朱曉嶺 ，楊 靜 ，韓鐘寬 ，王書淵 ，張宇馳

（1.國網(wǎng)冀北電力有限公司，北京 100053；2.國網(wǎng)福建長樂市供電有限公司，福建 長樂 350200；3.國網(wǎng)冀北經(jīng)研院，北京 100045）

0 引言

電力電纜在輸配電系統(tǒng)中起著舉足輕重的作用，電纜線路的安全運行決定了輸配電系統(tǒng)整體的可靠性。我國投運的部分電力電纜的服役時間較長，即將或者已經(jīng)達到預期使用壽命，發(fā)生絕緣老化導致絕緣性能下降，給電纜的安全運行帶來了極大的隱患［1］，但隨著電力電纜規(guī)模高速增長，電網(wǎng)中運行著大量投運時間較短的電纜，它們大部分狀況良好，不容易出現(xiàn)老化［2-3］引起的故障。因此，針對不同狀態(tài)的電纜需要制定差異化的運行維護策略，從而實現(xiàn)資產(chǎn)差異化、精益化運維管理。

早年的電纜維護是基于時間的維護，即定期對電纜進行維護。但是，在過去的20年里，基于時間的維護策略已經(jīng)逐漸向狀態(tài)檢修策略轉變［3］。當故障數(shù)據(jù)分析、診斷測試數(shù)據(jù)分析、在線和離線監(jiān)測結果表明電纜線路存在缺陷，或當統(tǒng)計結果表明故障概率上升時，根據(jù)狀態(tài)檢修標準采取維護措施。然而，現(xiàn)有狀態(tài)監(jiān)測技術的數(shù)據(jù)分析方法還不完善，電纜線路地域分布廣、監(jiān)測成本高，現(xiàn)有狀態(tài)監(jiān)測方法還沒有應用于所有電纜線路［3-5］。近年來，在電纜絕緣老化建模和故障數(shù)據(jù)分析方面已經(jīng)開展了少量的工作［6-9］。老化模型可以幫助預估電纜線路由于老化引起的失效故障概率［6-7］，統(tǒng)計學方法可以通過歷史故障數(shù)據(jù)得出不同種類電纜群體的老化過程和趨勢［8-9］。在運維決策優(yōu)化和退役管理方面，已有報道［10-13］利用動態(tài)規(guī)劃模型對假設一定比例電纜存在缺陷的電纜群體提出了一種優(yōu)化方法。

本文針對中高壓電力電纜，提出了一種基于隨機動態(tài)規(guī)劃的電力電纜運維和更換／退役優(yōu)化策略的模型和實施方法。利用能夠預測電纜絕緣狀況演變的老化模型，評估優(yōu)化規(guī)劃的時間范圍。隨機動態(tài)規(guī)劃方法可以幫助運維決策和主動退役方案的制定，基于這一模型，考慮電纜故障具有一定程度的隨機性，把電纜故障作為一個隨機過程，將運維策略的最優(yōu)化問題用數(shù)學方法解決。對于電力電纜而言，運維決策包括預防性維護和糾正性維護。預防性維護通過防止電纜故障原因的發(fā)生提高其可靠性；而糾正性維護則是在電纜故障發(fā)生后，將其恢復到運行狀態(tài)。預防性維護、糾正性維護和主動退役更換為制定維護策略和退役管理提供了一個優(yōu)化空間。

1 電纜線路的老化模型和優(yōu)化區(qū)間

1.1 電纜電熱老化模型

電纜故障的原因主要包括正常的老化過程，即電纜材料在各種應力作用下發(fā)生的性能下降，且不可逆轉的劣化過程［14］。電纜的制造、運輸和安裝過程中產(chǎn)生的缺陷也會加速電纜的老化速率或造成電纜故障。正常的老化過程又與電纜敷設方式有關，敷設方式會影響電纜通道環(huán)境，從而影響電纜的老化速率，間接地影響電纜壽命，文獻［15］列出了不同安裝環(huán)境下XLPE電纜本體的使用壽命。另外，電纜外護層也對電纜的壽命有影響，它具有保護電纜本體與主絕緣、防止水分入侵的作用，當電纜外護層發(fā)生破損或電纜故障時，會發(fā)生電纜護層電流上升的現(xiàn)象，過高的護層電流會導致電纜溫度升高，縮短電纜的使用壽命［14］。

