朱曉娟，林 圣，張 姝，何正友

（西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031）

0 引言

配電網(wǎng)中性點不接地方式因結(jié)構(gòu)簡單、建造成本低，在我國35 kV及以下電壓等級的配電系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用［1-2］。然而，配電系統(tǒng)受距離地面較近、饋入居民區(qū)等實際因素的影響，運行時容易接觸周圍的樹枝、建筑物等，從而發(fā)生高阻接地故障HIGF（High-Impedance Grounding Fault）；同時惡劣的自然因素（如大風、雷擊等）也會造成架空線高阻接地故障的發(fā)生。高阻接地故障發(fā)生時，由于過渡電阻很大，引起的電壓、電流突變量并不明顯，所以常規(guī)保護不能可靠發(fā)出動作或報警信號。但高阻接地故障若長期存在，不僅系統(tǒng)會因故障產(chǎn)生的過電壓而出現(xiàn)新的接地點，導(dǎo)致事故進一步擴大，甚至還會因故障發(fā)生時伴有的電弧引起火災(zāi)，威脅人身、財產(chǎn)安全［3］。因此，快速準確地檢測出高阻接地故障具有重要意義。

目前已有大量研究關(guān)注高阻接地故障檢測問題，其檢測方法主要分為時域法［4-5］和頻域法［6-7］。時域法雖然可以直觀地反映高阻接地故障信號的時域電氣特性，但其對高阻模型的精度要求高，且建模過程繁瑣，因而在實際應(yīng)用中其可靠性得不到保障。相比而言，頻域法通過在頻域上有效提取故障電流的非線性畸變特征來判別高阻接地故障，分析過程及判別結(jié)果可靠。因而近年來對高阻接地故障檢測算法的研究主要集中在頻域法。

根據(jù)利用故障信號頻段范圍的不同，頻域法又可分為低頻分量檢測算法［8-9］和高頻分量檢測算法［10-12］。國外較早利用低頻分量檢測算法分析了配電系統(tǒng)的高阻接地故障問題，如Texas A&M University運用模式識別及人工智能算法、微機保護裝置分析故障電流20～800 Hz的諧波和非諧波成分，得到8種診斷高阻接地故障的算法，但目前微機保護對高阻接地故障的反應(yīng)能力仍然不足［13］。諾頓科技高阻接地故障識別系統(tǒng)基于故障電流的3次諧波分量和故障相電壓具有同相位的原理判別故障，文獻［14］在此方法的基礎(chǔ)上做了改進，利用3次諧波電流的幅值和相位關(guān)系實現(xiàn)高阻接地故障檢測，但在低信噪比時仍易受噪聲干擾。而高頻分量檢測算法可以利用小波變換后高頻段的細節(jié)信號作標準差取自然對數(shù)的絕對值，得到檢測高阻接地故障的良好指標，但該方法沒有充分考慮信號的時域特征［15］。除此以外，Sonja Ebron和紐約州立電氣公司也嘗試將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于高阻接地故障檢測，但未正式投入商用［16］?？傮w而言，目前尚無較好的技術(shù)措施能夠可靠地檢測出高阻接地故障。

本文對高阻接地故障電流信號進行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其高頻含量分布明顯區(qū)別于其他擾動暫態(tài)電流信號，可考慮利用高頻分量來檢測高阻接地故障?；诖耍疚慕梃b文獻［17］提出的小波能量矩算法，給出一種基于高頻分量小波能量矩的高阻接地故障檢測方法。大量仿真和實驗數(shù)據(jù)驗證了所提算法的可靠性。

1 小電流接地系統(tǒng)暫態(tài)電流頻譜分析

1.1 高阻接地故障的暫態(tài)分析

當中性點不接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后，暫態(tài)電流的幅值和頻率均由暫態(tài)電容電流決定。圖1為高阻接地故障暫態(tài)電流等值電路，其中C為配電網(wǎng)三相對地電容，L0為三相線路和電源變壓器的等效零序電感，R0為故障線路的零序電阻，u0為零序電壓。

