陳 永 高

(浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 紹興 312000)

基于自適應(yīng)EEMD和盲辨識算法的橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別

陳 永 高

(浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 紹興 312000)

基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)在信號的預(yù)處理上的不足之處，提出了一種基于自適應(yīng)EEMD分解的盲源分離算法，即：先根據(jù)原始信號自身的特點確定加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差和集成次數(shù)，再進行EEMD分解，對所得IMF分量進行模糊綜合評價以選出有效的IMF分量，構(gòu)造IMF分量矩陣，最后利用盲源分離算法對其進行盲辨識，完成對信號的分解與重構(gòu)。分別通過模擬信號和橋梁實測振動信號對該算法進行驗證。結(jié)果表明：所提算法具有可行性，且能運用于實際結(jié)構(gòu)信號的預(yù)處理。

橋梁工程；自適應(yīng)EEMD；盲辨識；模糊綜合評價法；參數(shù)識別

0 引 言

橋梁結(jié)構(gòu)作為我國基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分之一，隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展，橋梁建設(shè)得到了長足的進步。近年來，隨著自然災(zāi)害發(fā)生次數(shù)的不斷增加，橋梁結(jié)構(gòu)的安全性[1]、耐久性與正常使用日漸成為了人們關(guān)注的問題之一。現(xiàn)階段，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界以及工程界已經(jīng)將橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測和智能控制作為了重點研究對象。工程中，可以通過對橋梁結(jié)構(gòu)進行模態(tài)參數(shù)識別[2]來達到對橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測以及損傷診斷，而在進行參數(shù)識別之前，則需要對信號進行預(yù)處理。對于橋梁結(jié)構(gòu)而言，結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)是由結(jié)構(gòu)上傳感器記錄得到的，由于傳感器是在環(huán)境激勵下工作的，以至所測振動響應(yīng)具有幅值小、隨機性強、容易受噪聲影響和數(shù)據(jù)量巨大的特點?；诖?，筆者提出了基于自適應(yīng)EEMD[3]和盲源分離算法[4]的信號預(yù)處理方法，并通過仿真信號檢驗該算法的準(zhǔn)確性與可行性。為了檢驗該方法能否運用于實際工程中，筆者最后利用協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間算法[5]對信號進行參數(shù)識別，并通過對比Hilbert-Huang譜和穩(wěn)定圖檢驗算法的可行性。

1 自適應(yīng)集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[3](EEMD)，即：一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法。具體的算法步驟可見文獻[3]。EEMD是針對經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)的不足而被提出的一種分解算法。通過不斷的研究發(fā)現(xiàn)，其依然存在以下幾點不足：

1)需要自定擬白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差；

2)分解的次數(shù)，即EEMD的集成次數(shù)沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，需要人為事先確定；

3)不能事先確定輸入信號與本征模態(tài)函數(shù)(IMFs)之間的相對誤差；

4)IMF的有效選取需要人為確定，且不能實現(xiàn)信號的自我重構(gòu)。

針對EEMD存在的不足，筆者提出了自適應(yīng)EEMD分解算法，具體實現(xiàn)如下。

1.1 白噪聲的自適應(yīng)選擇

為了實現(xiàn)白噪聲的自適應(yīng)選擇，則需要在分解信號之前分析信號自身存在的特點，以便確定最佳的白噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差。研究表明，加入的白噪聲應(yīng)滿足兩個條件[6]：①不能影響原始振動信號中高頻成分極值點的具體分布；②能減小原始振動信號中低頻成分的極值點間隔，并使間隔的分布更為均勻。主要目的在于減小在使用三次樣條函數(shù)進行擬合包絡(luò)時，局部均值的誤差。如何根據(jù)原始信號自適應(yīng)確定加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差(σn)，具體分析如下：

Step1: 計算振動信號的幅值標(biāo)準(zhǔn)差，即σ0。

Step2: 對振動信號進行高通濾波分解，并計算高頻分量的幅值標(biāo)準(zhǔn)差，即σh。

1.2 集成次數(shù)的確定

分解過程中，白噪聲的幅值比值系數(shù)與集成次數(shù)之間存在如下的關(guān)系[6]:

(1)

