí)行層、設(shè)備層和協(xié)調(diào)層的多代理系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)并行運(yùn)算和方案協(xié)調(diào)優(yōu)化，快速制定全局最優(yōu)恢復(fù)策略。

1 含DG的配電網(wǎng)簡(jiǎn)化模型

1.1 配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化和條件假設(shè)

（1）配電網(wǎng)中對(duì)兩端無(wú)開(kāi)關(guān)的線路進(jìn)行合并，合并后的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為合并前各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷之和［16］。

（2）消去無(wú)需求負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，將其相連的兩側(cè)支路合并為一條，新支路的阻抗等于2條支路阻抗之和［12］，如圖1所示。

圖1 無(wú)需求負(fù)荷節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化示意圖Fig.1 Simplified schematic diagram of load node without demand

（3）對(duì)于部分可控負(fù)荷功率L，假設(shè)L=a+b，其中a為負(fù)荷可控部分，b為不可控部分，稱為2個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)。若L在DG末端，則將虛擬節(jié)點(diǎn)a和b串聯(lián)接入（節(jié)點(diǎn)b靠近電源側(cè)）；若L在2個(gè)DG之間，則將節(jié)點(diǎn)b串聯(lián)接入網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點(diǎn)a設(shè)置為附加節(jié)點(diǎn)通過(guò)帶開(kāi)關(guān)的支路與節(jié)點(diǎn)b相連即并聯(lián)連接。

本文考慮的可控負(fù)荷包括電動(dòng)汽車集中的公交車站、公共充電站（包括換電站和充電樁）、簽訂停電協(xié)議的用戶等。

1.2 聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)等效

在非故障失電區(qū)，失電負(fù)荷既可以通過(guò)DG進(jìn)行恢復(fù)，也可通過(guò)饋線間聯(lián)絡(luò)線得到恢復(fù)。聯(lián)絡(luò)線與大電網(wǎng)相連，供電能力受線路載流能力約束，但短時(shí)故障下負(fù)荷波動(dòng)較小，和帶儲(chǔ)能裝置的DG皆可視為出力近似恒定的電源。為便于說(shuō)明，本文將饋線間聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)稱為虛擬DG，其在孤島劃分過(guò)程中與DG功能相同，而在劃分方案出現(xiàn)相交或相鄰時(shí)的處理方式不同。虛擬DG的有功備用容量PM［17］為：

其中，Uav為平均額定電壓；cosθ為平均功率因數(shù)為支路Bi的最大允許電流；Ii為支路Bi的實(shí)際電流；支路Bi為聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)到支持饋線路徑上的線路。

2 配電網(wǎng)供電恢復(fù)數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)在突發(fā)性事故后造成大面積斷電或連鎖故障時(shí)，運(yùn)行人員關(guān)心的首要問(wèn)題是在保障重要負(fù)荷優(yōu)先供電的前提下，盡快將盡可能多的失電負(fù)荷轉(zhuǎn)移到正常電源上，有時(shí)甚至允許一定程度的過(guò)負(fù)荷運(yùn)行。

本文從優(yōu)先恢復(fù)重要負(fù)荷，且最大限度恢復(fù)負(fù)荷供電的角度考慮，采用的目標(biāo)函數(shù)為：

其中，N為得到恢復(fù)的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；wi為第i個(gè)負(fù)荷權(quán)重值；Pi為第i個(gè)負(fù)荷功率；Psi為第i個(gè)負(fù)荷在形成可行方案時(shí)需要切除的功率；xi為開(kāi)關(guān)狀態(tài)，xi=0表示開(kāi)關(guān)閉合，xi=1表示開(kāi)關(guān)斷開(kāi)。

2.2 約束條件

由于恢復(fù)過(guò)程中要帶起盡可能多的負(fù)荷，電源有功功率的裕量很小，所以，恢復(fù)方案在滿足孤島功率約束的前提下還要滿足其他網(wǎng)絡(luò)約束。

（1）孤島功率約束。

其中，SNi為孤島Ii中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集合；Pn為SNi中節(jié)點(diǎn)Nn的功率；Plossi為孤島Ii的網(wǎng)絡(luò)損耗；PGi為孤島Ii所包含DG出力之和。

（2）虛擬DG孤島非連通約束。

其中，SDx為虛擬DG形成的孤島劃分方案集；Di、Dj分別為第i、j個(gè)虛擬DG形成的孤島劃分方案分別為劃分方案Di和Dj的節(jié)點(diǎn)集合。

