陶華堂，李強(qiáng)（中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇江陰214400）

?

基于矢量控制的感應(yīng)電機(jī)弱磁控制算法研究

陶華堂，李強(qiáng)
（中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部，江蘇江陰214400）

摘要：變頻調(diào)速控制系統(tǒng)要求電機(jī)具有寬范圍的恒功率弱磁調(diào)速能力，并能輸出較大的轉(zhuǎn)矩。提出一種感應(yīng)電動(dòng)機(jī)弱磁狀態(tài)下勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流軌跡控制的新方法。在滿(mǎn)足電機(jī)和驅(qū)動(dòng)器最大電壓和電流約束條件的前提下，對(duì)電機(jī)勵(lì)磁電流軌跡和轉(zhuǎn)矩電流軌跡分別獨(dú)立控制，實(shí)現(xiàn)全速度范圍內(nèi)的最大轉(zhuǎn)矩輸出。設(shè)計(jì)了該弱磁控制算法的實(shí)現(xiàn)策略，并在7.5 kW感應(yīng)電機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，與傳統(tǒng)弱磁控制方法相比，提出的弱磁控制方法可以輸出更大的轉(zhuǎn)矩，電流波動(dòng)小，系統(tǒng)更穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：感應(yīng)電機(jī)；矢量控制；弱磁；最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

感應(yīng)電機(jī)具有轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)堅(jiān)固、可靠性高、成本低、轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小和噪聲小等優(yōu)點(diǎn)?；谑噶靠刂频母袘?yīng)電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用于家用電器、電梯曳引、電動(dòng)汽車(chē)、數(shù)控機(jī)床、船舶動(dòng)力等領(lǐng)域。采用電壓源逆變器驅(qū)動(dòng)電機(jī)時(shí)，由于受到逆變器最大輸出電壓和最大輸出電流的限制，需要采用弱磁調(diào)速等方法使電機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)速，且高速時(shí)仍能最大限度輸出電磁轉(zhuǎn)矩。

傳統(tǒng)的弱磁控制方法是在基速以上，控制電機(jī)磁鏈和電機(jī)轉(zhuǎn)速成反比［1-2］，這種方法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，但是沒(méi)有輸出最大轉(zhuǎn)矩電流比，即沒(méi)有最大限度輸出轉(zhuǎn)矩；文獻(xiàn)［3］提出了一種過(guò)調(diào)制算法，用來(lái)實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的弱磁調(diào)速，但是該方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)較困難；文獻(xiàn)［4-11］提出的查表修正方法目前較為流行，主要是根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)速通過(guò)查表修正電機(jī)勵(lì)磁電流iM和轉(zhuǎn)矩電流iT，此類(lèi)方法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用也較為廣泛，但是受電機(jī)本身參數(shù)影響較大；文獻(xiàn)［12］提出了一種通過(guò)控制電機(jī)電壓軌跡的方法實(shí)現(xiàn)電機(jī)弱磁調(diào)速控制，該方法不受電機(jī)參數(shù)影響，但前提是要獲得電機(jī)勵(lì)磁電流的大小。近年來(lái)，利用M-T軸電壓參考進(jìn)行弱磁控制的方法受到了越來(lái)越多的關(guān)注［13-14］，電壓參考值和它的最大限制值之間的偏差用于確定M軸電流的大小，這種方法對(duì)參數(shù)不敏感，但如何最大限度地利用直流母線(xiàn)電壓仍需研究。以上方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，但都可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)弱磁調(diào)速，只是輸出轉(zhuǎn)矩大小、電流電壓利用率及實(shí)現(xiàn)的難易程度不一樣。本文在總結(jié)已有研究成果基礎(chǔ)上，提出一種可以盡可能輸出最大電磁轉(zhuǎn)矩的弱磁調(diào)速方法。該方法基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的矢量控制，在隨轉(zhuǎn)子磁鏈同步旋轉(zhuǎn)的M-T坐標(biāo)系下，根據(jù)電機(jī)的轉(zhuǎn)速分別控制純轉(zhuǎn)矩電流軌跡和純勵(lì)磁電流軌跡，實(shí)現(xiàn)電機(jī)變頻調(diào)速。

1　感應(yīng)電機(jī)弱磁控制

在隨轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)同步旋轉(zhuǎn)M-T坐標(biāo)系下，感應(yīng)電機(jī)的定子電壓方程和磁鏈方程為

