程宏波, 肖永樂, 王 勛, 倫 利, 李明慧

(華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 江西 南昌 330013)

基于引力模型的電動汽車充電站選址規(guī)劃

程宏波, 肖永樂, 王 勛, 倫 利, 李明慧

(華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 江西 南昌 330013)

作為電動汽車的配套設(shè)施，充電站的收益與服務(wù)的電動汽車的數(shù)量及其充電次數(shù)有關(guān)，而電動汽車的數(shù)量及充電次數(shù)會受到充電站使用便捷性的影響。為了解決此問題，本文分析了充電站等級、電動汽車規(guī)模以及距離之間的相互影響關(guān)系，得到了充電站與電動汽車之間的相互吸引模型，在考慮相互影響的基礎(chǔ)上，得到電動汽車數(shù)量發(fā)展的引力模型函數(shù)；定義充電便捷性函數(shù)，得到了充電次數(shù)和便捷性之間的引力關(guān)系，在此基礎(chǔ)上得到考慮未來發(fā)展的電動汽車充電站規(guī)劃模型。最后，采用微分進化算法對建立的模型進行求解，針對某一具體算例進行了仿真分析，結(jié)果表明，本文選址規(guī)劃符合實際，為充電站的選址規(guī)劃提供了參考。

引力模型； 電動汽車充電站； 選址規(guī)劃； 充電次數(shù)； 便捷性

1 引言

作為電動汽車重要的配套設(shè)施，充電站的規(guī)劃建設(shè)會對電動汽車的推廣產(chǎn)生重大影響，規(guī)劃合理、使用便捷的充電站將會對電動汽車的大規(guī)模應(yīng)用產(chǎn)生有力的推動作用。

作為重要的商業(yè)設(shè)施，充電站的建設(shè)需要考慮經(jīng)濟收益[1-3]。充電站的經(jīng)濟收益主要通過向電動汽車售電獲取，因而，經(jīng)濟收益的多少和充電站所服務(wù)的電動汽車數(shù)量及充電頻率有關(guān)，充電站服務(wù)的電動汽車數(shù)量越多，電動汽車充電的次數(shù)越高，充電站所能獲取的收益就越多。

當(dāng)前，充電站的規(guī)劃多是在滿足電網(wǎng)約束條件[4-6]、交通約束[7,8]和用戶使用需求[9-11]的情況下，從運營成本最低的角度考慮[12,13]，忽略了充電站的商業(yè)屬性，不利于激發(fā)充電站建設(shè)的積極性。

部分文獻從收益的角度出發(fā)，對充電站建成后未來可能獲得的經(jīng)濟收益[14,15]和社會收益[3,10]進行分析。文獻[14]從充電站運營情況出發(fā)，根據(jù)電網(wǎng)分時電價制定相應(yīng)控制措施，使得充電站的收益最大；文獻[15]對有序和無序充電兩種情況進行了比較，證明了在有序充電的情況下其收益更大；文獻[3,10]則分別考慮了充電站能夠降低規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的碳排放量，對由此增加的低碳收益進行了分析。但無論是在分析經(jīng)濟收益還是分析社會收益時，這些方法多將未來服務(wù)的電動汽車的數(shù)量視為固定不變的常數(shù)，每年提供的電能也多用固定容量代替，這與電動汽車發(fā)展的實際情況不相符合。實際中，某一地區(qū)的電動汽車數(shù)量多是發(fā)展變化的，它受國家政策、配套充電設(shè)施建設(shè)情況等因素的影響。作為配套設(shè)施的充電站建設(shè)越多，使用越方便，公眾購買電動汽車的積極性就越高，電動汽車數(shù)量的增長就會越快；電動汽車充電越便捷，用戶使用電動汽車的愿望就越強烈，使用頻率也就越頻繁，到充電站充電的次數(shù)就會越多。電動汽車的數(shù)量越多，總的充電次數(shù)就會越多，充電站的收益將會越大。

因而，充電站的規(guī)劃結(jié)果和影響因素之間存在著相互影響、相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系，在對充電站進行規(guī)劃時，需要對這種關(guān)聯(lián)關(guān)系加以考慮。

為準(zhǔn)確計算出充電站的收益，本文將引力模型引入到充電站的規(guī)劃建設(shè)中，利用引力定律分別建立了電動汽車數(shù)量和充電次數(shù)的引力發(fā)展模型。首先，分析了充電站對用戶購買電動汽車的影響，建立了充電站的等級、距離和電動汽車數(shù)量的引力模型；其次，建立了充電站便捷系數(shù)和用戶充電次數(shù)關(guān)系模型；在計算充電站收益時，考慮增加的電動汽車，使得充電站預(yù)測收益更加符合實際；最后使用微分進化算法對該模型進行求解。