圖1 HIGF暫態(tài)電流等值電路Fig.1 Equivalent circuit of HIGF transient current

暫態(tài)電容電流iC主要由暫態(tài)自由振蕩分量iC.os和穩(wěn)態(tài)工頻分量iC.st兩部分組成，經(jīng)過拉氏變換等分析運算可得［18］：

其中，ICm為電容電流穩(wěn)態(tài)幅值為暫態(tài)自由振蕩分量的角頻率，Tf為暫態(tài)自由振蕩分量的周期；ω為工頻角頻率；φ為故障時相電壓的相角；δ=1 ／τC=R0／（2L0）為自由振蕩分量的衰減系數(shù)，τC為回路的時間常數(shù)。 當 φ=0°時，iC.os最?。划敠?π／2 時，iC.os最大，并且會在 t=Tf／4 時出現(xiàn)該自由振蕩電流分量的最大值iC.osmax，如式（2）所示。

由式（2）可知，暫態(tài)自由振蕩電流分量的最大值iC.osmax和穩(wěn)態(tài)電流幅值ICm之比，近似等于自由振蕩角頻率ωf與工頻角頻率ω之比，因此暫態(tài)電流值可能較穩(wěn)態(tài)電流值大幾倍到幾十倍。

高阻接地故障的暫態(tài)過程會產(chǎn)生多個不同頻率的高頻分量，這些高頻分量實質(zhì)上是由于分布電容中存儲的能量在短路后經(jīng)線路和系統(tǒng)阻抗與電容構(gòu)成的RLC串聯(lián)電路中發(fā)生振蕩形成［10］。另外由于電流回路接觸不可靠，發(fā)生高阻接地故障時經(jīng)常伴有的電弧也會產(chǎn)生同樣明顯的高頻分量，因此，可考慮利用這些豐富的高頻暫態(tài)信號來檢測高阻接地故障。

1.2 暫態(tài)信號的頻譜分析

圖2 IEEE 34節(jié)點配電網(wǎng)模型Fig.2 IEEE 34-bus distribution network

如圖2所示，在10 kV的IEEE 34節(jié)點配電網(wǎng)模型中對高阻接地故障和常見擾動暫態(tài)信號（如電容投切、負荷投切、簡諧荷載）以及金屬性接地故障進行仿真，獲取不同的暫態(tài)信號。圖2中HX、CX、LX、BX和SX分別表示相應(yīng)節(jié)點X處發(fā)生高阻接地故障、電容投切、負荷投切、金屬性接地故障和投入簡諧荷載，其中高阻接地故障的模型如圖3 所示［19］。

圖3 HIGF模型Fig.3 HIGF model

該模型由2個直流源Up、Un和相應(yīng)二極管 Dp、Dn組成正負半周電流的通路。2個直流源Up、Un模擬來自電弧的電壓，其值取決于系統(tǒng)的電壓等級和不對稱建模，且每隔0.1 ms會隨機獨立變化。改變Up、Un的大小會增加不對稱故障的隨機性和消弧時間。為了模擬引起不對稱電流的電弧電阻，Rp、Rn取不同的值且每隔0.1ms隨機獨立變化，可以通過調(diào)節(jié)Rp、Rn來控制高阻接地故障電流的大小和相位。

本文中高阻接地故障模型的各參數(shù)選取如下：Up=3.0 kV，且隨機變化±10%；Un=2.0 kV，且隨機變化 ±10%；Rn在［700，750］Ω 之間隨機變化；Rp在［700，750］Ω 之間隨機變化。

取系統(tǒng)穩(wěn)定運行后分別發(fā)生 H850、C800、L806、B850、S812故障或擾動的電流信號作為分析對象，對其進行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)高阻接地故障信號和其他暫態(tài)信號在0.5 kHz以下較難區(qū)分。為得到更明顯的高阻接地故障特征，對上述分析信號取一個工頻周期，對0.5 kHz以上的頻率段進行分析。圖4為暫態(tài)信號歸一化后的功率譜對比圖（僅給出了頻率在0.5 kHz以上的分布）。