（3）節(jié)點(diǎn)電壓約束。

其中，Umin、U、Umax分別為節(jié)點(diǎn)電壓下限、實(shí)際電壓幅值、節(jié)點(diǎn)電壓上限。

（4）支路電流約束。

其中分別為支路的實(shí)際電流和允許最大電流。

2.3 配電網(wǎng)供電恢復(fù)相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)

在形成孤島的過(guò)程中，考慮到負(fù)荷可控或部分可控對(duì)孤島劃分的影響，在確定可行方案時(shí)會(huì)遇到需要切除多個(gè)同等級(jí)可控負(fù)荷的一部分，這時(shí)需要確定切除負(fù)荷順序，為此，本文提出同等級(jí)可控負(fù)荷相對(duì)適應(yīng)度指標(biāo)：

其中，I、J分別為可控負(fù)荷節(jié)點(diǎn)NLm、NLn到電源點(diǎn)所經(jīng)歷的節(jié)點(diǎn)集合；Pmi、Pnj分別為流過(guò)節(jié)點(diǎn) NLm、NLn的負(fù)荷功率；li、lj分別為節(jié)點(diǎn) Ni、Nj與其父節(jié)點(diǎn)之間的線路阻抗模值；Zm、Zn為節(jié)點(diǎn) NLm、NLn到電源點(diǎn)的電氣距離；λ1、λ2為 2 個(gè)分量的權(quán)重值，且 λ1+λ2=1。

相對(duì)適應(yīng)度指標(biāo)的物理意義是用來(lái)比較2個(gè)可控負(fù)荷分別切除單位電量對(duì)配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)性和安全性的貢獻(xiàn)程度。式（7）等號(hào)右側(cè)第1個(gè)部分是網(wǎng)絡(luò)損耗的比值，第2個(gè)部分是電氣距離比值。供電半徑越長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)性越差，盡量讓負(fù)荷圍繞在電源點(diǎn)周圍，使電能盡可能通過(guò)線徑大即阻抗小的線路，這樣在減少電能損失的同時(shí)，防止線路過(guò)熱，延長(zhǎng)線路和設(shè)備使用壽命，從而提高穩(wěn)定性和安全性。W以1為中間態(tài)，大于1則切除分母，代表節(jié)點(diǎn)NLm對(duì)電網(wǎng)貢獻(xiàn)較大，反之則切除分子，代表節(jié)點(diǎn)NLn貢獻(xiàn)較大。

在孤島劃分方案形成后，考慮到可控負(fù)荷投切的靈活性與多樣性，在孤島劃分結(jié)果中，會(huì)出現(xiàn)多個(gè)方案目標(biāo)函數(shù)值相同的情況。對(duì)此，本文提出衡量恢復(fù)方案優(yōu)越性的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)度指標(biāo)如式（8）所示。

其中，Vj為第j個(gè)方案包含的節(jié)點(diǎn)集合；Zi為節(jié)點(diǎn)Ni到電源點(diǎn)的電氣距離；Pvi為節(jié)點(diǎn)Ni的負(fù)荷量；ni為節(jié)點(diǎn)Ni到電源點(diǎn)經(jīng)歷的實(shí)際節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為目標(biāo)函數(shù)值相同的方案?jìng)€(gè)數(shù)；Nav為m個(gè)方案的平均值。

運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)度指標(biāo)的物理意義是節(jié)點(diǎn)負(fù)荷從電源點(diǎn)獲得單位電量所經(jīng)過(guò)的平均電氣距離最短、各節(jié)點(diǎn)到電源點(diǎn)所經(jīng)歷開(kāi)關(guān)設(shè)備數(shù)最少。由于是在方案恢復(fù)功率相同前提下，Kj/Nav越小則方案通過(guò)的開(kāi)關(guān)數(shù)越少，每個(gè)開(kāi)關(guān)都有一定的故障概率，方案通過(guò)的開(kāi)關(guān)數(shù)越少則發(fā)生二次故障的概率越低。PviZi表示根據(jù)線徑大小和型號(hào)使電源點(diǎn)發(fā)出的功率盡量進(jìn)行合理分配。k值越小，說(shuō)明遠(yuǎn)距離、大容量傳輸越少，負(fù)荷在線路上的分配越均勻，同時(shí)使各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)盡量圍繞在電源點(diǎn)周圍，避免出現(xiàn)重載線路和遠(yuǎn)距離輸電，使電網(wǎng)在孤島運(yùn)行期間更加安全。

