王春蘋， 南國芳， 李敏強(qiáng)， 寇紀(jì)淞

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

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寡頭市場信息產(chǎn)品與服務(wù)的最優(yōu)定價(jià)策略①

王春蘋， 南國芳*， 李敏強(qiáng)， 寇紀(jì)淞

(天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部， 天津 300072)

摘要：在信息產(chǎn)品與服務(wù)競爭性市場中，信息產(chǎn)品及附加服務(wù)的定價(jià)策略日漸成為信息產(chǎn)品提供商關(guān)心的首要問題.而以往的研究多集中于單一信息產(chǎn)品的定價(jià)策略，沒有統(tǒng)一考慮產(chǎn)品的后續(xù)服務(wù)，且假設(shè)消費(fèi)者的網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度相同.分析了異質(zhì)消費(fèi)者和雙寡頭壟斷市場，針對(duì)基礎(chǔ)信息產(chǎn)品和附加服務(wù)的定價(jià)策略選擇問題，建立了雙寡頭壟斷市場中兩個(gè)企業(yè)的捆綁銷售和分別銷售策略的博弈模型，使得雙寡頭企業(yè)通過4種局勢下的策略選擇實(shí)現(xiàn)收益最大化的定價(jià)策略.同時(shí)，將差異化網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度系數(shù)引入Hotelling模型，計(jì)算企業(yè)的需求函數(shù)和收益函數(shù)，并采用兩階段Bertrand博弈分析兩個(gè)企業(yè)的定價(jià)策略和競爭行為.通過模型求解，得到4種局勢下兩家企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)解析解.通過數(shù)值模擬分析了潛在消費(fèi)者的構(gòu)成比例及市場規(guī)模對(duì)企業(yè)定價(jià)、市場占有率和最優(yōu)收益產(chǎn)生的影響，以及不同成本和市場規(guī)模組合下企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)策略.

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)外部性； 異質(zhì)消費(fèi)者； 定價(jià)策略 ； 雙寡頭壟斷市場； 信息產(chǎn)品； 信息服務(wù)

0引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，很多信息產(chǎn)品企業(yè)日漸形成寡頭競爭的市場格局.如國際上提供大型企業(yè)管理軟件的SAP和Oracle，而國內(nèi)則有提供企業(yè)版辦公軟件的Microsoft和金山，以及收費(fèi)殺毒軟件中的卡巴斯基與瑞星殺毒等.企業(yè)間的競爭也逐漸由傳統(tǒng)的產(chǎn)品競爭轉(zhuǎn)變?yōu)楦郊臃?wù)的競爭.附加服務(wù)作為基礎(chǔ)產(chǎn)品的互補(bǔ)產(chǎn)品，能夠增加消費(fèi)者效用，在競爭中的作用逐漸引起企業(yè)的重視.附加服務(wù)的形式也發(fā)生變化，售后服務(wù)作為附加服務(wù)的重要表現(xiàn)形式，部分售后服務(wù)逐漸由傳統(tǒng)的服務(wù)方式轉(zhuǎn)化為在線的服務(wù)方式.如卡巴斯基提供在線救援服務(wù)，主要包括電腦工程師專業(yè)服務(wù)，網(wǎng)銀安全執(zhí)行服務(wù)，人工殺毒服務(wù)，能夠用于提高客戶服務(wù)質(zhì)量.同樣瑞星也為選擇企業(yè)產(chǎn)品的用戶提供在線售后服務(wù)，包括專家門診、郵件服務(wù)及短信和熱線服務(wù)等.

另一種在線附加服務(wù)表現(xiàn)形式則為在線社區(qū)服務(wù)[1]，是個(gè)提供消費(fèi)者交流平臺(tái)，能夠間接地提高消費(fèi)者效用.在線社區(qū)一般表現(xiàn)為博客、p2p文件共享、社交網(wǎng)站等形式.在線服務(wù)與傳統(tǒng)服務(wù)最大的區(qū)別是在線服務(wù)表現(xiàn)出很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)外部性，即消費(fèi)者的效用值隨著選擇社區(qū)的群體數(shù)量的增加而增大.目前更多的企業(yè)傾向于以提供在線服務(wù)的形式來提高企業(yè)競爭力，如SAP和Oracle提供了具有較強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)外部性的社區(qū)服務(wù)(www.sdn.sap.com/www.blogs.oracle.com).實(shí)際上，消費(fèi)者在個(gè)性特征及社會(huì)環(huán)境等方面的主客觀條件千差萬別，消費(fèi)者偏好往往存在差異性，主要表現(xiàn)為不同的消費(fèi)者對(duì)同一產(chǎn)品的喜好程度不同，或者消費(fèi)者的理想產(chǎn)品定位存在差異.且消費(fèi)者對(duì)附加服務(wù)的評(píng)價(jià)值及選擇也不盡相同，如卡巴斯基往往提供收費(fèi)的附加服務(wù)，而部分消費(fèi)者則不選擇消費(fèi)這一服務(wù).以電子產(chǎn)品商店中消費(fèi)者的購買行為為例，部分消費(fèi)者購買電子產(chǎn)品后，會(huì)選擇支付一定費(fèi)用以得到更多的售后服務(wù)，而其他消費(fèi)者不會(huì)選擇這一服務(wù).

