蔣翠俠， 劉玉葉， 許啟發(fā)

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院， 合肥 230009；2. 合肥工業(yè)大學(xué)過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 合肥 230009)

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基于LASSO分位數(shù)回歸的對(duì)沖基金投資策略研究①

蔣翠俠1, 2， 劉玉葉1， 許啟發(fā)1, 2

(1. 合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院， 合肥 230009；2. 合肥工業(yè)大學(xué)過程優(yōu)化與智能決策教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 合肥 230009)

摘要：由于對(duì)沖基金采用了靈活的投資技巧，其收益序列往往表現(xiàn)出與傳統(tǒng)投資方式不同的統(tǒng)計(jì)特征與風(fēng)險(xiǎn)收益能力，已有方法難以有效地評(píng)價(jià)其投資績效.基于LASSO分位數(shù)回歸，從影響對(duì)沖基金收益的眾多風(fēng)險(xiǎn)因子中，挑選出重要的風(fēng)險(xiǎn)因子，考察在不同分位點(diǎn)處對(duì)沖基金的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)系，識(shí)別對(duì)沖基金投資風(fēng)格，繼而給出對(duì)沖基金投資績效評(píng)價(jià)方法.為驗(yàn)證基于LASSO分位數(shù)回歸的投資風(fēng)格識(shí)別與投資績效評(píng)價(jià)效果，構(gòu)建對(duì)沖基金風(fēng)格組合投資方案，并將其與基于均值回歸構(gòu)建的組合投資、等權(quán)組合投資、Markowitz組合投資等經(jīng)典的組合投資決策方法進(jìn)行比較.實(shí)證研究結(jié)果表明，基于LASSO分位數(shù)回歸的投資績效評(píng)價(jià)方法最為有效，給出的組合投資方案能夠獲得較高的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益.

關(guān)鍵詞：對(duì)沖基金； LASSO分位數(shù)回歸； 對(duì)沖基金績效； 風(fēng)格組合投資

0引言

近年來，對(duì)沖基金規(guī)模迅速擴(kuò)大，對(duì)沖基金憑借對(duì)沖、賣空、貸杠、套利等靈活的投資技巧和多樣化的投資策略，在證券市場上賺取高額回報(bào)，受到越來越多投資者的關(guān)注.如何識(shí)別對(duì)沖基金投資風(fēng)格與評(píng)價(jià)對(duì)沖基金投資績效，關(guān)乎廣大機(jī)構(gòu)投資者與個(gè)人投資者的利益，影響到金融市場的繁榮與穩(wěn)定.過去，主要使用均值回歸分析方法對(duì)此開展研究，一方面，通過回歸系數(shù)的顯著性，探尋不同的風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)對(duì)沖基金收益的影響，識(shí)別對(duì)沖基金投資風(fēng)格；另一方面，通過回歸模型的截距項(xiàng)：Jensen的α指數(shù)，評(píng)價(jià)對(duì)沖基金投資績效.由于對(duì)沖基金投資的高度動(dòng)態(tài)性和基金經(jīng)理操作透明度的缺乏，如何識(shí)別出包含在模型中最重要的風(fēng)險(xiǎn)因子仍然非常困難，這涉及統(tǒng)計(jì)分析中的變量選擇問題.關(guān)于變量選擇，線性回歸模型的逐步回歸方法為此提供了較好的手段，往往可以識(shí)別出重要的風(fēng)險(xiǎn)因子而廣泛應(yīng)用于對(duì)沖基金的定量研究.然而，由于對(duì)沖基金投資策略不同于傳統(tǒng)的投資方式，其收益序列也往往表現(xiàn)出不同的統(tǒng)計(jì)特征和風(fēng)險(xiǎn)收益能力，如：Fung等[1]的研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)沖基金收益往往具有更加嚴(yán)重的肥尾、有偏、高峰等典型特征.許啟發(fā)等[2]指出，當(dāng)響應(yīng)變量服從非對(duì)稱分布或散布較大時(shí)，均值回歸很難具有代表性.因此，建立在均值回歸基礎(chǔ)上的對(duì)沖基金風(fēng)格分析與績效評(píng)價(jià)方法面臨巨大挑戰(zhàn)，需要開發(fā)新的工具與方法，準(zhǔn)確揭示各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)對(duì)沖基金收益整個(gè)分布特征(不局限于均值)的影響.

與均值回歸不同，Koenker等[3]提出的分位數(shù)回歸，能夠細(xì)致地刻畫解釋變量對(duì)響應(yīng)變量整個(gè)條件分布的影響.該分析方法已被廣泛應(yīng)用于金融經(jīng)濟(jì)、環(huán)境科學(xué)、公共衛(wèi)生等學(xué)科領(lǐng)域，詳見Yu等[4]的文獻(xiàn)綜述.分位數(shù)回歸分析已成功應(yīng)用于基金管理研究，代表性工作有：Bassett等[5]使用線性分位數(shù)回歸對(duì)共同基金投資風(fēng)格進(jìn)行定量研究；Meligkotsidou等[6]使用貝葉斯分位數(shù)回歸評(píng)價(jià)了對(duì)沖基金投資績效.這些良好實(shí)證效果的取得，主要得益于分位數(shù)回歸不僅能夠像均值回歸一樣可以揭示風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)于對(duì)沖基金平均收益的影響，而且能夠刻畫在較高和較低分位點(diǎn)處各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)對(duì)沖基金收益的影響，這為揭示對(duì)沖基金極端收益變動(dòng)規(guī)律奠定了基礎(chǔ).不過，在使用分位數(shù)回歸分析進(jìn)行重要風(fēng)險(xiǎn)因子識(shí)別過程中，也涉及變量選擇問題.Meligkotsidou等[6]使用信息準(zhǔn)則：AIC與BIC對(duì)此進(jìn)行選擇，需要估計(jì)2K(K為解釋變量的數(shù)目)個(gè)模型并計(jì)算其AIC、BIC值，工作量巨大.在高維數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，Tibshirani[7]提出的LASSO(least absolute shrinkage and selection operator)方法主要通過將一些不重要的變量縮減為0，從而能夠一次完成變量選擇與參數(shù)估計(jì)，極大地減小了計(jì)算量，快速實(shí)現(xiàn)變量選擇過程.LASSO方法已被廣泛應(yīng)用于均值回歸模型，較好地實(shí)現(xiàn)了變量選擇，詳見李根等[8]的文獻(xiàn)綜述.該方法也被成功應(yīng)用于分位數(shù)回歸分析中的變量選擇，得到LASSO分位數(shù)回歸模型.這一研究工作最早可以追溯到Koenker等[9]，他們使用的總變化平滑懲罰，可以被視為L1懲罰.Wang[10]將最小絕對(duì)偏差LAD方法與LASSO方法即L1懲罰函數(shù)相結(jié)合，得到了穩(wěn)健的分位數(shù)(中位數(shù))回歸模型；李熠熠等[11]利用該方法對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證研究；Li等[12]、Lamarche[13]、Belloni等[14]、李翰芳等[15]分別使用了LASSO方法討論了分位數(shù)回歸的高維變量選擇問題.

