笪良龍，王文龍，孫芹東，侯文姝

（海軍潛艇學(xué)院，青島 266199）

一種微型矢量水聽(tīng)器姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)

笪良龍，王文龍，孫芹東，侯文姝

（海軍潛艇學(xué)院，青島 266199）

矢量水聽(tīng)器姿態(tài)校正的通常做法是將姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)捷聯(lián)安裝在聲納平臺(tái)上，這種方案無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量矢量水聽(tīng)器的姿態(tài)變化。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種微型姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，并將其捷聯(lián)封裝在矢量水聽(tīng)器內(nèi)部。系統(tǒng)采用MEMS陀螺測(cè)量角速度，用畢卡迭代算法解四元數(shù)姿態(tài)更新方程。用MEMS加速度計(jì)和磁力計(jì)分別測(cè)量重力方向和磁北方向，再使用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)解算姿態(tài)角進(jìn)行實(shí)時(shí)校正。經(jīng)測(cè)試，該系統(tǒng)橫滾角和俯仰角的靜態(tài)誤差小于0.2°，航向角的靜態(tài)誤差小于0.8°。搖擺實(shí)驗(yàn)中，橫滾角和俯仰角的動(dòng)態(tài)相對(duì)誤差小于 2.9%，航向角的動(dòng)態(tài)相對(duì)誤差小于 3.6%。海上試驗(yàn)結(jié)果證明該姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用于矢量水聽(tīng)器可明顯提高目標(biāo)方位估計(jì)的精度。

微型；姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)；擴(kuò)展卡爾曼濾波；矢量水聽(tīng)器；目標(biāo)方位估計(jì)

矢量水聽(tīng)器可以同步共點(diǎn)地測(cè)量水下聲場(chǎng)中的聲壓標(biāo)量信號(hào)和振速矢量信號(hào)，能夠抗各向同性干擾和抗相干干擾、空間增益大，單個(gè)水聽(tīng)器就可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定向，且具有體積小、重量輕、功耗低等優(yōu)點(diǎn)，非常適合應(yīng)用在晃動(dòng)小平臺(tái)上。矢量水聽(tīng)器探測(cè)到的振速是相對(duì)于其自身坐標(biāo)系的矢量信息，然而由于海洋中洋流、內(nèi)波、潮汐等復(fù)雜環(huán)境的影響，聲納平臺(tái)以及矢量水聽(tīng)器的姿態(tài)會(huì)發(fā)生不間斷的變化。為了得到目標(biāo)相對(duì)于地理坐標(biāo)系的方位，還需獲取矢量水聽(tīng)器相對(duì)于地理坐標(biāo)系的實(shí)時(shí)姿態(tài)信息。傳統(tǒng)做法是將姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)捷聯(lián)安裝在聲納平臺(tái)上，但是由于柔性懸掛系統(tǒng)的存在，矢量水聽(tīng)器的姿態(tài)變化與懸掛平臺(tái)的姿態(tài)變化并不完全一致[1]；另外，在矢量水聽(tīng)器成陣應(yīng)用的時(shí)候，陣中各矢量水聽(tīng)器的姿態(tài)也不完全一致，聲納平臺(tái)上的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)無(wú)法準(zhǔn)確感測(cè)每一個(gè)矢量水聽(tīng)器的姿態(tài)變化，給波束形成帶來(lái)較大誤差?？梢哉f(shuō)矢量水聽(tīng)器姿態(tài)的實(shí)時(shí)準(zhǔn)確獲取是其走向工程實(shí)用的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題[2]。

要解決這個(gè)問(wèn)題，可以將微型姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)捷聯(lián)封裝在矢量水聽(tīng)器內(nèi)部[3]。但已有的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)或體積大成本高，如光纖陀螺姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)等；或精度較低[4]，動(dòng)態(tài)響應(yīng)差，如加速度計(jì)電子羅盤(pán)姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，均不適用于小型矢量水聽(tīng)器姿態(tài)測(cè)量。本文設(shè)計(jì)了一種基于 MEMS慣性傳感器的微型矢量水聽(tīng)器姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過(guò)采集角速度信息進(jìn)行姿態(tài)解算，檢測(cè)重力加速度方向和地磁北方向來(lái)進(jìn)行姿態(tài)校正。該系統(tǒng)具有體積小、質(zhì)量輕、功耗低、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好等特點(diǎn)，可以捷聯(lián)安裝在矢量水聽(tīng)器內(nèi)部，實(shí)時(shí)感測(cè)矢量水聽(tīng)器姿態(tài)的動(dòng)態(tài)變化。