2 引力模型

根據(jù)萬有引力定律，任意兩個質(zhì)點之間引力的大小與其質(zhì)量成正比，與距離的平方成反比。而在物體質(zhì)點內(nèi)部，引力不變。萬有引力拓展式為：

(1)

式中，G為引力常數(shù)；m1、m2為兩質(zhì)點的質(zhì)量；R為兩質(zhì)點之間的距離；RE為任意一質(zhì)點的圓內(nèi)半徑；F0為圓內(nèi)半徑引力的大小。

引力定律作為一種通用規(guī)律，可用于描述相互作用的多個因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，在道路規(guī)劃[16]、居住點優(yōu)化[17]和開發(fā)區(qū)的規(guī)劃建設(shè)[18]中得到了應(yīng)用。

電動汽車充電站和用戶之間存在著相互的吸引和促進，充電站等級越高，區(qū)域內(nèi)電動汽車數(shù)量越多，兩者的相互吸引作用越強，電動汽車到充電站充電越方便，用戶購買電動汽車的欲望就越強，電動汽車的數(shù)量增長速度也就越快；同理，兩者的相互吸引越強，電動汽車充電越便捷，用戶使用就越多，到充電站充電的次數(shù)就會增加越多。

因此，在對充電站進行規(guī)劃建設(shè)時，需要考慮充電站和電動汽車之間的相互吸引和影響。而作為兩個相互作用的對象，充電站和電動汽車之間的相互吸引作用與自然界通用的萬有引力模型相似，充電站為相互作用的一方，其等級和規(guī)模等效于作用一方的質(zhì)量；電動汽車為相互作用的另一方，其數(shù)量起到的作用與引力中的質(zhì)量相似。因而，萬有引力模型可用來表示兩者間的相互作用關(guān)系，較適合用來反映相互聯(lián)系對電動汽車數(shù)量及充電次數(shù)的影響。

3 考慮引力影響的電動汽車數(shù)量

充電站和用戶是相互作用的兩個對象，充電站對用戶產(chǎn)生吸引作用，充電站建設(shè)等級越高，電動汽車充電就會越方便快捷，對未購買電動汽車的用戶能夠起到較好的宣傳示范作用。區(qū)域內(nèi)電動汽車的數(shù)量越多，示范作用越明顯，對其他用戶購買電動汽車的促進作用越強，電動汽車的數(shù)量增加越多。充電站建設(shè)在離用戶較近的區(qū)域，能夠刺激用戶購買電動汽車。

根據(jù)以上分析，充電站對用戶吸引系數(shù)Ii為：

(2)

式中，K1ig為等級為g的充電站的引力常數(shù)，它與充電站的圓內(nèi)半徑、充電站的建設(shè)等級以及用戶最大同時充電率Smax有關(guān)；r為用戶到充電站的距離；Rig為充電站的圓內(nèi)半徑，與充電站服務(wù)的最大半徑Rmax、充電站服務(wù)的汽車數(shù)量Pi和充電站的建設(shè)等級Gig相關(guān)；α為充電站對用戶購買電動汽車的吸引常數(shù)。

充電站的圓內(nèi)半徑為：

(3)

充電站的引力常數(shù)為：

(4)

由式(2)可知，當(dāng)用戶在充電站影響的圓內(nèi)半徑之外時，充電站建設(shè)等級越高，電動汽車數(shù)量越多，距離用戶越近，則對用戶的吸引系數(shù)就會越大；隨著充電站和用戶之間距離的增大，其對用戶的吸引力度逐漸較小。由引力模型在經(jīng)濟領(lǐng)域的應(yīng)用可知，充電站的圓內(nèi)服務(wù)半徑與充電站的最大服務(wù)半徑、電動汽車數(shù)量和建設(shè)等級相關(guān)。在萬有引力模型中，在圓內(nèi)和表面產(chǎn)生的引力相等，本文中的引力常數(shù)由充電站的圓內(nèi)半徑、建設(shè)等級和電動汽車最大同時充電率決定。充電站的規(guī)劃應(yīng)盡可能增大對用戶的整體吸引系數(shù)，從而對電動汽車用戶數(shù)量的增長起到促進作用，實現(xiàn)充電站和電動汽車的雙向良性循環(huán)。