迄今，尚無文獻(xiàn)將LASSO分位數(shù)回歸應(yīng)用于對(duì)沖基金投資策略研究，本文擬就此開展研究工作.首先，基于LASSO分位數(shù)回歸，判定對(duì)沖基金投資風(fēng)格.LASSO分位數(shù)回歸同時(shí)兼具LASSO的變量選擇功能和分位數(shù)回歸功能，一方面，通過變量選擇，能識(shí)別出在不同分位點(diǎn)處重要的風(fēng)險(xiǎn)因子，另一方面，通過分位數(shù)回歸，能夠細(xì)致考慮在不同分位點(diǎn)處風(fēng)險(xiǎn)與收益關(guān)系.因此，LASSO分位數(shù)回歸能夠準(zhǔn)確識(shí)別對(duì)沖基金投資風(fēng)格.其次，基于LASSO分位數(shù)回歸系數(shù)，構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的α*指數(shù)，以評(píng)價(jià)對(duì)沖基金投資績效.不同于Jensen的α指數(shù)，這里的α*同時(shí)考慮了收益與風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)方面，能夠給出更加合理的評(píng)價(jià)結(jié)果.最后，基于LASSO分位數(shù)回歸的投資績效評(píng)價(jià)結(jié)果，構(gòu)造風(fēng)格組合投資，評(píng)估本文提出方法的有效性.實(shí)證比較了基于LASSO分位數(shù)回歸的風(fēng)格組合投資與經(jīng)典的組合投資方法，結(jié)果顯示前者的投資績效評(píng)價(jià)方法較為可靠，給出的組合投資方案能夠獲得更高的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益.

1模型與方法

1.1對(duì)沖基金風(fēng)格的均值回歸分析

1.1.1均值回歸模型構(gòu)建

考慮對(duì)沖基金收益序列{rt}t=1,2,…,T以及用于解釋其收益率的K個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子收益序列：{fi,t}i=1,2,…,K;t=1,2,…,T.為定量研究對(duì)沖基金收益的構(gòu)成，可以使用多因子的資產(chǎn)定價(jià)模型，建立標(biāo)準(zhǔn)的線性均值回歸模型

(1)

式中α為截距項(xiàng)；βi為回歸系數(shù)；εt為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng).

1.1.2均值回歸模型估計(jì)與變量選擇

(2)

得到模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果與收益序列的條件期望.

當(dāng)考慮的風(fēng)險(xiǎn)因子數(shù)目較多時(shí)，需要對(duì)其進(jìn)行變量選擇，可以采用逐步回歸方法，包括向前逐步回歸與向后逐步回歸.該方法的核心思想在于通過F檢驗(yàn)設(shè)置變量進(jìn)入與退出的門檻，將那些貢獻(xiàn)顯著的風(fēng)險(xiǎn)因子保留在模型中，直到最后再?zèng)]有顯著貢獻(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)因子可以引入，也沒有不顯著的風(fēng)險(xiǎn)因子需要退出時(shí)為止.最終，根據(jù)保留在模型中的風(fēng)險(xiǎn)因子類型(價(jià)值型，成長型和平衡型；大盤、中盤和小盤)識(shí)別對(duì)沖基金投資風(fēng)格.

1.2對(duì)沖基金風(fēng)格的分位數(shù)回歸分析

1.2.1分位數(shù)回歸模型構(gòu)建

然而，條件均值回歸模型只能揭示對(duì)沖基金的平均收益如何受風(fēng)險(xiǎn)因子的影響.由于對(duì)沖基金收益的特殊統(tǒng)計(jì)特征，平均收益已經(jīng)很難具有代表性，或者說實(shí)際中對(duì)沖基金往往難以取得平均收益，更有可能取得一些極端收益.蔣翠俠等[17]建議，可以從條件密度建?；蛘邨l件分位數(shù)建模兩個(gè)不同角度，來揭示響應(yīng)變量整個(gè)條件分布變動(dòng)規(guī)律.為此，本節(jié)使用分位數(shù)回歸分析揭示對(duì)沖基金收益在不同尾部如何受到風(fēng)險(xiǎn)因子的影響，從而細(xì)致刻畫對(duì)沖基金收益整個(gè)條件分布的動(dòng)態(tài)性.建立線性分位數(shù)回歸模型為

(3)

式中τ(0<τ<1)為分位點(diǎn)；α(τ)為截距項(xiàng)；β(τ)=(β1(τ),β2(τ),…,βK(τ))′為τ分位點(diǎn)處的回歸系數(shù)向量，隨分位點(diǎn)而變化，表現(xiàn)出異質(zhì)性.

由模型(3)可以得出在給定K個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的收益率f1t,…,fKt時(shí)，對(duì)沖基金收益rt第τ條件分位點(diǎn)的值為

1.2.2分位數(shù)回歸模型估計(jì)與變量選擇

一般地，收益序列的第τ分位數(shù)，可以通過簡單的優(yōu)化問題來估計(jì),即

(4)

以得到模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果與收益序列的條件分位數(shù).Portnoy等[18]將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出其求解的內(nèi)點(diǎn)算法.

當(dāng)考慮的風(fēng)險(xiǎn)因子數(shù)目較多時(shí)，也需要對(duì)其進(jìn)行變量選擇，這里使用LASSO分位數(shù)回歸來實(shí)現(xiàn).LASSO分位數(shù)回歸主要通過在原分位數(shù)回歸目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上，增加個(gè)L1懲罰項(xiàng)得到

(6)

式中df為模型的有效維度.

對(duì)LASSO分位數(shù)回歸模型進(jìn)行求解，可以轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的約束優(yōu)化問題

(7)

式中s為與λ相對(duì)應(yīng)的約束參數(shù)，s取值越小，將βi(τ)系數(shù)約束到0的作用越強(qiáng).進(jìn)而，可以使用Efron等[19]提出的LARS(leastangleregression)算法，對(duì)規(guī)劃問題進(jìn)行求解.與均值回歸模型不同，LASSO分位數(shù)回歸的結(jié)果使得最終保留在模型中的風(fēng)險(xiǎn)因子在不同分位點(diǎn)處可能會(huì)有所差異.這一現(xiàn)象表明，均值回歸僅僅考慮風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)平均收益的影響，進(jìn)而識(shí)別對(duì)沖基金投資風(fēng)格，勢必會(huì)帶來偏差.需要通過LASSO分位數(shù)回歸，細(xì)致地考察整個(gè)對(duì)沖基金收益分布狀況，不僅能夠挑選出對(duì)中間收益影響顯著的風(fēng)險(xiǎn)因子，而且能夠挑選出對(duì)不同尾部特征影響顯著的重要風(fēng)險(xiǎn)因子，識(shí)別對(duì)沖基金投資風(fēng)格.

1.3對(duì)沖基金風(fēng)格組合投資選擇方法

1.3.1單個(gè)對(duì)沖基金風(fēng)格績效評(píng)價(jià)

眾所周知，對(duì)沖基金往往比傳統(tǒng)的投資工具有更優(yōu)越的績效表現(xiàn)，這主要?dú)w功于對(duì)沖基金管理人的投資技能.對(duì)于對(duì)沖基金投資策略進(jìn)行績效評(píng)價(jià)，最常用Jensen的指數(shù).該指數(shù)是均值回歸模型中對(duì)沖基金收益超過市場指數(shù)解釋部分的溢價(jià)，即均值回歸模型中的截距項(xiàng).然而，Amin等[20]指出，盡管Jensen的指數(shù)是個(gè)很好的績效衡量工具，但關(guān)于它對(duì)于對(duì)沖基金評(píng)價(jià)的適用性仍存在一些爭議.由于對(duì)沖基金管理人所采用的高動(dòng)態(tài)復(fù)雜交易策略，對(duì)沖基金回報(bào)表現(xiàn)出一些特殊性，如更加嚴(yán)重的肥尾、有偏、高峰等特征.所以，基于正態(tài)性假設(shè)的條件均值回歸方法和以相應(yīng)的回歸系數(shù)作為績效衡量工具，并不適合模擬和評(píng)價(jià)對(duì)沖基金績效.為了合理地評(píng)價(jià)對(duì)沖基金投資績效，需要考慮對(duì)沖基金收益的整個(gè)條件分布.

為此，考慮基于LASSO分位數(shù)回歸的α*指數(shù)，用于評(píng)價(jià)對(duì)沖基金投資績效.α*指數(shù)定義為

(8)

式中α(0.5)為LASSO分位數(shù)回歸模型中截距項(xiàng)在中位點(diǎn)處的估計(jì)值，表示績效的水平；α(0.75)和α(0.25)分別為75%分位點(diǎn)和25%分位點(diǎn)處的α估計(jì)值，[α(0.75)-α(0.25)]表示績效的波動(dòng)，可以視為風(fēng)險(xiǎn)；γ*代表風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)，γ*越大，表示投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高.事實(shí)上，這里的α*指數(shù)為線性效用函數(shù)，在績效水平與績效風(fēng)險(xiǎn)之間進(jìn)行權(quán)衡，α*越大，表明對(duì)沖基金投資績效越好.

1.3.2組合對(duì)沖基金風(fēng)格績效評(píng)價(jià)

為進(jìn)一步衡量本文提出的基于LASSO分位數(shù)回歸的對(duì)沖基金投資績效評(píng)價(jià)效果，在對(duì)沖基金投資績效評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上，根據(jù)排序結(jié)果構(gòu)建風(fēng)格組合投資，并對(duì)組合投資效果進(jìn)行評(píng)價(jià).如果所得組合投資效果比其他方法所得組合投資效果好，則表明本文的方法是有效的.

對(duì)于構(gòu)建的風(fēng)格組合投資效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以使用風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后收益，最常用的是Sharp[21,22]提出的Sharp比率

(9)

式中E(rp)為組合投資的期望收益；σ為組合投資收益的標(biāo)準(zhǔn)差.Sharp比率可以解釋為每單位風(fēng)險(xiǎn)的平均收益，陳收等[23]認(rèn)為，當(dāng)考慮在眾多的基金中選擇購買某一只基金時(shí)，Sharp比率可以作為一項(xiàng)重要的依據(jù).然而，Sharp比率存在自身的局限性：第一，正態(tài)性假設(shè)使它不能很好地適用于對(duì)沖基金績效評(píng)價(jià)；第二，使用標(biāo)準(zhǔn)差作為衡量風(fēng)險(xiǎn)的工具：將收益的上升與下降等同地視為風(fēng)險(xiǎn).一般地，收益下降才視為風(fēng)險(xiǎn)，稱為下行風(fēng)險(xiǎn)，定義為

(10)

式中RV是個(gè)參考值，代表投資者所能接受的最小回報(bào)或收益.在此基礎(chǔ)上，Sortino等[24,25]提出了另外一種考慮風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的績效衡量工具，Sortino比率，定義如下

(11)

式中δ為下行風(fēng)險(xiǎn).對(duì)比Sharp比率與Sortino比率，主要區(qū)別在于：第一，后者增加了投資者能夠接受的最低回報(bào)水平；第二，用下行風(fēng)險(xiǎn)替代了標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn).因此，Sortino比率更加接近實(shí)際，能夠給出組合投資績效的合理評(píng)價(jià).

2實(shí)證研究

2.1數(shù)據(jù)與描述

根據(jù)對(duì)沖基金投資屬性，國內(nèi)對(duì)沖基金可以分為4大類，其中一級(jí)策略有相對(duì)價(jià)值型策略、方向型策略(包括管理期貨策略、股票多空倉策略、固定收益方向型策略和宏觀策略)、事件驅(qū)動(dòng)型策略和基金的基金策略.迄今，共有7只對(duì)沖基金單一策略指數(shù)：相對(duì)價(jià)值指數(shù)(RV)、管理期貨指數(shù)(MF)、股票多空倉指數(shù)(ES)、固定收益方向型指數(shù)(FI)、宏觀策略指數(shù)(M)、事件驅(qū)動(dòng)指數(shù)(ED)和基金的基金(FOF).考慮到中國在2010年3月底開始融資融券操作，設(shè)定樣本區(qū)間為2010-04～2014-09，數(shù)據(jù)頻率為月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于阿爾法研究中心的對(duì)沖網(wǎng)數(shù)據(jù)庫.上述樣本區(qū)間中，2010-04～2013-10的樣本數(shù)據(jù)為阿爾法研究中心編制的指數(shù)數(shù)據(jù)(10月以后策略指數(shù)編制工作停止)；2013-11～2014-09為本文整理計(jì)算結(jié)果.指數(shù)計(jì)算過程中，主要依據(jù)阿爾法研究中心提供的成份基金列表和指數(shù)編制規(guī)則，采用簡單加權(quán)平均法，以成份基金的平均復(fù)權(quán)單位凈值增長率作為指數(shù)增長率，從而得到計(jì)算期指數(shù)點(diǎn)位.本文所有計(jì)算均在R3.0.1軟件下完成，感興趣的讀者可以來函索取相應(yīng)代碼.

為全面反映股票市場、債券市場收益情況以及對(duì)沖基金投資風(fēng)格特征，回歸因子主要選取Fama-French 3因子(市場溢酬因子RF、市值因子SMB和賬面市值比因子HML)以及中信標(biāo)普風(fēng)格指數(shù)和債券指數(shù)，共計(jì)11個(gè)因子.首先，通過Fama-French 3因子表征股票市場收益，數(shù)據(jù)來自國泰安數(shù)據(jù)庫.其次，通過風(fēng)格因子表征對(duì)沖基金的投資風(fēng)格.為避免信息重復(fù)，本文主要考慮了兩個(gè)維度：投資風(fēng)格、市場代表性，從中信標(biāo)普開發(fā)的16只風(fēng)格指數(shù)中選取6只風(fēng)格指數(shù).就投資風(fēng)格而言，只有選擇純成長指數(shù)與純價(jià)值指數(shù)這一組合，才能避免信息重復(fù).不過，這一組合遺漏了一個(gè)平衡型投資風(fēng)格，本文使用中信標(biāo)普開發(fā)的債券指數(shù)(國債指數(shù)TB和企業(yè)債指數(shù)CB)作為替代.就市場代表性而言，100指數(shù)的成分股包括中國A股市場中市值最大、流動(dòng)性最強(qiáng)的100只股票；200指數(shù)代表了中國A股各行業(yè)上市公司中自由流通市值最大、最具流動(dòng)性并且財(cái)務(wù)穩(wěn)健的300家公司中去除100指數(shù)成分股的所有中盤股票；而小盤指數(shù)則包含了除中信標(biāo)普100和200以外的300只最具投資性的小市值股票.綜合上述，兩個(gè)維度交叉組合共形成了6只風(fēng)格指數(shù)：100純成長指數(shù)(OPG)、100純價(jià)值指數(shù)(OPV)、200純成長指數(shù)(TPG)、200純價(jià)值指數(shù)(TPV)、小盤純成長指數(shù)(SPG)和小盤純價(jià)值指數(shù)(SPV).這6只風(fēng)格指數(shù)，不僅揭示了不同投資風(fēng)格，也體現(xiàn)了市場整體表現(xiàn)，具有很好的代表性.最后，通過債券指數(shù)表征債券市場收益.以上樣本區(qū)間也為2010年4月到2014年9月，數(shù)據(jù)頻率為月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中信標(biāo)普指數(shù)服務(wù)下載中心.

表1給出了對(duì)沖基金收益率的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以看到，對(duì)沖基金策略指數(shù)的收益與標(biāo)準(zhǔn)差都存在較大差異，并且收益與標(biāo)準(zhǔn)差之間并非完全對(duì)應(yīng)，與金融市場上投資回報(bào)之間的“高收益、高風(fēng)險(xiǎn)”或“低收益、低風(fēng)險(xiǎn)”這些經(jīng)典規(guī)律相違背，如：ED事件驅(qū)動(dòng)指數(shù)具有較大的標(biāo)準(zhǔn)差，其平均收益水平卻是負(fù)的；ES股票多空倉指數(shù)的平均收益水平最低，其標(biāo)準(zhǔn)差并非最低.在收益序列的高階矩統(tǒng)計(jì)特征方面，不同對(duì)沖基金策略也呈現(xiàn)出異質(zhì)性，如：FI固定收益方向型策略具有最大的偏度和最高的峰度，表明一方面該基金策略收益高于平均收益的可能性較大；另一方面其收益取得極值的可能性較大，呈現(xiàn)出嚴(yán)重的非正態(tài)特征，J-B檢驗(yàn)結(jié)果也證實(shí)了這一點(diǎn).此外，所有策略指數(shù)的超額峰度都大于0，存在極端收益狀態(tài).其余對(duì)沖基金(如：ES)，J-B檢驗(yàn)并不能拒絕其正態(tài)性假設(shè)，不過其收益還是呈現(xiàn)出非對(duì)稱性，可以從分位數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得出(如：ES的25%分位數(shù)為-0.024 2、中位數(shù)為-0.010 0，而75%分位數(shù)為0.006 2).這些描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果要求在研究對(duì)沖基金策略指數(shù)收益時(shí)，不僅需要關(guān)注其正常收益能力(與中位點(diǎn)對(duì)應(yīng))，還需要關(guān)注其尾部收益能力(與高、低分位點(diǎn)對(duì)應(yīng))，分位數(shù)回歸方法為此提供了有效的工具.在對(duì)沖基金收益序列中表現(xiàn)出來的這些統(tǒng)計(jì)特征，主要?dú)w因于基金經(jīng)理人所采用的對(duì)沖、賣空、貸杠、套利等特殊的投資策略.

表 1　對(duì)沖基金策略指數(shù)收益的描述性統(tǒng)計(jì)

注：1.J-B檢驗(yàn)是由Jarque-Bera提出的，用于檢驗(yàn)隨機(jī)變量是否服從正態(tài)分布；

2.***表示在0.1%水平下顯著；

3. 超額峰度值是在R3.0.1軟件中使用moments包中skewness函數(shù)計(jì)算的結(jié)果，其取值滿足：超額峰度=峰度-3，大于0就表明

具有高峰特征，意味著有極大可能性取得極端值.

2.2對(duì)沖基金投資風(fēng)格識(shí)別

首先，使用LASSO分位數(shù)回歸進(jìn)行變量選擇并揭示對(duì)沖基金單一策略指數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)因子之間的關(guān)系.為確定LASSO分位數(shù)回歸模型中懲罰參數(shù)λ的取值，使用前文給出的AIC準(zhǔn)則.圖1給出了AIC值和λ值之間的關(guān)系，其中λ值在0到0.1之間變化，5條曲線分別代表在不同分位點(diǎn)處AIC取值.由圖1可見，隨著λ值增加，AIC值總體上呈下降趨勢，并且穩(wěn)定在某一水平上.表2給出了不同的分位點(diǎn)下，由AIC值確定的最佳λ值.根據(jù)最佳λ值，得到LASSO分位數(shù)回歸模型估計(jì)結(jié)果(數(shù)值略)，表3顯示了各風(fēng)險(xiǎn)因子在不同分位點(diǎn)處對(duì)每一只對(duì)沖基金單一策略指數(shù)是否具有顯著性影響，其中：“√”表示回歸系數(shù)不為0，即存在顯著性影響.

圖1　AIC值和λ之間的關(guān)系

表3　基于均值回歸與分位數(shù)回歸的對(duì)沖基金影響因子分析

續(xù)表3(Table 3 Continue)

注：1.均值回歸使用了向前逐步回歸法；

2.分位數(shù)回歸使用了LASSO分位數(shù)回歸，這里只報(bào)告了在分位點(diǎn)為10%、25%、50%、75%和90%的情形.

為比較，在均值回歸框架下，使用向前逐步回歸，建立風(fēng)險(xiǎn)因子與對(duì)沖基金收益之間關(guān)系，顯著的風(fēng)險(xiǎn)因子也列于表3.由表3可以看出：第一，在不同分位點(diǎn)處，影響對(duì)沖基金收益的風(fēng)險(xiǎn)因子存在著顯著的差別，如FOF策略指數(shù)在高分位點(diǎn)(75%分位點(diǎn)有8個(gè))與低分位點(diǎn)(25%分位點(diǎn)有6個(gè))處受較多的風(fēng)險(xiǎn)因子影響，而在其余分位點(diǎn)顯著貢獻(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)因子數(shù)目較少，表明部分風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)收益分布的尾部有顯著的影響，這一現(xiàn)象在均值回歸模型中得不到反映.第二，在分位數(shù)回歸的中位點(diǎn)處所得結(jié)果和條件均值回歸之間也存在著差別，如ES策略指數(shù)在中位點(diǎn)處受到6個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的影響，而由于均值回歸得到的結(jié)果是3個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子存在顯著影響，這一結(jié)果得益于ES策略指數(shù)存在嚴(yán)重的非對(duì)稱性，均值回歸很難具有代表性.第三，不同的風(fēng)險(xiǎn)因子顯著影響到對(duì)沖基金收益的次數(shù)也不相同，確定了不同的投資風(fēng)格，如200純成長指數(shù)(TPG)在所討論的模型中共有22次顯著，表明本文所討論的對(duì)沖基金大多數(shù)屬于成長型投資風(fēng)格；而國債指數(shù)(TB)與企業(yè)債指數(shù)(CB)的顯著次數(shù)都分別為1和0，表明對(duì)沖基金大多數(shù)沒有采用平衡投資風(fēng)格.

總體來看，在對(duì)沖基金收益的整個(gè)分布上，分位數(shù)回歸方法能夠更加深入分析對(duì)沖基金收益和風(fēng)險(xiǎn)因子之間關(guān)聯(lián)性，它可以捕捉到均值回歸模型所遺漏的一些重要信息，從而能夠更加準(zhǔn)確地識(shí)別對(duì)沖基金投資風(fēng)格.

2.3對(duì)沖基金投資績效評(píng)價(jià)

在識(shí)別了對(duì)沖基金投資風(fēng)格以后，可以使用α*指數(shù)評(píng)價(jià)其投資績效.由式(8)可見，對(duì)于基于分位數(shù)回歸的對(duì)沖基金投資績效評(píng)價(jià)，依賴風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ*的取值.Garlappi等[26]取γ*=1，Meligkotsidou等[6]取γ*=2，而Han[27]使用了不同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)取值，取γ*∈[2,10].考慮到當(dāng)γ*=0時(shí)，有α*=α(0.5)，此時(shí)基于分位數(shù)回歸的投資績效評(píng)價(jià)退化為基于中位數(shù)回歸的投資績效評(píng)價(jià).本文讓?duì)?在0到10范圍每隔0.1依次取值，分別計(jì)算α*并排序，發(fā)現(xiàn)當(dāng)γ*∈[0,1.4]時(shí)，排序結(jié)果一致；當(dāng)γ*∈[1.5,10]時(shí)，排序結(jié)果也一致，呈現(xiàn)兩個(gè)階段，見表4.在表4中，排序1～7表示對(duì)沖基金績效順序依次遞減.由表4可以看到：第一，γ*取值不同對(duì)基于分位數(shù)回歸的排序結(jié)果有所影響，呈現(xiàn)兩個(gè)階段，不過兩個(gè)階段排序結(jié)果比較相關(guān)(Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)為0.79)；第二，基于中位數(shù)回歸的排序結(jié)果與基于分位數(shù)回歸在γ*=0時(shí)的排序結(jié)果完全一致，不僅如此，與γ*∈[0,1.4]時(shí)排序結(jié)果也完全一致；第三，基于均值回歸的排序結(jié)果與基于中位數(shù)回歸的排序結(jié)果幾乎一致,而與基于分位數(shù)回歸的排序結(jié)果存在一定的差異，其與中位數(shù)回歸或分位數(shù)回歸第1階段排序結(jié)果的Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)為0.96、與分位數(shù)回歸第2階段的Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)為0.75.

至此，基于分位數(shù)回歸不僅可以識(shí)別對(duì)沖基金投資風(fēng)格，而且可以評(píng)價(jià)對(duì)沖基金投資績效.不過，仍然無法確定這一投資績效評(píng)價(jià)結(jié)果是否可靠.下面，將通過構(gòu)造組合投資的方式，并與經(jīng)典的組合投資決策模型進(jìn)行比較，來回答這一問題.

表4　對(duì)沖基金投資策略績效評(píng)價(jià)

2.4對(duì)沖基金風(fēng)格組合投資決策

在表4所示的單個(gè)對(duì)沖基金投資策略績效評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上，根據(jù)排序結(jié)果，按照優(yōu)選順序依次賦權(quán)，可以構(gòu)造風(fēng)格組合投資方案.為驗(yàn)證本文提出方法的穩(wěn)健性，考慮了3個(gè)不同的賦權(quán)方案：方案1為“嚴(yán)重偏好”，表示基金經(jīng)理特別看重績效好的基金，而忽略績效差的基金；方案2為“中等偏好”，表示基金經(jīng)理看重績效好的基金，也同時(shí)考慮績效差的基金；方案3為“一般偏好”，表示基金經(jīng)理只是稍微側(cè)重績效好的基金.這3個(gè)賦權(quán)方案代表了不同的偏好程度，具有較好的代表性.在權(quán)重分配時(shí)，使用了等差數(shù)列，3個(gè)方案的權(quán)重大小分別為：(0.229, 0.200, 0.171, 0.143, 0.114, 0.086, 0.057)、(0.207, 0.186, 0.164, 0.143, 0.121, 0.100, 0.079)、(0.186, 0.171, 0.157, 0.143, 0.129, 0.114, 0.100)，如圖2所示.圖中橫坐標(biāo)軸為對(duì)沖基金績效排序結(jié)果，1～7表示對(duì)沖基金績效順序依次遞減；縱坐標(biāo)軸表示權(quán)重大小.

圖2權(quán)重條形圖

Fig. 2 Bar plot of weights

在每一賦權(quán)方案下，可以計(jì)算出組合投資的平均收益、標(biāo)準(zhǔn)差、下行風(fēng)險(xiǎn)、Sharp比率(ShR)與Sortino比率(SoR)，并且基于分位數(shù)回歸的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)受到風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ*的影響，結(jié)果見圖3.在圖3中，實(shí)線部分為基于分位數(shù)回歸所得評(píng)價(jià)結(jié)果，隨γ*取值變化，表現(xiàn)為兩個(gè)階段；兩條虛線分別代表基于中位數(shù)回歸與基于均值回歸所得評(píng)價(jià)結(jié)果，這一結(jié)果不受γ*的影響.由圖3可知，在不同賦權(quán)方案下，由分位數(shù)回歸所得Sharp比率與Sortino比率起初與中位數(shù)回歸所得結(jié)果一致，隨著風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)的增加，前者要優(yōu)于后者，并且兩者都比均值回歸所得結(jié)果理想.

