劉燕鋒，陳志勇，張 嶸

（清華大學(xué) 精密儀器系 導(dǎo)航工程中心，北京 100084）

對稱單質(zhì)量微機電陀螺的零偏自補償方法

劉燕鋒，陳志勇，張 嶸

（清華大學(xué) 精密儀器系 導(dǎo)航工程中心，北京 100084）

針對微機電陀螺的零偏易受環(huán)境因素如溫度的影響而發(fā)生漂移的問題，提出了一種適用于全對稱單質(zhì)量陀螺的零偏自補償方法，該方法以兩種基本單軸工作模式為基礎(chǔ)，將兩種工作模式下的檢測信號進行差分即可實現(xiàn)零偏自補償。建立了陀螺的動力學(xué)模型，對于結(jié)構(gòu)完全對稱的單質(zhì)量陀螺，得出了兩種基本工作模式對應(yīng)的標度因數(shù)互為相反數(shù)、溫度變化引起的零偏變化量一致的結(jié)論，并通過實驗得到了驗證。零偏自補償方法實現(xiàn)了標度因數(shù)疊加、零偏變化量抵消的效果。設(shè)計了一種基于FPGA的零偏自補償數(shù)字電路，并進行了零偏試驗。零偏溫度試驗結(jié)果表明, 在25℃～70℃的溫度范圍內(nèi)，兩種基本工作模式對應(yīng)的零偏輸出隨溫度變化的趨勢一致，零偏自補償后的零偏變化量降為了基本工作模式的24%；常溫零偏試驗結(jié)果表明，零偏自補償后的陀螺零偏穩(wěn)定性和零偏不穩(wěn)定性分別抑制到了基本單軸工作模式的18%和31.85%，驗證了該零偏自補償方法的有效性。

MEMS陀螺；動力學(xué)模型；零偏自補償；零偏穩(wěn)定性

微機電陀螺作為一種重要的MEMS器件，由于具有體積、成本和功耗等方面的優(yōu)勢，近年來已經(jīng)廣泛應(yīng)用于汽車、娛樂、通信終端等民用領(lǐng)域，并開始應(yīng)用于姿態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)和制導(dǎo)武器等軍事領(lǐng)域[1-5]。但是由于微結(jié)構(gòu)的加工誤差和工作環(huán)境因素（如溫度、應(yīng)力等）的影響，陀螺的輸出信號存在零偏并且零偏易發(fā)生漂移[6]。且零偏信號和角速度有用信號難以通過信號處理的方式進行分離，這就限制了微機電陀螺的應(yīng)用。

溫度是影響微機電陀螺零偏穩(wěn)定性的主要因素，目前報道的提高陀螺零偏溫度穩(wěn)定性的方法主要包括溫度控制[7]和零偏補償[8]。溫度控制方法需要設(shè)計額外的溫控部件，且溫控的動態(tài)特性（快速性、穩(wěn)定性、滯后性等）會影響陀螺的性能。零偏補償方法需要通過溫度試驗建立陀螺的零偏溫度補償模型，并且由于陀螺的零偏-溫度關(guān)系容易發(fā)生變化，補償模型需要定期校正。因此這兩種方法在使用條件和提高零偏穩(wěn)定性的效果方面具有一定的局限性。

本文針對工作軸（X軸和Y軸）結(jié)構(gòu)完全對稱的單質(zhì)量 Z軸微機電陀螺，以陀螺的動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，提出了一種基于陀螺工作特性的零偏自補償方法，該方法無需進行零偏建模，即可實現(xiàn)零偏補償。設(shè)計了一種基于 FPGA數(shù)字電路的零偏自補償實現(xiàn)方法，并通過零偏試驗測試了該方法對溫度引起的零偏變化的抑制效果，以及對陀螺零偏穩(wěn)定性和零偏不穩(wěn)定性的影響。

1 MEMS線振動陀螺基本工作原理

單質(zhì)量敏感結(jié)構(gòu)是一種最基本的 MEMS線振動陀螺結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示。其工作原理基于科里奧利效應(yīng)：以靜止參考系為慣性參考系A(chǔ)，以陀螺基底為非慣性參考系B，設(shè)參考系B相對于參考系A(chǔ)轉(zhuǎn)動角度為θ，敏感質(zhì)量塊在參考系A(chǔ)和B中的位置矢量分別為Ar和Br， 則滿足關(guān)系式：

在陀螺基底參考系B中，設(shè)沿x軸、y軸方向的作用力為xF和yF，位移為x和y，沿z軸的輸入角速

圖1 單質(zhì)量z軸陀螺敏感結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure schematic of single-mass z-axis gyroscope

度為Ω，則陀螺的動力學(xué)公式為[9]

2 陀螺零偏自補償方法原理

非理想陀螺的兩個工作軸x、y軸的運動通過耦合參數(shù)相互耦合在一起，當無角速度輸入時，陀螺存在偏置輸出，即為零偏，零偏漂移會影響陀螺的性能。本文設(shè)計了一種基于陀螺自身工作特性的零偏自補償方法，無需提前建立陀螺的零偏模型，即可實現(xiàn)零偏補償。

該零偏自補償方法以兩種基本單軸工作模式為基礎(chǔ)，分別以陀螺的x軸或y軸為驅(qū)動軸，以另一個工作軸為檢測軸，將對應(yīng)的檢測輸出差分后作為陀螺的輸出，根據(jù)兩種基本工作模式對應(yīng)的標度因數(shù)關(guān)系和零偏關(guān)系，即可實現(xiàn)零偏的在線自補償。

當以x軸為驅(qū)動軸，y軸為檢測軸時，陀螺的檢測輸出信號為

設(shè) x軸的諧振頻率為xf，x軸頻率響應(yīng)函數(shù)為施加的驅(qū)動軸驅(qū)動力為耦合到檢測軸的作用力為工作相位誤差為1φΔ ，若 x軸振幅根據(jù)式(3)可得標度因數(shù)和零偏分別為[10]

同樣的，當以y軸為驅(qū)動軸，x軸為檢測軸時，陀螺的檢測輸出信號為

設(shè) y軸的諧振頻率為yf，施加的驅(qū)動軸驅(qū)動力為y軸頻率響應(yīng)函數(shù)為耦合到檢測軸的力

當陀螺的驅(qū)動軸和檢測軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)相同時，實際加工陀螺的兩個工作軸的振動參數(shù)近似，控制驅(qū)動軸振幅

文中研究的結(jié)構(gòu)對稱單質(zhì)量陀螺兩個工作軸諧振頻率設(shè)計值為5 kHz，加工得到的陀螺兩個工作軸的諧振頻率相差約20 Hz，測試兩種基本工作模態(tài)所對應(yīng)的標度因數(shù)，圖2為相應(yīng)的陀螺角速度響應(yīng)圖。根據(jù)測試數(shù)據(jù)可得：以 x軸為驅(qū)動軸的標度因數(shù)為-2.421 9 LSB/((°)·s-1)，以 y軸為驅(qū)動軸的標度因數(shù)為 2.413 9 LSB/((°)·s-1)，驗證了式(13)的正確性。

圖2 兩種基本工作模態(tài)所對應(yīng)的標度因數(shù)測試曲線Fig.2 Scale Factors in basic work patterns

由于陀螺兩個工作軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)相同，且處于相標度因數(shù)滿足關(guān)系：同的微環(huán)境中，工作環(huán)境溫度對兩軸的振動參數(shù)（包括主振動參數(shù)和耦合振動參數(shù)）的影響趨勢一致，因此對陀螺的耦合參數(shù)的影響具有一致性：

以開環(huán)掃頻的方式測試陀螺結(jié)構(gòu)的振動特性，計算陀螺等效正交耦合系數(shù)xyK 、yxK 和同向耦合系數(shù)該方法可以降低解調(diào)相位以及電路溫漂對耦合參數(shù)測試的影響，測試與計算方法如下：

① 對x軸進行掃頻驅(qū)動，分別測試得到x軸和y軸的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)11()D S f、12()D S f；對y軸進行掃頻驅(qū)動，分別測試得到 y軸和 x軸的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)

② 根據(jù)二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，計算出 x軸和y軸的振動參數(shù)（諧振頻率xf和yf、阻尼xc和yc）以及解調(diào)相位1φ、2φ。

③ 陀螺工作在驅(qū)動軸的諧振頻率處，計算出陀螺的等效耦合系數(shù)：

測試25 ℃、40 ℃、55 ℃、70 ℃溫度下的耦合系數(shù)，并計算對應(yīng)耦合系數(shù)之差。圖 3為典型的耦合系數(shù)-溫度測試圖，做差后的同向、正交剩余耦合系數(shù)均降到原耦合系數(shù)的20%左右，陀螺的零偏由同向耦合以及解調(diào)誤差引起的正交耦合泄露兩部分組成，實驗結(jié)果驗證了式(14)的正確性。

圖3 等效耦合系數(shù)-溫度圖Fig.3 Equivalent coupling coefficient vs. temperature

綜上可知，結(jié)構(gòu)對稱單質(zhì)量陀螺的兩種基本單軸工作模式對應(yīng)的標度因數(shù)大小相等、符號相反，環(huán)境溫度變化引起的零偏變化量近似相等，零偏自補償后的差分輸出可以實現(xiàn)相應(yīng)標度因數(shù)疊加、零偏變化抵消的效果，可以提高陀螺的零偏溫度穩(wěn)定性。

3 零偏自補償實現(xiàn)方案與試驗

為了進一步驗證零偏自補償方法的可行性和有效性，設(shè)計了一種零偏自補償方法的初步實現(xiàn)方案，并進行了零偏溫度試驗與零偏常溫試驗。

3.1 零偏自補償方法實現(xiàn)方案

零偏自補償方法以兩種基本單軸工作模式為基礎(chǔ)，將同一時間或近似同一時間下的兩種基本工作模式輸出信號做差來消除零偏變化，因此要控制兩種基本工作模式可以同時或快速交替進行。當采用同時工作的方法時，每一個工作軸的檢測信號均會同時包含作為驅(qū)動軸和檢測軸的響應(yīng)信號，需要采用高精度的信號分離法，或采用其它算法直接解算出零偏自補償后的信號，這對結(jié)構(gòu)加工的一致性、電路信號處理精度的要求均十分高。

因此，本文設(shè)計的零偏自補償方法的實現(xiàn)方案采用兩種基本單軸工作模式交替切換的方式，兩種基本工作模式互不干擾。該方案的實現(xiàn)主要以陀螺 FPGA閉環(huán)數(shù)字電路為基礎(chǔ)，圖4為設(shè)計的FPGA數(shù)字電路和陀螺模擬接口電路圖。零偏自補償數(shù)字電路主要包括驅(qū)動軸閉環(huán)、檢測軸力平衡閉環(huán)和自補償控制模塊，自補償控制信號控制陀螺在兩種基本工作模式之間切換，并控制對應(yīng)的檢測軸輸出信號存儲在寄存器中，相應(yīng)輸出信號做差后作為自補償后的陀螺輸出。

圖4 FPGA數(shù)字電路和陀螺模擬接口電路Fig.4 FPGA digital circuit and analog interface circuit

圖5 為陀螺零偏自補償工作方式下的兩個工作軸和陀螺輸出的工作狀態(tài)，每個工作軸的狀態(tài)包括起振、穩(wěn)定、輸出、停止四個階段，兩種單軸工作模式對應(yīng)的輸出信號做差后作為陀螺檢測信號輸出。

圖5 零偏自補償工作方式下的兩個工作軸和陀螺輸出的工作狀態(tài)Fig.5 Working state of the two working-axes and gyroscope output in bias self-compensation work pattern

由于在基本工作模式切換時工作軸要不斷的起振和停止，目前的陀螺檢測信號輸出頻率為2 Hz，和陀螺工程應(yīng)用中幾十至幾百 Hz的帶寬要求仍舊有一定的差距，因此需要進一步提高陀螺的輸出頻率。一方面可以在交替工作的基礎(chǔ)上優(yōu)化起振和停止等過渡過程，降低過渡時間以提高切換頻率；一方面可以采用兩種單軸工作模式同時工作的方式，通過后續(xù)的電路處理分離有用信號進行零偏自補償，實現(xiàn)陀螺持續(xù)工作，進而提高測試帶寬。

3.2 零偏溫度試驗

將陀螺置于溫度控制箱內(nèi)，測試 25℃～70℃溫度范圍內(nèi)升溫和降溫過程中的陀螺基本單軸工作模式和零偏自補償后的零偏輸出Biasx、Biasy和 Biasc，圖6為陀螺a和陀螺b的零偏-溫度圖（包括升溫和降溫過程）。從測試結(jié)果可知：

① 在變溫過程中，單軸工作模式對應(yīng)的零偏輸出Biasx、Biasy的變化趨勢一致，零偏自補償后的零偏變化量大大降低了。陀螺a零偏自補償后的零偏變化量由67.5 (°)/s下降為10 (°)/s，降低了85.2%；陀螺b零偏自補償后的零偏變化量由22 (°)/s下降為6 (°)/s，降低了62.7%。

② 在升溫、降溫過程中，單軸工作模式下的零偏變化趨勢不一致，但由于兩種基本工作模式對應(yīng)的零偏變化趨勢具有一致性，零偏自補償后的零偏變化趨勢一致性提高了。

圖6 陀螺的零偏-溫度圖（包括升溫和降溫過程）Fig.6 Gyroscope bias vs. temperature, including heating and cooling processes

3.3 零偏穩(wěn)定性試驗

當陀螺在室溫下工作時，陀螺的工作微環(huán)境如溫度等會發(fā)生變化，會引起陀螺的零偏輸出發(fā)生漂移，影響陀螺的零偏穩(wěn)定性。在室溫環(huán)境下測試陀螺的零偏輸出，包括基本單軸工作模式和零偏自補償后的零偏輸出，取上電10 min后1 h的零偏測試數(shù)據(jù)，圖7為陀螺基本單軸工作模式和自補償后的零偏圖，從圖中可以看出，兩種基本工作模式對應(yīng)的零偏漂移趨勢一致，零偏自補償后的零偏漂移減弱了。采用10 s平均的標準差法計算陀螺的零偏穩(wěn)定性；繪制Allan方差圖，圖8所示，由Allan方差圖的最低點得到陀螺的零偏不穩(wěn)定性的值。

圖7 室溫下基本工作模式和自補償后的零偏曲線Fig.7 Biases in basic work pattern and after self-compensation at room temperature

圖8 基本工作模式和自補償后的零偏Allan方差圖Fig.8 Allan variance for biases in basic work pattern and after self-compensation

取3個陀螺分別進行3次零偏測試，計算兩種基本單軸工作模式和零偏自補償后的零偏穩(wěn)定性和零偏不穩(wěn)定性，并計算零偏自補償工作方式對零偏穩(wěn)定性、零偏不穩(wěn)定性的抑制比1η、2η，結(jié)果如表1所示。通過零偏自補償，陀螺的零偏穩(wěn)定性平均抑制到基本單軸工作模式的18%，零偏不穩(wěn)定性抑制到單軸工作模式的 31.85%，驗證了零偏自補償方法對于抑制零漂的有效性。

表1 基本工作模式和自補償后的零偏穩(wěn)定性和零偏不穩(wěn)定性Tab.1 Bias’s stability and instability both in basic work pattern and after self-compensation

4 結(jié) 論

本文針對結(jié)構(gòu)完全對稱的單質(zhì)量陀螺，基于陀螺的動力學(xué)模型，設(shè)計了一種提高陀螺零偏穩(wěn)定性的零偏自補償方法。該方法以陀螺的兩種基本單軸工作模式為基礎(chǔ)，兩種工作模式對應(yīng)的標度因數(shù)互為相反數(shù)，環(huán)境因素引起的等效耦合系數(shù)變化趨勢一致，對應(yīng)的檢測輸出信號做差后可以起到標度因數(shù)疊加，零偏變化量抵消的效果，從而提高陀螺的零偏穩(wěn)定性。設(shè)計了一種以FPGA為基礎(chǔ)的陀螺零偏自補償數(shù)字電路，并進行了零偏溫度試驗和零偏常溫試驗。溫度試驗結(jié)果表明，在測試溫度范圍內(nèi)（25℃～70℃），兩種單軸工作模式對應(yīng)的零偏隨溫度變化的趨勢相同，零偏自補償后的零偏變化量平均降為了單軸工作模式下的24%左右。在室溫環(huán)境下，兩種基本工作模式對應(yīng)的零偏漂移趨勢也具有一致性，零偏自補償后的零偏穩(wěn)定性和零偏不穩(wěn)定性分別抑制到了單軸工作模式的18%和31.85%。試驗結(jié)果驗證了零偏自補償方法對于提高陀螺零偏溫度穩(wěn)定性和零偏穩(wěn)定性的有效性。

目前，陀螺零偏自補償實現(xiàn)方案的檢測信號輸出頻率為2 Hz，而工程實際應(yīng)用場合對陀螺的檢測帶寬要求為幾十至幾百Hz，因此需要進一步提高陀螺的輸出頻率。一方面可以在雙軸交替工作的基礎(chǔ)上優(yōu)化過渡過程提高切換頻率，一方面可以采用兩種單軸工作模式同時工作的方式實現(xiàn)陀螺的持續(xù)工作，進而提高陀螺的檢測帶寬。

（References）：

[1] Ahn C H, Nitzan S, Ng E J, et al. Encapsulated high frequency (235kHz), high-Q (100k) disk resonator gyroscope with electrostatic parametric pump[J]. Applied Physics Letters, 2014, 105(24): 243504.1-243504.5.

[2] Bae S Y, Hayworth K J, Yee K Y, et al. High-performance MEMS microgyroscope[C]//Symposium on Design, Test, Integration, and Packaging of MEMS/MOEMS. Cannes-Mandelieu, France: International Society for Optics and Photonics, 2002: 316-324.

[3] Sharma A, Zaman M F, Zucher M, et al. A 0.1/HR bias drift electronically matched tuning fork microgyroscope [C]//21 IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical. Tucson, Arizona, USA, 2008: 6-9.

[4] Lapadatu D, Blixhavn B, Holm R, et al. SAR500-A high-precision high-stability butterfly gyroscope with north seeking capability[C]//IEEE/ION Position Location & Navigation Symposium. 2010: 6-13.

[5] Acar C, Schofield A R, Trusov A A, et al. Environmentally robust MEMS vibratory gyroscopes for automotive applications[J]. IEEE Sensors Journal, 2009, 9(12): 1895-1906.

[6] Walther A, Le Blanc C, Delorme N, et al. Bias contributions in a MEMS tuning fork gyroscope[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2013, 22(2): 303-308.

[7] Yang B, Dai B, Liu X, et al. The on-chip temperature compensation and temperature control research for the silicon micro-gyroscope[J]. Microsystem Technologies, 2015, 21(5): 1061-1072.

[8] Prikhodko I P, Trusov A A, Shkel A M. Compensation of drifts in high-Q MEMS gyroscopes using temperature self-sensing[J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2013, 201(5): 517-524.

[9] Saukoski M, Aaltonen L, Halonen K A I. Zero-rate output and quadrature compensation in vibratory MEMS gyroscopes[J]. IEEE Sensors Journal, 2007, 7(12): 1639-1652.

[10] Acar C, Shkel A. MEMS vibratory gyroscopes: structural approaches to improve robustness[M]. USA: Springer Science & Business Media, 2008.

[11] 楊軍, 高鐘毓, 張嶸, 等. 線振動硅微機械陀螺結(jié)構(gòu)誤差參數(shù)分離和辨識[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2007, 15(3): 327-333.

Yang Jun, Gao Zhong-yu, Zhang Rong, et al. Separation and identification for structure error parameter in vibratory silicon MEMS gyroscopes[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2007, 15(3): 327-333.

Bias self-compensation method for single-mass MEMS gyroscope with symmetric structure

LIU Yan-feng, CHEN Zhi-yong, ZHANG Rong
(Engineering Research Center for Navigation Technology, Department of Precision Instruments, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The bias of MEMS gyroscope is liable to be affected by environment factors such as temperature. To solve this problem, a bias self-compensation method for single-mass gyroscope with symmetric structure is proposed, which is based on two basic single-axis work patterns and realize the bias autocompensation by means of the differential signal of the sense outputs in basic work patterns. The dynamic model of gyroscope is established, which shows that, for the single-mass gyroscope with symmetric structure, the scale factors in basic work patterns are opposite, and the bias variations caused by temperature are the same. The conclusions are proved by experiments. The Bias self-compensation method realizes the addition of the basic scale factors and the substation of the basic biases. A bias self-compensation digital circuit is designed, and the bias experiment is carried out. The bias temperature test results show that the basic biases’ changing trends with temperature are similar, and the bias variation after self-compensation is reduced to 24% of the basic bias variations in 25℃-70℃. The bias test results at room temperature show that the bias stability and bias instability after self-compensation are depressed to 18% and 31.85% respectively, compared with that in basic work patterns.

MEMS gyroscope; dynamic model; bias temperature stability; bias self-compensation

V241.53

A

1005-6734(2016)01-0066-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.012

2015-10-27；

2016-01-20

裝備預(yù)先研究項目（20114113013）

劉燕鋒（1989—），女，博士研究生，從事MEMS慣性技術(shù)研究。E-mail: liuyanfeng.good@163.com

聯(lián) 系 人：張嶸（1969—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail: rongzh@mail.tsinghua.edu.cn