考慮電動汽車發(fā)展的自然增長速度β，以及充電站建設(shè)對電動汽車發(fā)展的促進作用，某區(qū)域內(nèi)電動汽車數(shù)量的增長規(guī)律可表示如下：

Pli=Pi(β+Ii)l

(5)

式中，Pli為第i座充電站第l年服務(wù)的電動汽車的數(shù)量；Pi為規(guī)劃充電站i服務(wù)的汽車數(shù)量；β為電動汽車的自然增長速度。

充電站對電動汽車用戶的引力關(guān)系如圖1所示，圖1(a)表示充電站對不同距離用戶的吸引系數(shù)，圖1(b)表示與圖1(a)對應(yīng)吸引系數(shù)下用戶購買電動汽車的等購買概率線，顏色深淺表示吸引系數(shù)的大小和充電次數(shù)的多少。以充電站建設(shè)位置為圓心，實線表示充電站影響的圓內(nèi)半徑，在圖1(a)的實線圓內(nèi)，顏色較深，充電站對用戶吸引系數(shù)較大，所對應(yīng)的圖1(b)中用戶希望購買電動汽車的欲望強烈，用戶購買電動汽車的概率較高，電動汽車增長的數(shù)量也會加快，而且在該區(qū)域內(nèi)，充電站對用戶的吸引系數(shù)相差不大。實心圓外，隨著距離的逐漸增大，顏色逐漸變淡，充電站對用戶的吸引力逐漸減小，所對應(yīng)的圖1(b)中用戶的購買概率逐漸降低，電動汽車增加的數(shù)量相應(yīng)減少。

圖1 充電站和用戶的引力模型關(guān)系圖Fig.1 Relation between charging station and users

4 考慮引力影響的電動汽車充電次數(shù)

充電站建成之后，用戶使用電動汽車的積極性與充電站的使用便捷性直接相關(guān)。充電站建設(shè)等級越高，服務(wù)能力越強，充電等待時間越短，充電就越便捷；同樣，電動汽車離充電站越近，到充電站充電就越方便便捷。當(dāng)充電便捷時，用戶使用電動汽車的積極性就越高，相應(yīng)的電動汽車充電次數(shù)就會越多。充電站和用戶充電次數(shù)之間的這種相互影響可以用便捷系數(shù)Big表示為：

(6)

式中，K2ig為常數(shù)系數(shù)，其與充電站的圓內(nèi)半徑、用戶的便捷常數(shù)B0、建設(shè)等級和最大同時充電率有關(guān)；U為任意電動汽車用戶。

(7)

用戶充電次數(shù)和便捷系數(shù)成正比，用戶的便捷系數(shù)越高，其到充電站充電就會越方便快捷，使用電動汽車越頻繁，則到充電站充電的次數(shù)越高；反之，則減少了電動汽車的使用頻率，進而減少了充電次數(shù)；距離充電站最遠的用戶，雖然便捷系數(shù)較低，日常使用電動汽車用戶的頻率較低，但其出行還是需要一定的充電次數(shù)。設(shè)充電次數(shù)最小值ρ，由此建立用戶到充電站i的充電次數(shù)fi的發(fā)展規(guī)律：

fi=ρ(1+Big)

(8)

用戶的充電次數(shù)和充電站的引力關(guān)系如圖1所示，圖1(a)表示不同距離的用戶到充電站充電的便捷系數(shù)，圖1(b)表示與圖1(a)對應(yīng)便捷系數(shù)下用戶的等充電次數(shù)線，顏色深淺表示用戶的便捷系數(shù)的高低和充電次數(shù)的多少。在圖1(a)的實線圓內(nèi)，顏色較深，用戶便捷系數(shù)較大，所對應(yīng)的圖1(b)中用戶到充電站方便快捷，增加了用戶使用電動汽車的頻率，從而增加了用戶到充電站的充電次數(shù)。實心圓外，隨著用戶到充電站距離的增加，顏色逐漸變淡，用戶使用充電站的便捷系數(shù)降低，所對應(yīng)的圖1(b)用戶的充電次數(shù)逐漸減少。

5 收益最大化的電動汽車充電站選址規(guī)劃

充電站收益來源是向用戶提供電能并獲取充電費用?？紤]到電動汽車發(fā)展的情況，在計算充電站收益時，不僅要考慮規(guī)劃時充電需求的情況，還要考慮充電站建設(shè)后對電動汽車發(fā)展可能造成的影響。