以往關(guān)于寡頭企業(yè)定價(jià)問題的研究多局限于單一產(chǎn)品的定價(jià)，部分學(xué)者專注于寡頭企業(yè)產(chǎn)量和價(jià)格博弈問題的研究[2]，也有學(xué)者研究了寡頭企業(yè)質(zhì)量競爭[3]、定價(jià)策略選擇[4]和定位競爭問題[2]，但忽略了對(duì)附加服務(wù)的考慮.隨著互補(bǔ)產(chǎn)品的興起與發(fā)展，互補(bǔ)產(chǎn)品對(duì)基礎(chǔ)產(chǎn)品定價(jià)的影響越來越大，先后有學(xué)者研究了互補(bǔ)產(chǎn)品定價(jià)問題[5,6]，但只考慮了單一寡頭壟斷市場的情形，忽略了競爭環(huán)境下多家企業(yè)均提供互補(bǔ)產(chǎn)品的情況.同時(shí)，附加服務(wù)具有較強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，而以往關(guān)于存在網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)條件下寡頭企業(yè)產(chǎn)品的定價(jià)問題研究，多數(shù)集中于存在網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)條件下的企業(yè)定價(jià)問題[7,8]，也有學(xué)者研究了企業(yè)兼容性決策問題[9]，大多假設(shè)消費(fèi)者具有相同的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，但實(shí)際上消費(fèi)者的效用和偏好往往存在較大差異.而關(guān)于寡頭企業(yè)附加服務(wù)定價(jià)的研究中，部分研究未考慮網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的影響[10].也有學(xué)者考慮了網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的影響，但忽略了消費(fèi)者的差異性[1].

以往的研究并沒有很好地解決寡頭壟斷企業(yè)的信息產(chǎn)品和附加服務(wù)競爭定價(jià)問題，本文將對(duì)消費(fèi)者關(guān)于網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)存在差異時(shí)，提供基礎(chǔ)產(chǎn)品及附加服務(wù)的寡頭企業(yè)定價(jià)問題進(jìn)行研究，分析消費(fèi)者構(gòu)成對(duì)企業(yè)定價(jià)及最優(yōu)收益的影響，并主要分析不同成本條件下企業(yè)定價(jià)策略選擇問題.通過構(gòu)建兩階段的Hotelling競爭模型，求得兩家企業(yè)在4種局勢下的關(guān)于價(jià)格的需求函數(shù)表達(dá)式，并求解兩家企業(yè)收益最大化問題，得到企業(yè)在每種策略局勢下的最優(yōu)定價(jià)解析解.最后通過數(shù)值模擬試驗(yàn)的方法，以二維圖的方式直觀展示并進(jìn)行分析.

1相關(guān)工作

寡頭壟斷市場是種由少數(shù)幾家企業(yè)主導(dǎo)的市場，企業(yè)處于激烈的競爭狀態(tài).關(guān)于寡頭企業(yè)定價(jià)策略的研究多數(shù)集中于博弈分析、策略選擇、質(zhì)量及定位競爭等問題.Baake和Boom[9]研究了寡頭企業(yè)以質(zhì)量和價(jià)格為決策變量的4階段博弈問題，并分析了不同策略下的市場均衡；繼而Zanchettin[11]比較分析了成本差異化寡頭企業(yè)的Bertrand均衡和古諾均衡，發(fā)現(xiàn)采用Bertrand博弈實(shí)現(xiàn)企業(yè)競爭時(shí)，企業(yè)均得到較高的收益.慕銀平等[4]分析了企業(yè)定價(jià)策略選擇問題，研究了存在中間產(chǎn)品的寡頭競爭外部市場的企業(yè)集團(tuán)轉(zhuǎn)移定價(jià)決策問題，并對(duì)企業(yè)分別采取單一定價(jià)和差別定價(jià)的最優(yōu)轉(zhuǎn)移價(jià)格進(jìn)行比較分析.Matsubayashi[3]從微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度分析寡頭企業(yè)價(jià)格和質(zhì)量競爭問題，發(fā)現(xiàn)在質(zhì)量敏感市場中，企業(yè)間的產(chǎn)品差異化程度越高，企業(yè)利潤越大，并且消費(fèi)者福利也越多.之后Liang等[2]研究了寡頭企業(yè)歧視定價(jià)及最優(yōu)定位問題，分別以產(chǎn)量和價(jià)格為決策變量，對(duì)企業(yè)最優(yōu)定位的差異進(jìn)行分析.以上研究均是關(guān)于寡頭企業(yè)中定價(jià)、決策分析及收益等問題的，但僅限于單一產(chǎn)品的定價(jià)及決策問題，沒有考慮到提供多種產(chǎn)品的寡頭企業(yè)的定價(jià)問題.而現(xiàn)實(shí)的寡頭市場中，企業(yè)間的競爭逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦郊臃?wù)的競爭，企業(yè)面臨著多種產(chǎn)品的定價(jià)問題.

關(guān)于寡頭企業(yè)服務(wù)定價(jià)問題的研究較少，Etzion和Pang[1]在其工作中研究了寡頭企業(yè)的附加服務(wù)定價(jià)問題，考慮了兩家企業(yè)附加服務(wù)具有不同網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度的情況，并沒有對(duì)消費(fèi)者異質(zhì)情況下企業(yè)的收益及定價(jià)進(jìn)行求解及分析.消費(fèi)者的偏好也存在差異，謝家平和王爽[12]研究了消費(fèi)者偏好市場下企業(yè)最優(yōu)生產(chǎn)決策問題，沈鐵松等[10]研究了寡頭制造廠商的產(chǎn)品延伸服務(wù)定價(jià)，分析了產(chǎn)品銷售及延伸服務(wù)的兩階段競爭問題，并證明博弈均衡解的存在性與唯一性，但均沒有考慮網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的影響.

關(guān)于網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的研究，大多分析其對(duì)企業(yè)決策及定價(jià)的影響.Baake和Boom[9]對(duì)存在網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)條件下，寡頭企業(yè)兼容性決策問題進(jìn)行了研究，其中，兩家企業(yè)提供的產(chǎn)品存在質(zhì)量差異，且研究發(fā)現(xiàn)企業(yè)選擇兼容時(shí)均獲得較高的收益.帥旭和陳宏民[7]通過兩階段的Hotelling模型，分析了具有網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)條件下寡頭企業(yè)競爭戰(zhàn)略.Griva和Vettas[8]分析了基于產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)下企業(yè)定價(jià)競爭問題，分別討論了消費(fèi)者預(yù)期是否受價(jià)格影響兩種情況下的市場均衡.為了在定價(jià)模型中充分考慮網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，Hajji等[13]提出了更好適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的動(dòng)態(tài)定價(jià)模型，并將該模型應(yīng)用于ERP系統(tǒng)定價(jià).在網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)對(duì)市場均衡影響的研究中，萬興和高覺民[14]提出縱向差異化雙邊市場模型，討論了壟斷和寡頭兩種市場結(jié)構(gòu)下的均衡特征.上述研究均分析了網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)對(duì)寡頭企業(yè)定價(jià)及決策的影響，并假設(shè)消費(fèi)者關(guān)于網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)具有相同的反應(yīng)強(qiáng)度，但實(shí)際上消費(fèi)者關(guān)于網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)強(qiáng)度往往存在較大差異.同樣也有學(xué)者考慮了網(wǎng)絡(luò)效用對(duì)個(gè)體采納行為的重要影響，趙保國和余宙婷[15]基于網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)從個(gè)體微觀層面研究競爭性產(chǎn)品擴(kuò)散問題的研究.

總之，以往關(guān)于寡頭企業(yè)的研究中，多數(shù)集中于單一產(chǎn)品定價(jià)，僅有少數(shù)的學(xué)者關(guān)注于網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)條件下寡頭壟斷企業(yè)附加服務(wù)定價(jià)問題的研究，僅考慮了消費(fèi)者關(guān)于網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)具有同質(zhì)特性的情況，且已有研究未能精確求出產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)的解析解，本文將對(duì)寡頭市場中信息產(chǎn)品及服務(wù)定價(jià)問題進(jìn)行研究，考慮了消費(fèi)者關(guān)于網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)的差異性，并求解出不同定價(jià)策略局勢下企業(yè)最優(yōu)定價(jià)的解析解；采用了數(shù)值模擬的方法，分析市場構(gòu)成因素對(duì)企業(yè)最優(yōu)定價(jià)、市場占有率和最優(yōu)收益的影響，并分析了企業(yè)定價(jià)策略的選擇問題.

2基本假設(shè)

雙寡頭壟斷市場中，企業(yè)A和企業(yè)B均提供基礎(chǔ)產(chǎn)品和附加服務(wù)，兩家企業(yè)進(jìn)行銷售策略和定價(jià)競爭，且分別位于長度為1的“線性城市”[16]的兩端0點(diǎn)和1點(diǎn)，即xA=0，xB=1[3].考慮到信息產(chǎn)品固定成本較高且邊際成本為零的特點(diǎn)，兩家企業(yè)的基礎(chǔ)產(chǎn)品邊際成本均為0，而附加服務(wù)的邊際成本分別為c1和c2[17].本文僅考慮寡頭企業(yè)的產(chǎn)品和附加服務(wù)具有同質(zhì)特性的情況，即兩家企業(yè)提供的產(chǎn)品和服務(wù)可替代且同質(zhì)，同時(shí)服務(wù)具有相同的邊際成本c1=c2=c.兩家企業(yè)僅僅具有“線性城市”中位置的差異.

市場中消費(fèi)者總數(shù)為N，且每位消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品和附加服務(wù)均為單位需求[18,19].消費(fèi)者對(duì)兩家企業(yè)的產(chