韓豐田，李林林，尹永剛，劉天一

（清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084）

用于新型等效原理空間實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的靜電加速度計(jì)設(shè)計(jì)

韓豐田，李林林，尹永剛，劉天一

（清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084）

等效原理是愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論的基本假設(shè)之一，在更高精度上檢驗(yàn)等效原理是否成立可以預(yù)言新型基本相互作用力。新型等效原理是我國(guó)科技工作者提出的一種假設(shè)，通過(guò)檢驗(yàn)兩個(gè)相同材料但自旋狀態(tài)不同的宏觀物體的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)檢驗(yàn)等效原理可能存在的破壞。提出了一種面向空間檢驗(yàn)新型等效原理的差分靜電加速度計(jì)設(shè)計(jì)方案，給出了地面實(shí)驗(yàn)用原理樣機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)和溫度應(yīng)力進(jìn)行了有限元仿真；依據(jù)支承剛度和量程約束條件，對(duì)徑向和軸向靜電支承控制回路進(jìn)行了設(shè)計(jì)和仿真分析；建模分析了高真空下轉(zhuǎn)子靜電加轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)回路的主要性能，仿真結(jié)果表明啟動(dòng)過(guò)程中達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速（104rpm）的啟動(dòng)時(shí)間為36.9 min。

新型等效原理；靜電加速度計(jì)；靜電支承；可變電容電機(jī)

等效原理是廣義相對(duì)論的基本假設(shè)之一。而超越廣義相對(duì)論的新理論（如引力規(guī)范理論）則預(yù)言了旋轉(zhuǎn)物體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)將偏離測(cè)地運(yùn)動(dòng)，從而會(huì)破壞等效原理（即轉(zhuǎn)動(dòng)物體與非轉(zhuǎn)動(dòng)物體的引力加速度不同）。張?jiān)俚热颂岢隽死猛S旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)檢測(cè)質(zhì)量進(jìn)行這類(lèi)新型等效原理實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的方案[1]。迄今為止，國(guó)際上開(kāi)展的相關(guān)實(shí)驗(yàn)都是檢驗(yàn)通常類(lèi)型的等效原理[2-3]，目前還沒(méi)有檢驗(yàn)新型等效原理的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃。開(kāi)展新型等效原理的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)不僅可以驗(yàn)證愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論的基本假設(shè)，而且有助于尋找新的相互作用力。

先期完成的新型等效原理地面實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)是將真空管內(nèi)兩自由落體陀螺分別處于旋轉(zhuǎn)和不旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用雙體激光干涉法測(cè)量?jī)蓚€(gè)落體的垂向位移變化，已在1.6×10-7的檢驗(yàn)精度上驗(yàn)證了新型等效原理成立[4]；隨后開(kāi)展了扭秤陀螺地面實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明陀螺內(nèi)部摩擦力矩過(guò)大制約了實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)精度的進(jìn)一步提高。因此，利用空間微重力環(huán)境進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間自由落體實(shí)驗(yàn)成為在更高精度水平上檢驗(yàn)新型等效原理是否成立的必然選擇[5]。

根據(jù)新型等效原理的空間檢驗(yàn)方案，提出了一種差分結(jié)構(gòu)的靜電加速度計(jì)作為核心實(shí)驗(yàn)儀器，兩個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量采用相同材料且質(zhì)心重合，其中一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量高速旋轉(zhuǎn)，另一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量低速旋轉(zhuǎn)，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間自由落體過(guò)程兩檢驗(yàn)質(zhì)量的質(zhì)心加速度差異來(lái)檢驗(yàn)新型等效原理可能存在的破壞。在空間微重力環(huán)境下通過(guò)大幅度降低靜電加速度計(jì)的量程和帶寬，可以獲得極高的測(cè)量分辨率[6]，在基于衛(wèi)星的地球重力場(chǎng)及重力梯度測(cè)量、空間基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)等領(lǐng)域的應(yīng)用日益廣泛。

本文針對(duì)空間新型等效原理實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的儀器設(shè)計(jì)和性能評(píng)估需求，設(shè)計(jì)了一種用于開(kāi)展地面原理驗(yàn)證的靜電加速度計(jì)，采用微晶玻璃材料的圓筒狀檢驗(yàn)質(zhì)量、精密加工工藝、五自由度靜電支承及可變電容式加轉(zhuǎn)原理，在地面環(huán)境下通過(guò)大幅度降低加速度計(jì)的量程和帶寬，有望獲得極高的分辨率。文中介紹了加速度計(jì)敏感結(jié)構(gòu)、高壓靜電支承和靜電加轉(zhuǎn)回路三個(gè)主要分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)和仿真分析結(jié)果。