考慮電動汽車數(shù)量發(fā)展的收益規(guī)劃模型為：

(9)

式中

(10)

(11)

(12)

Cl為規(guī)劃l年充電站的年均收益；Pli為規(guī)劃l年充電站i的電動汽車數(shù)量；pc為電動汽車充電站充電電價；pw為電網(wǎng)電價；Q為用戶每次充電電量；Cc為充電站的年均建設(shè)成本；τ為充電站的年收益率；T為充電站的運行年限；Clr為規(guī)劃l年的充電站平均年運行成本；Cls為規(guī)劃l年用戶到充電站的損耗費用；n為規(guī)劃建設(shè)充電站的數(shù)量；CAi為單位征地價格；Ai為充電站的征地面積；CBi為充電站購買基礎(chǔ)設(shè)備成本；μ為線路損耗與工人工資比例系數(shù)；γ為電動汽車行駛每公里所需費用；ri為用戶到充電站i的距離。

6 實例驗證

以某區(qū)域的電動汽車選址規(guī)劃為例，驗證本文方法的可行性和有效性。該區(qū)域為面積(16×16)km2的矩形，內(nèi)含不同類型的地段，按城市征地性質(zhì)不同，把這些小區(qū)劃分為工業(yè)區(qū)、居民區(qū)和商業(yè)區(qū)三種，三者之間征地成本不同。電動汽車在70個相對集中的聚點內(nèi)，每個聚點內(nèi)的電動汽車數(shù)量在15～200之間，聚點位置如圖2所示。

圖2 電動汽車聚集點的分布情況Fig.2 Distribution of EV rallying point

參數(shù)選取如下：工業(yè)區(qū)、用戶區(qū)和商業(yè)區(qū)的征地價格分別為0.07萬元/m2、0.21萬元/m2和0.68萬元/m2，不同等級的充電站建設(shè)規(guī)模參考北京市出臺的充電站建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)。取最大同時充電率Smax=0.03，為滿足最大同時充電率的電動汽車數(shù)量要求，n>3。設(shè)充電站運行20年，年回收率為0.10，充電量以比亞迪E6為例，取40 kW·h，電網(wǎng)電價為0.6元/(kW·h)，充電站的電價為1元/(kW·h)，充電次數(shù)閾值fe=100，充電站的建設(shè)應(yīng)滿足未來兩年充電服務(wù)需求，考慮到電動汽車增長量，兩年后的充電站最小建設(shè)數(shù)量為6座。

對建立的模型使用微分進化算法進行求解，在規(guī)劃區(qū)域內(nèi)隨機產(chǎn)生充電站的坐標(biāo)，得到坐標(biāo)處的收益；然后通過交叉和變異步驟，得到不同位置的收益；最后通過選擇得到收益最大化的充電站選址規(guī)劃位置。

算法參數(shù)如下：選取種群規(guī)模為500，迭代次數(shù)800，交叉因子0.5，比例因子0.8，對每個n值運算20次。

圖3為考慮收益最大時充電站的規(guī)劃建設(shè)選址方案，可以看出，充電站的選址主要在電動汽車聚集點比較集中的區(qū)域和征地價格比較便宜的工業(yè)區(qū)和用戶區(qū)。由于商業(yè)區(qū)的單位征地價格比較昂貴，平均分攤到運行年份內(nèi)的費用較高，使得在該區(qū)域建設(shè)充電站的相對費用較高，而增加的電動汽車數(shù)量、充電次數(shù)不能補償均攤的征地費用。

圖3 充電站最優(yōu)選址Fig.3 Optional planning of charging station

圖4為采用本文方法時求得的充電站收益與文獻[1]方法的對比，虛線所示為根據(jù)本文方法得到的收益最大的規(guī)劃方案。可以看出，本文規(guī)劃方法求得的收益逐年遞增，而一般規(guī)劃模型中，由于電動汽車數(shù)量和充電次數(shù)被視為固定不變，其不同年份的收益固定不變；本文模型中規(guī)劃充電站收益先增加，后減少，反應(yīng)了規(guī)劃結(jié)果對電動汽車的影響作用，充電站的規(guī)劃建設(shè)促進了電動汽車數(shù)量以及使用頻率的增加，使得充電站的收益相應(yīng)增加，但隨著充電站數(shù)量的進一步增加，充電收益的增加速度小于建設(shè)成本增長的速度，故充電站的收益又逐漸降低；規(guī)劃當(dāng)年的收益要比一般規(guī)劃算法求解的結(jié)果少，主要是由于考慮為電動汽車發(fā)展提供充電需要，建設(shè)初期的投資成本較高。