一些投運時間較短但負荷滿載、超載和處在惡劣的運行環(huán)境中的電纜線路可能在無預警的情況下突然發(fā)生故障，而另一些電纜盡管投運時間長但因歷史負荷偏低和運行環(huán)境較好仍然處于良好狀況，按投運時間進行維護更換會導致極大的浪費。分析電纜的老化過程有助于掌握在運電纜線路的不同老化程度并預測其可靠性的變化，這對于制定電纜線路運維策略極其重要。

電纜的溫度主要有2個影響因素：電流焦耳效應產(chǎn)生的熱量和電纜周圍環(huán)境引起的熱量耗散。在已知每小時負荷的情況下，可根據(jù)IEEE Std 242—2001標準提供的公式計算出電力電纜的運行溫度。電流的熱效應和土壤的環(huán)境溫度對電纜溫度的升高有協(xié)同作用。除特殊情況下電纜載流量超過額定載流量以外，大部分時間低于額定電流值。因此，電纜絕緣層表面溫度一般低于額定最高溫度。Montsinger于1930年首次開展了電纜絕緣的老化實驗，發(fā)現(xiàn)當溫度超過額定值8～10°C時，電纜壽命會縮短一半［16］，并發(fā)表了絕緣材料熱老化壽命與溫度成指數(shù)關系的結論。

基于實驗室加速老化實驗，Dalkin發(fā)現(xiàn)熱老化過程是由于溫度引起的化學反應造成的，老化速率和溫度的關系可以由Arrhenius公式得到［6-7］。

其中，Lu為使用壽命（h）；A為頻率常數(shù)；e為絕緣材料的激活能（kJ／mol）；R 為普適氣體常數(shù)；T 為實驗開爾文溫度（K）。

電應力引發(fā)的老化對絕緣材料而言是一個漸近的劣化過程。電老化與局部放電、水樹、電樹以及空間電荷等密切關聯(lián)，這些現(xiàn)象通常是由于絕緣材料中存在氣隙、缺陷和雜質等引起的。常用的電老化包括線性和指數(shù)模型［7］。

當電壓超過電纜額定值時就有可能發(fā)生電擊穿。當電纜所加的電壓值恒定時，反乘冪法則和指數(shù)模型都可以用來表示電壓／電場關系和絕緣壽命。電纜的剩余電熱壽命LE，TC可以由反乘冪法則計算得到［6，17］：

其中，T′為通常熱應力情況下的開爾文溫度；TC（ti）為在時間ti內的導體溫度；TC，0為允許的最高開爾文溫度；E為最高電場強度；E0為引起電老化的電場強度臨界值；L0為在 TC，0=TC（ti）、E=E0時以 h 為單位的電纜壽命；n0為在 TC，0=TC（ti）的耐壓系數(shù)；bET為電熱溫度協(xié)同作用常數(shù)；KB為玻爾茲曼常數(shù)；W為通過短期實驗得到的活化能。

Mantanari等人利用上述理論公式在實驗室針對不同絕緣材料展開了一系列實驗并得出了電纜絕緣材料的壽命曲線［8］。 Swati［17］以 2 個實際案例展示了如何結合電熱老化模型、電纜環(huán)境溫度和負荷歷史估算電纜的剩余壽命，如圖1所示。圖1給出了2條電纜的絕緣老化趨勢，2條電纜連續(xù)運行年限分別為I0和IJ，其實際年齡分別為a0和aJ。這些電纜具有相似的設計和運行工況。絕緣老化在其加劇前很長一段時間內是可以忽略的。圖中電纜可以接受的最高老化水平假設為75%，該門檻值可以根據(jù)實際要求變動。