由于式（7）中等號(hào)右側(cè)的2項(xiàng)量綱不同，在計(jì)算時(shí)需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)采用式（9）。

其中，lB?［0，1］；lmin、lmax分別為 li的最小值和最大值。

3 基于多代理系統(tǒng)的配電網(wǎng)供電恢復(fù)算法

3.1 供電恢復(fù)的多代理系統(tǒng)

在含DG的配電網(wǎng)故障恢復(fù)過(guò)程中，每個(gè)DG都具有獨(dú)立性和自治性，能單獨(dú)完成初始最優(yōu)孤島劃分，但要得到全局最優(yōu)供電恢復(fù)方案，還需在各DG間進(jìn)行協(xié)調(diào)，這種既相互獨(dú)立又相互協(xié)作的特性，非常符合多代理的適用條件。本文建立了由信息層、協(xié)調(diào)層、執(zhí)行層和設(shè)備層構(gòu)成的配電網(wǎng)供電恢復(fù)多代理模型，如圖2所示。

圖2 配電網(wǎng)供電恢復(fù)多代理模型Fig.2 Model of multi-Agent system for power restoration of distribution network

信息層用于收集和存儲(chǔ)相關(guān)信息。信息采集代理從SCADA系統(tǒng)讀取配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和故障點(diǎn)信息，通過(guò)對(duì)鄰接矩陣中對(duì)應(yīng)元素由1置0，隔離故障區(qū)，為執(zhí)行層制定相應(yīng)方案做準(zhǔn)備。設(shè)備層由待恢復(fù)的失電區(qū)負(fù)荷代理組成，包括可控負(fù)荷代理和不可控負(fù)荷代理，負(fù)荷代理包含負(fù)荷節(jié)點(diǎn)號(hào)、節(jié)點(diǎn)電量、節(jié)點(diǎn)是否可控、節(jié)點(diǎn)等級(jí)等信息，并且在不滿足孤島功率約束和發(fā)生越限時(shí)負(fù)責(zé)負(fù)荷的投切，其信號(hào)和數(shù)據(jù)的物理傳輸過(guò)程如圖3所示。

3.2 執(zhí)行層電源代理等可能路徑組合恢復(fù)方法

圖3 信號(hào)與數(shù)據(jù)物理傳輸過(guò)程Fig.3 Physical process of signal and data transmission

執(zhí)行層負(fù)責(zé)孤島劃分方案的制定。各電源代理從信息層提取非故障失電區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、電源點(diǎn)位置和容量發(fā)送給各電源代理，并向非故障失電區(qū)的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷代理獲取負(fù)荷數(shù)據(jù)信息。由于各電源代理之間相互獨(dú)立，信息收集完畢后會(huì)同時(shí)啟動(dòng)等可能路徑組合尋優(yōu)方法，尋找各自的初始最優(yōu)孤島劃分方案，其流程如圖4所示。

圖4 等可能路徑組合尋優(yōu)算法流程Fig.4 Flowchart of optimization algorithm based on equal possible path combination

具體尋優(yōu)過(guò)程主要分為以下兩部分。

（1）形成支路數(shù)組。

以電源代理所在節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，讀取節(jié)點(diǎn)度數(shù)，即根節(jié)點(diǎn)的分支數(shù)，形成支路數(shù)組集S=［S1，S2，…，St］，各支路數(shù)組為空集，然后按深度優(yōu)先搜索原則進(jìn)行搜索，此時(shí)將可控負(fù)荷和部分可控負(fù)荷的可控部分置零，當(dāng)搜索到末端節(jié)點(diǎn)或融入某一節(jié)點(diǎn)后，負(fù)荷功率超出電源功率，則停止搜索，形成最大可能供電區(qū)域，如圖5所示，然后進(jìn)行回溯，形成一系列可行的恢復(fù)路徑，生成支路數(shù)組Si。圖5中電源節(jié)點(diǎn)①的度為2，通過(guò)以上過(guò)程得到支路數(shù)組S1、S2分別為：S1=［0，①，①②，①②③，①②③④，①②⑥，①②⑥⑦，①②③⑥，①②③⑥⑦，①②③④⑥，①②③④⑥⑦］，S2=［0，⑧，⑧⑨，⑧⑨⑩］。