1 空間實(shí)驗(yàn)方案

空間實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為無(wú)拖曳衛(wèi)星，通過(guò)控制微推進(jìn)器進(jìn)

新型等效原理的空間檢驗(yàn)原理如圖1所示，實(shí)施方案和技術(shù)參數(shù)如下[7]：① 差分結(jié)構(gòu)的靜電加速度計(jì)作為實(shí)驗(yàn)儀器的核心，安裝于地球近地軌道衛(wèi)星的質(zhì)心位置，內(nèi)/外檢驗(yàn)質(zhì)量的質(zhì)心和自轉(zhuǎn)軸重合，同軸度優(yōu)于20 μm，通過(guò)在軌標(biāo)校和補(bǔ)償，使同軸度誤差小于0.1 μm；② 依靠電極板加載可控靜電力使得檢驗(yàn)質(zhì)量穩(wěn)定懸浮在電極內(nèi)腔的幾何中心，并通過(guò)支承控制回路對(duì)轉(zhuǎn)子施加微小的修正力矩使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)軸始終保持慣性指向；通過(guò)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，殘余的角速度與角加速度擾動(dòng)分別小于③ 依靠靜電力驅(qū)動(dòng)內(nèi)外檢驗(yàn)質(zhì)量以較大的轉(zhuǎn)速差進(jìn)行穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)，設(shè)定內(nèi)/外檢驗(yàn)質(zhì)量的轉(zhuǎn)速分別為104rpm和102rpm；④ 通過(guò)測(cè)量?jī)?nèi)/外加速度計(jì)的輸出信號(hào)之差可檢驗(yàn)宏觀物體轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)新型等效原理的可能破壞，假如二者具有相同的引力加速度，這意味著等效原理成立；反之表明新型等效原理被物體的轉(zhuǎn)動(dòng)破壞，這種破壞源于轉(zhuǎn)速不同的質(zhì)量受到的地球引力不同。

空間實(shí)驗(yàn)儀器的核心指標(biāo)在于沿其敏感軸（自轉(zhuǎn)軸）的加速度檢測(cè)分辨率。本文設(shè)計(jì)的靜電加速度計(jì)結(jié)構(gòu)沿敏感軸方向進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)大幅度減小量程、降低帶寬等措施具備獲得極高分辨率的能力。

圖1 新型等效原理空間檢驗(yàn)方案示意圖Fig.1 Free-fall space test for the new equivalence principle

2 敏感結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

地面實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的工作原理與空間實(shí)驗(yàn)的差分加速度計(jì)在敏感結(jié)構(gòu)、靜電支承與加轉(zhuǎn)控制等方面原理相同。但與空間實(shí)驗(yàn)的差分加速度計(jì)不同，本文設(shè)計(jì)的敏感結(jié)構(gòu)僅包括一個(gè)檢驗(yàn)質(zhì)量（稱(chēng)作轉(zhuǎn)子），額定轉(zhuǎn)速設(shè)定為104rpm，以降低了地面實(shí)驗(yàn)儀器的制造難度。需要指出，與空間微重力實(shí)驗(yàn)條件不同，地面實(shí)驗(yàn)必須克服1g的重力加速度，故靜電加速度計(jì)設(shè)計(jì)需要滿足高量程的垂向支承和極低量程的敏感軸測(cè)量。