圖4 充電站收益的對比Fig.4 Income comparison of EV charging station

由圖4可以看出，本例中規(guī)劃建設(shè)11座充電站的收益最大，采用引力模型的充電站規(guī)劃結(jié)果，其服務(wù)能力隨著時間的發(fā)展而增加，規(guī)劃結(jié)果能滿足未來電動汽車動態(tài)發(fā)展的需求，減少了因電動汽車增長而對充電站進行改、擴建的費用，總體收益更高。

表1列出了采用本文引力模型與文獻[1]中一般模型進行規(guī)劃后的充電站服務(wù)能力與收益的對比。其中電動汽車實際數(shù)量是按某區(qū)域2013年和2014年電動汽車年增長率分別為9.5%和10.5%計算得到?？梢钥闯?，采用一般模型進行求解，規(guī)劃結(jié)果可在短期內(nèi)滿足電動汽車充電的需求，但考慮充電站對電動汽車發(fā)展的促進作用，在規(guī)劃后2年和4年時將無法滿足電動汽車的實際充電需求，此時需擴建2座充電站，導(dǎo)致當(dāng)年的成本增加，收益降低。因而，本文引力模型所得的規(guī)劃結(jié)果可滿足未來特定時間內(nèi)的實際需求。

表1 電動汽車發(fā)展數(shù)量表Tab.1 Numbers of electric vehicles increase

7 結(jié)論

本文建立了基于引力模型的充電站選址規(guī)劃，以收益最大化為目標(biāo)函數(shù)，動態(tài)考慮了用戶充電次數(shù)模型，根據(jù)引力模型分析了充電站建設(shè)位置、等級和距離對用戶購買電動汽車吸引力以及用戶充電次數(shù)的影響。充電站規(guī)劃建設(shè)不僅要滿足當(dāng)前電動汽車充電需求，還應(yīng)該為未來電動汽車的增長預(yù)留空間。本文建立了充電站與用戶的引力模型，分析充電站對用戶影響下電動汽車增長數(shù)量。此外，把充電站的建設(shè)成本、運行成本以及用戶到充電站的費用考慮到充電站規(guī)劃之中。通過求解該模型，得出了以下結(jié)論。

(1)根據(jù)引力模型，得到充電站影響下電動汽車的增長數(shù)量，充電站規(guī)劃時間相對較長時，年收益較多，這些為電動汽車的推廣提供了參考。

(2)得到用戶到充電站充電次數(shù)與用戶便捷性的關(guān)系，更符合實際用戶使用充電站的情況，準(zhǔn)確得到充電站的收益。

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[18] 徐剛 (Xu Gang). 面向我國經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)的投資引力模型及其應(yīng)用研究 (Study on investment gravity model with it’s applications of China’s economic-technological development zone) [D]. 天津: 天津大學(xué)(Tianjin: Tianjin University), 2009.

Site planning of electric vehicles charging station based on gravity model

CHENG Hong-bo, XIAO Yong-le, WANG Xun, LUN Li, LI Ming-hui

(School of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

The construction of charging station should consider the investment revenue that is affected by the quantity of the EV and the charging times, while the quantity of the EV and the charging times are influenced by users’ convenience. Firstly, this paper proposed the EV quantity model based on gravity model after analyzing the relationship between EV quantity and the charging station’s grade, distance, and the EV scale. Secondly, the function of charging convenience is defined. Accordingly, the gravity relation between charging time and convenience is defined, then the site planning of charging station in the future based on the theory is considered. Finally, this model calculated by the differential evolution (DE) algorithm. Results of simulation and experiments demonstrated that the model of site planning of EV charging station is reasonable and conforms to the regional planning of urban and the distribution of the EV rallying point, and provide effective reference for site planning of EV charging station.

gravity model; EV charging station; site planning; charging times; convenience

2015-06-05

國家自然科學(xué)基金 (51267004)、 江西省自然科學(xué)基金(20132BAB216027)、 江西省教育廳(GJJ13356)、 華東交通大學(xué)校立課題(12DQ02)資助項目

程宏波(1979-)， 男， 湖北籍， 副教授， 博士， 研究方向為智能電網(wǎng)的互動及其控制; 肖永樂(1989-)， 男， 河北籍， 碩士研究生， 主要從事電動汽車充電站選址規(guī)劃方面的研究。

TM715

A

1003-3076(2016)05-0061-06