圖5 含DG的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.5 Topology of distribution network with DG

各數(shù)組元素中補(bǔ)入0元素，使其在元素組合時(shí)形成的單向路徑上的恢復(fù)方案不被忽略，這樣通過(guò)元素的相互組合就能得到所有可能恢復(fù)路徑。其中可能會(huì)產(chǎn)生一些不可行方案，但在主程序執(zhí)行之初，這些方案會(huì)被容量約束命令舍棄，對(duì)計(jì)算時(shí)間影響很小。

（2）初始最優(yōu)方案獲取和知識(shí)庫(kù)的形成。

支路數(shù)組形成后，各數(shù)組相互組合形成滿足容量約束的可能的孤島劃分方案，每種方案成為最優(yōu)解的概率相同，比較目標(biāo)函數(shù)的大小，保留最優(yōu)方案；其他可行方案放入知識(shí)庫(kù)中，形成替補(bǔ)方案集。通過(guò)知識(shí)庫(kù)儲(chǔ)存替補(bǔ)方案，可使協(xié)調(diào)代理在優(yōu)化過(guò)程中，不必全部通過(guò)電源代理重新進(jìn)行前述計(jì)算，有時(shí)能根據(jù)要求從知識(shí)庫(kù)中直接選取所需可行方案，還可檢索是否存在目標(biāo)函數(shù)值相同的其他方案。

當(dāng)方案不滿足容量約束時(shí)，計(jì)算方案內(nèi)可控負(fù)荷功率總量PLMAXc，若PG+PLMAXc-PLtotal≥0則計(jì)算切負(fù)荷量其中Pv為方案B中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)NLv的功率，Pg為電源Gg的出力，t為電源數(shù)量，G為電源集合。對(duì)可控負(fù)荷集合中元素先按等級(jí)由低到高排序，同等級(jí)按相對(duì)適應(yīng)度指標(biāo)進(jìn)行排序，依此順序逐個(gè)切負(fù)荷，直到滿足約束條件，形成可行方案。

3.3 供電恢復(fù)方案的協(xié)調(diào)優(yōu)化

協(xié)調(diào)代理負(fù)責(zé)與各電源代理、信息采集代理和知識(shí)庫(kù)通信，當(dāng)收到各電源代理上傳的方案后，對(duì)存在矛盾的方案進(jìn)行協(xié)調(diào)優(yōu)化，工作流程如圖6所示，具體協(xié)調(diào)優(yōu)化過(guò)程如下。

（1）判斷是否有需要協(xié)調(diào)的孤島，若有，則判斷2個(gè)孤島的關(guān)系，若孤島A包含于孤島B，則轉(zhuǎn)步驟（2）；若孤島A與孤島B相交則轉(zhuǎn)步驟（3）；若兩孤島邊界相鄰則轉(zhuǎn)步驟（4）；否則轉(zhuǎn)步驟（5）。

圖6 協(xié)調(diào)代理優(yōu)化決策流程Fig.6 Flowchart of optimal decision-making by coordination agent

（2）將孤島A和B進(jìn)行合并，其合并后的電源容量為Ph=PA+PB，其中 PA、PB分別為孤島 A、B的電源容量。協(xié)調(diào)代理將Ph賦給較大電源點(diǎn)，例如孤島A電源點(diǎn)GA，同時(shí)將較小電源點(diǎn)置0，更新電源容量，并對(duì)電源點(diǎn)間線路阻抗置0，協(xié)調(diào)代理發(fā)送重新尋優(yōu)命令給相應(yīng)電源代理，形成新的初始方案，更新知識(shí)庫(kù)。若新方案中沒(méi)有包含容量較小的電源節(jié)點(diǎn)，則從知識(shí)庫(kù)中選擇包含較小電源節(jié)點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)值最大方案為新的最優(yōu)初始方案，并轉(zhuǎn)步驟（1）。

（3）將交叉負(fù)荷由孤島A（或B）供電，協(xié)調(diào)代理訪問(wèn)知識(shí)庫(kù)，從孤島B（或A）的電源代理形成知識(shí)庫(kù)中，選擇不包含交叉節(jié)點(diǎn)且目標(biāo)函數(shù)最大的恢復(fù)方案。比較2種情況下最優(yōu)方案的目標(biāo)函數(shù)之和，選擇和較大的供電方案，形成新孤島 A′、B′，并轉(zhuǎn)步驟（1）。