2.1 敏感結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

敏感結(jié)構(gòu)（探頭）基本組成如圖2所示，核心部件包括內(nèi)／外電極筒和轉(zhuǎn)子，均采用熱膨脹系數(shù)極低的微晶玻璃材料制造，三個(gè)圓筒狀結(jié)構(gòu)同軸安裝。地面實(shí)驗(yàn)時(shí)敏感軸（X軸）沿水平方向，對(duì)應(yīng)的檢測(cè)/加力電極為軸向電極，采用變面積加力方式可實(shí)現(xiàn)極低量程；YZ軸分別與地面呈45°夾角，對(duì)應(yīng)的檢測(cè)/加力電極稱(chēng)作徑向電極，采用變間隙加力方式可實(shí)現(xiàn)高的量程，儀器工作時(shí)YZ軸靜電力共同作用以平衡1g的重力加速度。兩側(cè)端蓋設(shè)計(jì)有凸起圓環(huán)，用于探頭組件定位并設(shè)定電極筒間隙。探頭中還布置了多組止檔以限制轉(zhuǎn)子在電極內(nèi)腔的運(yùn)動(dòng)范圍，軸向止擋設(shè)計(jì)為三點(diǎn)支撐的可裝配結(jié)構(gòu)，徑向止擋布置于內(nèi)電極筒最外側(cè)，其結(jié)構(gòu)形式為凸起圓環(huán)。

設(shè)計(jì)的探頭主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表 1，其中，轉(zhuǎn)子沿三個(gè)平動(dòng)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相同，以削弱非球形轉(zhuǎn)子引入的引力梯度效應(yīng)。結(jié)合精密加工水平和懸浮高壓需求，取內(nèi)/外電極筒與轉(zhuǎn)子的標(biāo)稱(chēng)間隙均為50 μm。

圖2 敏感結(jié)構(gòu)剖視圖Fig.2 Section view of the sensor core

表1 敏感探頭主要參數(shù)Tab.1 Major dimensions of the sensor core

2.2 敏感結(jié)構(gòu)電極配置

敏感結(jié)構(gòu)上配置的電極包括徑向電極、軸向電極、注入電極、加轉(zhuǎn)電極等，其電極分布如圖 3。其中，內(nèi)電極筒的外壁上配置有8塊徑向電極，徑向電極加載高壓產(chǎn)生使轉(zhuǎn)子在地面 1g重力加速度下穩(wěn)定懸浮的靜電力；外電極筒的內(nèi)壁從中間位置向兩側(cè)對(duì)稱(chēng)分布著三相加轉(zhuǎn)電極（拆分為6塊）、2個(gè)圓環(huán)狀注入電極和2個(gè)軸向電極；由于高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子無(wú)法通過(guò)傳統(tǒng)的金絲方案施加激勵(lì)信號(hào)，專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)了注入電極用于將位移檢測(cè)所需的高頻載波加載到轉(zhuǎn)子上；外電極筒上均布的6個(gè)分段圓弧狀加轉(zhuǎn)電極與轉(zhuǎn)子上均布的8個(gè)加轉(zhuǎn)槽構(gòu)成三相可變電容式靜電電機(jī)。軸向和徑向電極均采用加力與檢測(cè)復(fù)用的方式，依靠8塊徑向電極和2塊軸向電極，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子5個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度的位移檢測(cè)與支承控制；同時(shí)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)6塊加轉(zhuǎn)電極，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子繞敏感軸（X軸）的轉(zhuǎn)速檢測(cè)與轉(zhuǎn)動(dòng)控制。

根據(jù)設(shè)計(jì)的電極結(jié)構(gòu)，可得到沿三個(gè)平動(dòng)自由度的靜電合力為

式中：Vp為預(yù)載電壓，Si為電極面積，iα為弧面電極角度，e為標(biāo)稱(chēng)間隙，iV為反饋控制電壓，滿足條件當(dāng)取時(shí)，靜電力達(dá)到最大值,maxiF ，此時(shí)可得對(duì)應(yīng)的加速度計(jì)量程為

圖3 檢驗(yàn)質(zhì)量和電極示意圖Fig.3 Proof mass and electrode pattern

假設(shè)起支時(shí)刻僅依靠一對(duì)徑向電極提供的靜電力平衡重力，此時(shí)上電極加載高壓，下電極電壓為0 V，轉(zhuǎn)子受到重力和靜電力的共同作用。設(shè)計(jì)徑向止擋高度為30 μm，即轉(zhuǎn)子偏離幾何中心20 μm，根據(jù)式(1)可知滿足起支條件的上電極電壓。根據(jù)約束條件取預(yù)載電壓323 V，起支后轉(zhuǎn)子處于平衡位置時(shí)徑向加速度計(jì)的量程為 1.96 g。為保證轉(zhuǎn)子順利起支，設(shè)計(jì)量程時(shí)留有一定裕量，取徑向量程為3.0 g，對(duì)應(yīng)預(yù)載電壓為400 V。而為使敏感軸方向具有高的分辨率需大幅度降低量程，令設(shè)計(jì)量程為，根據(jù)式(2)得到軸向預(yù)載電壓為24.2 V。