1 矢量水聽(tīng)器姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)

1.1 矢量水聽(tīng)器坐標(biāo)系及姿態(tài)角定義

矢量水聽(tīng)器的姿態(tài)角是水聽(tīng)器坐標(biāo)系（b系）相對(duì)于參考坐標(biāo)系（n系）的旋轉(zhuǎn)關(guān)系。水聽(tīng)器坐標(biāo)系原點(diǎn)位于矢量水聽(tīng)器質(zhì)心，坐標(biāo)軸bx、by、bz分別指向矢量水聽(tīng)器的右、前、上方向。參考坐標(biāo)系原點(diǎn)位于矢量水聽(tīng)器質(zhì)心，坐標(biāo)軸nx、ny、nz分別指向矢量水聽(tīng)器所在地的東、北、天方向（與地理坐標(biāo)系一致）。參考坐標(biāo)系n通過(guò)式(1)所示三次旋轉(zhuǎn)可以變換到載體坐標(biāo)系b[5]，ψ、θ、γ分別為航向角、俯仰角和橫滾角，其旋轉(zhuǎn)正方向與相應(yīng)的坐標(biāo)軸構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。

姿態(tài)可以用歐拉角、方向余弦矩陣、四元數(shù)等方式描述，這幾種姿態(tài)表示方式之間存在固定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，如式(2)和式(3)所示[5]：

由式(2)及式(3)可解得航向角、俯仰角和橫滾角分別為

1.2 姿態(tài)更新算法

受復(fù)雜海洋環(huán)境的影響，矢量水聽(tīng)器在海水中的運(yùn)動(dòng)可以看作是隨重心的平動(dòng)與繞重心的轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。矢量水聽(tīng)器隨重心的平動(dòng)對(duì)矢量水聽(tīng)器測(cè)量遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)基本沒(méi)有影響，這里只考慮其繞重心的轉(zhuǎn)動(dòng)。b系相對(duì)于n系的姿態(tài)可以用n系至b系的旋轉(zhuǎn)四元數(shù)Q來(lái)描述，其微分方程為[5]

本系統(tǒng)的姿態(tài)解算速率較快（實(shí)測(cè)為 540 Hz），可認(rèn)為在姿態(tài)更新周期內(nèi)角速度不變，可選擇畢卡算法來(lái)求解四元數(shù)微分方程。四元數(shù)方程的畢卡三階近似解如下[5]：

其中，

1.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波器

考慮到MEMS陀螺隨溫度、時(shí)間變化的非線性導(dǎo)致其精度較低[6]，長(zhǎng)時(shí)間積分誤差會(huì)迅速放大，本系統(tǒng)引入三軸MEMS加速度計(jì)和三軸MEMS磁力計(jì)檢測(cè)重力加速度方向和地磁北方向來(lái)對(duì)解算姿態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)校正[7-8]。重力加速度方向和地磁北方向正交，從而唯一確定一個(gè)三維空間的姿態(tài)，將其作為校準(zhǔn)源，用擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EFK)對(duì)陀螺積分出來(lái)的姿態(tài)不斷地進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)[9]，抑制其漂移。

該系統(tǒng)過(guò)程模型的狀態(tài)變量為

式中：0q、1q、2q、3q為姿態(tài)四元數(shù)，xε、yε、zε為陀螺漂移誤差。系統(tǒng)狀態(tài)方程為其中1k-X 為上一時(shí)刻狀態(tài)變量，Q為過(guò)程激勵(lì)噪聲協(xié)方差矩陣，選為一個(gè)非常小但不為零的矩陣[10]，A為采用四元數(shù)畢卡算法三階近似的狀態(tài)矩陣：

該系統(tǒng)過(guò)程模型的觀測(cè)變量設(shè)計(jì)為k=Z其中xa、ya、za為加速度計(jì)測(cè)量值，xm、ym、zm為磁力計(jì)測(cè)量值。系統(tǒng)觀測(cè)方程為其中R為測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣，其值設(shè)定為測(cè)定的噪聲協(xié)方差[10]，kH 為當(dāng)前觀測(cè)矩陣：