（4）如果兩孤島中電源皆含虛擬DG，則將兩孤島邊緣相鄰節(jié)點(diǎn)間在鄰接矩陣對(duì)應(yīng)元素置0，再判斷與其他孤島的關(guān)系，并轉(zhuǎn)步驟（1），否則轉(zhuǎn)向步驟（2）。

（5）形成恢復(fù)方案，各孤島以最大電源節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行潮流計(jì)算。若結(jié)果不滿足孤島功率約束，則優(yōu)先將方案中等級(jí)較低的部分可控負(fù)荷切除，直到功率平衡得到滿足。

4 算例分析

4.1 算例 1

以美國(guó)PG&E69節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行仿真，具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［18］，在母線 5、32、36 處接入 DG，3 處 DG 平均輸出功率分別為50 kW、250 kW和50 kW，相鄰饋線聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)在節(jié)點(diǎn)19、65接入，稱為虛擬DG1和DG2，其輸出功率分別為400 kW、100 kW。一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)負(fù)荷單位權(quán)重分別取為100、10、1，負(fù)荷等級(jí)和可控性如表1所示。綜合考慮各分量的重要程度和指標(biāo)意義的表達(dá)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)λ1、λ2分別取0.4和0.6，線路2-3處發(fā)生了三相接地故障，經(jīng)故障隔離，故障下游的系統(tǒng)失電。以各DG代理所在節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)行恢復(fù)，具體過(guò)程如圖7所示。

通過(guò)改進(jìn)的深度優(yōu)先搜索形成各自以最大供電半徑為約束的可行解區(qū)域，同時(shí)生成支路數(shù)組；通過(guò)等可能路徑組合形成初始恢復(fù)方案，見(jiàn)圖7中的C。

表1 負(fù)荷等級(jí)和可控性Table 1 Priority and controllability of loads

電源代理形成初始恢復(fù)方案和知識(shí)庫(kù)后，啟動(dòng)協(xié)調(diào)代理判斷各孤島間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)DG1恢復(fù)節(jié)點(diǎn)包含于DG2中，協(xié)調(diào)代理將兩孤島合并，形成電源代理聯(lián)盟，按3.2節(jié)算法重新形成新方案，最終結(jié)果如圖7中的部分D所示。

將本文劃分結(jié)果和文獻(xiàn)［16］方法所得結(jié)果（見(jiàn)圖8）進(jìn)行對(duì)比，本文恢復(fù)電量847.11 kW，其中一級(jí)負(fù)荷413.82 kW，占一級(jí)負(fù)荷總量的100%，文獻(xiàn)［16］方法恢復(fù)電量795.1 kW，其中一級(jí)負(fù)荷389.82 kW，占一級(jí)負(fù)荷總量的94.2%。

文獻(xiàn)［16］在形成初始孤島時(shí)，不能充分利用方案內(nèi)的可控負(fù)荷，只能借助初始方案邊緣可控負(fù)荷優(yōu)化方案，且在恢復(fù)方案形成過(guò)程中，對(duì)恢復(fù)負(fù)荷的選取缺乏選擇性，如在饋線1形成的恢復(fù)方案中，恢復(fù)了三級(jí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)13中的部分負(fù)荷和離電源點(diǎn)較遠(yuǎn)的二級(jí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)58，對(duì)于離電源點(diǎn)很近的二級(jí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)21，只有16.5 kW得到恢復(fù)，顯然此恢復(fù)方案不僅舍近求遠(yuǎn)，而且保留低等級(jí)負(fù)荷而切除高等級(jí)負(fù)荷，方案并非最優(yōu)。本文方法在尋優(yōu)到此方案時(shí)，雖然電源容量為400 kW，負(fù)荷總量為497.5 kW，但其中包含負(fù)荷節(jié)點(diǎn)13、21、58共150 kW的可控負(fù)荷，所以在切除部分可控負(fù)荷后方案滿足容量約束。首先按負(fù)荷等級(jí)對(duì)可控負(fù)荷進(jìn)行排序，對(duì)于負(fù)荷等級(jí)相同的二級(jí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)58、21，其相對(duì)適應(yīng)度值為20.363，遠(yuǎn)大于1，即切除離電源點(diǎn)較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)58的負(fù)荷對(duì)方案安全性和經(jīng)濟(jì)性貢獻(xiàn)較大，故切除順序?yàn)槿?jí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)13、二級(jí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)58、二級(jí)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)21。最終節(jié)點(diǎn)13、58的負(fù)荷被全部切除，節(jié)點(diǎn)21的部分負(fù)荷得到恢復(fù)。此方案在保障重要負(fù)荷優(yōu)先供電前提下，減少長(zhǎng)距離輸電，避免節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流發(fā)生越限，盡可能地保障了電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)和安全運(yùn)行。

