郭士犖，許江寧，李 峰，何泓洋

（海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，武漢 430033）

優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的光纖陀螺溫度漂移建模與補(bǔ)償

郭士犖，許江寧，李 峰，何泓洋

（海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，武漢 430033）

光纖陀螺（FOG）溫度漂移誤差是影響其輸出精度的主要誤差源之一。針對基于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)FOG溫度誤差補(bǔ)償方案適用性較差的問題，提出了優(yōu)化預(yù)測數(shù)據(jù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償算法，利用最優(yōu)線性平滑技術(shù)以及滑動平均技術(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)待補(bǔ)償數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，可以有效減小 FOG輸出白噪聲對溫度漂移網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償精度的干擾，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的補(bǔ)償效果。使用 FOG溫度漂移實(shí)測數(shù)據(jù)對所提出的優(yōu)化算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明利用本文提出的兩種建模及補(bǔ)償方案進(jìn)行補(bǔ)償后的FOG溫度漂移數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差相比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償方法減少50%以上。

光纖陀螺；溫度漂移；補(bǔ)償方案；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；優(yōu)化算法

光纖陀螺（FOG）實(shí)際上是一種光纖傳感器，與基于經(jīng)典力學(xué)的機(jī)械陀螺一樣，用來測量運(yùn)載體相對慣性空間的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。光纖陀螺溫度漂移誤差對其測量精度有較大影響，因此 FOG溫度漂移建模和補(bǔ)償是光纖陀螺技術(shù)中最棘手的問題之一。目前針對FOG溫度漂移模型的建立和辨識方法主要有最小二乘擬合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模、模糊模型辨識等。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其使用方便，補(bǔ)償精度普遍可以達(dá)到使用要求，成為光纖陀螺溫度漂移模型建立和溫度漂移誤差補(bǔ)償?shù)闹饕夹g(shù)手段之一。

文獻(xiàn)[1]從理論上分析了 FOG溫度漂移誤差產(chǎn)生的原理，設(shè)計(jì)了FOG靜態(tài)溫度漂移實(shí)驗(yàn)方案并進(jìn)行了測試，使用了最小二乘法對數(shù)據(jù)建立1～7次模型，但由于采用多項(xiàng)式線性擬合的方法進(jìn)行建模與補(bǔ)償，難以準(zhǔn)確描述FOG溫度特性的非線性特征，使用最小二乘模型無法得到最優(yōu)的補(bǔ)償效果；文獻(xiàn)[2]綜述了國內(nèi)外近年來對光纖陀螺溫度漂移誤差的補(bǔ)償進(jìn)行的各項(xiàng)工作，主要包括光纖陀螺機(jī)理結(jié)構(gòu)的改善、硬件溫控措施及軟件建模補(bǔ)償?shù)确矫娴膬?nèi)容，對幾類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法進(jìn)行了概述；文獻(xiàn)[3]提出采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對FOG溫度漂移進(jìn)行建模與補(bǔ)償，但是沒有對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的失真問題提出解決方案；文獻(xiàn)[4]采用恒溫靜態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識模糊規(guī)則庫，通過模糊推理的方法實(shí)現(xiàn)FOG溫度漂移的自動在線補(bǔ)償，不足在于該模型僅適用于近似恒溫環(huán)境下的FOG溫度漂移補(bǔ)償，在外部工作環(huán)境溫度變化較大的情況適應(yīng)性不理想。

本文對Shupe非互易性原理以及基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的溫度漂移補(bǔ)償方案進(jìn)行了深入研究，發(fā)現(xiàn)在傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度漂移建模中，由于FOG數(shù)據(jù)受到隨機(jī)白噪聲的影響導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)模型失真的問題，嚴(yán)重影響了使用該網(wǎng)絡(luò)模型對溫度漂移誤差的補(bǔ)償精度。針對上述問題，本文提出了兩種不同的待補(bǔ)償數(shù)據(jù)優(yōu)化方案，利用FOG溫箱實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了優(yōu)化數(shù)據(jù)方案的有效性，并進(jìn)行了對比分析。

1 Shupe非互易性

光纖線圈中不對稱的溫度變化具有相位調(diào)制的作用，使反向傳播的兩束光波產(chǎn)生薩格奈克相移之外的疊加相移，這種溫度變化引起的擾動被稱為Shupe非互易性，對光纖陀螺輸出精度非常有害[5-7]。