圖4 暫態(tài)信號歸一化的功率譜Fig.4 Power spectrum of normalized transient signals

從圖4的功率譜可看出，在0.5～10 kHz的頻段內(nèi)高阻接地故障電流信號的高頻分量相對豐富，而其他暫態(tài)信號僅在0.5～1.5 kHz頻段擁有少許信號分量。另一方面，常見暫態(tài)信號的高頻分量主要持續(xù)在暫態(tài)發(fā)生的前半個工頻周期內(nèi)，而高阻接地故障暫態(tài)信號的高頻分量持續(xù)分布于整個故障時間。基于此，可根據(jù)暫態(tài)信號的持續(xù)時間與頻率分布特性，聯(lián)合時域和頻域2個維度，判斷高阻接地故障發(fā)生與否。

同時，為了更為準確地刻畫高阻接地故障電流信號的特征，使其區(qū)別于其他暫態(tài)信號，考慮利用基于多分辨率分析的小波變換對暫態(tài)信號的高頻部分進一步細化，并采取分頻段求和的方式檢測高阻接地故障。

2 基于小波能量矩的高阻接地故障檢測方法

2.1 小波能量矩的定義

多分辨率小波變換是研究電力系統(tǒng)暫態(tài)現(xiàn)象的重要工具之一，它能通過伸縮平移運算對具有突變性質(zhì)的非平穩(wěn)信號逐步多尺度細化，使本不明顯的信號頻率特征在多層分解后的不同子空間中以顯著的能量變化形式表現(xiàn)出來，從而提取暫態(tài)電流信號的特征信息。

采用正交小波變換，暫態(tài)電流信號i（t）可用多分辨率分解公式表示為［20］：

其中，φJ，n（t）為尺度函數(shù)；ψj，n（t）為小波函數(shù)；J 為信號最大小波分解層數(shù)；N為總的采樣點數(shù)；分解系數(shù)cJ（n）和 dj（n）分別為第 J 個分解尺度下的離散平滑逼近和第j個分解尺度下的離散細節(jié)信號，遞推式可分別表示為式（4）和式（5）。

其中，h（n）和 g（n）分別為低通數(shù)字濾波器和高通數(shù)字濾波器。 濾波器組的最初輸入 c0（n）采用 i（t）的 原始采樣序列 i（n）。 設(shè)采樣頻率為 fs，則 i（t）占據(jù)的頻帶為 0～fs，經(jīng)過一級分解（ j=1），得到 c1（n）和 d1（n），它們占據(jù)的頻帶分別為 0～fs／4 和 fs／4～fs／2；依此類推，經(jīng)過 J級分解，可得到信號 i（t）的J+1 個信號序列 d1（n）、d2（n）、…、dJ（n）、cJ（n）。

由于多分辨率小波分析不能全面反映暫態(tài)信號特征，故文獻［17］提出了小波能量矩的概念，它在傳統(tǒng)小波分析的基礎(chǔ)上考慮了各個頻段上能量沿時間軸的分布特點，是一種時頻特征參數(shù)，能有效彌補傳統(tǒng)小波分析的不足。因此，本文利用小波能量矩來表征暫態(tài)電流信號的特征，從而構(gòu)造高阻接地故障檢測判據(jù)，其中小波能量矩定義如下。

對暫態(tài)電流信號i（t）進行小波變換后所得到的J+1 個信號序列（d1（n） — dJ（n），cJ（n））進行單支重構(gòu)，得到第j個頻帶內(nèi)信號Sj，n的能量矩：

其中，Δt為采樣時間間隔。由式（6）可知，小波能量矩不僅體現(xiàn)了各頻段能量的大小，也體現(xiàn)了能量隨時間的分布情況，能更加全面地反映故障信號的時頻特征。

