樊英杰，張開(kāi)如，馬慧，韓璐，狄東照（山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東青島266590）

轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程為

?

基于模糊PI永磁同步電機(jī)優(yōu)化矢量控制系統(tǒng)的研究

樊英杰，張開(kāi)如，馬慧，韓璐，狄東照
（山東科技大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東青島266590）

摘要：介紹了永磁同步電機(jī)（PMSM）的數(shù)學(xué)模型和基本原理。針對(duì)PMSM中傳統(tǒng)PI控制器參數(shù)固定、無(wú)法兼顧靜態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能的缺陷性，在傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略的基礎(chǔ)上，將速度外環(huán)采用模糊PI控制器，在線調(diào)整PI控制器的2個(gè)參數(shù)，增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。逆變器環(huán)節(jié)采用優(yōu)化SVPWM算法，該方法利用電壓空間矢量旋轉(zhuǎn)的幅角來(lái)判斷扇區(qū)，并由三相電壓的電壓差值計(jì)算基本電壓矢量的作用時(shí)間，與傳統(tǒng)SVPWM相比簡(jiǎn)化了矢量算法步驟。仿真結(jié)果和小波分析表明，模糊PI優(yōu)化矢量控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)PI矢量控制系統(tǒng)相比具有更好的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性和抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；速度外環(huán)；模糊PI控制；逆變器；優(yōu)化SVPWM；小波分析

永磁同步電機(jī)（PMSM）以其體積小、效率高、功率密度大而得到了廣泛的應(yīng)用，特別是國(guó)內(nèi)永磁材料的發(fā)展使得PMSM應(yīng)用更加廣泛［1］。隨著應(yīng)用場(chǎng)合的多樣化，對(duì)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能的要求也越來(lái)越高［2］。但PMSM系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中定子電阻和負(fù)載可能會(huì)發(fā)生很大變化，這些參數(shù)變化會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和控制精度。因此以往的一些控制算法，如傳統(tǒng)PI矢量控制策略難以滿足要求［3］，所以獲得更加有效的控制策略成為目前PMSM控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

目前常用的模糊控制方法有模糊PI控制、自適應(yīng)模糊控制、神經(jīng)模糊控制、遺傳優(yōu)化算法的模糊控制、專(zhuān)家模糊控制等［4］。PMSM傳統(tǒng)控制方法主要是基于PI的速度電流雙閉環(huán)控制，而單純的PI控制本質(zhì)是一種線性控制方式，滿足不了控制精度的要求，抗干擾能力較差［5］。因此傳統(tǒng)PI控制器無(wú)法從根本上解決動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能之間的矛盾［6］。考慮到雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能主要由外環(huán)決定，在速度外環(huán)將模糊控制器與PI控制器相結(jié)合，將速度偏差e和偏差微分量de作為輸入［7］。利用模糊控制器對(duì)PI控制器中的2個(gè)參數(shù)在線調(diào)整，使模糊PI控制器既具有模糊控制靈活適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，也具有PI控制精度高的優(yōu)點(diǎn)，從而使模糊PI控制器中參數(shù)的整定值達(dá)到全局最優(yōu)［8］。逆變器環(huán)節(jié)的調(diào)制方法主要有載波調(diào)制法（SPWM）和電壓空間矢量（SVPWM）調(diào)制法，輸出性能取決于調(diào)制方法［9］。傳統(tǒng)SVPWM算法涉及到坐標(biāo)變換，大量的三角函數(shù)計(jì)算，其算法復(fù)雜、運(yùn)算量大［10］。非正交坐標(biāo)系下的SVPWM算法減少了三角函數(shù)的運(yùn)算，但仍然涉及到復(fù)雜的坐標(biāo)變換問(wèn)題［11］。論文提出的優(yōu)化SVPWM算法利用合成電壓空間矢量旋轉(zhuǎn)過(guò)的幅角判斷電壓矢量所在的扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)內(nèi)用相電壓的差值計(jì)算基本矢量的作用時(shí)間。其模型簡(jiǎn)單，步驟清晰，更有利于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。

本文首先介紹了PMSM數(shù)學(xué)模型，在傳統(tǒng)雙閉環(huán)PI矢量控制策略的基礎(chǔ)上，速度外環(huán)改為模糊PI控制，逆變器環(huán)節(jié)采用優(yōu)化SVPWM算法。并對(duì)模糊PI控制器的設(shè)計(jì)原理以及優(yōu)化SVPWM算法進(jìn)行分析。最后通過(guò)仿真和小波分析驗(yàn)證了該模型具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能。