2.3 結(jié)構(gòu)材料及模態(tài)、溫度應(yīng)力仿真

綜合考慮加速度計(jì)的量程、額定轉(zhuǎn)速和加轉(zhuǎn)時(shí)間等設(shè)計(jì)要求，在探頭設(shè)計(jì)時(shí)重點(diǎn)考慮以下因素：① 為降低支承高壓和電場(chǎng)強(qiáng)度，避免電場(chǎng)擊穿現(xiàn)象，選取比重?。?.53 g/cm3）、熱膨脹系數(shù)低(1.0×10-7/K)的微晶玻璃作為基底材料，采用真空離子濺射工藝在電極筒和轉(zhuǎn)子表面形成0.2 μm厚的金屬電極膜；② 電極筒間隙大小由端蓋定位面加工精度決定，選用易于加工、熱膨脹系數(shù)低（1.5×10-6/K）的殷鋼（4J36）作為端蓋材料；③ 微晶玻璃是一種脆性材料，分別使用DMG超聲機(jī)床、精密磨床進(jìn)行粗加工與精加工，精加工過(guò)程中通過(guò)一次裝卡、精密檢具等手段保證加工精度優(yōu)于 5 μm[8]；④ 探頭組件裝配時(shí)，內(nèi)/外電極筒與轉(zhuǎn)子間的間隙誤差及其均勻性通過(guò)電容電橋進(jìn)行精密檢測(cè)，并通過(guò)研磨端蓋進(jìn)行修調(diào)。

地面進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，敏感結(jié)構(gòu)的工作溫度變化可控制在0～50℃范圍內(nèi)，利用有限元分析軟件（ANSYS）仿真整個(gè)溫度變化范圍內(nèi)的內(nèi)/外電極筒應(yīng)力變化，得到溫度變化引起的內(nèi)應(yīng)力均小于10 MPa，遠(yuǎn)小于導(dǎo)致結(jié)構(gòu)斷裂的抗彎強(qiáng)度（50 MPa）。此外，轉(zhuǎn)子的額定轉(zhuǎn)速為104rpm，為了避免加轉(zhuǎn)過(guò)程出現(xiàn)機(jī)械諧振，需要對(duì)模態(tài)頻率進(jìn)行有限元分析。利用表1結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行有限元仿真表明，自由狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的一階諧振頻率為6 753 Hz，遠(yuǎn)高于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)頻率（166.7 Hz）。因此，在整個(gè)轉(zhuǎn)子加轉(zhuǎn)過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)機(jī)械共振現(xiàn)象。

3 靜電支承回路設(shè)計(jì)

圓筒狀轉(zhuǎn)子共有六個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，其中，靜電支承回路控制轉(zhuǎn)子的3個(gè)平動(dòng)自由度和2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，靜電加轉(zhuǎn)回路控制繞敏感軸的連續(xù)旋轉(zhuǎn)。五自由度靜電支承系統(tǒng)共有5個(gè)控制回路，下面以軸向平動(dòng)與徑向平動(dòng)為例介紹支承控制回路的設(shè)計(jì)與仿真結(jié)果。

支承剛度與過(guò)載能力是反映靜電支承系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。為保證支承穩(wěn)定性，要求支承剛度大于固有負(fù)剛度（徑向?yàn)?1.70 10 N/m × ，軸向?yàn)?0）的 5倍，且在最大過(guò)載下轉(zhuǎn)子的偏移量在規(guī)定范圍內(nèi)。地面實(shí)驗(yàn)儀器的徑向和軸向設(shè)計(jì)量程分別為 3g和最大過(guò)載下轉(zhuǎn)子的徑向和軸向位移量應(yīng)分

別小于15 μm和20 μm。根據(jù)給定的支承剛度約束條件和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)范圍，得到徑向剛度應(yīng)大于8.50× 104N/m，軸向剛度大于1.27N/m。

實(shí)驗(yàn)儀器電極內(nèi)腔為10-5Pa的高真空，殘余氣體的阻尼系數(shù)很小，因此在支承控制器設(shè)計(jì)時(shí)，可通過(guò)超前校正環(huán)節(jié)提供適當(dāng)?shù)碾娮枘嵋员ＷC支承回路具有期望的相位裕量；同時(shí)，為減小穩(wěn)態(tài)誤差，需要控制器中具有滯后校正或積分環(huán)節(jié)。這里，支承控制器采用滯后-超前校正。

