唐 峰 衡陽師范學(xué)院南岳學(xué)院物理與電子信息科學(xué)系
優(yōu)化算法在匹配濾波器中的應(yīng)用
楊利容 賀 彬 衡陽師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院
唐 峰 衡陽師范學(xué)院南岳學(xué)院物理與電子信息科學(xué)系
匹配濾波器性能直接影響信號的發(fā)射、接收和處理的效果。該匹配濾波器設(shè)計(jì)采用數(shù)值方法、借計(jì)算機(jī)輔助,考慮實(shí)際制作中的諸多因素優(yōu)化,由性能參數(shù)確定優(yōu)化算法和優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),直接調(diào)用優(yōu)化程序,調(diào)整設(shè)計(jì)參量,即可得所需設(shè)計(jì)參數(shù)值。在設(shè)計(jì)中,由函數(shù)逼近問題帶來的誤差可以通過參數(shù)優(yōu)化很好地解決,設(shè)計(jì)過程方便、簡潔,省去了復(fù)雜的理論推導(dǎo)和計(jì)算。
優(yōu)化算法;目標(biāo)函數(shù);匹配濾波器
匹配濾波器設(shè)計(jì)有電路理論綜合法和數(shù)值方法。電路理論綜合法需要復(fù)雜的理論推導(dǎo)和計(jì)算,還需相應(yīng)的數(shù)值擬合,這種擬合在實(shí)際的工程中是較難實(shí)現(xiàn)的,使得其準(zhǔn)確性和精確性受到限制。而數(shù)值方法是采用數(shù)值技術(shù),用數(shù)學(xué)方法解決電路問題,避免復(fù)雜的理論推導(dǎo)和計(jì)算,同時無需知道相關(guān)電路元件值的直接計(jì)算公式,利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì),采用電路優(yōu)化在計(jì)算機(jī)的輔助下得出匹配濾波器的最佳參數(shù)值[1]。
隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展,計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)迅速應(yīng)用于設(shè)計(jì)通信系統(tǒng)的匹配網(wǎng)絡(luò)中,使得上面的問題得到了充分解決[2]。利用計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)匹配濾波器,既方便又省時,同時考慮實(shí)際制作中的各種因素綜合優(yōu)化。優(yōu)化的結(jié)果以及匹配濾波器的性能,可以用計(jì)算機(jī)模擬輸出,使在沒有實(shí)際制作匹配濾波器便能了解其性能是否滿足要求。
1.1 單純形法
單純形法是一種方便、行之有效的線性優(yōu)化算法,是線性規(guī)劃的中心內(nèi)容[3]。主要計(jì)算步驟:
①求解BxB=b,計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的值f=cBxB;
②求解單純形的乘子ω,解ωB=cB,可得到;
從而得到基矩陣B,返回①。
1.2 共軛梯度法
共軛梯度法是用已知點(diǎn)處的梯度構(gòu)造共軛方向,并沿這個方向搜索,求出目標(biāo)函數(shù)極小值。根據(jù)共軛方向性質(zhì),其具有二次收斂性[4]。
具體方法:首先,給定一個初始點(diǎn)x(1),計(jì)算目標(biāo)函數(shù)f(x)在這點(diǎn)的梯度值,若,則停止;否則,令,沿d(1)方向搜索而得點(diǎn)x(2)。計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在x(2)處的梯度,若,則利用-g2和 d(1)構(gòu)造搜索方向d(2),再沿第二個搜索方向d(2)一維搜索;若x(k)的搜索方向?yàn)閐(k),得到,再由x(k+1)沿方向d(k+1)搜索。由共軛梯度法產(chǎn)生的方向d(1),d(2),… d(m)都是共軛,經(jīng)過有限次搜索必能達(dá)到所求的極小值[5]。
1.3 兩階段法
兩階段法是采用二個階段,其中第一階段采用單純形法消去人工變量,把人工變量變換成非基變量,從而求解原問題的可行解;第二階段由得到的可行解,用單純形法求線性規(guī)劃的最優(yōu)解。
1.4 大M法
匹配濾波器最優(yōu)化設(shè)計(jì)的過程:
(1)確定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。由輸入信號特點(diǎn)和輸出信號的特性指標(biāo),用電路理論方法確定電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(此結(jié)構(gòu)可盡量選擇實(shí)踐中易實(shí)現(xiàn)的形式)。
(2)初始參數(shù)。由拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中各元件的關(guān)系粗略估算一組初始的各元件參數(shù)值,由電路計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序計(jì)算電路中實(shí)際輸出響應(yīng)及輸出端、輸入端的駐波比。
(3)優(yōu)化參數(shù)、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)電路輸出信號的特性參數(shù),確定需要優(yōu)化的電路參數(shù)量、約束條件量和目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式,從而確定出目標(biāo)函數(shù)。
(4)目標(biāo)函數(shù)梯度計(jì)算。目標(biāo)函數(shù)梯度值是對其求導(dǎo),由原網(wǎng)絡(luò)和伴隨網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系得出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣,形成伴隨網(wǎng)絡(luò),用交流穩(wěn)態(tài)分析計(jì)算伴隨網(wǎng)絡(luò)中各支路對應(yīng)的電壓、電壓值。采用伴隨網(wǎng)絡(luò)法得出輸出電壓對各參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)即,計(jì)算目標(biāo)函數(shù)梯度
(5)優(yōu)化算法。由目標(biāo)函數(shù)特點(diǎn)及各優(yōu)化算法的適用特點(diǎn)確定優(yōu)化算法,編寫優(yōu)化算法的程序,在調(diào)試過程中,需要反復(fù)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)、判斷其值、調(diào)整元件參數(shù)值,反復(fù)迭代,直至目標(biāo)函數(shù)下降值滿足設(shè)計(jì)要求。當(dāng)然,在調(diào)試過程中也有可能會得不到所需要的結(jié)果,這時可以調(diào)節(jié)權(quán)函數(shù),直至最優(yōu)。
在調(diào)試中,調(diào)整參量時也不是任意的,由設(shè)計(jì)的相關(guān)特性對相應(yīng)的參數(shù)調(diào)整,如:濾波器優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù):
本設(shè)計(jì)從數(shù)值方法出發(fā),采用電路優(yōu)化技術(shù)設(shè)計(jì)匹配濾波器,在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)下,考慮實(shí)際制作中的諸多因素,直接調(diào)用優(yōu)化算法,調(diào)整相應(yīng)設(shè)計(jì)參數(shù),即可得最佳的設(shè)計(jì)參數(shù)。在設(shè)計(jì)過程中,方便省時,省去了復(fù)雜的電路理論推導(dǎo)和計(jì)算,降低了工程實(shí)際應(yīng)用的難度,計(jì)算速度快、精度高。
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衡陽市科技局科技計(jì)劃項(xiàng)目2014KG83 衡陽師范學(xué)院省級平臺開放基金項(xiàng)目GD14K17
楊利容(1974-),女,湖南常德人,衡陽師范學(xué)院物理與電子工程學(xué)院,講師,碩士,主要從事網(wǎng)絡(luò)濾波器理論與應(yīng)用研究
湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目cx1508
湖南省大學(xué)生研究性學(xué)習(xí)和創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目NYD201502