陳福彬，張科備

（1.北京信息科技大學 信控中心，北京 100101；2.北京控制工程研究所，北京 100080）

石英撓性加速度計溫度補償算法

陳福彬1，張科備2

（1.北京信息科技大學 信控中心，北京 100101；2.北京控制工程研究所，北京 100080）

石英撓性加速度是慣性導航系統(tǒng)核心的慣性器件之一，其輸出精度受到溫度變化的影響，為了降低溫度對石英撓性加速度計精度的影響，在研究石英撓性加速度計數(shù)學模型的系數(shù)隨溫度變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，設(shè)計了加速度計溫度模型辨識試驗方法，利用數(shù)據(jù)擬合方法建立了加速度計溫度模型。應用該模型提出了石英撓性加速度溫度補償算法，針對該算法的有效性，進行了實驗驗證，結(jié)果表明應用該溫度補償算法，可使加速度計的測量精度提高一個數(shù)量級，補償效果明顯。該溫度補償算法可有效地應用于捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)等領(lǐng)域中。

石英撓性加速度計；溫度特性；溫度模型辨識；補償算法

石英撓性加速度計主要用于平臺慣導系統(tǒng)和捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，作為平臺調(diào)平和觀測載體運動加速度的敏感元件，其精度直接影響到導航系統(tǒng)的定位精度。在影響石英撓性加速度計測量精度的多個因素中，溫度的影響尤為突出。本文研究了溫度對加速度計輸出影響的規(guī)律，建立了加速度計溫度模型并對由溫度引起的誤差進行補償，以此提高加速度的測量精度[1]。

1 石英撓性加速計原理和模型方程

石英撓性加速度計是單自由度的閉環(huán)式撓性機械擺式加速度計，這種加速度計一般是把撓性桿和電容傳感器動極板做成一體。圖1為具有電容式信號傳感器的石英撓性加速度計原理簡圖。

石英撓性加速度計主要由整體石英撓性擺組件(包括質(zhì)量塊和撓性桿)、差動檢測電容、力矩器、殼體等部分組成。質(zhì)量塊通過撓性桿與殼體連接，力矩線圈繞在質(zhì)量塊上。當載體沿著加速度計輸入軸有加速度時，比力作用在質(zhì)量塊上，比力對撓性桿形成擺力矩，于是撓性桿產(chǎn)生位移，則位于撓性桿頂端的兩邊由磁鋼面構(gòu)成的電容器間隙一邊增大，另外一邊減小，從而兩端電容量發(fā)生變化。不平衡信號經(jīng)過放大、解調(diào)、校正和直流功率放大，最后以電流形式送至力矩器線圈，產(chǎn)生電磁力矩來平衡擺力矩，使得擺質(zhì)量處于原來平衡狀態(tài)，此時輸出的電流則是與比力大小成比例的信號。在信號線上串聯(lián)一個采樣電阻，取其上電壓作為加速度計的輸出信號[2]。

圖1 石英撓性加速度計原理Fig.1 Principle of quartz flexible accelerometer

在重力場中石英撓性加速度計的簡化數(shù)學模型[3]通常表示為

式中：E是加速度計輸出(V)；0K是偏值(V)；ia是輸入加速度(g)；1K是標度因數(shù)(V/g)；2K是二階非線性系數(shù)(V/g2)。

2 加速度計溫度試驗方法

試驗測試平臺主要包括溫控轉(zhuǎn)臺、電源、數(shù)據(jù)采集及處理、數(shù)字式溫度傳感器DS18B20、上位機測試軟件等。測試平臺系統(tǒng)框圖如圖2所示。

通過對加速度計測控對象和溫度傳感器進行數(shù)據(jù)采集，把采集到的數(shù)據(jù)送到上位機LabVIEW測試程序中，對得到的數(shù)據(jù)進行反復數(shù)據(jù)擬合計算，建立加速度計溫度特性模型，得到溫度補償參數(shù)，再通過串行接口設(shè)置補償電路的補償參數(shù)，實施溫度補償，然后通過溫度補償與加速度計的輸出疊加，從而得到加速度計補償后的輸出[4-10]。

圖2 測試平臺系統(tǒng)框圖Fig.2 Testing platform system diagram

在 1g重力場內(nèi)對石英撓性加速度計溫度特性模型進行辨識時，環(huán)境因素（如：溫度）、輸入加速度對加速度計輸出的影響可視為互相獨立和符合疊加原理的條件。在溫控箱的轉(zhuǎn)臺內(nèi)進行加速度計靜態(tài)溫度試驗，采用 1g重力場內(nèi)的正交雙表法進行多個位置翻滾試驗。實驗中使用經(jīng)過溫度誤差補償過的高精度A/D 采集電路，采集單軸加速度計在不同溫度點下的輸出，進行十二點翻滾測試。為了辨識出加速度計的溫標因子和零偏系數(shù)，在-10℃~40℃之間選取 6個溫度點（40℃、30℃、20℃、10℃、0℃、-10℃）進行測試。兩個正交的加速度計在溫控狀態(tài)上的安裝方式見圖3。兩個加速度計安裝在精密六面體上，相互正交。