以Z軸平動(dòng)回路為例，其傳遞函數(shù)方框圖如圖3所示，主要由位移檢測(cè)環(huán)節(jié)（Gsz）、支承控制器（Gcz）、高壓放大電路（Gaz）和敏感探頭組成。

圖4中，Kvz為執(zhí)行器的靜電力-電壓系數(shù)，m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，Cz為殘余氣體阻尼系數(shù)（真空下系數(shù)近似為0），Kz為徑向負(fù)剛度系數(shù)（軸向采用變面積加力方式，負(fù)剛度系數(shù)為0）。設(shè)計(jì)加力電路帶寬為5 kHz，位移檢測(cè)回路帶寬分別為20 kHz（徑向）和1 kHz（軸向）。

根據(jù)圖 4，以位移命令為輸入，位移檢測(cè)信號(hào)為輸出的支承回路閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為

根據(jù)剛度定義，支承剛度可表示為

圖4 靜電支承控制回路框圖Fig.4 Block diagram of the suspension control loop

根據(jù)設(shè)計(jì)的超前-滯后控制器參數(shù)，仿真得到 Z軸和X軸支承回路的剛度頻率特性（圖5）和閉環(huán)頻率特性（圖6），主要性能指標(biāo)見(jiàn)表2。支承剛度反映了靜電支承系統(tǒng)抑制外部沖擊、振動(dòng)或干擾的能力，典型的剛度曲線呈“浴盆”狀（見(jiàn)圖5），中頻段支承剛度最低，低頻和高頻剛度逐漸增大。

從表2可以看出，仿真結(jié)果表明Z軸與X軸支承回路的支承剛度均大于設(shè)計(jì)要求的剛度指標(biāo)，但二者相差3～4個(gè)量級(jí)，這與設(shè)計(jì)量程相匹配。同時(shí)，從表2和圖6可以看出，Z軸支承回路的閉環(huán)帶寬較X 軸高了3個(gè)量級(jí)，分析表明提高支承剛度需要提高回路開(kāi)環(huán)增益，從而導(dǎo)致高的支承回路帶寬。因此，通過(guò)對(duì)敏感軸進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，采用變面積加力方式使得負(fù)剛度為 0，同時(shí)大幅度降低設(shè)計(jì)量程、支承電壓、閉環(huán)帶寬和支承剛度，可顯著提高加速度計(jì)的檢測(cè)靈敏度并降低噪聲水平。

表2 支承控制回路性能仿真結(jié)果Tab.2 Simulation results of suspension control loops

圖5 動(dòng)態(tài)支承剛度曲線Fig.5 Stiffness curves of dynamic suspension

圖6 支承回路閉環(huán)頻率響應(yīng)Fig.6 Frequency responses of closed-loop suspension loops

4 可變電容式加轉(zhuǎn)回路分析

為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于三相可變電容式靜電電機(jī)原理的加轉(zhuǎn)方案，利用一套轉(zhuǎn)子-電極組件同時(shí)實(shí)現(xiàn)靜電支承/靜電加轉(zhuǎn)功能，使得儀器結(jié)構(gòu)緊湊，同時(shí)避免了傳統(tǒng)電磁電機(jī)加轉(zhuǎn)方式對(duì)實(shí)驗(yàn)檢測(cè)信號(hào)的干擾。

圖7 三相靜電電機(jī)原理Fig.7 Principle of three-phase electrostatic motor

三相靜電電機(jī)的結(jié)構(gòu)配置如圖7所示，其中，外電極筒內(nèi)壁上均布有6個(gè)加轉(zhuǎn)電極（定子），轉(zhuǎn)子外壁對(duì)應(yīng)有8組加轉(zhuǎn)齒槽。六塊加轉(zhuǎn)電極共分為RA、RB、RC三組，每組的兩塊電極施加幅值相同、極性相反的驅(qū)動(dòng)電壓，這樣可以保持轉(zhuǎn)子為虛地電位，以使靜電支承/加轉(zhuǎn)回路解耦。按照一定的相位順序施加三相驅(qū)動(dòng)電壓，可以產(chǎn)生繞敏感軸的靜電力矩驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)[9]。根據(jù)圖7的電機(jī)結(jié)構(gòu)，靜電加轉(zhuǎn)力矩可表示為

