高智剛，李 朋，周 軍

（西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072）

多重故障模式下的電動(dòng)伺服系統(tǒng)故障建模方法

高智剛，李 朋，周 軍

（西北工業(yè)大學(xué) 精確制導(dǎo)與控制研究所，西安 710072）

針對(duì)電動(dòng)伺服系統(tǒng)的多重故障建模問題，提出了基于仿真模型重構(gòu)和故障模型嵌套組合的多重故障建模方法。將電動(dòng)伺服系統(tǒng)劃分為若干功能單元，在各功能單元仿真模型基礎(chǔ)上，提煉故障描述函數(shù)，利用統(tǒng)一故障表達(dá)式構(gòu)建各功能單元故障模型。為了有效描述系統(tǒng)多重故障，提出了功能單元內(nèi)多故障模型逐層嵌套+功能單元間故障模型組合的故障建模方法，重點(diǎn)分析并給出了不同類型多重故障的故障模型嵌套原則。仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，所建立故障模型可有效描述多重故障發(fā)生時(shí)的系統(tǒng)工作性能，提出的多重故障建模方法合理有效，具有普遍適用性，為故障診斷、構(gòu)建故障知識(shí)庫和容錯(cuò)控制仿真驗(yàn)證等提供了良好的研究手段。

電動(dòng)伺服系統(tǒng)；故障建模；多重故障；故障模型嵌套；功能單元；模型重構(gòu)

電動(dòng)伺服系統(tǒng)在航空航天飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。在姿態(tài)測(cè)定、探測(cè)成像、執(zhí)行機(jī)構(gòu)等核心部件中，電動(dòng)伺服系統(tǒng)均發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，其可靠性直接影響飛行任務(wù)的成敗。因此，在高可靠電動(dòng)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，需要分析其故障模式，建立故障模型以描述故障對(duì)系統(tǒng)性能的影響。同時(shí)，在一些高可靠性任務(wù)中，往往采用“冗余配置+容錯(cuò)控制”的方式來提高整體可靠性[1]，也需要建立包括電動(dòng)伺服系統(tǒng)在內(nèi)的各個(gè)部件故障模型，對(duì)包含故障的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，考核所設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制算法。

在更為嚴(yán)酷的情況下，系統(tǒng)可能同時(shí)發(fā)生多重故障，這時(shí)會(huì)給系統(tǒng)帶來更加嚴(yán)重的影響。鑒于整個(gè)系統(tǒng)復(fù)雜性，多重故障的發(fā)生時(shí)刻、故障位置和對(duì)系統(tǒng)性能影響程度各不相同，可能會(huì)產(chǎn)生迥異的系統(tǒng)輸出，干擾系統(tǒng)故障定位，故需要研究多重故障模式下的故障建模方法，準(zhǔn)確描述各種情況下多重故障給電動(dòng)伺服系統(tǒng)性能帶來的影響。

由于系統(tǒng)的仿真模型描述直指該系統(tǒng)功能和性能的根本作用機(jī)理，因此可以根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、仿真模型組成和信號(hào)傳遞過程，劃分系統(tǒng)底層功能單元，根據(jù)各功能單元仿真模型建立其故障模型。本文在分析各功能單元故障模式并建立統(tǒng)一形式的故障模型后，考慮故障位置、故障類型、故障發(fā)生時(shí)間構(gòu)建各功能單元的多重故障模型，再根據(jù)仿真信號(hào)傳遞關(guān)系組合成為電動(dòng)伺服系統(tǒng)的多重故障模型。利用該模型，可有效描述多重故障模式下的系統(tǒng)工作性能，為系統(tǒng)故障診斷、構(gòu)建故障知識(shí)庫、容錯(cuò)控制仿真驗(yàn)證等工作提供良好的研究對(duì)象。

1 電動(dòng)伺服系統(tǒng)故障建模方法

1.1 基于仿真模型重構(gòu)的故障建?；舅悸?/p>

故障對(duì)電動(dòng)伺服系統(tǒng)的影響，可細(xì)分為其中某個(gè)部件發(fā)生故障，由此引起整個(gè)系統(tǒng)工作異常?？紤]一般情況，故障對(duì)系統(tǒng)的影響可分為三類情況[2-3]：