式中：e為輸入信號與IMFs的相對誤差；σn為加入的白噪聲幅值標(biāo)準(zhǔn)差；σ0為原始信號幅值標(biāo)準(zhǔn)差；M為在EEMD方法中集成的次數(shù)。

當(dāng)加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差和輸入信號與IMFs的相對誤差e被確定時，便能根據(jù)式(1) 計算出具體的集成次數(shù)。

1.3 有效IMF的選取

利用模糊綜合評價法[7]對所有的IMFs進行判別分析。對于每個IMF都能計算出系統(tǒng)的頻率f，阻尼比ξ和振型m，所以選擇這3個參數(shù)作為評價因子。IMF與原始信號之間的模糊相似系數(shù)ri可由式(2)計算：

(2)

式中： ri為第i個IMF與原始信號之間的模糊相似系數(shù)；wf，wξ，wm分別為頻率f，阻尼比ξ和振型m的權(quán)重[7]； f，ξ，m分別為原始信號的頻率、阻尼比和振型；fi，ξi，mi分別為第i個IMF的頻率、阻尼比和振型。

考慮到頻率和振型會隨著計算階次的升高而逐漸穩(wěn)定，而阻尼一般會發(fā)生較大波動，所以文中阻尼比的權(quán)重相對較小，式(2)中wf=0.5，wξ=0.2，wm=0.3。ri越接近1則表示該第i個IMF分量與原始信號的相識程度越高，當(dāng)ri>0.3時[7]，則認(rèn)為該IMF為有效IMF。

2 基于自適應(yīng)EEMD分解的盲源分離算法

信號分析中的“盲源分離”，即：在沒有混合系統(tǒng)和原始信號的先驗知識前提下，從一組未知混合信號中分離出原始信號。筆者以廣義特征值盲源分離算法為研究對象，其具體實現(xiàn)步驟見文獻[8]。該分離算法雖然算法簡單且分離速度快，但也有局限性。當(dāng)信號為非平穩(wěn)混合信號時，由于源信號自身的頻譜具有不確定性，且信號之間存在頻譜疊加現(xiàn)象，這便增加了信號分離的難度，以至分離結(jié)果不具可靠性。

針對這一問題，提出了基于自適應(yīng)EEMD分解的盲源分離算法。利用自適應(yīng)EEMD算法處理非平穩(wěn)信號的優(yōu)勢，先對混合信號進行分解，得到一系列IMF分量，每個分量自身的頻率段都不同，且能夠以從高到低的順序進行排列，這便很好地避免了“頻譜混疊”的現(xiàn)象?；谧赃m應(yīng)EEMD分解的盲源分離算法，其實質(zhì)是先利用自適應(yīng)EEMD在頻域內(nèi)對混合信號進行一次分離，再利用廣義特征值盲源分離法對有效的IMF進行第二次分離，并對信號進行重構(gòu)。

具體的算法步驟如下：

1)假設(shè)X為混合信號組成的混合矩陣，通過自適應(yīng)EEMD分解該信號，得到一系列的有效IMF分量，并構(gòu)造矩陣Cx：

Cx=[IMFa]

(3)

式中：a為有效IMF的具體編號。

2)對矩陣Cx進行線性變化，即：

Cy=CxHT

(4)

3)分別計算Cx和Cy的自相關(guān)矩陣RCx和RCy，并構(gòu)造矩陣束RC：

(5)

4)對矩陣束RC進行廣義特征分解，即：

RC yEC=RCxECDC

(6)

式中：EC為特征向量矩陣；DC為特征值矩陣。

(7)

上述算法的具體的流程見圖1。

圖1 自適應(yīng)EEMD分解的盲源分離算法Fig.1 Blind source separation algorithm of adaptive EEMD

3 協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間算法

隨機子空間法(SSI)是一種時域模態(tài)參數(shù)識別算法[9]。主要被運用于線性系統(tǒng)，優(yōu)點在于不僅能有效地識別環(huán)境激勵下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)，同時其識別精度高，且不需要事先由響應(yīng)數(shù)據(jù)得到自由衰減曲線。鑒于此，該方法越來越得到人們的重視。隨機子空間法主要有兩種，即協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間算法和數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間算法。筆者以協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間為研究對象，就其算法步驟進行簡單分析，詳細分析可見文獻[9]。