式中：Ls為加轉(zhuǎn)電極長(zhǎng)度，sV為驅(qū)動(dòng)電壓。

在 10-5

Pa的高真空環(huán)境下，殘余氣體分子對(duì)加轉(zhuǎn)回路的影響主要表現(xiàn)為滑膜阻尼與壓膜阻尼兩種形式，其中壓膜阻尼較小，可忽略其對(duì)加轉(zhuǎn)回路產(chǎn)生的影響[10]。此時(shí)，滑膜阻尼系數(shù)可表示為

在靜電驅(qū)動(dòng)力矩sT、氣膜阻尼力矩、擾動(dòng)力矩dT作用下，繞轉(zhuǎn)子X(jué)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

由式(7)可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，轉(zhuǎn)子的角加速度為零，驅(qū)動(dòng)力矩和阻尼力矩平衡。取Vs=300V ，將式(5)(6)代入式(7)中，忽略擾動(dòng)力矩的影響，仿真得到轉(zhuǎn)子從靜止加轉(zhuǎn)至額定轉(zhuǎn)速（104rpm)所需的啟動(dòng)時(shí)間為2 213 s（36.9 min）。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)新型等效原理空間實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)任務(wù)，提出了一種基于圓筒狀轉(zhuǎn)子、五自由度靜電支承和可變電容式靜電加轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)儀器方案。設(shè)計(jì)了包括轉(zhuǎn)子和內(nèi)/外電極筒的敏感結(jié)構(gòu)組件，在加速度計(jì)敏感軸方向采用變面積加力方式，消除了靜電負(fù)剛度，通過(guò)大幅度降低量程、帶寬和剛度有望獲得極高的分辨率；徑向4個(gè)自由度采用變間隙加力方式，通過(guò)設(shè)計(jì)大量程、高帶寬、高剛度、高電壓的靜電支承系統(tǒng)可克服地面實(shí)驗(yàn)時(shí)1g的重力加速度。設(shè)計(jì)了一種基于三相可變電容式靜電電機(jī)原理的加轉(zhuǎn)方案，利用一套轉(zhuǎn)子-電極組件同時(shí)實(shí)現(xiàn)靜電支承/靜電加轉(zhuǎn)功能，使得儀器結(jié)構(gòu)緊湊，同時(shí)避免了傳統(tǒng)電磁加轉(zhuǎn)方式對(duì)實(shí)驗(yàn)檢測(cè)信號(hào)的干擾。分析表明，受擊穿場(chǎng)強(qiáng)和加轉(zhuǎn)電壓的制約，靜電電機(jī)的功率密度遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的電磁電機(jī)，因此啟動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，但可以滿足等效原理空間實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的需求。

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Design of an electrostatic accelerometer for space test of new equivalence principle

HAN Feng-tian, LI Lin-lin, YIN Yong-gang, LIU Tian-yi
(Department of Precision Instrument, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The equivalence principle (EP) is a fundamental hypotheses of Einstein’s general relativity. Testing EP with extremely high accuracy could possibly predict the spin-spin interaction force between rotating extended bodies. The new equivalence principle (NEP) is an additional hypotheses for EP which was proposed by Chinese scientists and could be tested by the free-fall motion between a rotating extended body and a non-rotating one with the same material. A conceptual design of the differential electrostatic accelerometer for space test of the NEP was presented. The design of a sensor core, its modal analysis and simulation of temperature stress were introduced for on-ground experiment. The electrostatically suspended multi-axis system for ground experiment was designed and simulated according to constraints on its suspension stiffness and measuring range. The dynamics of a variable-capacitance motor in high vacuum was modeled in an effort to predicate the start-up response. The simulation results indicate that it will experience a spin-up time of 36.9 min to drive the rotor from 0 to its rated speed of 104rpm.

new equivalence principle; electrostatic accelerometer; electrostatic suspension; variablecapacitance motor

U666.1

A

1005-6734(2016)01-0072-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.013

2015-10-08；

2016-01-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（91436107，61374207）

韓豐田（1967—），男，研究員，博士生導(dǎo)師。E-mail: hft@mail.tsinghua.edu.cn