圖1 電纜絕緣老化水平隨使用壽命的變化Fig.1 Variation of cable insulation aging level along with service life

電熱老化模型充分考慮了運行條件對電纜運行壽命的影響，可用于預測電纜的剩余壽命，并據(jù)此確定最佳維護和更換時間。

1.2 時間上的優(yōu)化區(qū)間

在不同的服役階段，電纜狀態(tài)會因絕緣老化和其他因素而發(fā)生變化，根據(jù)電纜線路的個體狀態(tài)應采取不同的維護措施。應用動態(tài)規(guī)劃模型需要設置一個有限的時間區(qū)段，或者稱之為優(yōu)化區(qū)間，即在選定的時間區(qū)間內對維護措施進行選擇或優(yōu)化［18-19］。這個優(yōu)化區(qū)間可由上述隨機老化模型或統(tǒng)計學模型決定，并得到絕緣老化概率隨時間的變化。本文考慮的優(yōu)化區(qū)間是以電纜的服役時間為起點，到最大可接受故障概率發(fā)生時的時間點為止（如圖1中2條電纜線路所考慮的時間區(qū)段分別為a0和aJ）。

電力電纜故障失效時間是由于隨機因素、老化，或是兩者同時作用的結果。隨機故障會造成歷史故障率的波動，電纜的主動更換不應受到影響。雖然電纜線路的局部老化會造成電纜隨機故障，然而在日常負載周期電熱應力的影響下，整個電纜的絕緣老化是一個緩慢持續(xù)的過程［6-7］。由電纜局部老化引起的電纜故障，不必更換整條電纜，只需用一小段電纜來替換局部的老化電纜。在優(yōu)化區(qū)間內，當整條電纜的絕緣狀況處于很低水平，或者當整個維護成本（包括預防性維護和糾正性維護）和發(fā)生故障帶來的損失在有限區(qū)間內超過更換成本時，最佳維護策略是更換電纜。因此，電力電纜維護策略的優(yōu)化決策空間由4項決策組成：保持現(xiàn)狀K（Keep），即不需要對電纜采取任何措施；預防性維護PM（Preventive Maintenance），即在故障可能發(fā)生之前采取預防性措施；故障后維護 CM（Corrective Maintenance），即在故障發(fā)生后維護更換；主動更換RP（RePlace）。預防性維護通過預防電纜故障的發(fā)生，降低意外斷電的概率，如采取缺陷修復和在線監(jiān)測手段及時發(fā)現(xiàn)缺陷［13，20-21］。

2 成本

伴隨著不同的決策措施，有4項成本：更換成本CRP、故障成本 CF、維護成本 CM和維修成本 CR［18-19］。

（1）更換成本。

每km電力電纜的更換成本CRP由式（3）決定：

其中，Ccable為每km長度電纜（含附件）的購置成本（元）；Cinst包括電纜每km長度的運輸、安裝成本和退役后的處置費用（元）。

（2）故障造成非計劃斷電帶來的損失。

電纜線路故障造成非計劃停運所帶來的損失取決于用戶等級h。對于用戶等級高的電力用戶，系統(tǒng)運行安全是首要的考慮因素，經(jīng)濟不能衡量系統(tǒng)斷電的損失，對于這類用戶，本文模型不再適用；一般而言，工業(yè)用戶和商業(yè)用戶的每kW·h損失高于居民和農(nóng)業(yè)用戶。對于h等級用戶，停電損失CF可由式（4）計算得出［18］。

其中，dh為h等級用戶每kW·h的非計劃停電帶來的工業(yè)損失；H為故障造成斷電所涉及的所有用戶群體；bh為h等級用戶的電費損失；tr為非計劃斷電平均時間長度；Lh為h等級用戶平均每小時用電量。