圖7 含分布式電源的最優(yōu)孤島劃分Fig.7 Optimal island partitioning for distribution network with DGs

圖8 文獻(xiàn)［16］方法得到的孤島劃分方案Fig.8 Island partitioning scheme by method of Reference［16］

4.2 算例 2

本文采用改進(jìn)的IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［18］，在母線25、31、65處接入DG，平均輸出功率分別為50 kW、50 kW、90 kW。相鄰饋線聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)分別在節(jié)點(diǎn)15、45接入稱為虛擬DG1和DG2，其輸出功率分別為300 kW、100 kW，負(fù)荷等級(jí)和可控性如表2所示。綜合考慮各分量的重要程度和指標(biāo)意義的表達(dá)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)λ1、λ2分別取0.4和0.6，其他參數(shù)與算例1相同，線路2-3處發(fā)生了三相接地故障。

表2 負(fù)荷等級(jí)和可控性Table 2 Priority and controllability of loads

電源代理以節(jié)點(diǎn) 15、25、31、45、65 為根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行初始孤島劃分，然后通過(guò)協(xié)調(diào)代理對(duì)方案進(jìn)行協(xié)調(diào)和優(yōu)化。

DG3在循環(huán)結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)知識(shí)庫(kù)中存在和最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值相同的另兩組恢復(fù)方案，如表3所示。

表3 DG3形成的目標(biāo)值最大初始恢復(fù)方案Table 3 Preliminary restoration schemes with maximum target value generated by DG3

由表3可知，3組方案所得目標(biāo)函數(shù)均為3049.2，但方案2風(fēng)險(xiǎn)度最小，是DG3的初始最優(yōu)方案，原因在于：對(duì)于方案1和方案3，由于節(jié)點(diǎn)63和64間的阻抗值為0.7283+j0.8509 Ω，節(jié)點(diǎn)64和65之間阻抗值為 0.3100+j0.3623 Ω，相對(duì)于節(jié)點(diǎn) 66、67、68 之間的阻抗大很多，但節(jié)點(diǎn)62為一級(jí)負(fù)荷，即要在恢復(fù)節(jié)點(diǎn)62的同時(shí)盡量減少這些線路上輸送的功率；方案2舍棄了功率流經(jīng)這些線路的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)60，并切除節(jié)點(diǎn)63負(fù)荷，轉(zhuǎn)而恢復(fù)阻抗較小的節(jié)點(diǎn)67、68、69。相對(duì)于方案1，方案2避免負(fù)荷集中在電源點(diǎn)一側(cè)，而是盡量均勻分布在電源點(diǎn)周圍，增強(qiáng)了電網(wǎng)的運(yùn)行安全。由于節(jié)點(diǎn)63相對(duì)于節(jié)點(diǎn)69負(fù)荷的相對(duì)適應(yīng)度值W為6.9388，故優(yōu)先切除節(jié)點(diǎn)63負(fù)荷。

形成的初始方案中，虛擬DG1和DG2形成的恢復(fù)方案在節(jié)點(diǎn)9、10出現(xiàn)相交，由于不滿足配電網(wǎng)放射性約束，協(xié)調(diào)代理需要對(duì)存在的矛盾進(jìn)行協(xié)調(diào)，協(xié)調(diào)方案和結(jié)果如表4所示。

協(xié)調(diào)代理對(duì)上述2種方案進(jìn)行協(xié)調(diào)，從各執(zhí)行層代理形成的知識(shí)庫(kù)中選出不包含節(jié)點(diǎn)9、10，且目標(biāo)函數(shù)最大的恢復(fù)方案，方案1得到的總目標(biāo)函數(shù)值為13860.9，大于協(xié)調(diào)方案2的10319.8。協(xié)調(diào)方案1為最終恢復(fù)策略，其恢復(fù)結(jié)果如圖9所示。