1　永磁同步電機(jī)（PMSM）數(shù)學(xué)模型

忽略磁路不飽和、磁滯損耗、渦流等影響因素，PMSM在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為

磁鏈方程為

轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程為

式中：vd,vq為d軸和q軸的定子電壓；id,iq為d軸和q軸的定子電流；Rs為定子電阻；Ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；p為微分算子；ωr為轉(zhuǎn)子角頻率；Ψd,Ψq為d軸和q軸的定子磁鏈；Ld,Lq為d軸和q軸電感；Te,TL為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；np為磁極對(duì)數(shù)；J,B分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和摩擦及風(fēng)阻力矩系數(shù)。

從式（1）中可以看出在d-q坐標(biāo)系下兩相之間相互耦合，故電壓方程是非線性的。因此采用簡(jiǎn)單線性PI控制不能體現(xiàn)PMSM的非線性本質(zhì)，使系統(tǒng)的控制性能受到限制。PMSM矢量控制原理圖見(jiàn)圖1。

圖1　PMSM矢量控制原理圖Fig.1 Vector control principle diagram of PMSM

2　模糊PI控制器設(shè)計(jì)

模糊控制器是以模糊集合、模糊語(yǔ)言變量和模糊規(guī)則推理為基礎(chǔ)的智能控制方法。模糊PI控制系統(tǒng)如圖2所示。

圖2　模糊PI控制系統(tǒng)Fig.2 Control system of fuzzy PI

圖2中，偏差e和偏差微分量de：

e,de分別經(jīng)過(guò)量化因子Ke,Kde輸入二維模糊控制器。模糊控制器輸出量PI控制器的增量ΔKP,ΔKI，在線調(diào)整PI控制器中的參數(shù)KP,KI：

式中：KPO,KIO分別為PI控制器中比例系數(shù)和積分系數(shù)的初始值。

通過(guò)實(shí)時(shí)控制KP,KI使系統(tǒng)的PI參數(shù)值達(dá)到全局最優(yōu)。

e(k),de(k),ΔKP,ΔKI的隸屬函數(shù)如圖3所示。

圖3　e(k),de(k),ΔKP,ΔKI的隸屬函數(shù)Fig.3 Membership function of e(k),de(k),ΔKP,and ΔKI

圖3中e(k),de(k),ΔKP,ΔKI，各含7個(gè)模糊子集{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，子集中的元素分別表示負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，連續(xù)性論為［-6，6］。模糊化和去模糊化均采用三角形隸屬函數(shù)，去模糊化采用加權(quán)平均法。模糊規(guī)則是模糊控制器的核心，通過(guò)分析和大量的實(shí)驗(yàn)仿真得到ΔKP,ΔKI的控制規(guī)則表，如表1、表2所示。

表1　ΔKP的模糊推理規(guī)則表Tab.1 Fuzzy inferential rules of ΔKP

表2　ΔKI的模糊推理規(guī)則表Tab.2 Fuzzy inferential rules of ΔKI

通過(guò)以上模糊規(guī)則可得模糊控制器輸入輸出的3D效果圖，如圖4所示。

從圖4中可以看出模糊控制器根據(jù)輸入量來(lái)輸出ΔKP,ΔKI進(jìn)而調(diào)整PI調(diào)節(jié)器中的比例積分系數(shù)，使PMSM在不同的速度范圍都具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

圖4　模糊控制器的輸入輸出關(guān)系Fig.4 Relationship of the output and input for fuzzy controller

3　優(yōu)化SVPWM算法

電壓空間矢量圖如圖5所示。

圖5　電壓空間矢量圖Fig.5 Voltage space vector diagram

圖5中，傳統(tǒng)SVPWM算法復(fù)雜的根本原因是6個(gè)非零矢量中除U3（011），U4（100）外，其他非零矢量均不在α-β坐標(biāo)軸上，無(wú)法用α-β坐標(biāo)軸直接表示，因此造成基于α-β坐標(biāo)系下算法過(guò)程不可避免的涉及到大量的三角函數(shù)運(yùn)算。在圖1中將輸入逆變器的經(jīng)過(guò)Clark-1變換：

即可得到靜止坐標(biāo)系下的三相電壓va,vb,vc。定義三相正弦電壓為

式中：Vm為峰值電壓。

三相電壓合成的空間電壓矢量vref可以表示為

再由歐拉公式，得：

由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，vref為幅值恒定并以一定角頻率ω進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的矢量，其中|vref|=3Vm/2，ωt=θ。即幅角θ的變化率為角頻率ω，因此可以通過(guò)幅角θ來(lái)判斷vref所在的位置，θ取值范圍為[-π,π]，采用3θ/π向上取整的方式來(lái)計(jì)算扇區(qū)。定義：