（3）維護成本。

對電纜線路采取恰當?shù)念A防性維護措施可以減少非計劃斷電事故的發(fā)生，如美國對20世紀70年代生產(chǎn)的交聯(lián)電纜采取預修復措施防止了大量事故的發(fā)生［20］；土壤結構和水分或潮濕程度的變化可以通過日常巡視來減少其對故障率的惡性影響；一些制造和安裝缺陷可以通過局部放電的測試來排查。

電纜線路每年每km的維護費用CM可以用式（5）表達：

其中，Cz為各種預防性的維護和測試費用；z為第z次對電纜進行維護；Z為維護總次數(shù)。

（4）故障后修復成本。

電纜線路故障后需要首先對故障點進行定位和故障原因分析，然后再進行修復。電纜故障的定位和故障原因分析難度和費用遠大于架空線，且目前的技術水平尚難以清楚排查所有故障原因。所以修復包括2種情形：第一種是明確故障原因后修復，修復后狀態(tài)完好如初；第二種情形是故障原因不明的情況下修復，結果是投運后再次發(fā)生故障。

所以，故障后修復費用CRCM由式（6）給出：

其中，Cdet為線路故障后每km的定位測試費用；l為線路長度（km）；CAR為每km線路平均修復費用；故障后修復費用CRCM通常高于預防性維護費用CM。

3 隨機動態(tài)規(guī)劃

電力電纜故障很難完全消除，但電纜潛在故障發(fā)生的風險可以通過評估電力公司和用戶的潛在損失來衡量，并據(jù)此將故障概率降低到最低。

圖2顯示了計劃區(qū)間［0，T］內，預防性維護措施對電纜故障概率的影響。將電纜本體作為一個可修復的設備，其故障概率分布服從前述老化模型，文獻［6］展示了該模型在電力電纜線路的詳細應用。設計和安裝年限相似的電纜，其故障概率分布函數(shù)可以表示為 F（a）=P（t≤a），其中，t為故障時間，a 為電纜在時間軸上的壽命。采取主動維護措施后電纜的實際有效壽命為a′。這里，電纜壽命和投運時間按年計算。圖2中最左側延伸曲線給出了無維護措施或未知歷史維護信息情況下電纜的故障概率變化。預防性維護措施降低了電纜故障概率，但它只能檢測部分潛在的故障原因，而且仍存在其他未發(fā)現(xiàn)的原因，所以，應用預防性維護措施能降低部分故障的概率［19］。假設電纜的故障概率減小了x%，則相比無維護措施的電纜，有維護措施的電纜壽命將更長。減小的故障概率為：

圖2 計劃區(qū)間及預防性維護后的實際壽命Fig.2 Planning period and effective age after preventive maintenance

實際有效壽命顯示了維護措施所帶來的正面影響，它與故障概率相關。如果采取維護措施的電纜故障概率低于無維護措施電纜的故障概率，那么采取維護措施對于電纜的狀況具有積極影響，則a′＞a。同理，如果兩者的故障概率相同，則說明維護對電纜的狀況沒有影響，則 a′=a。

3.1 階段和狀態(tài)

假設每年度在年初需做出最優(yōu)決策方案，那么，以每一年為一個階段，在任意一個階段t（t=0，1，…，T），一條電纜線路或一段電纜只存在2種狀態(tài)，即處于實際投運年數(shù)a′t時的運行狀態(tài)，或者是故障狀態(tài) Fa′t。 其狀態(tài)集為 S=｛a′t，F(xiàn)a′t｝。

3.2 決策

在任意階段t，可做出4種決策：保持現(xiàn)狀、預防性維護、糾正性維護、更換。對于一條電纜采取的所有決策定義為決策集D：｛K，PM，CM，RP｝，如表1所示。

