林國(guó)龍，胡文靜，孟燕萍，丁 一，董春風(fēng)

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

基于元胞傳輸理論的應(yīng)急疏散模型優(yōu)化

林國(guó)龍，胡文靜，孟燕萍，丁 一，董春風(fēng)

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

大多數(shù)的災(zāi)難都無法避免，只能通過有效地疏散減少死亡人數(shù)和財(cái)產(chǎn)損失。而在疏散過程中，疏散需求的不確定影響著疏散的正常進(jìn)行。針對(duì)需求不確定性，基于元胞傳輸模型(CTM)以最小疏散時(shí)間為目標(biāo)建立應(yīng)急疏散模型，然后采用affinely adjustable robust counterpart(AARC)方法對(duì)模型魯棒優(yōu)化，應(yīng)用對(duì)偶理論改進(jìn)模型以便于求解并進(jìn)行算例分析。實(shí)例分析表明，AARC同原方案相比，能夠極大地降低不確定性保證疏散的正常進(jìn)行，為疏散決策提供了參考。

交通運(yùn)輸工程；疏散網(wǎng)絡(luò)；元胞傳輸模型；應(yīng)急疏散；魯棒優(yōu)化

0 引 言

近年來自然災(zāi)害的數(shù)量不斷增加，2014年上半年我國(guó)先后發(fā)生地震、洪澇、風(fēng)雹、臺(tái)風(fēng)等自然災(zāi)害，給群眾生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響。統(tǒng)計(jì)顯示，2014年上半年各類自然災(zāi)害共造成全國(guó)1.2億人次受災(zāi)，371.9萬人次緊急轉(zhuǎn)移安置；21.3萬間房屋倒塌，168.7萬間不同程度損壞；直接經(jīng)濟(jì)損失1 575.6億元[1]。雖然大多數(shù)的災(zāi)難都無法避免，但有效的疏散方式可以極大地減少死亡人數(shù)和財(cái)產(chǎn)損失。

目前國(guó)外針對(duì)應(yīng)急疏散的研究較多，主要集中于如何基于道路網(wǎng)絡(luò)更好地控制車輛疏散。S．OPASANON[2]針對(duì)疏散道路的隨機(jī)選擇，基于最安全路徑及最小成本原則，構(gòu)建了模型解決疏散中的最優(yōu)路徑問題；T．COVA等[3]提出了通過設(shè)置交叉口限制，基于車道選擇最優(yōu)路線的方法；C．F．DAGANZO[4]假設(shè)起點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)路徑已知，提出了CTM模型，將理論框架轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)模型；A．K．ZILIASKOPOULOS[5]研究了單目地的SO-DTA問題，求解最優(yōu)路徑。

國(guó)內(nèi)對(duì)應(yīng)急疏散的研究相對(duì)較少，其中周亞飛等[6]在元胞傳輸模型的基礎(chǔ)上，采用數(shù)值求解與VISSIM仿真兩種方法求解比較結(jié)果的一致性；胡曉健等[7]根據(jù)路段連接的不同，建立了適用于大規(guī)模交通網(wǎng)絡(luò)的可變?cè)麄鬏斈Ｐ?；盧兆明等[8]利用交通流的動(dòng)態(tài)性，建立了基于GIS 的大范圍應(yīng)急疏散模型；胡紅等[9]考慮駕駛員心理，建立最小安全跟車間距的模型；余沛[10]和武小康等[11]研究輕軌車站應(yīng)急疏散情況下的仿真；王永明等[12]考慮疏散時(shí)間限制，構(gòu)造了區(qū)域路網(wǎng)疏散能力評(píng)估與交通設(shè)計(jì)模型；鄭雙忠等[13]提出利用Kappa統(tǒng)計(jì)對(duì)城市應(yīng)急能力評(píng)估體系進(jìn)行分析；周亞飛等[14-15]利用區(qū)域定位和疏散仿真系統(tǒng)對(duì)毒氣泄漏時(shí)的大范圍應(yīng)急交通疏散進(jìn)行了研究；陳鋼鐵等[16]對(duì)危險(xiǎn)品泄露情況下人群的路徑選擇進(jìn)行優(yōu)化研究。這些研究大都集中于確定情況下疏散交通流的控制，但實(shí)際情況中疏散需求是不確定的，受災(zāi)害程度、時(shí)間等因素影響可能在一定范圍內(nèi)變化，關(guān)于不確定需求下的應(yīng)急疏散研究相對(duì)較少。