2.2 故障判據(jù)和檢測算法流程

信號i（t）的小波能量矩特征提取步驟如下。

（1）對暫態(tài)電流信號 i（t）進行小波分解，根據(jù)高阻接地故障電流的特征選擇db4小波作為母小波［15］。本文實驗和仿真的采樣頻率均為20 kHz，為使基頻50 Hz位于最低子頻帶的中心，對故障或擾動發(fā)生后第1個工頻周期信號（400個采樣點）進行7 層分解，得到離散細節(jié)信號 d1（n）—d7（n）和離散平滑逼近信號c7（n）對應(yīng)的頻帶范圍如圖5所示，圖中數(shù)據(jù)單位為Hz。

圖5 各級離散信號的頻帶范圍Fig.5 Frequency bands of different discrete signal levels

（2）通過單支重構(gòu)提取各級頻帶范圍內(nèi)的信號Sj，n，計算各級小波能量矩 Mj。

（3）對小波能量矩M1—M7進行歸一化處理。由于基頻存在于各暫態(tài)信號之中，對診斷高阻接地故障幫助不大，因此除去逼近信號c7（n）的小波能量矩M8，歸一化的公式如式（7）所示。

根據(jù)上述步驟，對圖4中5種暫態(tài)信號的相電流進行分析，提取各暫態(tài)信號頻帶1—5的小波能量矩，統(tǒng)計結(jié)果如圖6所示。

圖6 5種暫態(tài)信號的小波能量矩統(tǒng)計圖Fig.6 Statistics of wavelet energy moment for five kinds of transient signal

從圖6可以看出：高阻接地故障電流在頻帶1—5（321.5 Hz～10 kHz）的小波能量矩大小明顯區(qū)別于其他暫態(tài)信號，但是目前尚未有文獻給出一個明確的閾值以區(qū)分高阻接地故障信號和其他暫態(tài)信號。為了放大小波能量矩之間的差異性，考慮將321.5 Hz～10 kHz頻段范圍內(nèi)的小波能量矩 T1—T5求和，并取對數(shù)，用δ表示，數(shù)學表達式如式（8）所示，其中補償值5使得δ的臨界值為0。

本文以上述定義的特征值δ作為高阻接地故障的判斷標準，當判斷特征值δ＞0時為高阻接地故障，δ≤0時為其他暫態(tài)擾動。綜上所述，基于小波能量矩的高阻接地故障診斷流程如圖7所示。

圖7 HIGF診斷方法流程圖Fig.7 Flowchart of HIGF detection

3 高阻接地故障檢測方法驗證

3.1 仿真驗證

在PSCAD中建立如圖2所示的配電網(wǎng)仿真模型，并對不同位置、不同時刻的不同暫態(tài)信號進行仿真，圖2中僅列舉了幾處具有代表性的仿真位置。

當發(fā)生H812高阻接地故障時，得到如圖8所示的故障電流波形。

圖8 節(jié)點812處發(fā)生高阻接地故障時的故障電流波形Fig.8 Fault current when HIGF occurs at Node 812

圖8中故障電流具有隨機性、非線性，且其正負不對稱的峰值為7.8 A和-6.0 A，同時，過零點的中斷表征了短暫的滅弧，仿真結(jié)果表明所提模型可以反映高阻接地故障電流的所有特征，可用來驗證檢測算法的可靠性。

圖9 4種暫態(tài)信號下的電流Fig.9 Four kinds of transient signal current

圖9為節(jié)點800處投入1 μF接地電容組后的電流IC、節(jié)點 806處投入15 kW負荷后的電流 IL、節(jié)點 850處發(fā)生金屬性接地故障時的電流IB、節(jié)點812處投入1 A簡諧荷載后的電流Is的波形圖。

圖10中給出了上述高阻接地故障和圖9中4組不同暫態(tài)擾動在頻帶1—5的小波能量矩大小。

圖10 5組暫態(tài)信號的頻段小波能量矩統(tǒng)計圖Fig.10 Statistics of wavelet energy moment for five kinds of transient signal

從圖10可看出，各暫態(tài)信號的小波能量矩特征雖有不同，但僅通過各層小波能量矩的大小很難給出一個明確的閾值以區(qū)分高阻接地故障，因此需進一步計算判斷特征值δ。表1給出了5組暫態(tài)信號的小波能量矩及其特征值。

表1 5組暫態(tài)信號下的小波能量矩及其特征值大小Table 1 Wavelet energy moments and eigenvalue for five kinds of transient signal

從表1中的判斷特征值可看出，對高頻段小波能量矩T1—T5之和取自然對數(shù)可放大細微的差異，通過判斷高阻接地故障時的δ＞0，而其他暫態(tài)信號的δ均小于0，可以準確地判別出高阻接地故障。

為驗證算法的適應(yīng)性，對不同位置、不同時刻的不同暫態(tài)信號進行了仿真分析，部分判斷特征值δ的統(tǒng)計情況如圖11所示。

圖11 5種暫態(tài)信號判斷特征值δ的結(jié)果統(tǒng)計Fig.11 Statistics of δ for five kinds of transient signal

大量的仿真結(jié)果證明，所有高阻接地故障的判斷特征值δ均大于0，即說明在系統(tǒng)發(fā)生高阻接地故障時，檢測算法不會拒動，而其他擾動暫態(tài)信號也能通過計算判斷特征值δ區(qū)別于高阻接地故障，但δ的大小將受故障位置、變壓器數(shù)量的影響。當配電網(wǎng)模型中節(jié)點834附近發(fā)生電容投入或金屬性接地故障時，出現(xiàn)了圖11中擾動暫態(tài)信號的特征值大于0的誤判，有待進一步研究。

3.2 實驗驗證

本文在西南交通大學-施耐德電氣聯(lián)合實驗室的配電網(wǎng)模擬實驗系統(tǒng)上利用潮濕草地、鋼筋混凝土等多種不同高阻介質(zhì)進行實驗驗證。該配電網(wǎng)模擬實驗系統(tǒng)采用交流380 V三相電路模擬10 kV中壓配電網(wǎng)，如圖12所示為高阻接地故障實驗箱接入模擬實驗系統(tǒng)的接線示意圖，380 V模擬配電網(wǎng)的10 km、15 km架空線末端分別接入一個單相負載箱（500 W）和2個三相負載箱（2 kW），高阻接地故障發(fā)生在10 km架空線的末端，其相應(yīng)的三相輸電線路綜合模擬圖如圖13所示。

圖12 高阻接地故障實驗接線示意圖Fig.12 Wiring diagram of HIGF experiment

圖13 三相配電線路綜合模擬圖Fig.13 Comprehensive mimic diagram of three-phase transmission lines

圖13所示為一種利用相似原理提出的線路模型［21］，即用一個π鏈代表一定長度的一段線路，所有的π鏈串聯(lián)起來構(gòu)成模型線路，其中R1、L1、C1分別為模型線路每km的正序電阻、正序電感、正序電容，Ron、Lon、Con為用于保證網(wǎng)絡(luò)的零序特征不變的中線參數(shù)。10 km架空線路的具體參數(shù)為：相線電感L1為2mH，額定電流為30A；地線電感Lon為1.5mH，額定電流為50 A；相線電阻R1為0.25 Ω，額定電流為30 A；地線電阻Ron為0.05 Ω，額定電流為50 A；電容 C1為 0.3 μF，耐壓 400 V；電容 Con為 1.5 μF，耐壓400 V。15 km架空線路的具體參數(shù)為：相線電感 L1為 3 mH，額定電流為 30 A；地線電感 Lon為2 mH，額定電流為 50 A；相線電阻 R1為 0.4 Ω，額定電流為30 A；地線電阻Ron為0.08 Ω，額定電流為 50 A；電容 C1為 0.5 μF，耐壓 400 V；電容 Con為2 μF，耐壓 400 V。

表2給出了6組不同高阻介質(zhì)進行接地實驗的對比情況，其故障電流有效值均很小。

表2 不同高阻介質(zhì)實驗對比情況Table 2 Comparison of experimental results among different high-resistance mediums

實驗所得的部分高阻介質(zhì)接地故障電流If的波形如圖14所示。

上述實驗結(jié)果與文獻［22-23］在實際配電網(wǎng)饋線上的實驗結(jié)果波形具有共同的高阻接地故障電流特征，即高阻接地故障電流的非線性、隨機性、不對稱性以及中間電弧熄滅。證明在380 V模擬配電網(wǎng)實驗柜上測量即可滿足高阻接地故障現(xiàn)場實驗的測試要求，避免了現(xiàn)場測試產(chǎn)生巨大損耗和斷電實驗影響用戶正常用電的問題。

表3中列舉了對應(yīng)圖14中6組不同高阻介質(zhì)故障電流信號經(jīng)過檢測算法運算后得到的小波能量矩大小和判斷特征值δ。

從表3可看出，不同介質(zhì)的高阻接地故障發(fā)生時，其特征值δ都大于0，說明所提算法對實際情況下不同介質(zhì)的高阻接地故障均適用，可作為高阻接地故障檢測判據(jù)。

3.3 算法對比

上述仿真和實驗分析驗證了本文高阻接地故障檢測算法的可靠性，但目前檢測算法較多，主要以基于故障電流的非線性畸變特征的諧波方法為主，為驗證所提算法的優(yōu)劣，選取最早被采用并實現(xiàn)商業(yè)化的3次諧波電流算法［14］進行對比分析。

圖14 6組高阻介質(zhì)接地實測故障電流波形Fig.14 Measured fault current of HIGF experiment for six kinds of high-resistance medium

表3 6組高阻接地故障信號下的小波能量矩及其特征值大小Table 3 Wavelet energy moments and eigenvalue for six kinds of HIGF signal

依據(jù)3次諧波電流的高阻接地故障檢測算法需要計算故障電流的基波幅值I1、3次諧波幅值I3、基波電壓相位φU1以及3次電流相位φI3，認為基波與3次諧波的幅值比與相位差滿足式（9）所示的閾值關(guān)系時，就判斷為發(fā)生了高阻接地故障。

基于此，利用3.2節(jié)的實驗數(shù)據(jù)，對高阻接地故障進行3次諧波電流分析，得到如表4所示的結(jié)果。從表4可以看出，不同介質(zhì)接地時，3次諧波電流與基波電流的幅值比I3／I1、基波電壓與3次諧波電流的相位差φU1-φI3均有較大的差異性。但對于潮濕的沙和潮濕的樹枝等介質(zhì)而言，其3次諧波電流與基波電流的幅值比I3／I1與電容投入的比值非常接近，閾值λ1選取困難，因此不能有效判別高阻接地故障。

表4 實測數(shù)據(jù)的諧波分析結(jié)果Table 4 Harmonic analysis results of measured data

而利用小波能量矩的方法，對于以上所有情況都能給出靈敏可靠的結(jié)果，幾乎不受固有諧波的影響，而且能夠準確區(qū)分高阻接地故障和其他擾動暫態(tài)信號。

4 結(jié)論

本文針對高阻接地故障問題，提出一種基于小波能量矩的檢測算法，利用仿真與實驗進行了驗證，得到如下結(jié)論。

（1）通過小波能量矩提取了故障及擾動發(fā)生后第1個工頻周期內(nèi)信號的高頻分量，以特征值δ從時頻域中區(qū)分高阻接地故障和其他擾動暫態(tài)信號，避免了在單一時間或頻率維度故障檢測不準確的問題。

（2）大量的仿真和實驗結(jié)果表明，本文所提基于小波能量矩的高阻接地故障檢測方法不受故障位置、故障時刻等工況及高阻介質(zhì)的影響，具有較強的適應(yīng)性與工程應(yīng)用價值。

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