光波沿長度為L的光纖線圈傳播，傳播常數(shù)變化時(shí)的相位延遲為

代入式(1)得到反方向兩束光波通過整個光纖線圈的相位延遲分別為

由式(3)～(4)得溫度在光纖線圈上的梯度分布造成的相位差為

式(5)就是光纖陀螺溫度漂移誤差，可知當(dāng)溫度擾動位于光纖線圈中點(diǎn)對稱分布時(shí)，，兩束光波的溫度漂移誤差剛好抵消，反之溫度擾動不對稱度越大，溫度漂移誤差也越大。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

光纖陀螺的溫度特性受多種因素的影響，具有復(fù)雜的非線性特性，因此采用線性多項(xiàng)式擬合方法難以準(zhǔn)確描述FOG溫度特性的非線性特征。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的逼近非線性函數(shù)的能力，對FOG溫度漂移進(jìn)行建模補(bǔ)償可以有效提高補(bǔ)償精度[8-10]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即多層網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播算法（Error Back-Propagation Training），其原理是基于梯度下降的最優(yōu)擬合算法，通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值保證網(wǎng)絡(luò)誤差極小。通常BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有三層結(jié)構(gòu)，即輸入層、隱含層、輸出層，如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)Fig. 1 Basic structure of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作過程分為正向傳播和反向傳播兩個部分。正向傳播過程中，每一層神經(jīng)元只影響下一層神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)，通過激活函數(shù)得到輸出端的輸出值。當(dāng)輸出值與理想輸出值偏差較大或者不滿足誤差要求時(shí)，就要將誤差信號轉(zhuǎn)入反向傳播過程對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校正，不斷地修改各層神經(jīng)元的權(quán)值使得網(wǎng)絡(luò)輸出值逐漸逼近理想輸出值，直到輸出誤差達(dá)到限定的水平。

圖3.3所示的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有n個輸入單元、m個輸出單元和一個p節(jié)點(diǎn)的隱含層，則隱含層輸出與網(wǎng)絡(luò)層輸出分別為

隱含層：

輸出層：

式中：ix(i=1,2,...,n)為網(wǎng)絡(luò)的輸入值，iO(i=1,2,...,p)為隱含層輸出值，iy(i=1,2,...,m)為網(wǎng)絡(luò)輸出值，函數(shù)g稱為激勵函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對光纖陀螺溫度漂移誤差模型進(jìn)行擬合補(bǔ)償?shù)乃惴鞒虉D如圖2所示。

圖 2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程圖Fig. 2 Flowchart of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層可以分為單隱含層和多隱含層。多隱含層由多個單隱含層組成，其預(yù)測精度較單隱含層更高，但缺點(diǎn)是訓(xùn)練時(shí)間較長，對于映射關(guān)系復(fù)雜且不要求訓(xùn)練速度的應(yīng)用，可以使用多隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很方便地對FOG誤差模型進(jìn)行擬合補(bǔ)償。

3 優(yōu)化訓(xùn)練數(shù)據(jù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的優(yōu)勢在于能夠以較高的精度逼近非線性函數(shù)，所以在使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對FOG溫度誤差模型進(jìn)行建模訓(xùn)練時(shí)，擬合網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合較好。然而，光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)除了受溫度影響產(chǎn)生漂移，還疊加了白噪聲，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對溫度漂移數(shù)據(jù)進(jìn)行逼近時(shí)，受到隨機(jī)噪聲的影響，也就是說擬合得到的網(wǎng)絡(luò)是疊加了隨機(jī)白噪聲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11-13]。使用該網(wǎng)絡(luò)模型對另一組FOG數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，補(bǔ)償精度也會受到待補(bǔ)償數(shù)據(jù)白噪聲的影響，不能得到最高的補(bǔ)償精度。為了說明這個現(xiàn)象，本文使用同一FOG在溫箱試驗(yàn)采集到的三組靜態(tài)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練，得到三個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，再用另外三組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的補(bǔ)償效果，得到六組數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示。

從表1可以看出，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)補(bǔ)償?shù)男Ч葘︻A(yù)測數(shù)據(jù)補(bǔ)償?shù)男Ч?0%左右。這種現(xiàn)象嚴(yán)重影響了一次訓(xùn)練得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的適用性，在應(yīng)用中不能達(dá)到最優(yōu)的補(bǔ)償精度。本文提出了滑動平均優(yōu)化待補(bǔ)償數(shù)據(jù)的方法。