進(jìn)一步觀察，無論在哪一種賦權(quán)方案下，基于分位數(shù)回歸所得Sharp比率與Sortino比率存在最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)區(qū)間：γ*∈[1.5, 10]，

圖3風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)與投資組合績效關(guān)系圖

Fig. 3 Relationship between risk parameter and performance of portfolio

表5報(bào)告了在最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)區(qū)間中，由分位數(shù)回歸、中位數(shù)回歸、均值回歸所得的組合投資評(píng)價(jià)結(jié)果.在計(jì)算下行風(fēng)險(xiǎn)與Sortino比率時(shí)，本文設(shè)置參考值RV=0，即可接受的最小投資回報(bào)為0.為比較，本文同時(shí)考慮了兩個(gè)經(jīng)典的組合投資模式：等權(quán)組合投資、Markowitz[28]提出的均值-方差模型，并以其作為對(duì)比的基準(zhǔn).在基于均值-方差模型求解最優(yōu)組合投資方案時(shí)，本文設(shè)置可接受的最小投資回報(bào)也為0，目標(biāo)為最小化標(biāo)準(zhǔn)差.表5也報(bào)告了等權(quán)組合投資決策與均值-方差模型組合投資決策所得到的相關(guān)結(jié)果.

由表5可知，第一，就風(fēng)格組合投資實(shí)現(xiàn)的收益而言，基于方案1所得收益均值最高，其次為方案2，再次為方案3，最后為等權(quán)組合投資和均值-方差模型，這表明依據(jù)分位數(shù)回歸、中位數(shù)回歸、均值回歸的對(duì)沖基金績效評(píng)估結(jié)果，選擇嚴(yán)重偏好型的組合投資決策，有利于實(shí)現(xiàn)對(duì)沖基金收益功能.在每個(gè)組合投資賦權(quán)方案內(nèi)部，基于均值回歸所得收益均值最大，其次為中位數(shù)回歸，最后為分位數(shù)回歸.第二，就風(fēng)格組合投資的風(fēng)險(xiǎn)而言，均值-方差模型所得的標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)與下行風(fēng)險(xiǎn)都較小；在不同的賦權(quán)方案中，分位數(shù)回歸所得風(fēng)險(xiǎn)最小，其次為中位數(shù)回歸，最后為均值回歸；等權(quán)組合投資所得的風(fēng)險(xiǎn)最大.第三，就風(fēng)格組合投資的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益而言，等權(quán)組合投資決策獲得的Sharp比率與Sortino比率最小、效果最差；在3個(gè)賦權(quán)方案中，按照Sharp比率從高到低排序依次為：方案1、方案2、方案3，Sortino比率的排序結(jié)果與Sharp比率類似.

表5　組合投資效果評(píng)價(jià)

注：1.方案1為嚴(yán)重偏好，方案2為中等偏好，方案3為一般偏好.

2.排序?yàn)楦鶕?jù)指標(biāo)屬性所得結(jié)果，正指標(biāo)(如：均值、ShR、SoR)取值越大，排序越靠前；逆指標(biāo)(如：標(biāo)準(zhǔn)差、下行風(fēng)險(xiǎn))取值越大，排序越靠后.

3穩(wěn)健性檢驗(yàn)

3.1不同參數(shù)取值的影響

在前面分析中，已經(jīng)討論了不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù)γ*和不同賦權(quán)方案的影響，檢驗(yàn)了本文提出方法的穩(wěn)健性.這里，主要討論式(8)中括號(hào)內(nèi)不同分位點(diǎn)數(shù)對(duì)(1-τ,τ)的影響，即績效波動(dòng)度量方式的影響.為此，在分位點(diǎn)數(shù)對(duì)(0.25,0.75)的基礎(chǔ)上，增加兩個(gè)分位點(diǎn)數(shù)對(duì)(0.10,0.90)、(0.15,0.85)的討論，定義3個(gè)α*指數(shù)如下

(12)

(13)

(14)

式中α(τ)為LASSO分位數(shù)回歸模型中截距項(xiàng)在第τ(τ=0.1,0.15,0.25,0.5,0.75,0.85,0.9)分位點(diǎn)處的α估計(jì)值，表示績效的水平；[α(1-τ)-α(τ)]表示績效的波動(dòng)，可以視為風(fēng)險(xiǎn).

實(shí)際上，這一穩(wěn)健結(jié)果有重要的理論基礎(chǔ).Pearson和Tukey[29]發(fā)現(xiàn)，對(duì)于不同的收益分布形式，對(duì)稱分位數(shù)區(qū)間[Q(1-τ)-Q(τ)]與標(biāo)準(zhǔn)差σ之間的比值基本恒定，如：[Q(0.75)-Q(0.25)]/σ≈3.92.這樣，本文定義的績效波動(dòng)

[α(1-τ)-α(τ)]≈c(τ)σ

(15)

僅僅相差一個(gè)依賴于分位點(diǎn)τ的固定常數(shù)c(τ).3個(gè)α*指數(shù)，可以統(tǒng)一表示為類似于均值-標(biāo)準(zhǔn)差(收益-風(fēng)險(xiǎn))效用函數(shù)的形式

(16)

3.2不同極端收益的影響

為考慮不同極端收益的影響，本文選取國際市場的對(duì)沖基金作為研究對(duì)象.使用本文給出的方法，按照前面的實(shí)證過程，研究其投資策略：風(fēng)格分析、績效評(píng)價(jià)、組合投資決策，以檢驗(yàn)本文提出方法的穩(wěn)健性.限于篇幅，這里省略了部分實(shí)證過程，只給出實(shí)證結(jié)果，感興趣的讀者可以來函索取相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)、計(jì)算程序、實(shí)證過程和實(shí)證結(jié)果.

根據(jù)Hedge Fund Research(HFR)對(duì)沖基金分類體系，將對(duì)沖基金劃分為5大類，其中一級(jí)策略有相對(duì)價(jià)值套利、股票對(duì)沖、事件驅(qū)動(dòng)、宏觀和組合基金,每一大類又包含有不同的子策略.選取有代表性的13個(gè)對(duì)沖基金策略指數(shù)，分別為可轉(zhuǎn)換套利指數(shù)(CA)、股票放空指數(shù)(DSB)、新興市場指數(shù)(EM)、股票市場中性指數(shù)(EMN)、事件驅(qū)動(dòng)指數(shù)(ED)、財(cái)困證券指數(shù)(DS)、事件導(dǎo)向多策略指數(shù)(EDMS)、風(fēng)險(xiǎn)套利指數(shù)(RA)、固定收益套利指數(shù)(FIA)、全球宏觀指數(shù)(M)、股票對(duì)沖策略指數(shù)(EH)、管理期貨指數(shù)(MF)、多重策略指數(shù)(MS).樣本區(qū)間為2008-04～2014-02，數(shù)據(jù)頻率為月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于CREDIT SUISSE.影響因素主要包括：Fama和French的3因子(RF、SMB和HML)、標(biāo)普500隱含波動(dòng)率指數(shù)(VIX)、羅素3 000股票指數(shù)(RUS)、摩根士丹利資本國際世界指數(shù)(美國除外)(MXUS)、摩根士丹利資本國際新興市場指數(shù)(MEM)、高盛商品指數(shù)(GSCI)和10年期國債利率(TB).樣本區(qū)間為2008-04～2014-02，數(shù)據(jù)頻率為月度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分別來源于YAHOO FINANCE、FRED ECONOMIC DATA和http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/Data_Library/f-f_factors.html.