圖3 正交安裝示意圖Fig.3 Orthogonal Installation diagram

3 加速度計溫度補償算法

將式(1)展開為傅里葉級數(shù)并運用三角恒等式做小角度近似為

式中：iθ為加速度計在轉(zhuǎn)臺每次的轉(zhuǎn)角，取值范圍為0°、30°、60°…、300°、330°；iE為對應iθ角度時加速度計的輸出值。

取翻轉(zhuǎn)實驗中的N個角度設(shè)定值，最小二乘法曲線擬合的偏差平方和為

可得：

由于加速度計數(shù)學模型中的系數(shù)受溫度的影響，因而改系數(shù)是關(guān)于溫度的函數(shù)，即：

式中：

式中：2n表示有多少個溫度測試點。由此可以推得加速度計的靜態(tài)溫度模型。

通過最小二乘法辨識出各溫度點下加速度計的數(shù)學模型的系數(shù)值，然后通過函數(shù)擬合的方法得到加速度計數(shù)學模型系數(shù)關(guān)于溫度的函數(shù)，這樣即可得到加速度計的溫度模型。考慮到實際應用，K與溫度T選取二階模型，將環(huán)境溫度為 20℃作為標準值進行補償，其中T=t-20；將式(6)代入式(1)中可以得到溫度變化引起加速度計輸出變化量 EΔ 。在溫度補償時只需補償?shù)?EΔ 就可以提高加速度計的輸出精度。EΔ 計算方法如式(11)所示：

式(11)給出了加速度計受溫度影響的變化量 EΔ與溫度及加速度之間的函數(shù)關(guān)系。只需將 EΔ 的各個系數(shù)下載到補償電路就可實時計算出溫度補償量，實現(xiàn)在線溫度自動補償。

4 加速度計溫度補償效果

實驗平臺實物如圖4所示，主要包括轉(zhuǎn)臺、高低溫試驗箱、電源、高精度數(shù)據(jù)采集模塊、溫度傳感器以及計算機測試平臺等。

圖4 實驗平臺Fig.4 Experimental platform

根據(jù)補償算法可以建立輸出隨溫度變化的模型方程為

加速度計的輸出特性隨溫度變化產(chǎn)生明顯漂移，通過實驗測試出變化規(guī)律具有可重復性，30號加速度計在90°位置的多次測量數(shù)據(jù)輸出值如圖5所示，30號加速度計在270°位置的多次測量數(shù)據(jù)輸出值如圖6所示。

以室溫20℃時加速度計的輸出電壓為基準輸出電壓進行軟件補償，則補償電壓 EΔ 的計算模型可設(shè)為

試驗方法為重力場下進行12點翻滾實驗，分為4個象限，平均每個象限4點。通過加速度計在每個象限4個位置點下的輸出值隨溫度變化的規(guī)律，來研究溫度對加速度計輸出的影響。經(jīng)過多天次實驗測試結(jié)果，在每一象限對模型辨識，可以得到每一象限下式(13)中的ΔE補償系數(shù)0,ik ,1,ik ,2,ik (i=0,1,2)。30號加速度計的補償系數(shù)見表1。

根據(jù)溫度模型補償系數(shù)進行溫度補償前后的對比實驗，30號加速度計補償結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7中加速度計在75°角位置時，輸出隨溫度變化補償后為補償前的1/15；圖8中加速度計在300°角位置時，輸出隨溫度變化補償后為補償前的1/11。實驗結(jié)果表明，經(jīng)過溫度補償后，加速度計測量輸出穩(wěn)定性較高，說明補償效果明顯，溫度模型的辨識方法和補償技術(shù)方案有效。

圖5 30號加速度計在90°位置多次數(shù)據(jù)輸出值Output values of accelerometer No.30 at 90°

圖6 30號加速度計在270°位置多次數(shù)據(jù)輸出值Fig.6 Output values of accelerometer No.30 at 270°

圖7 30號表75°角溫度補償前后對比Fig.7 Output values of accelerometer No.30 at 75° before and after temperature compensation

圖8 30號表300°角補償前后對比Fig.8 Output values of accelerometer No.30 at 300° before and after temperature compensation

表1 30號加速度計補償系數(shù)Tab.1 Compensation coefficients of the accelerometer No.30

5 結(jié) 論

從工程應用角度設(shè)計了加速度計溫度模型辨識試驗方法，建立了加速度計溫度模型。應用該模型提出了石英撓性加速度溫度補償算法，最后對該算法進行了實驗驗證。實驗結(jié)果表明，應用該溫度補償算法可使加速度計的測量精度提高一個數(shù)量級，提高了加速度計的輸出精度。該算法具有實現(xiàn)簡單，無溫度穩(wěn)定時間要求，無額外功耗消耗等特點，因此非常適合于捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)等要求快速啟動、體積重量小、功耗低的應用領(lǐng)域。

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Temperature compensation algorithm of quartz flexible accelerometer

CHEN Fu-bin1, ZHANG Ke-bei2
(1. Electronic Information and Control Experiment Center, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100101, China; 2. Beijing Control Engineering Institute, Beijing 100080, China)

Quartz flexible accelerometer is one of the core components of the inertial navigation and guidance system. In view that the accelerometer’s output accuracy is affected by the temperature change, the temperature dependence of its mathematical model coefficients is studied, and the temperature model is established by using the method of data fitting. Then an identification experiment for this model is designed, and the algorithm of accelerometer temperature compensation is proposed based on the model. The application of the algorithm in experiments shows that the measure accuracy of the accelerometer is improved by about an order of magnitude, and the system achieves good compensation results. The algorithm of accelerometer temperature compensation can be effectively applied in strapdown inertial navigation systems, etc.

quartz flexible accelerometer; temperature characteristics；identification for temperature model; compensation algorithm

U666.1

A

1005-6734(2016)01-0098-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.018

2015-09-05；

2015-11-29

北京市教育委員會科技計劃資助項目（KM201511232022）；北京信息科技大學教學改革重點項目（2012JGZD10）

陳福彬（1980—），男，博士研究生，從事慣性器件與系統(tǒng)技術(shù)研究。E-mail: chenfubin@bistu.edu.cn