組別 訓(xùn)練數(shù)據(jù)補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)差/(°/h)預(yù)測數(shù)據(jù)補(bǔ)償標(biāo)準(zhǔn)差/(°/h) 1 0.006 5 0.008 1 2 0.006 6 0.008 2 3 0.006 5 0.008 3

3.1 滑動平均優(yōu)化訓(xùn)練數(shù)據(jù)

滑動平均法是一種簡單的平滑技術(shù)，如圖2所示，它的基本思想是在一個具有n個數(shù)據(jù)的序列中，記錄連續(xù)m個數(shù)據(jù)的平均值，構(gòu)成一個新的數(shù)列。這個新的數(shù)列可以反映出原數(shù)列的變化趨勢，且消除了隨機(jī)因素的干擾。因此當(dāng)某一序列數(shù)值受隨機(jī)因素干擾波動較大，不易反映出事件的發(fā)展趨勢時(shí)，可以通過滑動平均對序列進(jìn)行平滑處理來消除隨機(jī)因素的影響。

圖3 滑動平均技術(shù)Fig.3 Technique of moving average

本文建模使用的 FOG溫度漂移數(shù)據(jù)是在靜態(tài)溫箱中以200 Hz頻率采集的FOG輸出數(shù)據(jù)。對該原始數(shù)據(jù)分別進(jìn)行100 s、300 s、500 s平均后的結(jié)果如圖4所示。圖4中“實(shí)線”、“”和“” 分別表示對FOG輸出進(jìn)行100 s、300 s和500 s平均后的數(shù)據(jù)曲線。可以看出，隨著滑動平均時(shí)間的增長，曲線的平滑效果也更好，即對溫度漂移之外的白噪聲濾波效果也更佳。使用滑動平均之后的FOG數(shù)據(jù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償可以有效減小白噪聲的影響。

圖4 100 s、300 s、500 s滑動平均Fig.4 100 s、300 s、500 s moving average

3.2 最優(yōu)線性平滑技術(shù)優(yōu)化訓(xùn)練數(shù)據(jù)

所謂最優(yōu)線性平滑技術(shù)，就是基于卡爾曼濾波與固定區(qū)間平滑的濾波技術(shù)。它在信號提取、隨機(jī)噪聲濾波等方面應(yīng)用廣泛。這里直接給出卡爾曼濾波和固定區(qū)間平滑基本方程：

① 卡爾曼濾波

其基本方程如下所示：

狀態(tài)一步預(yù)測：

狀態(tài)估計(jì)：

濾波增益：

結(jié)論：該工程按壩土不分區(qū)進(jìn)行指標(biāo)統(tǒng)計(jì)的計(jì)算結(jié)果與工程實(shí)際不相符，該工程壩土宜按分區(qū)進(jìn)行指標(biāo)統(tǒng)計(jì)，同時(shí)，上游坡宜取用分區(qū)后統(tǒng)計(jì)結(jié)果均值，下游坡宜取用分區(qū)后統(tǒng)計(jì)結(jié)果大值均值。該工程大壩物理力學(xué)指標(biāo)最終取值見表5，計(jì)算結(jié)果見表6。

一步預(yù)測均方誤差：

估計(jì)均方誤差：

② 固定區(qū)間平滑

利用固定的時(shí)間區(qū)間[0, M]中所得到的所有量測值來估計(jì)這個區(qū)間中每個時(shí)刻的狀態(tài)，這種平滑稱為固定區(qū)間平滑。其基本方程如下：

平滑均方誤差陣遞推方程：

圖 5 線性平滑處理訓(xùn)練數(shù)據(jù)Fig.5 Linear smoothing of training data

使用同一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，首先進(jìn)行正向的卡爾曼濾波，并在濾波過程中存儲相關(guān)數(shù)據(jù)，濾波結(jié)束后對整個區(qū)間進(jìn)行反向區(qū)間平滑，得到新的一組訓(xùn)練數(shù)據(jù)。對3.1節(jié)使用的FOG輸出100 s滑動平均后的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性平滑，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，對使用平滑后的FOG數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償可以有效減小隨機(jī)白噪聲對擬合網(wǎng)絡(luò)的影響。