表1 包含所有狀態(tài)的決策空間Table 1 Decision space containing all statuses

3.3 狀態(tài)轉換概率

電纜不同狀態(tài)間的轉換取決于決策集D的選擇。電纜從t階段時的狀態(tài)轉換到t+1階段的狀態(tài)的概率，取決于當前的狀態(tài)和決策集D。如果電纜處于運行狀態(tài)a′t，且在此階段沒有發(fā)生故障，那么可以采取 3種不同決策，即D=｛K，PM，RP｝。 通過這些決策，電纜的現(xiàn)狀能夠轉變?yōu)榱硪环N運行狀態(tài)F或者故障狀態(tài)F。假設在計劃區(qū)間內的任意階段t，電纜處于狀態(tài)a′t。保持現(xiàn)狀決策能將電纜的狀態(tài)轉變?yōu)閠+1階段下2種可能的狀態(tài)之一，即電纜狀態(tài)能夠轉換為運行狀態(tài) a′t+1=a′t+1，或是故障狀態(tài) Fa′t+1。在采取保持現(xiàn)狀決策后的a′t+1狀態(tài)下，電纜發(fā)生故障的概率記為 FK：P（Fa′t+1|a′t，K），根據(jù)故障概率分布函數(shù)，F(xiàn)K=P（a′t+1|a′t，K）；電纜不發(fā)生故障的概率記為它與此狀態(tài)下 FK的概率之和為 1。

在狀態(tài)a′t下，預防性維護決策能夠檢測x%的故障事件，并能夠將故障概率降低相同比例，同時假設未檢測出的故障原因和無效的預防性維護措施會使電纜狀態(tài)在t+1階段轉換成故障狀態(tài)，如圖3所示。采取預防性維護措施后狀態(tài)之間的轉換概率為：

其中，P（UD）為預防性維護措施未檢測出會導致電纜故障的原因的概率；P（D）為檢測出會導致電纜故障原因的概率；P（USF）和 P（SF）分別為預防性維護措施失敗和成功的概率。

圖3 預防性維護狀態(tài)轉換概率Fig.3 Status transition probability of preventive maintenance

運行在狀態(tài)a′t下的電纜也有可能被新電纜替換。新的電纜具有與舊電纜不同的故障概率分布。在t+1階段，新電纜的已使用壽命為1。如果假設新電纜的安裝合理可靠，那么可以忽略其第一年的故障概率，新電纜將極有可能轉換到運行狀態(tài)a′t+1=1，如方程（10）所示。采取主動更換決策后的a′t+1狀態(tài)下，電纜發(fā)生故障的概率記為 FRP：P（Fa′t+1|a′t，RP）；電纜不發(fā)生故障的概率記為 FRP：P（1|a′t，RP），它與此狀態(tài)下FRP的概率之和為1。

如果電纜處于故障狀態(tài)Fa′t，那么決策策略只能選擇糾正性維護決策D=｛CM｝。通過實施糾正性維護，電纜能夠恢復其運行狀態(tài)F，或者再次變成故障狀態(tài)F。在故障狀態(tài)Fa′t下采取糾正性維護決策后的a′t+1狀態(tài)下，電纜發(fā)生故障的概率記為FCM：P（Fa′t+1|Fa′t，CM），它等于在前一狀態(tài) a′t下不發(fā)生故障的概率，根據(jù)故障概率分布函數(shù)可以得到FCM=1-P（a′t|Fa′t，CM）；電纜不發(fā)生故障的概率記為P（a′t+1|Fa′t，CM），它與此狀態(tài)下 FCM的概率之和為1。在糾正性維護措施中，完美的修理能使電纜完好如新；簡單的修理能使電纜恢復到故障前的運行狀態(tài)；適當?shù)男蘩砟苁闺娎|恢復到介于前兩者之間的一般運行狀態(tài)；最差的修理則無法使電纜恢復到運行狀態(tài)。這里假設糾正性維護采取適當?shù)男蘩?，即可使電纜恢復到一般運行狀態(tài)，其轉換概率為FCM。

4 目標函數(shù)和遞歸函數(shù)

式（12）的目標是在計劃區(qū)間內將維護的總成本最小化。針對所有可能的狀態(tài)，通過求解Bellman方程組可以實現(xiàn)這一目標。式（13）描述了每項決策的相關成本期望值：保持現(xiàn)狀決策不產(chǎn)生即時成本；預防性維護決策有即時的維護成本和維修成本；更換決策有即時的更換成本；糾正性維護決策則有即時的故障成本及維修、試驗成本。