筆者以元胞傳輸理論為基礎(chǔ)，構(gòu)建應(yīng)急疏散模型并用AARC方法進(jìn)行魯棒優(yōu)化，通過對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行分析，比較魯棒優(yōu)化對(duì)應(yīng)急疏散方案不確定性的作用。

1 元胞傳輸模型(CTM)

元胞傳輸模型(CTM)是對(duì)宏觀動(dòng)力學(xué)模型 LWR 模型的離散化近似，它首先由C．F．DAGANZO[17]提出，近幾年開始應(yīng)用于交通流研究。C．F．DAGANZO提出的CTM 理論是將道路轉(zhuǎn)化為多個(gè)元胞的連接網(wǎng)，車輛保持自由速度在單位時(shí)間間隔內(nèi)能夠穿過單位元胞，車輛在相連的元胞間流動(dòng)從而將連續(xù)交通流問題離散化。CTM模型只考慮車輛的流動(dòng)，車輛穿過元胞的時(shí)間等于元胞的長(zhǎng)度；元胞有容量限制和流入流出量的限制，同時(shí)元胞內(nèi)車輛的流動(dòng)要滿足流量守恒。

2 基于CTM的應(yīng)急疏散模型構(gòu)建

模型要求疏散時(shí)間T0內(nèi)盡可能多的車輛疏散出危險(xiǎn)區(qū)域，即最少疏散時(shí)間，目標(biāo)函數(shù)可以定義為

(1)

約束條件如下：

(2)

(3)

?i∈CS,t∈T

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式(2)為除起點(diǎn)、終點(diǎn)外的元胞流量守恒約束，即元胞i單位時(shí)間的變化的車輛數(shù)等于流入量于流出量之差；式(3)為起點(diǎn)元胞流量約束，即起點(diǎn)元胞i單位時(shí)間的改變的車輛數(shù)等于(t-1)時(shí)段未滿足的需求量；式(4)、(5)為元胞流入量約束，t時(shí)段內(nèi)元胞i流入的車輛總數(shù)不超過流入限制量及元胞容量；式(6)、(7)為流出量約束，t時(shí)段內(nèi)元胞i流出的車輛總數(shù)不超過流出限制量及元胞容量；式(8)～(10)為初始變量約束；式(11)～(12)為決策變量非負(fù)約束。

3 應(yīng)急疏散模型魯棒優(yōu)化

筆者采用affinely adjustable robust counterpart(AARC)優(yōu)化方法對(duì)疏散模型進(jìn)行魯棒優(yōu)化。AARC優(yōu)化方法最早由A.Ben-Tal[18-20]提出，用于求解數(shù)據(jù)不確定的線性規(guī)劃問題，TSAN Sheng Ng[21]將其應(yīng)用于路徑規(guī)劃領(lǐng)域。

應(yīng)急疏散魯棒模型相應(yīng)變?yōu)?/p>

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

maxαd≤ν(P) ? minβγ≤ν(D)

(22)

s.tAd≤bs.tATγ=α

d≥0,γ≥0

轉(zhuǎn)化后的應(yīng)急疏散模型為

minz

(23)

s∈CS,i∈C ,t∈T

s∈CS,i∈C ,t∈T

?(i,j)∈C×C,t∈T

s∈CS,(i,j)∈C×C ,t∈T

s∈CS,(i,j)∈C×C,t∈T

s∈CS,(i,j)∈C×C,t∈T

4 算例分析

以某交通區(qū)域內(nèi)兩個(gè)小區(qū)居民疏散為例，交通疏散網(wǎng)絡(luò)如圖1。1，2分別為2個(gè)疏散小區(qū)即起點(diǎn)，10，11為安全地即疏散終點(diǎn)，路段i表示交通區(qū)域內(nèi)的道路。假定1，2處預(yù)計(jì)總疏散車輛分別為1 548，2 703輛，車輛速度為45km/h。時(shí)間域?yàn)椋篢={0,1,2,…,30}，單位時(shí)間間隔時(shí)長(zhǎng)為：1min。