式中：G表示與扇區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；θ為vref與α軸之間的夾角。

當(dāng)vref位于第I扇區(qū)時(shí)，設(shè)θ=π/6，則由式（11）可得G=4。因此通過(guò)式（11）可以求得G與扇區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表3所示。

表3　G與扇區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.3 Relation of G and sectors

下面來(lái)計(jì)算基本電壓矢量作用時(shí)間，如圖3所示。以vref處在第I扇區(qū)時(shí)進(jìn)行分析，根據(jù)伏秒平衡原則有：

式中：Tx,Ty為2個(gè)非零電壓矢量的作用時(shí)間；Ts為開(kāi)關(guān)周期。

由正弦定理：

其中

可以解得：

將a,b兩相相減：

其中

由式（15）得：

同理b,c兩相的電壓差為

由式（17）可得：

將式（18）展開(kāi)可得：

將式（16）、式（18）代入式（19），可得：

其中v1＞v2＞v3，由此可見(jiàn)非零矢量的作用時(shí)間只與每一扇區(qū)內(nèi)三相相電壓差值有關(guān)，因此只需知道每一扇區(qū)相電壓之間的大小關(guān)系即可得到其他扇區(qū)非零矢量的作用時(shí)間。根據(jù)7段式SVPWM，在1個(gè)周期內(nèi)3個(gè)上橋臂動(dòng)作的時(shí)刻分別為T(mén)aon,Tbon,Tcon：

由以上推導(dǎo)可知，非零矢量的作用時(shí)間只需要加減運(yùn)算即可獲得，因此可根據(jù)式（20）、式（21）判斷出每一扇區(qū)3個(gè)橋臂的動(dòng)作時(shí)間。

4　仿真結(jié)果

采用Matlab/Simulink搭建模糊PI優(yōu)化矢量控制系統(tǒng)和傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型。仿真中采用的表貼式永磁同步電機(jī)的參數(shù)為：定子電阻Rs=2.875 Ω；直軸電感和交軸電感Ld=Lq= 0.0085mH；轉(zhuǎn)子磁鏈Ψf=0.175 Wb；電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.0008kg·m2；粘滯摩擦系數(shù)B=0.001kg·m2/s；磁極對(duì)數(shù)np=4；負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=2 N·m；圖6所示采用優(yōu)化SVPWM算法產(chǎn)生的調(diào)制波，與傳統(tǒng)SVPWM算法產(chǎn)生的調(diào)制波相同，均為馬鞍形的正弦波，即用更簡(jiǎn)單的算法達(dá)到相同的效果，同時(shí)驗(yàn)證了優(yōu)化SVPWM的正確性。

圖6　優(yōu)化SVPWM調(diào)制波波形Fig.6 Modulation waveform of optimized SVPWM

轉(zhuǎn)矩波形如圖7所示。當(dāng)PMSM穩(wěn)定運(yùn)行后，在0.5 s時(shí)突加負(fù)載TL由2 N·m變?yōu)? N·m，電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速。

圖7　轉(zhuǎn)矩波形Fig.7 Torque waveform

圖8所示為在兩種不同的策略下轉(zhuǎn)速波形的動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)比。模糊PI優(yōu)化矢量控制策略與傳統(tǒng)PI矢量控制策略相比，其轉(zhuǎn)速提前40 ms達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，相當(dāng)于2個(gè)基波的周期，具有更好的動(dòng)態(tài)性能和更小的超調(diào)量。圖9所示為在0.5 s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩，模糊PI優(yōu)化矢量控制策略輸出的轉(zhuǎn)速波形在0.5 s時(shí)刻出現(xiàn)輕小波動(dòng)，并很快恢復(fù)。而傳統(tǒng)PI矢量控制策略輸出的轉(zhuǎn)速波形波動(dòng)較大，并在0.75 s時(shí)刻再次到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖8　轉(zhuǎn)速波形Fig.8 Speed waveform

圖9　突加轉(zhuǎn)矩時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)波形Fig.9 Speed waveform when loading torque