1）故障引起部件正常信號(hào)的增益變化，從而引發(fā)系統(tǒng)性能下降；

2）故障引起部件正常信號(hào)的非線性變化，造成其產(chǎn)生畸變等，但功能未完全喪失；

3）故障導(dǎo)致部件正常功能喪失，進(jìn)入由故障主導(dǎo)的輸出模式。

觀察以上三類故障對(duì)系統(tǒng)性能的影響，可認(rèn)為是在仿真模型中由故障引起了部件輸出特性變化，進(jìn)而對(duì)整個(gè)系統(tǒng)正常工作產(chǎn)生了影響。因此，可以在各功能單元正常仿真模型基礎(chǔ)上加入故障要素，描述故障情況下功能單元的輸出特性。將這種包含故障的部件仿真模型引入電動(dòng)伺服系統(tǒng)仿真模型，即可反映各種故障對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

1.2 故障模型的建立

1.2.1 功能單元及劃分原則

為了更全面地細(xì)分并描述系統(tǒng)故障，不再簡(jiǎn)單按照部件來劃分整個(gè)系統(tǒng)，而是引入功能單元的概念，將研究故障的最小單位用功能單元來表示，規(guī)定功能單元的劃分原則如下[4]：

1）獨(dú)立性：功能單元是可以完成某項(xiàng)功能的獨(dú)立單元，具有確定的輸入和輸出；

2）故障影響：功能單元會(huì)受到故障影響，并在輸出上有某種明確表現(xiàn)；

3）單輸入單輸出：為了使用統(tǒng)一形式的故障模型表達(dá)式，功能單元應(yīng)細(xì)分到單輸入單輸出級(jí)。

1.2.2 功能單元統(tǒng)一故障模型

在功能單元層面上，認(rèn)為故障是由該功能單元自身原因或外部因素影響下產(chǎn)生的，并對(duì)其輸出產(chǎn)生影響。因此，可根據(jù)各功能單元工作原理分析其故障發(fā)生機(jī)理和表征特點(diǎn)，獲取故障對(duì)仿真模型相應(yīng)參數(shù)的影響方式，確定各個(gè)故障的故障描述函數(shù)。獲得相應(yīng)故障知識(shí)后，在原有正常仿真模型基礎(chǔ)上加入故障影響因素，根據(jù)不同的故障形式串聯(lián)或并聯(lián)相應(yīng)故障描述函數(shù)，從而構(gòu)成了功能單元的故障模型。

圖1 功能單元統(tǒng)一故障模型Fig.1 Fault’s uniform expression of function unit

圖1 中：1K為增益系數(shù)，描述故障引起的功能單元輸出增益變化；1()f t和2()f t為非線性函數(shù)，分別描述串入、并入到功能單元中的故障信號(hào)變化規(guī)律；1()g t為故障引發(fā)的外部影響函數(shù)或外部引入的故障干擾因素；1β和2β為選通變量，取值為0或1。

功能單元的故障模型輸出表達(dá)式為

由此可見，原仿真模型經(jīng)增益變化、非線性轉(zhuǎn)化，并考慮故障帶來的外部信號(hào)影響或干擾因素等，共同描述得到了故障條件下的功能單元輸出。

1.2.3 系統(tǒng)運(yùn)算符

考慮功能單元?jiǎng)澐值膯屋斎雴屋敵鲆?，在遇到多輸入多輸出部件時(shí)，應(yīng)繼續(xù)劃分至多個(gè)單輸入單輸出子部件以構(gòu)成功能單元。由于多輸入多輸出部件中各輸入、輸出之間存在運(yùn)算聯(lián)系，加之考慮閉環(huán)系統(tǒng)反饋的存在，定義了幾種常見類型運(yùn)算符，用以完成各功能單元之間的信號(hào)運(yùn)算，包括加法器、乘法器、邏輯運(yùn)算器等。

1.2.4 系統(tǒng)故障建模

根據(jù)如上故障建模方法，通過建立對(duì)象仿真模型、劃分對(duì)象功能單元、功能單元故障分析、功能單元故障建模、系統(tǒng)故障模型搭建、故障模型仿真分析這六個(gè)步驟即可完成電動(dòng)伺服系統(tǒng)的故障建模與仿真分析。

2 電動(dòng)伺服系統(tǒng)故障模型

根據(jù)電動(dòng)伺服系統(tǒng)工作原理和基本結(jié)構(gòu)，建立該系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。按照功能單元?jiǎng)澐譁?zhǔn)則，可將其劃分為控制器、功率驅(qū)動(dòng)器、伺服電機(jī)、減速器和位置傳感器等五個(gè)功能單元，各功能單元的傳遞函數(shù)分別計(jì)為各功能單元可能發(fā)生的主要故障如表1所示[5]。

圖2 電動(dòng)伺服系統(tǒng)仿真模型基本結(jié)構(gòu)Fig.2 Simulation model for electrical servo system

表1 電動(dòng)伺服系統(tǒng)主要故障表Tab.1 Main faults for electrical servo system

根據(jù)可能發(fā)生的各種故障，分析其對(duì)功能單元輸出的影響，獲得相應(yīng)故障描述函數(shù)后，按照統(tǒng)一故障表達(dá)式即可建立各功能單元故障模型。表2給出了電動(dòng)伺服系統(tǒng)各功能單元在正常狀態(tài)和部分故障狀態(tài)下的故障模型。

表2 部分故障下的功能單元故障表達(dá)式Tab.2 Fault expression of function unit for partial faults

其中各函數(shù)定義或取值如下：

C1：為不等于1的常數(shù)，根據(jù)增益變化量確定；

C2：功率電壓小于電機(jī)啟動(dòng)電壓時(shí)，取 C2= 0；

C3：在(0, 1)區(qū)間取值，由電機(jī)退磁程度確定；

C4：為故障12發(fā)生時(shí)的減速器輸出角度值；

S2( t)：隨機(jī)噪聲函數(shù)。

如上可建立針對(duì)每個(gè)故障的故障模型，將各功能單元的故障模型封裝成子模塊，按照功能單元之間的關(guān)系互聯(lián)后即可得到電動(dòng)伺服系統(tǒng)故障模型，并進(jìn)行有關(guān)故障的仿真與分析。

3 多重故障建模

觀察所建立故障模型可以發(fā)現(xiàn)，以上故障模型可以較好地描述單一故障發(fā)生時(shí)的系統(tǒng)輸出。但在實(shí)際系統(tǒng)中可能會(huì)先后發(fā)生多個(gè)故障，主要可分為三類：

1）多重故障發(fā)生在不同功能單元中。當(dāng)不同功能單元各自發(fā)生故障時(shí)，只需要在各故障發(fā)生時(shí)刻引入相應(yīng)功能單元故障狀態(tài)，利用功能單元組合即可實(shí)現(xiàn)對(duì)全系統(tǒng)多重故障的描述。

2）多重故障發(fā)生在同一功能單元內(nèi)。這種情況下不同故障之間有可能互相影響，容易干擾對(duì)于所發(fā)生故障的判斷，因此需要對(duì)同一功能單元發(fā)生多重故障的問題進(jìn)行專門分析和研究。

3）多重故障同時(shí)發(fā)生在功能單元內(nèi)和功能單元間。這種情況為情況1和情況2的綜合，按照前兩種情況處理方式，先構(gòu)建各功能單元的嵌套故障模型，再組合形成全系統(tǒng)故障模型。

綜上可見，多重故障建模應(yīng)重點(diǎn)解決同一功能單元內(nèi)發(fā)生多重故障時(shí)的建模問題。

3.1 故障嚴(yán)重性分類

考慮第1.1節(jié)中故障對(duì)電動(dòng)伺服系統(tǒng)影響的分類，可將前兩類歸為“弱故障”，第三類歸為“強(qiáng)故障”。弱故障發(fā)生時(shí)功能單元并未完全損壞，仍能實(shí)現(xiàn)局部或有限的功能，而強(qiáng)故障發(fā)生時(shí)功能單元表現(xiàn)出徹底的故障狀態(tài)，無法實(shí)現(xiàn)其既定功能。

3.2 基于嵌套原則的多重故障建模

同一功能單元發(fā)生多重故障時(shí)可使用故障模型嵌套的方法進(jìn)行建模。假設(shè)功能單元首先發(fā)生故障A，然后又發(fā)生故障B、故障C直至故障N。則對(duì)于原功能單元，可首先利用第1節(jié)中故障建模方法對(duì)故障A建模，形成故障模型，然后對(duì)采用同樣建模方法形成故障模型，以此類推，直至形成包含所發(fā)生每一個(gè)故障的故障模型。多重故障下的故障嵌套模型如圖3所示。

圖3 多重故障的嵌套Fig.3 Nesting of multiple faults

3.3 多重故障劃分與建模原則

由于功能單元中所發(fā)生多重故障的嚴(yán)重性和發(fā)生位置不同，多重故障對(duì)功能單元的影響各不相同，需進(jìn)行針對(duì)性分析與處理，采取不同嵌套方式。下面分別給出了三種可能的情況及相應(yīng)建模原則：

1）發(fā)生多個(gè)弱故障

按照弱故障定義，在故障發(fā)生時(shí)，功能單元能夠完成局部或有限的功能，因此當(dāng)后續(xù)故障發(fā)生時(shí)，可認(rèn)為是對(duì)前一個(gè)故障的故障輸出產(chǎn)生了故障影響，進(jìn)而得到后續(xù)故障發(fā)生時(shí)的故障輸出。因此可直接按照故障發(fā)生的時(shí)間順序進(jìn)行故障模型嵌套。

建模原則：按照所發(fā)生故障的先后順序，逐一構(gòu)建并嵌套故障模型。

2）發(fā)生多個(gè)弱故障和一種強(qiáng)故障

由于強(qiáng)故障對(duì)系統(tǒng)輸出的決定性影響，這種情形功能單元的輸出將表現(xiàn)出強(qiáng)故障的特點(diǎn)。當(dāng)弱故障發(fā)生于強(qiáng)故障之前時(shí)，功能單元首先表現(xiàn)出弱故障特點(diǎn)，強(qiáng)故障隨后發(fā)生，功能單元就表現(xiàn)出強(qiáng)故障特性；而強(qiáng)故障先發(fā)生時(shí)，功能單元直接進(jìn)入一種完全失效的狀態(tài)，后續(xù)發(fā)生的弱故障不會(huì)有表象。因此，只有發(fā)生在強(qiáng)故障之前的弱故障以及強(qiáng)故障本身可以參與故障嵌套建模。

建模原則：按照所發(fā)生故障的先后順序，對(duì)發(fā)生于強(qiáng)故障前的弱故障逐一構(gòu)建并嵌套故障模型，強(qiáng)故障作為最外層嵌套構(gòu)建故障模型，發(fā)生于強(qiáng)故障后的弱故障不再建模。

3）發(fā)生多個(gè)強(qiáng)故障

若功能單元先后發(fā)生多個(gè)強(qiáng)故障，則后續(xù)發(fā)生的強(qiáng)故障只有在距離功能單元輸出端更接近時(shí)，才能夠不受前面發(fā)生的強(qiáng)故障約束并顯現(xiàn)出來，因此應(yīng)結(jié)合故障發(fā)生時(shí)間和故障位置進(jìn)行強(qiáng)故障的嵌套建模。

建模原則：按照所發(fā)生故障的先后順序和發(fā)生位置，構(gòu)建并嵌套故障模型。根據(jù)首個(gè)強(qiáng)故障建立故障模型，當(dāng)后續(xù)發(fā)生的強(qiáng)故障距離輸出端更近時(shí)，進(jìn)行一層故障模型嵌套；若后續(xù)發(fā)生的強(qiáng)故障距離輸出端更遠(yuǎn)，則不再建模；若發(fā)生在同一位置，則視故障機(jī)理判斷是否進(jìn)行故障模型嵌套。

按照以上原則，可在第2節(jié)所構(gòu)建的功能單元故障模型基礎(chǔ)上，采用“嵌套+組合”的方式建立多重故障情況下電動(dòng)伺服系統(tǒng)故障模型。

4 電動(dòng)伺服系統(tǒng)故障模型仿真與驗(yàn)證

按照如上方法，本文構(gòu)建了電動(dòng)伺服系統(tǒng)的多重故障模型，進(jìn)行了先后發(fā)生多個(gè)故障情況下的故障仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

4.1 多重故障仿真與實(shí)驗(yàn)工況

本文假設(shè)了5種多重故障組合的情況，每一組由兩種故障組成，如表3所示。

表3 多重故障組合工況表Tab.3 Working conditions for multiple faults

仿真中設(shè)定故障I發(fā)生在0 s（工況Ⅳ、工況Ⅴ發(fā)生在1.1 s），故障II發(fā)生在2.5 s。正常工作時(shí)，反饋信號(hào)能夠良好地跟蹤控制指令，過渡過程平滑，基本無超調(diào)和振蕩，上升時(shí)間約為170 ms。各故障獨(dú)立發(fā)生時(shí)的現(xiàn)象分別為：

故障②：系統(tǒng)超調(diào)量增大，振蕩次數(shù)增多；

故障⑥：功率驅(qū)動(dòng)器輸出電壓為零，電機(jī)停轉(zhuǎn)導(dǎo)致系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)角停留在當(dāng)前位置；

故障⑧：電機(jī)性能下降轉(zhuǎn)速降低，導(dǎo)致電動(dòng)伺服系統(tǒng)上升時(shí)間增加；

故障■：減速器卡死，輸出角度保持在卡死時(shí)刻的角位置；

故障■：反饋信號(hào)產(chǎn)生畸變，電動(dòng)伺服系統(tǒng)運(yùn)行抖動(dòng)。

4.2 多重故障仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

電動(dòng)伺服系統(tǒng)正常工作和五種多重故障工況下的仿真曲線對(duì)比如圖4所示。其中，工況Ⅰ和工況Ⅱ中故障■發(fā)生后的反饋噪聲信號(hào)外包絡(luò)為系統(tǒng)實(shí)際角位置。電動(dòng)伺服系統(tǒng)正常工作和5種多重故障工況發(fā)生時(shí)的實(shí)測(cè)波形對(duì)比如圖5所示。

圖4 電動(dòng)伺服系統(tǒng)多重故障模型仿真曲線Fig.4 Simulation curves of multiple-fault model

圖5 電動(dòng)伺服系統(tǒng)多重故障實(shí)測(cè)波形Fig.5 Experiment waves of electrical servo system with multiple faults

4.3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

通過對(duì)電動(dòng)伺服系統(tǒng)在正常工作和多重故障情況的仿真曲線和實(shí)測(cè)波形進(jìn)行分析，可以得出以下結(jié)論：

1）各工況多重故障條件下的系統(tǒng)實(shí)測(cè)波形與仿真結(jié)果一致，說明所建立的多重故障模型能夠有效描述多重故障模式下的系統(tǒng)輸出特性，充分驗(yàn)證了電動(dòng)伺服系統(tǒng)多重故障建模方法的正確性；

2）從工況Ⅰ和工況Ⅱ的最終故障現(xiàn)象可以看出，兩種弱故障共同作用效果是各自作用效果的疊加。同時(shí)，在多重弱故障情況下，系統(tǒng)最終故障輸出與各弱故障發(fā)生的次序無關(guān)；

3）從工況Ⅲ和工況Ⅳ的最終故障現(xiàn)象可以看出，當(dāng)有強(qiáng)故障發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)最終故障輸出受強(qiáng)故障主導(dǎo)；

4）從工況Ⅴ故障波形可以看出，當(dāng)不同強(qiáng)故障先后發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)最終故障輸出表現(xiàn)為離輸出端更近強(qiáng)故障的故障狀態(tài)。

5 總 結(jié)

為了有效描述多重故障模式下的電動(dòng)伺服系統(tǒng)工作性能，本文進(jìn)行了電動(dòng)伺服系統(tǒng)的多重故障建模方法研究。按照系統(tǒng)仿真模型描述直指其功能、性能和根本作用機(jī)理這一思想，提出了基于仿真模型重構(gòu)和故障模型嵌套組合的多重故障建模方法。重點(diǎn)分析了多重故障的發(fā)生模式，提出了功能單元內(nèi)部采用多重故障模型嵌套，功能單元間采用故障模型組合的建模方法，并針對(duì)功能單元內(nèi)發(fā)生不同類型多重故障的情況，給出了各自的模型嵌套方法。

利用所建立的電動(dòng)伺服系統(tǒng)故障模型開展了多重故障仿真，并與相應(yīng)多重故障模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出兩者結(jié)果一致，說明該故障模型能夠有效描述多重故障模式下的系統(tǒng)輸出特性，驗(yàn)證了多重故障建模方法的正確性。

由于本文所提出的多重故障建模方法可以方便地在仿真模型基礎(chǔ)上構(gòu)建故障模型，面對(duì)各種研究對(duì)象具有普遍適用性，因此對(duì)于進(jìn)行系統(tǒng)故障運(yùn)行狀態(tài)分析、開展包含故障的容錯(cuò)控制仿真等工作具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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Multiple-fault modeling and reconfiguration of electrical servo system

GAO Zhi-gang, LI Peng, ZHOU Jun
(Institute of Precision Guidance and Control, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Aiming at the problem of multiple-fault modeling for electrical servo system, a multiple-fault modeling method was presented based on the reconfiguration of simulation model and faults model nesting. The electrical servo system was divided into some function units, and the fault model of every function unit was built according to the uniform fault expression. To describe the multiple faults of system, the modeling method was proposed by using both the level-wise nest for the inner faults of function unit and the fault model combination when the faults exist in different function units. The nest principle under different types of multiple faults are analyzed and given. The simulation and experiment results indicate that the multiplefault model can effectively describe the fault characteristics of electrical servo system, and the modeling method is valid and applicable, which can supply the research platform for fault diagnosis, establishing the fault knowledge base and the simulation verification for fault-tolerant control.

electrical servo system; fault modeling; multiple faults; faults model nesting; function unit; model reconfiguration

TP215

A

1005-6734(2016)01-0135-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.025

2015-09-017；

2015-12-14

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（1973-6131567）

高智剛（1982—），男，講師，博士，研究方向?yàn)楦咝阅茈妱?dòng)伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)與測(cè)試。E-mail: gaozhigang@nwpu.edu.cn