圖9 DG和備用聯(lián)絡(luò)線協(xié)調(diào)恢復(fù)最優(yōu)孤島劃分方案Fig.9 Optimal island partitioning scheme based on coordinated restoration of DGs and tie-lines

協(xié)調(diào)后各孤島間沒(méi)有出現(xiàn)再次交叉的情況，此方案為當(dāng)前配電網(wǎng)下的全局最優(yōu)方案。其中可控負(fù)荷節(jié)點(diǎn)63被全部切除，節(jié)點(diǎn)16、26、33、43以及68得到部分恢復(fù)（分別為21.5 kW、2.6 kW、4.4 kW、13.5 kW和19.5 kW），孤島內(nèi)其余負(fù)荷均得到全部恢復(fù)。

5 結(jié)論

隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展和自動(dòng)化水平的提高，對(duì)負(fù)荷的管理能力日益增強(qiáng)，可控負(fù)荷的種類和容量不斷增加，在故障狀態(tài)下系統(tǒng)供電恢復(fù)能力不足情況下，充分利用可控負(fù)荷變得尤為重要。但可控負(fù)荷的加入增加了恢復(fù)方案的多樣性和形成過(guò)程的復(fù)雜性。對(duì)此本文提出等可能路徑組合尋優(yōu)策略對(duì)基于多代理技術(shù)的含DG配電網(wǎng)短時(shí)故障進(jìn)行恢復(fù)，并通過(guò)配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化處理，實(shí)現(xiàn)了配電網(wǎng)饋線間備用聯(lián)絡(luò)線和非故障失電區(qū)DG協(xié)調(diào)供電。與其他文獻(xiàn)的策略結(jié)果對(duì)比表明：采用負(fù)荷相對(duì)適應(yīng)度指標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)度指標(biāo)對(duì)可控負(fù)荷進(jìn)行合理投切，可以優(yōu)先恢復(fù)重要負(fù)荷的供電，減少遠(yuǎn)距離供電和實(shí)現(xiàn)均勻分配供電，從而保障了恢復(fù)過(guò)程中電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性。同時(shí)，基于多代理技術(shù)的獨(dú)立性和協(xié)調(diào)功能，避免大范圍全網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜優(yōu)化計(jì)算過(guò)程。算例驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性，對(duì)配電網(wǎng)失電后的靜態(tài)安全調(diào)度有一定指導(dǎo)意義。

表4 相交孤島協(xié)調(diào)和最優(yōu)方案選取Table 4 Coordination between intersected islands for optimal scheme selection

［1］張麗，徐玉琴，李雪冬.含分布式電源的配電網(wǎng)大面積斷電供電恢復(fù)策略［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30（34）：8-14.ZHANG Li，XU Yuqin，LI Xuedong.Service restoration strategy for blackout of distribution system with distributed generators［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30（34）：8-14.

［2］徐玉琴，張麗，王增平.基于多智能體遺傳算法并考慮分布式電源的配電網(wǎng)大面積斷電供電恢復(fù)算法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25（4）：135-141.XU Yuqin，ZHANG Li，WANG Zengping.Algorithm of service restoration for large area blackout in distribution network with distributed generators［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2010，25（4）：135-141.

［3］ZEINELDIN H H，BHATTACHARYA K，EL-SAADANY E F，et al.Impact of intentional islanding of distributed generation on electricity market prices［J］.IEE Proceedings of Generation，Transmission and Distribution，2006，153（2）：147-154.

［4］李學(xué)平，盧志剛.含分布式電源的配電網(wǎng)多故障搶修的多代理策略研究［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（8）：48-55.LI Xueping，LU Zhigang.Multi-agent strategy of distribution networks multi-faults rush-repair with distributed generators［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28（8）：48-55.

［5］盧志剛，葉治格，楊麗君.基于黑板模型的配電網(wǎng)多故障分時(shí)段動(dòng)態(tài)恢復(fù)［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2012，36（9）：198-202.LU Zhigang，YE Zhige，YANG Lijun.An approach of time interval-divided multi-faultdynamic restoration for distribution network based on blackboard model［J］.Power System Technology，2012，36（9）：198-202.