圖1 疏散路網(wǎng)Fig.1 Evacuation network

將疏散路網(wǎng)轉(zhuǎn)化為元胞連接圖，如圖2。其中1，2為起點(diǎn)，51，52為實(shí)際終點(diǎn)，53為虛擬終點(diǎn)，括號(hào)中數(shù)字代表元胞長(zhǎng)度。

對(duì)各個(gè)疏散點(diǎn)的需求量進(jìn)行加載如式(24)。

Pt=1/{1+exp[1-a(t-b)]}

(24)

式中：Pt為t時(shí)刻疏散交通累計(jì)加載比例；a為公眾對(duì)災(zāi)害的反應(yīng)程度；b為疏散交通加載時(shí)間一半。

設(shè)定a=0.6，b=5；則需求確定情況下單位時(shí)間間隔內(nèi)加載到路網(wǎng)中的車輛數(shù)如表1。

圖2 元胞疏散網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Cell evacuation network表1 單位時(shí)間間隔內(nèi)加載到路網(wǎng)內(nèi)的理論車輛數(shù)Table 1 Nominal demand at time intervals

時(shí)段起點(diǎn)01020—11292251—2911592—31392423—41903324—52253945—62253946—71903327—81392428—9911599—105597

采用 MATLAB對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行求解，優(yōu)化模型中需求不確定水平θ從2.5%增加到30%，并取100個(gè)目標(biāo)解計(jì)算平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及最差解用于模型評(píng)價(jià)，運(yùn)算結(jié)果如表2。

表2 運(yùn)算結(jié)果Table 2 Conclusion

基于CTM的疏散模型的目標(biāo)值即為不確定水平θ=0時(shí)模型的最優(yōu)解，不受θ的影響。魯棒優(yōu)化的解是滿足需求集合U的最優(yōu)解，從表2可以看出，最優(yōu)解隨著θ的增大而逐漸增加，即不確定性增加疏散的人員數(shù)量會(huì)隨之減少；當(dāng)θ變化時(shí)，CTM模型的平均值、方差及最差解波動(dòng)較大，表明需求變動(dòng)對(duì)決策的影響較大，而魯棒優(yōu)化后的模型各參數(shù)變動(dòng)不大，有較好的穩(wěn)定性，從而證明魯棒優(yōu)化可以應(yīng)用于需求不確定的疏散決策。

5 結(jié) 語

筆者針對(duì)疏散需求的不確定性，在CTM模型基礎(chǔ)上應(yīng)用AARC原則對(duì)模型進(jìn)行魯棒優(yōu)化，解決了需求不確定情況下的車輛疏散問題。疏散需求的不確定使得應(yīng)急疏散研究更加符合實(shí)際情況，優(yōu)化模型可以更好地為決策提供參考。文中優(yōu)化將決策變量設(shè)定為不確定量的線性式進(jìn)而進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解，未來可以考慮應(yīng)用其他優(yōu)化方法來解決需求不確定問題。另外應(yīng)急疏散過程因其特殊性存在多種不確定因素，如道路狀況、人員心理、時(shí)間等，未來也可以考慮其他因素對(duì)應(yīng)急疏散的影響。

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Optimization for Emergency Evacuation Network Based on CTM

LIN Guolong, HU Wenjing, MENG Yanping, DING Yi, DONG Chunfeng

(Logistics Research Center, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, P.R.China)

More and more disasters threat our lives and property deeply. Although most of these disasters could not have been avoided, significant improvements in death counts and reported property losses could have been made by efficient evacuation. Based on the CTM, an emergency evacuation model was built with the total travel time to be minimized as its objective function. Then the first model was transformed by AARC and duality theory. The model becomes easy to be calculated. The case study shows that AARC can decrease the uncertainty and be used for evacuation decision.

traffic and transportation engineering; evacuation network; cell transmission model; emergency evacuation; robust optimization

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.04.23

2015-01-06；

2015-04-17

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11302125)；上海教育委員會(huì)科研創(chuàng)新重點(diǎn)項(xiàng)目(11ZS1145)

林國(guó)龍(1951—)，男，浙江舟山人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事國(guó)際航運(yùn)與供應(yīng)鏈一體化管理方面的研究。E-mail:lll2015smu@163.com。

U491

A

1674-0696(2016)04-116-05