孫偉強(qiáng)，張禮偉，熊 崴，陳 剛，曲 寧

（1.天津航海儀器研究所，天津 300131；2.海軍駐天津航海儀器研究所軍事代表室，天津 300131）

激光陀螺慣組系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法

孫偉強(qiáng)1，張禮偉2，熊 崴1，陳 剛1，曲 寧1

（1.天津航海儀器研究所，天津 300131；2.海軍駐天津航海儀器研究所軍事代表室，天津 300131）

針對(duì)激光陀螺慣性測(cè)量組件在傳統(tǒng)的分立式標(biāo)定中受橡膠減震器影響的問(wèn)題，從系統(tǒng)的角度對(duì)激光陀螺慣性測(cè)量組件的標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差傳播規(guī)律進(jìn)行分析。通過(guò)分別繞三只陀螺敏感軸轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)激光陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差，通過(guò)三只加速度計(jì)敏感軸分別指天激發(fā)加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差和零位，從而完成激光陀螺慣性測(cè)量組件的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定。在未進(jìn)行溫控及溫補(bǔ)的情況下，陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差重復(fù)性在3.5×10-6以?xún)?nèi)，安裝誤差重復(fù)性在3″以?xún)?nèi)，加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差和零位在其性能指標(biāo)內(nèi)，安裝誤差在4.5″以?xún)?nèi)。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法滿足高精度、長(zhǎng)期穩(wěn)定性好的慣導(dǎo)系統(tǒng)工程應(yīng)用要求。

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)；機(jī)抖激光陀螺；慣性測(cè)量組件；系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定；卡爾曼濾波

慣性組件是慣性導(dǎo)航設(shè)備的核心設(shè)備，以激光陀螺為核心的激光陀螺慣性測(cè)量組件是目前最常用的高精度慣性測(cè)量設(shè)備。由于其直接固連于載體，感測(cè)載體角運(yùn)動(dòng)和線運(yùn)動(dòng)，如果慣性元件的安裝誤差、標(biāo)度誤差較大，則會(huì)引起較大的系統(tǒng)誤差，因此對(duì)激光陀螺慣性測(cè)量組件進(jìn)行精確標(biāo)定必不可少。

傳統(tǒng)的標(biāo)定方法是利用高精度三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，進(jìn)行速率試驗(yàn)來(lái)標(biāo)定陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)和安裝誤差，進(jìn)行位置試驗(yàn)來(lái)標(biāo)定加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差和零位以及陀螺儀的零偏。由于機(jī)抖激光陀螺中引入了橡膠減震器，使慣性測(cè)量組件在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中存在變形，用傳統(tǒng)的分立式標(biāo)定方法，標(biāo)定精度受到限制[1-3]。有多位學(xué)者從系統(tǒng)級(jí)角度出發(fā)，研究了系統(tǒng)級(jí)或在線對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定的方法[4-7]，但之前的研究很少有對(duì)系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定的轉(zhuǎn)位次序和參考坐標(biāo)系建立的描述，而轉(zhuǎn)位次序?qū)τ谙到y(tǒng)的可觀測(cè)性具有重要意義[8-9]。本文從如何激發(fā)激光陀螺慣性測(cè)量組件誤差對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)航參數(shù)影響的角度出發(fā)，分析轉(zhuǎn)位過(guò)程中標(biāo)度誤差、安裝誤差傳播規(guī)律，設(shè)計(jì)合理的轉(zhuǎn)位順序和適用于激光陀螺慣性測(cè)量組件的卡爾曼濾波器，建立了以陀螺為參考系的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法，研究雙軸位置轉(zhuǎn)臺(tái)條件下激光陀螺慣組系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法。

1 激光陀螺慣性測(cè)量組件誤差傳播規(guī)律分析

1.1 誤差模型

捷聯(lián)式系統(tǒng)誤差模型如下：

激光陀螺慣性測(cè)量組件誤差模型如下：

1.2 激光陀螺測(cè)量組件誤差激發(fā)過(guò)程分析

僅由陀螺誤差引起的姿態(tài)誤差方程如下：

為分析方便，假設(shè)初始時(shí)刻載體坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系重合，即

若繞y陀螺敏感軸即橫搖軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)角度為180°，則有：

標(biāo)定時(shí)采用的轉(zhuǎn)速ω約為15 (°)/s，地球自轉(zhuǎn)分量的量級(jí)earthω 約為10 (°)/h，由于相對(duì)于標(biāo)定采用的轉(zhuǎn)速，地球自轉(zhuǎn)分量可以忽略不計(jì)，則有：

展開(kāi)得：

對(duì)上面各式進(jìn)行積分可得：

即繞y陀螺敏感軸轉(zhuǎn)動(dòng)180°，陀螺安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差引起的姿態(tài)誤差為

繞z陀螺敏感軸即繞方位軸轉(zhuǎn)過(guò)180°，同樣得忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，有：

展開(kāi)得：

對(duì)上面各式進(jìn)行積分可得：

即繞z陀螺敏感軸轉(zhuǎn)動(dòng)180°，陀螺安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差引起的姿態(tài)誤差為

繞方位軸轉(zhuǎn)動(dòng)90°，則x陀螺敏感軸指向橫搖軸，此時(shí)繞x陀螺敏感軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則有：

展開(kāi)得：

對(duì)式(19)各項(xiàng)進(jìn)行積分，得：

即繞x陀螺敏感軸轉(zhuǎn)動(dòng)180°，陀螺安裝誤差、標(biāo)度因數(shù)誤差引起的姿態(tài)誤差為

從式(12)(16)(21)可以看出，通過(guò)分別繞三個(gè)陀螺儀敏感軸旋轉(zhuǎn)均可以激發(fā)出標(biāo)度因數(shù)誤差和三個(gè)安裝誤差，且相互之間沒(méi)有耦合，據(jù)此可以設(shè)計(jì)出適用于系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定的轉(zhuǎn)位次序。陀螺儀常值誤差可以通過(guò)使各個(gè)陀螺敏感軸分別指向北向，利用卡爾曼濾波器將其估計(jì)出來(lái)。

1.3 加速度計(jì)測(cè)量組件誤差激發(fā)過(guò)程分析

對(duì)于加速度計(jì)，有：

為分析方便，假設(shè)初始時(shí)刻載體坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系重合，此時(shí) z加速度計(jì)敏感軸指天，則有

繞方位軸轉(zhuǎn)過(guò)90°，再繞橫搖軸轉(zhuǎn)過(guò)90°，此時(shí)y加速度計(jì)敏感軸指天，則有：

式(23)(25)和(27)表明了加速度計(jì)各項(xiàng)誤差的激發(fā)情況，由于加速度計(jì)零位是不隨敏感加速度量的變化而變化的，因此可以據(jù)此在各式的基礎(chǔ)上旋轉(zhuǎn)180°，來(lái)估計(jì)加速度計(jì)零位，由此可以將加速度計(jì)的各項(xiàng)誤差均估計(jì)出來(lái)。

2 系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方案設(shè)計(jì)

以式(1)～式(5)為系統(tǒng)誤差模型建立 27維卡爾曼濾波器，對(duì)慣性測(cè)量組件各項(xiàng)誤差進(jìn)行標(biāo)定，系統(tǒng)狀態(tài)矢量如式(28)，卡爾曼濾波器方程如式(29)～(33)[10]。

式(28)中各量的具體含義參見(jiàn)第2節(jié)。

狀態(tài)一步預(yù)測(cè)：

一步預(yù)測(cè)誤差方差陣：

濾波增益矩陣：

估計(jì)誤差方差陣：

狀態(tài)估計(jì)：

表1給出了系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定過(guò)程中轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)次序及每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角增量。

表1 陀螺儀系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定次序Tab.1 Sequence of gyro systematic calibration

3 標(biāo)定試驗(yàn)

利用三只高精度陀螺儀構(gòu)成的慣性測(cè)量組件和轉(zhuǎn)臺(tái)，進(jìn)行了系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定試驗(yàn)。標(biāo)定過(guò)程中，陀螺儀和加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)采用粗略計(jì)算出來(lái)的值，陀螺儀和加速度計(jì)的安裝誤差設(shè)為 0，陀螺儀和加速度計(jì)的常值漂移誤差設(shè)為 0，按照設(shè)定的轉(zhuǎn)位次序進(jìn)行旋轉(zhuǎn)激發(fā)各項(xiàng)誤差，采集陀螺儀和加速度計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波，對(duì)各項(xiàng)誤差進(jìn)行估計(jì)。由于陀螺儀零偏誤差需要做長(zhǎng)時(shí)間測(cè)漂估計(jì)，受時(shí)間限制本次試驗(yàn)未做，加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)受溫度影響較大，而本次試驗(yàn)未做溫度控制和溫度補(bǔ)償。在未進(jìn)行溫控及溫補(bǔ)的情況下，陀螺儀標(biāo)度因數(shù)誤差重復(fù)性在3.5×10-6以?xún)?nèi)，安裝誤差重復(fù)性在3″以?xún)?nèi)，加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差和零位在其性能指標(biāo)內(nèi)，安裝誤差在4.5″以?xún)?nèi)。圖1～圖3給出了某次試驗(yàn)各項(xiàng)誤差收斂曲線。

圖1 陀螺儀標(biāo)定結(jié)果Fig.1 Calibration results of gyro

圖2 加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定結(jié)果Fig.2 Calibration results of acc scale

圖3 加速度計(jì)安裝誤差標(biāo)定結(jié)果Fig.3 Calibration results of acc misalignment

4 結(jié) 論

本文從系統(tǒng)的角度對(duì)激光陀螺慣性測(cè)量組件的標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差的傳播規(guī)律進(jìn)行分析，通過(guò)分別繞三只陀螺敏感軸轉(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)激光陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差，通過(guò)三只加速度計(jì)敏感軸分別指天激發(fā)加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差和零位，從而完成激光陀螺慣性測(cè)量組件的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Systematic calibration method for RLG inertial measurement unit

SUN Wei-qiang1, ZHANG Li-wei2, XIONG Wei1, CHEN Gang1, QU Ning1
(1. Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China; 2. Navy Army Military Representative Department in Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300074, China)

To avoid the distortion of the elastic isolation of the IMU in traditional calibration method, the transmission rule of the scale factor and installation error in SINS was analyzed. Each of the gyro’s three sensitive axes was rotated to separately excite the scale error and fix error, and the accelerometer axis was pointed up and down to separately excite the scale error, misalignment and bias to realize the systematic calibration of laser gyro inertial measurement units. The experiment results show that, when without temperature compensation and control, the gyro’s scale factor error repeatability is within 3.5×10-6, the gyro’s misalignment repeatability is within 3″, the accelerometer’s misalignment is within 4.5″, and the accelerometer’s scale factor and biases are all within the performance specifications, which show that the proposed calibration method meets the engineering requirements of long-time and high-accuracy inertial navigation system.

SINS; dithered ring laser gyro; inertial measurement unit; systematic calibration; Kalman filter

U666.1

A

1005-6734(2016)01-0009-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.003

2015-09-05；

2015-11-29

船舶預(yù)研支撐技術(shù)基金（14J3.9.4）

孫偉強(qiáng)（1984—），男，工學(xué)碩士，高工，主要從事捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)研究。E-mail: sunwq1984@163.com