其中，Vt+1（·）為狀態(tài)轉換后到計劃區(qū)間或優(yōu)化區(qū)間結束時未來成本的期望值；0＜t＜T。

5 模型應用

本文提出的方法能夠應用于已知故障概率分布和絕緣老化程度的電力電纜。將該模型應用于我國冀北唐山地區(qū)安裝的YJLV22-10-3×240鋁芯電纜，電纜線路長500 m，投運時間為1997年，電纜參數(shù)如表2所示。我國1997年安裝的電纜，已經(jīng)運行近20 a，按照傳統(tǒng)做法采取更換措施，下面具體分析本文動態(tài)規(guī)劃模型給出的成本最優(yōu)的電纜運維管理方案。

表2 交聯(lián)聚乙烯電纜參數(shù)Table 2 Parameters of XLPE cable

可以依照歷史運行數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計學模型得出該電纜的故障概率分布和絕緣老化等級［8，22-23］，分別如圖4和圖5所示。

圖4 故障概率分布Fig.4 Distribution of failure rate

圖5 絕緣老化等級與計劃區(qū)間Fig.5 Insulation aging level and planning period

從2015年開始計算，預計到2024年和2041年，該電纜的絕緣水平將分別降低到75%（中度老化）和99.8%（嚴重老化）。圖5顯示了優(yōu)化區(qū)間內通過本文所提出的隨機動態(tài)規(guī)劃模型所得到的2個不同的維護方案。第一個方案是從2015年到2024年（［0，9］），第二個方案是從 2015 年到 2041 年（［0，26］）。預防性維護減少了計劃區(qū)間內的隨機故障概率，根據(jù)歷史經(jīng)驗數(shù)據(jù)，預防性維護能檢測到65%的故障原因，并降低相同百分比的故障概率。預防性維護的轉換概率為FPM=0.65×0.90=0.585（由圖3 和式（9）得出），F(xiàn)PM=0.35+0.65×0.10=0.415。 保持現(xiàn)狀和糾正性維護措施的轉換概率可以通過前文提到的故障概率分布獲得。假設可接受的電纜故障概率為8%，則故障概率低于該水平時，不需要對電纜采取預防性維護和更換措施。

表3給出了模型的成本／費用數(shù)據(jù)，其中平均糾正性維護成本和平均預防性維護的成本為假設數(shù)據(jù)。值得注意的是，相比維修成本、更換成本和故障成本，人們往往不重視預防性維護（診斷測試和巡查）成本。電纜的故障成本取決于用戶的等級，這對模型的結果有很大影響。本案例中，電纜的服務對象為住戶，其故障成本很低，供電可靠性較低，允許停電事故。對于案例中電纜溝敷設的電纜維護措施包括絕緣修復、通道環(huán)境改善和注射硅膠等［23］。

表3 維護和故障成本（以唐山地區(qū)為例）Table 3 Maintenance cost and failure cost（with Tangshan region as an example）

圖6 計劃區(qū)間為［0，14］和［0，39］時的最優(yōu)維護決策方案Fig.6 Optimal maintenance schemes of planning period ［0，14］and ［0，39］

圖6所示為2個不同計劃區(qū)間內成本最小的優(yōu)化決策方案。計劃始于t=0（2015年）時，電纜處于運行狀態(tài)，其實際壽命為a′=18 a（此時，由于沒有采取維護措施，a′=a）。 在［0，9］（2015—2024 年）計劃區(qū)間內，計劃區(qū)間跨度較小，由于預防性維護的積極影響和較低的電纜故障成本，維護成本要低于更換成本，所以模型不建議在該計劃區(qū)間內采取主動更換決策，建議對電纜進行2次預防性維護。t=0（2015年）時實施一次預防性維護；在t=5（2020年）時實施第二次預防性保護措施。在計劃區(qū)間內的其余所有階段（每年），均采取保持現(xiàn)狀決策。相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后的電纜在具有相同老化水平的情況下具有較低的故障概率，電纜的故障概率由原先的0.28降低到0.15。

第2個計劃區(qū)間從2016年至2041年，時間跨度很大，最終整條電纜的絕緣故障概率將達到99.8%。由于電纜老化較重，電纜故障率較高，且注射硅橡膠的維護成本很高，模型建議在2015年（t=0）就對電纜進行主動退役更換，更換后的新電纜故障率和老化率幾乎為0，模型建議對新電纜在2018年（t=3）和2032年（t=17）進行預防性維護，共2次，在計劃區(qū)間內的其余所有階段（每年），均采取保持現(xiàn)狀決策。這樣的決策安排在計劃區(qū)間內是最優(yōu)的，即成本最低。在這一優(yōu)化區(qū)間內，電纜的隨機動態(tài)模型在成本最小的條件下，降低了電纜的故障概率，實現(xiàn)了電纜的主動退役更換。

值得注意的是，本文案例所呈現(xiàn)的最優(yōu)維護策略并不是通用的，這與優(yōu)化對象的各種維護措施成本有關，且模型中部分數(shù)據(jù)來源于案例所涉及電纜的運行經(jīng)驗數(shù)據(jù)，故案例結果是針對于該條電纜的最優(yōu)運維方案，讀者可借助本文提出的隨機動態(tài)規(guī)劃模型，依照不同電纜的相關數(shù)據(jù)得到相應的最優(yōu)運維管理方案。

6 結語

本文提出了一種隨機動態(tài)規(guī)劃模型，用于優(yōu)化電力電纜運維管理策略，并結合實際應用案例進行了詳細分析。針對已知故障概率分布和絕緣老化等級的電纜，運用隨機動態(tài)規(guī)劃模型能夠找到使其長期運行成本最優(yōu)的運維策略，給出合適的保持現(xiàn)狀、預防性維護、糾正性維護和電纜主動退役更換運維方案，降低電纜的故障率。電力公司和監(jiān)管機構可以利用該模型的概率性質來評估資金風險。

參考文獻：

［1］周遠翔，趙健康，劉睿，等.高壓／超高壓電力電纜關鍵技術分析及展望［J］. 高電壓技術，2014，40（9）：2593-2612.ZHOU Yuanxiang，ZHAO Jiankang，LIU Rui，et al.Key technical analysis and prospect of high voltage and extra-high voltage power cable［J］.High Voltage Engineering，2014，40（9）：2593-2612.

［2］HAMPTON N，HARTLEIN R，LENNARTSSON H，et al.Long-life XLPE insulated power cable［C］∥Jicable Conference，Georgia Institute of Technology.Paris，F(xiàn)rance：［s.n.］，2007：1-6.

［3］ALTAMIRANO J，ANDREWS T，BEGOVIC M，et al.Diagnostic testing of underground cable systems（cable diagnostic focused initiative）［R］. ［S.l.］：Georgia Tech Research Corporation，2010.

［4］MOWBRAY J.Reliability centred maintenance：the changing world of maintenance［M］. ［S.l.］：Aladon Ltd.，1999.

［5］ORTON H.Powercabletechnologyreview ［J］.High Voltage Engineering，2015，41（4）：1057-1067.

［6］SACHAN S，ZHOU C，BEVAN G，etal.Predictionofpower cable failure rate based on failure history and operational conditions［C］∥9th International Conference on Insulated Power Cables.Paris，F(xiàn)rance：［s.n.］，2015：1-6.

［7］MONTANARI G C，SIOMONI L.Aging phenomenology and modelling［J］.IEEE Transactions on Electrical Insulation，1993，47（5）：755-776.

［8］TANG Zeyang，ZHOU Wenjun，ZHAO Jiankang，et al.Comparison of the Weibull and the Crow-AMSAA model in prediction of early cable joint failures［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2015，30（6）：2410-2418.

［9］AINSCOUGH P E J P，F(xiàn)ORREST P E IW.Predicting mediumvoltage underground-distribution cable failures［C］∥IEEE PESICC Fall Meeting.Scottsdale，USA：IEEE，2009：1-6.

［10］ABBASI E，F(xiàn)OTUHI-FIRUZABAD M，ABIRI-JAHROMI A.Risk based maintenance optimization of overhead distribution networks utilizing priority based dynamic programming［C］∥IEEE General Meeting-PES 2009. ［S.l.］：IEEE，2009：1-11.

［11］BLOOM J A，F(xiàn)EINSTEIN C，MORRIS P.Optimal replacement of underground distribution cables［C］∥IEEE Power Systems Conference and Exposition 2006. ［S.l.］：IEEE，2006：389-393.

［12］KORPIJAVI J，KORTELAINEN J.A dynamic programming model for maintenance of electric distribution system［J］.International Journal of Electrical and Computer Engineering，2010，5 （4）：212-215.

［13］MOGHADDAM K S，USHER J S.Preventive maintenance and replacement scheduling for repairable and maintainable systems using dynamic programming ［J］.Computers&Industrial Engineering，2011，60（4）：654-665.

［14］袁燕嶺，周灝，董杰，等.高壓電力電纜護層電流在線監(jiān)測及故障診斷技術［J］. 高電壓技術，2015，41（4）：1194-1203.YUAN Yanling，ZHOU Hao，DONG Jie，et al.Sheath current in HV cable systems and its on-line monitoring for cable fault diagnosis［J］.High Voltage Engineering，2015，41（4）：1194-1203.

［15］周承科，李明貞，王航，等.電力電纜資產(chǎn)的狀態(tài)評估與運維決策綜述［J］. 高電壓技術，2016，42（8）：2521-2531.ZHOU Chengke，LI Mingzhen，WANG Hang，et al.Review of condition assessment and maintenance strategy of power cable assets［J］.High Voltage Engineering，2016，42（8）：2521-2531.

［16］DANG C，PARPAL J L，CRINE J P.Electricalaging of extruded dielectric cables：review of existing theories and data［J］.IEEE Transactions on Dielectrics&Electrical Insulation，1996，3（2）：237-247.

［17］SACHAB S，WEN Rui，XIANG Yong，etal.A stochastic electrothermaldegradation modelofpowercables ［J］.High Voltage Engineering，2015，41（4）：1178-1187.

［18］LASSILA J，HONKAPURO S，PARTANEN J.Economic analysis of outage costs parameters and their implications on investment decisions［C］∥PowerEngineering Society GeneralMeeting.［S.l.］：IEEE，2005：91-101.

［19］BERTLING L，ALLAN R，ERIKSSON R.A reliability-centred asset maintenance method for assessing the impact of maintenance in power distribution systems［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2005，20（1）：75-82.

［20］周凱，楊明亮，陶文彪，等.單一極性直流電壓下交聯(lián)聚乙烯電力電纜水樹生長特性［J］. 高電壓技術，2015，41（4）：1075-1083.ZHOU Kai，YANG Mingliang，TAO Wenbiao，et al.Propagation characteristics of water trees in XLPE power cables under single polarity DC voltage［J］.High Voltage Engineering，2015，41（4）：1075-1083.

［21］STAGI W R.Cable injection technology［C］∥IEEE Transmission & Distribution Conference and Exposition.Caracas，Latin America：IEEE／PES，2006：1-4.

［22］GILL Y.Developmentofan electricalcable replacement simulation model to aid with the management of aging underground electric cables［J］.IEEE Electrical Insulation Magazine，2011，27（1）：31-37.

［23］ZHOU Kai，XIONG Qing，ZHAO Wei，et al.Electrical properties and micro-structuresofwater-tree aged XLPE cablesafter Siloxane fluid injection［J］.High Voltage Engineering，2015，41（8）：2657-2664.