［6］和敬涵，朱光磊，薄志謙.基于多Agent技術(shù)的電力系統(tǒng)集成保護(hù)［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22（6）：141-147.HE Jinghan，ZHU Guanglei，BO Zhiqian.Integrated protection for power systems based on the multi-agent technology［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2007，22（6）：141-147.

［7］黎恒烜，孫海順，文勁宇.含分布式電源的配電網(wǎng)多代理故障自恢復(fù)系統(tǒng)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32（4）：49-57.LI Hengyuan，SUN Haishun，WEN Jingyu.A multi-agent system for reconfiguration of distribution systems with distributed generations［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（4）：49-57.

［8］李振坤，陳星鶯，趙波.配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)重構(gòu)的多代理協(xié)調(diào)優(yōu)化方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（34）：72-78.LI Zhenkun，CHEN Xingying，ZHAO Bo.Dynamic reconfiguration of the distribution network based on multi-agent systems［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（34）：72-78.

［9］劉新東，李偉華，朱勇.基于多代理技術(shù)的分布式電網(wǎng)自愈控制策略研究［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40（17）：116-120.LIU Xindong，LI Weihua，ZHU Yong.Research on self-healing control of distributed networks based on multi-agent technology［J］.Power System Protection and Control，2012，40（17）：116-120.

［10］盛四清，王崢.基于樹(shù)型結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)故障處理新算法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（8）：42-46.SHENG Siqing，WANG Zheng.A new tree structure based fault processing algorithm for distribution network［J］.Power System Technology，2008，32（8）：42-46.

［11］張浩，和敬涵，尹航，等.電網(wǎng)孤島重構(gòu)的云計(jì)算策略［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（34）：77-85.ZHANG Hao，HE Jinghan，YIN Hang，et al.Power grid islands service restoration based on cloud computing［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（34）：77-85.

［12］向月，劉俊勇，姚良忠.故障條件下含分布式電源配網(wǎng)的孤島劃分與重構(gòu)優(yōu)化策略研究［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（4）：1025-1032.XIANG Yue，LIU Junyong，YAO Liangzhong.Optimization strategy for island partitioning and reconfiguration of faulted distribution network containing distributed generation［J］.Power System Technology，2013，37（4）：1025-1032.

［13］程寅，周步祥，林楠.考慮負(fù)荷管理影響的配電網(wǎng)孤島劃分方法［J］.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2012，24（3）：101-107.CHENG Yin，ZHOU Buxiang，LIN Nan.Islanding method in distribution networks with the consideration of load management［J］.Proceedings of the CSU-EPSA，2012，24（3）：101-107.

［14］黃弦超，張粒子.考慮負(fù)荷控制的配電網(wǎng)故障恢復(fù)［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34（17）：22-26.HUANG Xianchao，ZHANG Lizi.Service restoration of power distribution systems with load control［J］.Automation of Electric Power Systems，2010，34（17）：22-26.

［15］MAO Y，MIU K N.Switch placement to improve system reliability for radial distribution system with distributed generation［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2003，18（4）：1346-1352.

［16］王旭東，林濟(jì)鏗.基于分支定界的含分布式發(fā)電配網(wǎng)孤島劃分［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（7）：16-21.WANG Xudong，LIN Jikeng.Island partition of the distribution system with distributed generation based on branch and bound algorithm［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（7）：16-21.

［17］張海波，張曉云，陶文偉.基于廣度優(yōu)先搜索的配電網(wǎng)故障恢復(fù)算法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2010，34（7）：103-108.ZHANG Haibo，ZHANG Xiaoyun，TAO Wenwei.A breadth-first search based service restoration algorithm for distribution network［J］.Power System Technology，2010，34（7）：103-108.

［18］BARAN M E，WU F F.Optimal capacitor placement on radial distribution systems［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，1989，4（1）：725-734.

［19］謝夏慧，沨汪，陳奇朋.含分布式電源的配電網(wǎng)關(guān)鍵負(fù)荷保障方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2013，37（5）：1447-1453.XIE Xiahui，F(xiàn)ENG Wang，CHEN Qipeng.A method to ensure power supply reliability for key load in distribution network containing distributed generation［J］.Power System Technology，2013，37（5）：1447-1453.

［20］丁磊，潘貞存，叢偉.基于有根樹(shù)的分布式發(fā)電孤島搜索［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（25）：62-67.DING Lei，PAN Zhencun，CONG Wei.Searching for intentional islanding strategies of distributed generation based on rooted tree［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（25）：62-67.