1)利用結(jié)構(gòu)響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)造Toeplitz矩陣：

(8)

2)對T1|i進行奇異值分解(SVD)：

(9)

3)利用U1，S1求得系統(tǒng)擴展可觀矩陣Ti和擴展可控矩陣Δi：

(10)

4)計算系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣A和輸出矩陣C：

(11)

5)利用系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣A和輸出矩陣C計算出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

基于筆者所提算法的協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間模態(tài)參數(shù)識別算法的具體流程見圖2。

圖2 模態(tài)參數(shù)識別算法流程Fig.2 Flowchart of modal parameters identification algorithm

4 測試與驗證

利用自適應(yīng)EEMD分解橋梁結(jié)構(gòu)測試信號后，再利用模糊綜合評價法選出有效的IMF分量，最后對有效的IMF分量矩陣進行盲辨識，實現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)動力測試信號的處理。分別用模擬信號和實際橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)的動力測試信號對筆者所提方法進行驗證，以說明其可行性。

4.1 模擬信號

模擬信號由1，3，5 Hz的3個正弦信號疊加噪聲水平約為10%的隨機噪聲組成：

首先利用自適應(yīng)EEMD分解算法對原始信號進行分解，結(jié)果見圖3。圖中第1行代表原始信號的時域，圖3中顯示共有10個IMF分量，可知這其中一定存在虛假模態(tài)分量。為了剔除虛假的模態(tài)分量，利用模糊綜合評價法計算出每個IMF分量與原始信號之間的模糊相似系數(shù)。同時為了進一步驗證模糊相似系數(shù)能很好地選出有效的IMF分量，也計算了每個IMF分量與3個仿真信號之間的相似系數(shù)，具體數(shù)據(jù)結(jié)果見表1。

表1 IMF分量與仿真信號以及原始信號之間的模糊相似系數(shù)

圖3 自適應(yīng)EEMD分解原始信號Fig.3 Original signal of adaptive EEMD

表1中IMF2，IMF3以及IMF5是有效IMF分量(系數(shù)大于0.3)。根據(jù)IMF分量與每個仿真信號之間的相似系數(shù)可知，與5 Hz正弦信號最為相似的是IMF2，與3 Hz正弦信號最為相似的是IMF3，與1 Hz正弦信號最為相似的是IMF5?？梢娡ㄟ^相似系數(shù)和模糊相似系數(shù)都能分辨出有效IMF分量。

將選取出來的有效IMF分量矩陣作為盲源分離算法的輸入并計算，可得圖4、圖5所示結(jié)果。

圖4 盲源分離結(jié)果Fig.4 Results of blind source separation

由圖4可知，有效IMF分量經(jīng)過盲源分離之后，每個有效IMF分量與其對應(yīng)的原仿真信號之間很接近。

圖5 分解結(jié)果對比Fig.5 Comparison diagram of decomposition results

由圖5可知，重構(gòu)信號與原始仿真信號很接近。利用相關(guān)性分析[10]，計算得這兩者之間的相似系數(shù)為0.976。相比原始信號(含噪聲)，重構(gòu)信號中只含很少部分的噪聲。

通過以上分析可知：可以將IMF分量與原始信號之間的模糊相似系數(shù)作為選取有效IMF分量的依據(jù)；該算法能對原始信號進行有效地降噪；對選取出來的有效IMF分量矩陣進行盲源分離可以實現(xiàn)仿真信號的精確提取，提取得到的單獨信號與模擬信號中加入的正弦信號能一一對應(yīng)，且相似系數(shù)都在0.95以上。

4.2 斜拉橋?qū)崪y動力信號

筆者以長江上某雙塔雙索面斜拉橋為識別對象，該斜拉橋全長2 088 m，其主跨為1 088 m，具體孔跨布置見圖6。橋上共布置豎向加速度傳感器14個，位于主梁主跨1/6截面和次邊跨1/2截面的上游和下游處，具體位置見圖6。加速度信號采樣頻率為20 Hz，測試時間為48 h。考慮到實際結(jié)構(gòu)都處于環(huán)境激勵下，所以傳感器采集得到的信號中會含有一定的噪聲。為了更好地識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)則需要事先對信號進行預(yù)處理。利用本文算法對原始信號進行預(yù)處理，得到重構(gòu)信號，如圖7。為了檢驗筆者所提方法的可行性，分別將經(jīng)過筆者提出方法處理的信號和未經(jīng)處理的信號作為協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間的輸入，通過對比兩種不同輸入情況下的Hilbert-Huang譜和穩(wěn)定圖來判別筆者提出方法是否可行。

圖6 傳感器的布置Fig.6 Sensor layout in the SHM

圖7 實測信號與重構(gòu)信號對比Fig.7 Comparison diagram of the measured signal and the reconstructed signal

由圖7可知，筆者所提方法能夠有效地去除實測信號中的噪聲，并能對其進行重構(gòu)。為了檢驗筆者所提算法的可行性，分別得到了未經(jīng)預(yù)處理和經(jīng)過預(yù)處理信號的Hilbert-Huang譜[11]，如圖8。

圖8 Hilbert-Huang譜Fig.8 Hilbert-Huang spectrums

由圖8可知，經(jīng)過預(yù)處理之后的信號得到的Hilbert-Huang譜中的瞬時頻率更為連續(xù)和清晰。為了更進一步驗證所提算法能很好地消除原始信號中的噪聲，并保留結(jié)構(gòu)自身的信息，利用協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間算法對信號進行識別，得到的穩(wěn)定圖和前3階振型，如圖9、圖10。

圖9 信號的穩(wěn)定圖Fig.9 Signal stability diagram

圖10 該斜拉橋前3階振型Fig.10 First three orders vibration chart of the cable-stayed bridge

由圖9可見，用筆者所提算法處理后的信號能識別到更多的頻率值；預(yù)處理之后能得到更為穩(wěn)定的頻率值，且穩(wěn)定軸更為清晰；預(yù)處理之后的信號含有的結(jié)構(gòu)信號更為豐富。

圖10是協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間識別預(yù)處理過的實測信號而得到的該斜拉橋前3階模態(tài)振型。由圖10可知前3階模態(tài)振型圖與實際振型圖很相似，相似度在95%左右，進一步驗證筆者所提算法的可行性。

5 結(jié) 論

經(jīng)模擬信號與實橋數(shù)據(jù)的驗證，可得如下結(jié)論：

1)筆者所提的自適應(yīng)EEMD分解能根據(jù)信號自身的特點，確定加入白噪聲的幅值標(biāo)準(zhǔn)差、EEMD集成次數(shù)等，以實現(xiàn)對信號的自適應(yīng)分解。

2)通過對比計算每個IMF與仿真信號的相似系數(shù)以及用模糊綜合評價法計算得到的結(jié)果，可知能利用模糊綜合評價法實現(xiàn)對有效IMF的自動選取。

3)利用盲源分離算法能實現(xiàn)對有效IMF分量的二次分離，并能實現(xiàn)對信號的重構(gòu)。

4)通過對比Hilbert-Huang譜和穩(wěn)定圖可知，筆者所提算法能對橋梁結(jié)構(gòu)的動力測試信號進行有效的分解和降噪，且提取的結(jié)構(gòu)信息更為豐富準(zhǔn)確。

5)將筆者所提算法運用于實橋測試數(shù)據(jù)，計算結(jié)果表明筆者所提的基于自適應(yīng)EEMD的盲源分離算法能用于實際橋梁的動力測試分析中。

[1] 漆景星,侯艷紅. 橋梁可靠性評估綜述[J]. 浙江交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2011,12(1):20-22. QI Jingxing, HOU Yanhong. Bridge reliability evaluation review [J].JournalofZhejiangInstituteofCommunications,2011,12(1):20-22.

[2] LIN Ping, ZHANG Nanxiong, NI Bin. On-line modal parameter monitoring of bridges exploiting multi-core capacity by recursive stochastic subspace identification method[C]∥2008AmericanControlConference. Washington,D.C., USA:[s.n.],2008.