圖1 擴(kuò)展卡爾曼濾波器工作流程Fig.1 Process of extended Kalman filter

擴(kuò)展卡爾曼濾波器工作流程包括時(shí)間更新（預(yù)測(cè)）和測(cè)量更新（校正）[11]。本系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器工作流程如圖1。圖1中，第①步是由前文的姿態(tài)更新算法得到的狀態(tài)矩陣A來(lái)向前估計(jì)狀態(tài)變量，其中為本次估計(jì)值，1k-X 為上次后驗(yàn)估計(jì)值。第②步是向前估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣，其中為本次估計(jì)值，1k-P為上次后驗(yàn)估計(jì)值。這兩步是時(shí)間更新。第③步為計(jì)算卡爾曼增益kK。第④步是由本次觀測(cè)值kZ來(lái)更新?tīng)顟B(tài)變量估計(jì)kX ，即是本輪的輸出。第⑤步為更新誤差協(xié)方差矩陣kP，供下次使用。這三步是測(cè)量更新。

1.4 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

矢量水聽(tīng)器姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)主要由傳感器模塊、計(jì)算控制模塊、電源穩(wěn)壓模塊、接口轉(zhuǎn)換電路以及上位機(jī)構(gòu)成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2。傳感器模塊由三軸MEMS數(shù)字陀螺、三軸MEMS數(shù)字加速度計(jì)和三軸MEMS數(shù)字磁力計(jì)組合而成，可認(rèn)為它們的測(cè)量坐標(biāo)系重合。計(jì)算控制模塊采用ARM-cortexM3內(nèi)核的高性能單片機(jī)，用于完成對(duì)各子模塊的控制、數(shù)據(jù)采集、姿態(tài)解算等工作，并通過(guò)RS232接口向上位機(jī)發(fā)送數(shù)據(jù)，上位機(jī)則接收姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的數(shù)據(jù)，并完成姿態(tài)數(shù)據(jù)的顯示、保存等工作。外圍支持電路包括電源穩(wěn)壓電路和接口轉(zhuǎn)換電路。電源穩(wěn)壓電路由數(shù)字電源穩(wěn)壓電路和模擬電源穩(wěn)壓電路構(gòu)成，數(shù)模電源分開(kāi)供電的設(shè)計(jì)，提高了AD轉(zhuǎn)換的精度。接口轉(zhuǎn)換電路實(shí)現(xiàn)TTL轉(zhuǎn)RS232總線。

制作完成的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)如圖3所示，其尺寸僅為25 mm×25 mm×3 mm，可以很容易封裝進(jìn)矢量水聽(tīng)器內(nèi)部。

圖2 矢量水聽(tīng)器姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of attitude measurement system

圖3 矢量水聽(tīng)器姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)Fig.3 Attitude measurement system of vector hydrophone

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

2.1 實(shí)驗(yàn)室測(cè)試

功耗方面，在5 V供電情況下實(shí)際測(cè)試工作電流為48 mA，即功率為0.23 W。

精度測(cè)試在中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所（國(guó)防科技工業(yè)第一計(jì)量測(cè)試研究中心）完成。分別做了靜態(tài)精度測(cè)試和動(dòng)態(tài)精度測(cè)試。

靜態(tài)精度測(cè)試對(duì)3個(gè)軸向進(jìn)行分別測(cè)試。橫滾角測(cè)量范圍[-180°, 180°]，每間隔30°取一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)循環(huán)測(cè)試兩次，共測(cè)試了13個(gè)點(diǎn)26組數(shù)據(jù)。結(jié)果表明橫滾角靜態(tài)誤差最大值為0.2°。俯仰角測(cè)量范圍[-80°, 80°]，測(cè)試時(shí)每間隔 10°取一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)循環(huán)測(cè)試兩次，共測(cè)試了17個(gè)點(diǎn)34組數(shù)據(jù)。結(jié)果表明俯仰角靜態(tài)誤差最大值為0.1°。航向角測(cè)量范圍[0°, 360°]，每間隔30°取一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)循環(huán)測(cè)試兩次，共測(cè)試了13個(gè)點(diǎn)26組數(shù)據(jù)。結(jié)果表明航向角靜態(tài)誤差最大值為0.8°。三個(gè)軸向的兩次測(cè)量均重復(fù)性較好，表明測(cè)試結(jié)果是可信的。限于篇幅僅將橫滾角測(cè)試數(shù)據(jù)列出，見(jiàn)表1。

表1 橫滾角靜態(tài)精度測(cè)試結(jié)果Tab.1 Test results of roll angle’s static accuracy of

動(dòng)態(tài)精度測(cè)試采用搖擺實(shí)驗(yàn)。由于海洋中洋流、內(nèi)波、潮汐、浪涌等頻率主要集中在低頻段，因此分別測(cè)量了3個(gè)軸向在0.1 Hz、0.3 Hz、0.5 Hz、0.7 Hz、0.9 Hz、1 Hz和2 Hz頻率搖擺下的動(dòng)態(tài)精度。表2為橫滾角動(dòng)態(tài)精度測(cè)試結(jié)果。測(cè)試結(jié)果顯示，在振幅小于 20°、頻率低于2 Hz時(shí)，橫滾角的動(dòng)態(tài)誤差小于0.5°，動(dòng)態(tài)相對(duì)誤差為振幅的2.8%以?xún)?nèi)；俯仰角動(dòng)態(tài)誤差小于0.4°，動(dòng)態(tài)相對(duì)誤差為振幅的2.9%以?xún)?nèi)；航向角動(dòng)態(tài)誤差小于0.5°，動(dòng)態(tài)相對(duì)誤差為振幅的3.6%以?xún)?nèi)。

作為對(duì)比，在同等條件下測(cè)試了美國(guó)進(jìn)口PNI公司的TRAX微型姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的羅盤(pán)模式，該系統(tǒng)是TCM系列姿態(tài)傳感器的升級(jí)產(chǎn)品，是目前市面上可獲取的精度最高的微型姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)。測(cè)試結(jié)果顯示，該姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)精度稍好，橫滾角、俯仰角和航向角的最大誤差分別為 0.2°、0.0°和 0.4°；動(dòng)態(tài)精度方面，圖 4為兩系統(tǒng)橫滾角動(dòng)態(tài)誤差測(cè)量結(jié)果對(duì)比。由圖可見(jiàn)TRAX在0.1 Hz、0.3 Hz時(shí)精度較高，但隨著頻率升高誤差均迅速增大，其他兩個(gè)軸向也是如此。結(jié)果表明TRAX動(dòng)態(tài)精度隨頻率上升迅速變差，而本系統(tǒng)在低頻范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)精度基本穩(wěn)定。

表2 橫滾角動(dòng)態(tài)精度測(cè)試結(jié)果Tab.2 Test results of roll angle’s dynamic accuracy

圖4 本系統(tǒng)與TRAX系統(tǒng)橫滾角動(dòng)態(tài)誤差對(duì)比Fig.4 Comparison on dynamic errors of roll angles

2.2 海上試驗(yàn)

2014年9月，在青島外海某海域進(jìn)行了封裝有該姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的單矢量水聽(tīng)器的目標(biāo)方位估計(jì)海上試驗(yàn)。目標(biāo)方位估計(jì)方法采用的是復(fù)聲強(qiáng)法和直方圖統(tǒng)計(jì)法。海試時(shí)，封裝有姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的單矢量水聽(tīng)器由彈簧懸掛在剛性支架上吊放在接收艦舷側(cè)10 m水深處，聲源吊放在發(fā)射艦舷側(cè)10 m水深處，海深55 m。兩艦相距8.2 km，發(fā)射艦相對(duì)接收艦的GPS推算方位角約為165°。聲源信號(hào)為單頻信號(hào)，頻率為750 Hz，持續(xù)2 s，聲源級(jí)為192 dB，估算信噪比約為74 dB。

圖5矢量水聽(tīng)器各通道信號(hào)的頻譜圖，其中黑線為姿態(tài)矯正前的信號(hào)頻譜，紅線為經(jīng)過(guò)姿態(tài)矯正后的信號(hào)頻譜。這里為了抑制聲場(chǎng)中的低頻噪音，已將150 Hz以下的信號(hào)濾除?？梢?jiàn)信號(hào)的頻率主要集中在750 Hz。由頻譜可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)姿態(tài)矯正后，Vx和Vy通道的目標(biāo)信號(hào)得到增強(qiáng)，Vz通道的目標(biāo)信號(hào)被減弱。

圖6為矢量水聽(tīng)器姿態(tài)矯正前后目標(biāo)方位角估計(jì)值與GPS艦位推算值的對(duì)比。其中綠線為姿態(tài)矯正前的目標(biāo)方位估計(jì)值，紅線為姿態(tài)矯正后的目標(biāo)方位估計(jì)值，黑線為由GPS艦位推算的目標(biāo)方位。由圖可見(jiàn)未進(jìn)行姿態(tài)矯正時(shí)，目標(biāo)方位角估計(jì)值與推算值極不相符且變化很大，最大誤差超過(guò)180°，這是因?yàn)榇藭r(shí)的目標(biāo)方位角估計(jì)值是矢量水聽(tīng)器坐標(biāo)系下的結(jié)果，由于受海流海浪等影響，矢量水聽(tīng)器坐標(biāo)系相對(duì)參考坐標(biāo)系在不斷變化，導(dǎo)致目標(biāo)方位估計(jì)結(jié)果基本不可用。在進(jìn)行了姿態(tài)矯正后，在第2.3 s左右目標(biāo)方位角估計(jì)值即很好地收斂到推算值附近，一直到第6.2 s左右，且不隨矢量水聽(tīng)器姿態(tài)的變化而變化。方位角估計(jì)值的最大誤差小于3°。之所以目標(biāo)方位估計(jì)有效時(shí)間會(huì)比信號(hào)發(fā)生時(shí)間前后都多出1 s左右，是因?yàn)槟繕?biāo)方位估計(jì)中采用了1 s時(shí)長(zhǎng)的滑動(dòng)時(shí)間平均窗。

圖5 各通道信號(hào)頻譜Fig.5 Signal spectrum of each channel

圖6 目標(biāo)方位角GPS推算值與實(shí)驗(yàn)估計(jì)結(jié)果Fig.6 Direction-of-arrival results of GPS calculation and test estimation

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了一種微型姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)，可直接封裝在矢量水聽(tīng)器內(nèi)部，采用捷聯(lián)方式測(cè)量矢量水聽(tīng)器的姿態(tài)變化。系統(tǒng)能以540 Hz的速度進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量，并以20 Hz的速度輸出矢量水聽(tīng)器的姿態(tài)數(shù)據(jù)。經(jīng)測(cè)試，本系統(tǒng)的橫滾角和俯仰角的靜態(tài)誤差小于0.2°，動(dòng)態(tài)相對(duì)誤差小于2.8%，航向角的靜態(tài)誤差小于 0.8°，動(dòng)態(tài)相對(duì)誤差小于 3.5%。該姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)體積小，重量輕，功耗低，精度較高，適合用于矢量水聽(tīng)器內(nèi)部的姿態(tài)測(cè)量。海上試驗(yàn)證明該姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用于矢量水聽(tīng)器可大大提高單矢量水聽(tīng)器目標(biāo)方位估計(jì)的精度。該微型姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)在矢量水聽(tīng)器姿態(tài)測(cè)量方面具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

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Miniaturized attitude measurement system of vector hydrophone

DA Liang-long, WANG Wen-long, SUN Qin-dong, HOU Wen-shu
(Navy Submarine Academy, Qingdao 266199, China)

The attitude measurement system is usually installed on the platform of the vector hydrophone to eliminate the influence of attitude change, while the attitude of the platform is not completely equal to that of the vector hydrophone. To solve this problem, a new miniaturized attitude measurement system was developed, which could be easily mounted inside the small vector hydrophone. The strap-down mode was applied to measure the angular speed by directly using MEMS gyroscope in this system. The Picard iteration was used to resolve the quaternion attitude updating equation. A MEMS accelerometer and a MEMS dynamometer were also used to find the direction of gravity and magnetic north, based on which the extended Kalman filter can correct the attitude angle in real time. Test results show that the static error of pitch and roll angle of this system are less than 0.2°, and the static error of yaw angle is less than 0.8°. The dynamic relative error of pitch and roll angle is less than 2.9% in low frequency rolling experiment, and the dynamic relative error of yaw angle is no more than 3.6%. Sea trial results prove that the direction-of-arrival estimation system of single vector hydrophone with this attitude measurement system can effectively improve the estimation accuracy.

miniaturized; attitude measurement system; extended Kalman filter; vector hydrophone; direction of arrival

U666.1

A

1005-6734(2016)01-0020-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.005

2015-10-05；

2016-01-08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61203271）

笪良龍（1967—），男，教授，博士生導(dǎo)師，從事海軍作戰(zhàn)環(huán)境、水聲環(huán)境效應(yīng)研究。E-mail: wilon7521@qq.com