由表6給出的國際市場對(duì)沖基金策略指數(shù)收益的描述性統(tǒng)計(jì)可以看出，部分策略指數(shù)(如：EMN、FIA)的偏度系數(shù)絕對(duì)值、峰度系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于國內(nèi)市場的對(duì)沖基金策略指數(shù)，具有更為明顯的杠桿效應(yīng)和極端取值.J-B檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取值更大，結(jié)果更為顯著，這表明它們更多地拒絕了正態(tài)性假定.

表6　國際市場對(duì)沖基金策略指數(shù)收益的描述性統(tǒng)計(jì)

注：1.J-B檢驗(yàn)是由Jarque-Bera提出的，用于檢驗(yàn)隨機(jī)變量是否服從正態(tài)分布；

2.***表示在0.1%水平下顯著.

3.2.1對(duì)沖基金投資風(fēng)格識(shí)別

繼續(xù)使用LASSO分位數(shù)回歸進(jìn)行變量選擇并揭示對(duì)沖基金單一策略指數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)因子之間的關(guān)系.這里，省略了LASSO分位數(shù)回歸模型中懲罰參數(shù)λ取值及AIC準(zhǔn)則取值的報(bào)告.表7報(bào)告了各風(fēng)險(xiǎn)因子在不同分位點(diǎn)處是否具有顯著性影響，其中“√”表示存在顯著性影響.

為比較在均值回歸框架下使用向前逐步回歸，建立風(fēng)險(xiǎn)因子與對(duì)沖基金收益之間關(guān)系，顯著的風(fēng)險(xiǎn)因子也列于表7.由表7可以看出：第一，在不同分位點(diǎn)處，影響對(duì)沖基金收益的風(fēng)險(xiǎn)因子存在著顯著的差別，如EM策略指數(shù)在高分位點(diǎn)處(90%)受較多(9個(gè))的風(fēng)險(xiǎn)因子影響、而在其余分位點(diǎn)顯著貢獻(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)因子數(shù)目較少；FIA策略指數(shù)在低分位點(diǎn)處(10%)受較多(9個(gè))的風(fēng)險(xiǎn)因子影響、而在其余分位點(diǎn)顯著貢獻(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)因子數(shù)目較少.第二，在分位數(shù)回歸的中位點(diǎn)處所得結(jié)果和條件均值回歸之間也存在著差別，如EM策略指數(shù)在中位點(diǎn)處受到4個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子的影響，而由均值回歸得到的結(jié)果是6個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子都存在顯著影響.第三，不同的風(fēng)險(xiǎn)因子顯著影響到對(duì)沖基金收益的次數(shù)也不相同，確定了不同的投資風(fēng)格，如GSCI指數(shù)在所討論的模型中共有60次顯著，而MXUS指數(shù)只有7次顯著.

因此，這里所得結(jié)論與國內(nèi)對(duì)沖基金投資風(fēng)格分析所得結(jié)論基本一致，分位數(shù)回歸方法能夠更加深入分析對(duì)沖基金收益和風(fēng)險(xiǎn)因子在不同分位點(diǎn)處的關(guān)聯(lián)性，能夠更加準(zhǔn)確地識(shí)別對(duì)沖基金投資風(fēng)格，彌補(bǔ)均值回歸的不足.

表7　基于均值回歸與分位數(shù)回歸的國際市場對(duì)沖基金影響因子分析

續(xù)表7(Table 7 Continue)

注：1.均值回歸使用了向前逐步回歸法；

3.2.2對(duì)沖基金投資績效評(píng)價(jià)

表8　國際市場對(duì)沖基金投資策略績效評(píng)價(jià)

表9　國際市場對(duì)沖基金投資策略績效排序的Spearman等級(jí)相關(guān)系

3.2.3對(duì)沖基金組合投資決策

在表8所示的單個(gè)對(duì)沖基金投資策略績效評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上，根據(jù)排序結(jié)果，按照優(yōu)選順序依次賦權(quán)，可以構(gòu)造風(fēng)格組合投資方案.為驗(yàn)證本文提出方法的穩(wěn)健性，按照前述權(quán)重設(shè)計(jì)思想，考慮了3個(gè)不同的賦權(quán)方案，權(quán)重大小分別為：(0.154, 0.146, 0.138, 0.123, 0.108, 0.092, 0.077, 0.062, 0.046, 0.031, 0.015, 0.008, 0.000)、(0.146, 0.135, 0.123, 0.112, 0.100, 0.088, 0.077, 0.065, 0.054, 0.042, 0.031, 0.019, 0.008)和(0.131, 0.115, 0.108, 0.100, 0.092, 0.085, 0.077, 0.069, 0.062, 0.054, 0.046, 0.038, 0.023).在每一賦權(quán)方案下，可以計(jì)算出組合投資的平均收益、標(biāo)準(zhǔn)差、下行風(fēng)險(xiǎn)、Sharp比率(ShR)與Sortino比率(SoR)，結(jié)果見圖4與圖5.

表10和表11報(bào)告了由分位數(shù)回歸、中位數(shù)回歸、均值回歸所得的組合投資評(píng)價(jià)結(jié)果，同時(shí)報(bào)告了等權(quán)組合投資決策與均值-方差模型組合投資決策所得到的相關(guān)結(jié)果.

圖4　國際市場對(duì)沖基金風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)與投資組合績效關(guān)系圖)

圖5　國際市場對(duì)沖基金風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)與投資組合績效關(guān)系圖)

模型與方法均值標(biāo)準(zhǔn)差下行風(fēng)險(xiǎn)ShRSoR數(shù)值(%)排序數(shù)值(%)排序數(shù)值(%)排序數(shù)值排序數(shù)值排序方案1分位數(shù)回歸0.433311.945191.457980.222810.29721中位數(shù)回歸0.422021.9738101.4806100.213820.28512均值回歸0.414931.9977111.5506110.207740.26765方案2分位數(shù)回歸0.399141.890261.425460.211130.28003中位數(shù)回歸0.390851.913381.442170.204350.27104均值回歸0.372461.895771.479490.196560.25187方案3分位數(shù)回歸0.347871.794441.363630.193870.25516中位數(shù)回歸0.342381.810751.375840.189080.24888均值回歸0.320191.781531.395450.179790.22949等權(quán)組合投資0.2035101.542221.206420.1319110.168711均值-方差模型0.1100110.796110.601510.1382100.182910

注： 同表5.

表11　國際市場對(duì)沖基金組合投資效果評(píng)價(jià)(使用排序)

由表10可知，第一，就風(fēng)格組合投資實(shí)現(xiàn)的收益而言，基于方案1所得收益均值最高，其次為方案2，再次為方案3，最后為等權(quán)組合投資和均值-方差模型.在每個(gè)組合投資賦權(quán)方案內(nèi)部，基于分位數(shù)回歸所得收益均值最大，其次為中位數(shù)回歸，最后為均值回歸.第二，就風(fēng)格組合投資的風(fēng)險(xiǎn)而言，均值-方差模型所得的標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)與下行風(fēng)險(xiǎn)都較??；在不同的賦權(quán)方案中，分位數(shù)回歸所得風(fēng)險(xiǎn)都較小(除方案3的標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)外)，其次為中位數(shù)回歸，最后為均值回歸.第三，就風(fēng)格組合投資的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益而言，基于分位數(shù)回歸方法所得的Sharp比率與Sortino比率最大、效果最好，而等權(quán)組合投資模型效果最差；在3個(gè)賦權(quán)方案中，Sharp比率或Sortino比率從高到低排序依次為：方案1、方案2、方案3.表11給出的組合投資效果排序與表10幾乎一致，只是在下行風(fēng)險(xiǎn)這一指標(biāo)的排序上稍微有所區(qū)別.

以上結(jié)果與國內(nèi)對(duì)沖基金市場實(shí)證結(jié)果完全一致，再次表明本文提出的基于LASSO分位數(shù)回歸對(duì)沖基金投資策略研究方法具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性.這主要得益于分位數(shù)回歸能夠細(xì)致地刻畫在不同分位點(diǎn)處風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)于對(duì)沖基金收益的不同影響方式，從而能夠準(zhǔn)確地描述對(duì)沖基金收益模式，給出合理的績效評(píng)價(jià)結(jié)果與組合投資效果.

4結(jié)束語

鑒于對(duì)沖基金收益分布特征的特殊性，本文提出了基于LASSO分位數(shù)回歸的對(duì)沖基金投資績效評(píng)價(jià)方法.這一方法，一方面通過LASSO的變量選擇的功能，從影響對(duì)沖基金收益的眾多風(fēng)險(xiǎn)因子中，挑選出重要風(fēng)險(xiǎn)因子；另一方面，通過分位數(shù)回歸的功能，細(xì)致刻畫重要風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)對(duì)沖基金收益整個(gè)條件分布的影響，能夠有效地識(shí)別對(duì)沖基金的投資風(fēng)格并評(píng)價(jià)其投資績效.為驗(yàn)證本文提出方法的有效性，在風(fēng)格識(shí)別與績效評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了對(duì)沖基金風(fēng)格組合投資.在與經(jīng)典的組合投資決策模型(等權(quán)組合投資、均值-方差模型、均值回歸模型)進(jìn)行比較過程中，充分考慮了不同的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度與不同賦權(quán)方案的影響，實(shí)證結(jié)果表明：第一，無論是分位數(shù)回歸，還是中位數(shù)回歸、均值回歸，給出的對(duì)沖基金績效評(píng)價(jià)結(jié)果是有效的，依據(jù)該結(jié)果進(jìn)行偏好性的組合投資選擇，能夠獲得較好的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益；第二，基于LASSO分位數(shù)回歸給出的組合投資，在選擇賦權(quán)方案1“嚴(yán)重偏好”時(shí)，能夠獲得最佳的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益，隨后為中位數(shù)回歸、均值回歸；第三，基于均值-方差模型得到的組合投資風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益水平，大體介于賦權(quán)方案2“中等偏好”與賦權(quán)方案3“一般偏好”之間，而等權(quán)組合投資所得組合投資風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益水平最差，意味著消極的等權(quán)組合投資選擇方案在積極的對(duì)沖基金市場上往往難以奏效；第四，本文提出的基于LASSO分位數(shù)回歸的對(duì)沖基金投資策略研究方法具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性，能夠滿足不同風(fēng)險(xiǎn)偏好(組合投資權(quán)重、風(fēng)險(xiǎn)厭惡參數(shù))、不同績效評(píng)價(jià)α*指數(shù)(分位點(diǎn)數(shù)對(duì))、不同極端收益對(duì)沖基金(偏度系數(shù)、峰度系數(shù))的要求.

以上實(shí)證結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義在于，基于LASSO分位數(shù)回歸給出的對(duì)沖基金投資績效評(píng)價(jià)是有效的，依據(jù)該評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行偏好性的組合投資選擇，就能夠取得最佳的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整收益，得到滿意的投資結(jié)果.本文的實(shí)證結(jié)果是在對(duì)沖基金市場上取得的.毫無疑問，本文的方法既可以推廣到一般的基金投資策略研究，如共同基金等；也可以推廣到更一般的金融市場，進(jìn)行更廣義的組合投資選擇(如：股票、債券等)與績效評(píng)價(jià).

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Hedge fund investment strategies based on LASSO quantile regression

JIANGCui-xia1, 2,LIUYu-ye1,XUQi-fa1, 2

1. School of Management, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China;2. Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision-making, Ministry of Education, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China

Abstract:The return of hedge funds often has different statistical characteristics and risk return relations from those of regular investments due to the fact it adopts some flexible investment skills in practice. Therefore, it is difficult to evaluate the performance of hedge funds by using some traditional methods. Based on LASSO quantile regression, the paper identifies some important risk factors, which are helpful to explain hedge fund investment style, and provides a new method by considering the relationship between return and risk across quantiles to evaluate the performance of hedge funds. For illustration, a style portfolio of hedge funds is constructed through LASSO quantile regression. Then, the style portfolio is compared with some classical methods for portfolio choice, such as mean regression portfolio, equal-weighted portfolio, and Markowitz portfolio. Empirical results show that our evaluation method based on LASSO quantile regression is relatively effective and its portfolio investment scheme may obtain higher risk adjusted returns.

Key words:hedge fund; LASSO quantile regression; hedge fund performance; style portfolio

中圖分類號(hào):F224

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1007-9807(2016)03-0107-20

作者簡介:蔣翠俠(1973—)， 女， 安徽碭山人， 博士， 副教授， 碩士生導(dǎo)師. Email: jiangcx1973@163.com

基金項(xiàng)目：國家社會(huì)科學(xué)基金一般資助項(xiàng)目(15BJY008)； 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71071087)； 教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金資助項(xiàng)目(14YJA790015)； 安徽省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃基金資助項(xiàng)目(AHSKY2014D103)； 山東省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014GGX101055).

收稿日期：(①) 2014-01-09；

修訂日期：2014-11-29.