其中

式中：uM,uT為定子電壓在M，T軸分量；iM,iT為定子電流在M，T軸分量；ΨM，ΨT為定子磁鏈在M，T軸分量；Ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs為電機(jī)定子電阻；Lm為互感；Ls為定子自感；p為微分算子；ωe為磁場(chǎng)同步旋轉(zhuǎn)速度。

由式（4）可以得到：

其中

電機(jī)在高速穩(wěn)定狀態(tài)運(yùn)行時(shí)，考慮到電機(jī)的定子電流瞬態(tài)過(guò)程很短，與電機(jī)定子電流相關(guān)的微分項(xiàng)可以忽略，同時(shí)定子壓降也可以忽略，則由式（1）、式（2）、式（5）可得：

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)矢量控制系統(tǒng)由三相電壓源逆變器驅(qū)動(dòng)時(shí)，由于受驅(qū)動(dòng)器容量的限制，驅(qū)動(dòng)器可以提供的電壓和電流矢量的幅值是有限的，因此電動(dòng)機(jī)所承受的最大電壓和最大電流分別為

式中：us_max為電壓源逆變器能夠提供的最大相電壓峰值，V；is_max為電壓源逆變器能夠提供的最大相電流峰值，A。

將式（6）、式（7）帶入式（8），則可以得到

式（9）和式（10）構(gòu)成了電機(jī)電流軌跡平面上的電流限制圓和電壓限制橢圓，如圖1所示，電流(iM,iT)的軌跡必須在他們的重合面積范圍內(nèi)。當(dāng)轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，電壓限制橢圓的面積逐漸減小，電流限制圓保持恒定，圖1中ω1＜ω2＜ω3。

圖1　電流限制圓和電壓限制橢圓Fig.1 The current limit circle and voltage limit ellipse

2　最大轉(zhuǎn)矩弱磁控制算法

由式（11）可以看出，當(dāng)電機(jī)定子電流的乘積iMiT取最大值時(shí)，Te也達(dá)到最大值，即電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩最大，此時(shí)。根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速可以將運(yùn)行區(qū)間劃分為恒轉(zhuǎn)矩區(qū)、恒功率區(qū)及恒電壓區(qū)3個(gè)區(qū)間，如圖2所示。

最大轉(zhuǎn)矩弱磁控制算法是指在滿(mǎn)足電壓、電流約束條件的前提下，在全速度范圍內(nèi)盡量使電機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)矩的一種控制方法。基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的感應(yīng)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程為

圖2　電機(jī)轉(zhuǎn)速區(qū)間Fig.2 The motor speed range

2.1恒轉(zhuǎn)矩區(qū)

低速時(shí)，由于勵(lì)磁電流iM不能為0，因此當(dāng)過(guò)小時(shí)，可令iM等于1個(gè)最小限制值，如圖3中的I1，此時(shí)電流軌跡沿直線(xiàn)AB走。當(dāng)純轉(zhuǎn)矩電流逐漸增大到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，為使電機(jī)盡量輸出最大轉(zhuǎn)矩，電流軌跡沿直線(xiàn)BC走。在C點(diǎn)時(shí)，iM達(dá)到電機(jī)最大勵(lì)磁電流I2，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的持續(xù)增大，iM恒等于I2，電流軌跡沿直線(xiàn)CD走。

圖3　電流控制軌跡Fig.3 The current control track

根據(jù)式（11）可以獲得此時(shí)電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩為

根據(jù)式（10）可以求得電機(jī)達(dá)到的最高轉(zhuǎn)速ωT_max為

2.2恒功率區(qū)

在B點(diǎn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值Te_max，轉(zhuǎn)速達(dá)到ωT_max，若要繼續(xù)增加轉(zhuǎn)速，只有通過(guò)減小iM才能實(shí)現(xiàn)，這種通過(guò)減小勵(lì)磁電流增加電機(jī)轉(zhuǎn)速的方法被稱(chēng)為弱磁調(diào)速。在電壓和電流矢量的幅值均達(dá)到最大值后，由于逆變器容量的限制，電流和電壓矢量的幅值不能繼續(xù)增大，因此只能通過(guò)改變其相位角的方法使轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升。此時(shí)，電流軌跡沿曲線(xiàn)DE走，根據(jù)式（9）、式（10）可得：

根據(jù)式（14）和式（15）控制iM和iT，可使電流軌跡沿著圓周DE行走到達(dá)E點(diǎn)，在整個(gè)控制過(guò)程中，電機(jī)電壓矢量的幅值和電流矢量的幅值以及他們之間的相位基本保持不變，電機(jī)的輸出功率也基本不變，故稱(chēng)為恒功率區(qū)。在E點(diǎn)電機(jī)達(dá)到恒功率區(qū)的最高轉(zhuǎn)速ωP_max，由式（9）、式（10）可求得ωP_max為

2.3恒電壓區(qū)

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速超過(guò)ωP_max，即電流軌跡到達(dá)E點(diǎn)以后，要想繼續(xù)增加電機(jī)轉(zhuǎn)速，并要充分利用逆變器的電壓輸出能力，電壓限制橢圓的離心率就必須不斷減小，即必須令電壓軌跡維持在E點(diǎn)不變，因此該區(qū)間被稱(chēng)為恒電壓區(qū)。在此區(qū)間，，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩只受電壓限制橢圓的限制。根據(jù)式（9）、式（10）可得

根據(jù)式（17）、式（18）控制電流軌跡沿EF到達(dá)F點(diǎn)，在這個(gè)變化過(guò)程中，隨著轉(zhuǎn)速的不斷升高，電流矢量的幅值也不斷減小，逆變器的輸出功率也急劇下降，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩也急速減小。

3　控制算法的實(shí)現(xiàn)策略

在分析了感應(yīng)電機(jī)工作原理的基礎(chǔ)上，提出基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向下的最大轉(zhuǎn)矩弱磁控制算法。如果控制系統(tǒng)的最大允許電壓us_max和最大允許電流is_max已知，根據(jù)式（13）和式（16）可以將電機(jī)的轉(zhuǎn)速區(qū)間劃分成恒轉(zhuǎn)矩區(qū)、恒功率區(qū)、恒電壓區(qū)3個(gè)區(qū)間，如圖4所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速滿(mǎn)足0＜ωr＜ωT_max時(shí)，由速度PI調(diào)節(jié)器輸出，根據(jù)轉(zhuǎn)速的不同分別取I1，和I2；當(dāng)轉(zhuǎn)速滿(mǎn)足ωT_max≤ωr＜ωP_max時(shí)，可分別由式（14）、式（15）獲得；當(dāng)轉(zhuǎn)速ωr≥ωP_max時(shí)，可分別由式（17）、式（18）獲得。弱磁控制算法在感應(yīng)電機(jī)矢量控制中的實(shí)現(xiàn)方法如圖5所示。

圖4　最大轉(zhuǎn)矩弱磁控制算法Fig.4 The weakening control algorithm to output the maximum torque

圖5　基于矢量控制的感應(yīng)電機(jī)伺服系統(tǒng)框圖Fig.5 The induction motor servo system block diagram based on vector control

4　實(shí)驗(yàn)研究

4.1實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)控制平臺(tái)以TMS320F2812為核心構(gòu)成一個(gè)全數(shù)字化控制系統(tǒng)，其硬件結(jié)構(gòu)如圖6所示。實(shí)驗(yàn)所用的三相感應(yīng)電機(jī)參數(shù)如下：額定功率PN=7.5 kW，額定電流IN=139 A，額定電壓UN=72 V，額定轉(zhuǎn)速nN=2 000 r/min，最高轉(zhuǎn)速nmax=4 800 r/min，額定轉(zhuǎn)矩30 N·m，極對(duì)數(shù)Np=2。所采用的逆變器最大輸出電流is_max為400 A，最大輸出電壓us_max為100 V。在圖5所示的感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)本文提出的最大轉(zhuǎn)矩控制弱磁算法，勵(lì)磁電流iM和轉(zhuǎn)矩電流iT的變化軌跡如圖7所示。

圖6　感應(yīng)電機(jī)控制系統(tǒng)框圖Fig.6 The block diagram of induction motor control system

圖7　勵(lì)磁電流iM和轉(zhuǎn)矩電流iT的變化軌跡Fig.7　 The trajectory of the excitation current iMand torque current iT

4.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)圖5所示的感應(yīng)電機(jī)矢量控制原理對(duì)電機(jī)實(shí)現(xiàn)變頻調(diào)速控制，圖8和圖9分別是采用傳統(tǒng)弱磁控制方法和最大轉(zhuǎn)矩弱磁控制方法時(shí)電機(jī)性能曲線(xiàn)。觀察圖8和圖9可以看出，根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的變化，都將電機(jī)的轉(zhuǎn)速分為3個(gè)區(qū)間，即為恒轉(zhuǎn)矩區(qū)、恒功率區(qū)、恒電壓區(qū)，與本文提出的理論相一致，不同的是圖8從轉(zhuǎn)速2 000 r/min開(kāi)始進(jìn)入弱磁，而圖9在2 200 r/min才進(jìn)入弱磁；另一個(gè)顯著的區(qū)別就是輸出轉(zhuǎn)矩的變化，圖8所示控制策略的最大輸出轉(zhuǎn)矩為54 N·m，而圖9的最大輸出轉(zhuǎn)矩為60 N·m，并且在全速范圍內(nèi)，圖9輸出的轉(zhuǎn)矩都大于圖8；更重要的是圖8的轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)和電流曲線(xiàn)出現(xiàn)波動(dòng)，而圖9在全速范圍內(nèi)，電流曲線(xiàn)和轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)的變化都很平緩和光滑，說(shuō)明最大轉(zhuǎn)矩控制策略下的電機(jī)運(yùn)行更平穩(wěn)，波動(dòng)較小，而傳統(tǒng)弱磁控制方法可能會(huì)出現(xiàn)較強(qiáng)烈的波動(dòng)和振蕩。

圖8　傳統(tǒng)弱磁控制算法下的電機(jī)輸出性能曲線(xiàn)Fig.8 The motor performance curves under the traditional weakening control algorithm

圖9　最大轉(zhuǎn)矩控制弱磁的電機(jī)性能曲線(xiàn)Fig.9 The motor performance curves under the maximum torque weakening control

圖10為傳統(tǒng)弱磁控制方法下轉(zhuǎn)速為2 600 r/min時(shí)的電機(jī)相電流曲線(xiàn)，根據(jù)圖8可知此時(shí)已進(jìn)入弱磁調(diào)速，相電流整體仍為正弦電流，但出現(xiàn)了較強(qiáng)的諧波成分，說(shuō)明電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)出現(xiàn)動(dòng)蕩，電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩輸出存在波動(dòng)，與圖8所分析的結(jié)果一致。圖11為采用最大轉(zhuǎn)矩弱磁控制方法下電機(jī)轉(zhuǎn)速為3 500 r/min時(shí)的相電流曲線(xiàn)，根據(jù)圖9可得此時(shí)電機(jī)已進(jìn)入恒功率區(qū)的高速部分，此時(shí)的電機(jī)相電流仍是理想的正弦電流，只有微弱的毛刺，說(shuō)明電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)更穩(wěn)定，與圖9分析的結(jié)果一致。

圖10　傳統(tǒng)方法控制下2 600 r/min時(shí)的相電流曲線(xiàn)Fig.10 The phase current curve under the traditional control method when 2 600 r/min

圖11　最大轉(zhuǎn)矩控制下3 500 r/min時(shí)的相電流曲線(xiàn)Fig.11 The phase current curve under the maximum torque weakening control when 3 500 r/min

由圖8～圖11的分析結(jié)果看出，采用最大轉(zhuǎn)矩法弱磁控制方法不僅可以在全速范圍內(nèi)提升電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出，更能優(yōu)化電機(jī)的輸出性能，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩輸出更穩(wěn)定，波動(dòng)更小，從而系統(tǒng)性能更優(yōu)。

5　結(jié)論

本文提出了一種感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向時(shí)的弱磁控制算法，并提出了實(shí)現(xiàn)策略和方法。該算法不需要查表，簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)，可在全速范圍內(nèi)最大限度輸出電磁轉(zhuǎn)矩。最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，該算法不僅在轉(zhuǎn)矩輸出上優(yōu)于傳統(tǒng)弱磁控制方法，而且他的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速變化很平緩，波動(dòng)小，系統(tǒng)穩(wěn)定性高，更適合于高性能變頻調(diào)速和伺服控制系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)

［1］Xu Xingyi，Novotny D W.Selecting the Flux Reference for In?duction Machine Drives in the Field Weakening Region［C］// Conference Record of the 1991 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting. Dearborn，Michigan，USA：IEEE In?dustry Applications Society，1991：361-367.

［2］李葉松，雷力.基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的異步電動(dòng)機(jī)弱磁方法研究［J］.電力電子技術(shù)，2007，41（5）：34-35．

［3］吳芳，萬(wàn)山明，黃聲華.一種過(guò)調(diào)制算法及其在永磁同步電動(dòng)機(jī)弱磁控制中的應(yīng)用［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，25（1）：59-63．

［4］Yusivar F，Kihara T，Sato M，et al. |Iq| Added Flux Weakening Strategy for the Rotor Flux Oriented Control of a Sinusoidal PWM VSI-fed Induction Motor［C］//The 27th Annual Confer?ence of the IEEE Industrial Electronics Society. Denver，Col?orado，USA：IEEE Industrial Electronics Society，2001：1160-1165.

［5］Kim S H，Sul S K. Voltage Control Strategy for Maximum Torque Operation of an Induction Machine in the Fieldweaken?ing Region［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，1997，44（4）：512-518.

［6］Grotstollen H，Wiesing J. Torque Capability and Control of a Saturated Induction Motor Over a Wide Range of Flux Weak?ening［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，1995，42（4）：374-381.

［7］Bianchi N，Bolognani S.Design Procedure of a Vector Con?trolled Induction Motor for Flux-weakening Operations［C］// Conference Record of the 1997 IEEE Industry Applications Conference. New Orleans，LA，USA：IEEE Industry Applica?tions Society，1997：104-111.

［8］Briz F，Diez A，Degner M W，et al. Current and Flux Regulation in Field-weakening Operation of Induction Motors［J］.IEEE Transactionson Industry Applications，2001，37（1）：42-50.

［9］Ahmad M Z，Idris N R N. Overmodulation and Field Weaken?ing in Direct Torque Control of Induction Motor Drives［C］// First International Power and Energy Conference. Putrajaya，Malaysia：IEEE Power Engineering Society Malaysia Chapter，2006：465-469.

［10］Bolognani S，Zigliotto M. Novel Digital Continuous Control of SVM Inverters in the Overmodulation Range［J］. IEEE Trans?actions on Industry Applications. 1997，33（2）：525-530.

［11］Shin M H，Hyun D S，Cho S B. Maximum Torque Control of Stator-flux-oriented Induction Machine Driveinthe Field-weak?ening Region［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2002，38（1）：117-122.

［12］Lin P Y，Lai Y S. Novel Voltage Trajectory Control for Field-weakening Operation of Induction motor Drives［J］.IEEE Transactionson Industry Applications，2011，47（1）：122-127.

［13］Harnefors L，Pietilainen K，Gertmar L. Torque maximizing Field Weakening Control：Design，Analysis，and Parameter Selection［J］. IEEE Transactions on Industrial Electronics，2001，48（1）：161-168．

［14］Casadei D，Mengoni M，Serra G，et al. Field-weakening Con?trol Schemes for High-speed Drives Based on Induction Mo?tors：a Comparison［C］//IEEE Power Electronics Specialists Conference. Rhodes，Greece：IEEE，2008：2159-2166．

修改稿日期：2015-09-02

Field Weakening Algorithm of Induction Motor Based on Vector Control

TAO Huatang，LI Qiang
（China Satellite Maritime Tracking and Command Department，Jiangyin 214400，Jiangsu，China）

Abstract:In frequency conversion timing control system，induction motor（IM）needs large speed range operation with constant output power，and could output greater torque as much as possible. A new exciting current and torque current trajectories control scheme for the field weakening operation of induction motor drive was presented. The proposed scheme，in which the tracks of excitation current and torque current were controlled independently，allows the motor to exploit the maximum torque capability in the whole speed range with the constraints of maximum voltage and current of the motor and inverter. The implementation strategy of the field weakening control algorithm was designed，and the experimental research was carried out on 7.5 kW induction motor. Compared with traditional weakening control algorithm，the weakening control scheme proposed could output greater torque，lower current fluctuation and more stably performance.

Key words:induction motor（IM）；vector control；field weakening；maximum torque per ampere control

收稿日期：2015-06-02

作者簡(jiǎn)介：陶華堂（1979-），男，碩士研究生，工程師，Email：402607291@qq.com

中圖分類(lèi)號(hào)：TM30

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A