圖10　轉(zhuǎn)速分布柱狀圖Fig.10 Distribution histogram of speed

為進(jìn)一步對(duì)比兩種系統(tǒng)的性能，論文選取具有良好緊支性、對(duì)稱(chēng)性和消失矩的sym8小波并進(jìn)行4層分解，使其在提取波形信息的同時(shí)又保證有合適的消失距和快速的算法。圖10為兩種模型的轉(zhuǎn)速波形分布柱狀圖，轉(zhuǎn)速在穩(wěn)態(tài)值1 200 r/min附近所占百分比較大，說(shuō)明轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大波動(dòng)。模糊PI控制系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速在穩(wěn)態(tài)值1 200 r/min附近所占的百分小，說(shuō)明轉(zhuǎn)速的波動(dòng)細(xì)微，因此模糊PI優(yōu)化矢量控制系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)定性和抗干擾能力。

5　結(jié)論

永磁同步電機(jī)（PMSM）具有非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，因此單純使用PI控制器難以達(dá)到理想的控制效果。本文設(shè)計(jì)了模糊PI控制器，實(shí)時(shí)調(diào)整PI控制器中的參數(shù)。逆變器環(huán)節(jié)采用優(yōu)化SVPWM算法，該方法避免了坐標(biāo)變換，三角函數(shù)運(yùn)算等過(guò)程，步驟清晰算法簡(jiǎn)單，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

最后通過(guò)仿真結(jié)果及小波分析表明，模糊PI優(yōu)化矢量控制策略與傳統(tǒng)PI矢量控制策略相比，具有響應(yīng)更快、魯棒性強(qiáng)及運(yùn)行更加穩(wěn)定的特點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

［1］張洪帥，王平，韓邦成.基于模糊PI模型參考自適應(yīng)的高速永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子位置檢測(cè)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2014，34（12）：1889-1896.

［2］魯文其，胡育文，梁驕雁，等.永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)抗擾動(dòng)自適應(yīng)控制［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（3）：75-81.

［3］陳家偉，陳杰，陳冉，等.變速風(fēng)力發(fā)電機(jī)組自適應(yīng)模糊控制技術(shù)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（21）：93-101.

［4］辛斌，陳杰，彭志紅.智能優(yōu)化控制：概述與展望［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2013，39（11）：1831-1848.

［5］王永富，柴天佑.自適應(yīng)模糊控制理論的研究綜述［J］.控制工程，2006，13（3）：193-198.

［6］王述彥，師宇，馮忠緒.基于模糊PID控制器的控制方法研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2011，30（1）：166-172.

［7］朱潁合，薛凌云，黃偉.基于自組織調(diào)整因子的模糊PID控制器設(shè)計(jì)［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2011，23（12）：2732-2737.

［8］陸華才，徐月同，楊偉民，等.永磁直線同步電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)模糊PID控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，22（4）：59-63.

［9］楊貴杰，孫力，崔乃政，等.空間矢量脈寬調(diào)制方法的研究［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2001，21（5）：79-83.

［10］劉焉.基于非正交坐標(biāo)系下的SVPWM改進(jìn)算法研究［J］.化工自動(dòng)化及儀表，2010，37（1）：63-65.

［11］何罡，楊耕，竇曰軒.基于非標(biāo)準(zhǔn)正交基的空間電壓矢量快速算法［J］.電力電子技術(shù)，2003，37（6）：1-3.

修改稿日期：2015-09-08

Study of Permanent Magnet Synchronous Motors Optimized Vector Control System Based on Fuzzy PI Controller

FAN Yingjie，ZHANG Kairu，MA Hui，HAN Lu，DI Dongzhao
（College of Electrical Engineering and Automation，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，Shandong，China）

Abstract:The mathematical model and the basic principle of permanent magnet synchronous motors were presented. Focusing on the defects of traditional PI controller of PMSM-fixed parameter making it unable to satisfy both static and dynamic performance，based on the traditional double-closed loop strategy，proposed to employ fuzzy PI controller for outer speed loop，which could adjust two parameters of PI controller on line and improve the robustness. An optimized SVPWM was applied to inverter，by which the sector could be judged according to the rotating argument of voltage space vector，and the function time of basic voltage vector could be calculated based on the 3 phase voltage difference computation and the algorithm steps were more simplified compared with the conventional SVPWM. The simulation results and wavelet analysis show that the fuzzy PI optimized vector system is superior the conventional PI vector control system in dynamic stability and anti-interference performance.

Key words:permanent magnet synchronous motors（PMSM）；outer speed loop；fuzzy PID control；inverter；optimized SVPWM；wavelet analysis

收稿日期：2015-04-18

作者簡(jiǎn)介：樊英杰（1990-），男，碩士研究生，Email：770650635@qq.com

中圖分類(lèi)號(hào)：TM341

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A