4 優(yōu)化訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度漂移補(bǔ)償

2014年3月，在國內(nèi)某研究所進(jìn)行了光纖陀螺溫控箱數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)將FOG置于靜態(tài)溫箱內(nèi)，溫度調(diào)整變化區(qū)間為-10°～35°，記錄光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)，采樣頻率為200 Hz。分別用滑動平均以及最優(yōu)線性平滑兩種方式對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，然后對比兩種優(yōu)化訓(xùn)練方式與未優(yōu)化訓(xùn)練之前的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的補(bǔ)償效果。

圖6 FOG數(shù)據(jù)兩種優(yōu)化方案Fig.6 Two optimization algorithm of FOG data

如圖6所示，采用最優(yōu)線性平滑算法以及滑動平均法優(yōu)化FOG數(shù)據(jù)，使用已有的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對優(yōu)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度漂移補(bǔ)償，可以有效提高補(bǔ)償效果。數(shù)據(jù)預(yù)處理越平滑，得到的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償效果越好。分別使用傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對試驗(yàn)采集的FOG溫度漂移數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償效果對比如表2所示。

由表2可知，優(yōu)化訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償效果提升明顯，其中使用最優(yōu)線性平滑技術(shù)的優(yōu)化方案與優(yōu)化前的網(wǎng)絡(luò)模型標(biāo)準(zhǔn)差相比減少了60%，100 s、300 s、500 s滑動平均優(yōu)化方案標(biāo)準(zhǔn)依次減少42%、52%、54%。但并不是隨著滑動平均時(shí)間的延長，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償效果就越好，這是因?yàn)殡S著滑動平均時(shí)間的延長，數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性損失就越大，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型失真度也會變大。因此，在選取滑動平均時(shí)間時(shí)，應(yīng)該綜合考慮補(bǔ)償精度和訓(xùn)練數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)性失真問題。總體看來，本文提出的兩種優(yōu)化方案可以有效提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償效果。

表2 優(yōu)化前后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的補(bǔ)償效果Tab.2 Compensation results of BP neural network before and after optimization

5 結(jié)束語

光纖陀螺溫度漂移是影響光纖陀螺輸出精度的主要誤差源之一，對光纖陀螺溫度漂移誤差進(jìn)行有效的補(bǔ)償可以在很大程度上提高光纖陀螺輸出精度。本文為解決 FOG溫度漂移數(shù)據(jù)疊加白噪聲影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償精度的問題，提出了兩種優(yōu)化待補(bǔ)償數(shù)據(jù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償方案，對FOG溫度漂移實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模及補(bǔ)償。利用本文提出的兩種建模及補(bǔ)償方案進(jìn)行補(bǔ)償后，F(xiàn)OG溫度漂移數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差比傳統(tǒng) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償方法減少了50%以上，表明本文提出的優(yōu)化訓(xùn)練數(shù)據(jù)后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效提高FOG溫度漂移模型補(bǔ)償?shù)木取?/p>

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Modeling and compensation algorithm of FOG temperature drift with optimized BP neural network

GUO Shi-luo, XU Jiang-ning, LI Feng, HE Hong-yang
(Department of Navigation, Navy University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In view of the poor applicability of traditional BP neural network’s compensation algorithm, a new BP neural network with optimized prediction data was proposed by using an optimal liner smoothing technique and a moving average technique to pre-process the data for neural network compensation, which effectively reduces the white noise disturbance’s influences on the compensation results of neural network model. The verification of the proposed optimization algorithm is made by using FOG temperature drift data, which shows that the standard drift of FOG temperature drift data is reduced to below 50% by using the proposed two modeling and compensation schemes, compared with traditional BP neural network compensation method.

FOG; temperature drift; compensation algorithm; BP neural network; optimizing algorithm

U666.1

A

1005-6734(2016)01-0093-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.017

2015-09-17；

2015-11-25

國家重大科學(xué)儀器開發(fā)專項(xiàng)（2011yq12004502）；國家自然科學(xué)基金（61503404）；航空科學(xué)基金（20150816002）

郭士犖（1991—），男，博士研究生，從事慣性技術(shù)及應(yīng)用研究。E-mail: guoshiluo.love@163.com

聯(lián) 系 人：許江寧（1964—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: xujiangning@hotmail.com