[3] 鄭近德,程軍圣,楊宇.改進的EEMD算法及其應(yīng)用研究[J].振動與沖擊,2013,32(21):21-26. ZHENG Jingde, CHENG Junsheng, YANG Yu. Modified EEMD algorithm and its applications[J].JournalofVibrationandShock,2013,32(21):21-26.

[4] 高穎.盲源分離理論及其在地球物理勘探中的應(yīng)用[D].長春:吉林大學(xué),2008. GAO Ying.BlindSourceSeparationTheoryandItsApplicationinGeophysicalExploration[D]. Changchun: Jilin University,2008.

[5] LARDIES J , MINH-NGI T. Modal parameter identification of stay cables from output-only measurements[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing,2011,25(1):133-150.

[6] 蔡艷平,李艾華,徐斌,等.集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解中加入白噪聲的自適應(yīng)準(zhǔn)則[J].振動、測試與診斷,2011,31(6):709-714. CAI Yanping, LI Aihua, XU Bin, et al. The adaptive rule of ensemble empirical mode decomposition with added white noise [J].JournalofVibration,Measurement&Diagnosis,2011,31(6):709-714.

[7] 許順國,牟瑞芳,張雪梅. 模糊數(shù)學(xué)綜合評判法在水質(zhì)評價中的應(yīng)用——以成都市府河為例[J]. 唐山師范學(xué)院學(xué)報,2007,29(2):68-70. XU Shunguo, MOU Ruifang, ZHANG Xuemei. The application of fuzzy mathmatical comprehensive judgment to the evaluation of water quality: about the Fu river in Chengdu city[J].JournalofTangshanTeachersCollege,2007,29(2):68-70.

[8] 黃青華.基于源信號模型的盲分離技術(shù)研究及應(yīng)用[D].上海:上海交通大學(xué),2007. HUANG Qinghua.ResearchandApplicationofBlindSeparationTechnologybasedonSourceSignalModel[D]. Shanghai: Shanghai Jiaotong University,2007.

[9] PEETERS B, ROECK G D. Reference-based stochastic subspace identification for output-only modal analysis[J].MechanicalSystemsandSignalProcessing,1999,13(6):855-878.

[10] 張渝.基于DEA的典型相關(guān)分析在商業(yè)銀行信用風(fēng)險評估中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2007,37(24):33-39. ZHANG Yu. Use of CCA in the DEA context for credit risk assessment in commercial banks [J].MathematicsinPracticeandTheory,2007, 37(24): 33-39.

[11] HANG Jing,YUAN Haiqing, ZHAO Yi, et al. Applying Hilbert-Huang transform to identifying structural modal parameters[C]//EducationTechnologyandTraining&GeoscienceandRemoteSensing.[S.l.]:IEEE,2008:617-621.

Modal Parameter Identification of Bridge Structure Based on Adaptive EEMD and Blind Identification Algorithm

CHEN Yonggao

(Zhejiang Industry Polytechnic College, Shaoxing 312000, Zhejiang, P.R.China)

Due to the defects of ensemble empirical mode decomposition (EEMD) in signal pretreatment, a blind source separation algorithm based on adaptive EEMD decomposition was proposed, that was: firstly, the amplitude standard deviation and integration times of the added white noise were confirmed according to the characteristics of the original signal, and then a EEMD decomposition was carried out; secondly, a fuzzy comprehensive evaluation on the obtained IMF components was carried out to select out the effective components of the IMF, and then IMF component matrix was established; finally, blind source separation algorithm was used for blind identification, and the signal decomposition and reconstruction was completed. The proposed algorithm was verified by analog signal and measuring vibration signal of bridges respectively. The results show that the proposed algorithm is feasible and can be applied to the signal preprocessing of actual structure.

bridge engineering; adaptive EEMD; blind identification; fuzzy comprehensive evaluation; parameter identification

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.03.03

2015-06-17；

2015-10-09

浙江省教育廳科研項目(Y201432555)；浙江省住建廳科研項目(2014ZI26)；紹興市科技計劃項目(2014B70003)

陳永高(1984—)，男，江蘇鹽城人，工程師，主要從事土木工程建造與管理方面的研究。E-mail:higaoge@163.com。

U446.3

A

1674-0696(2016)03-011-06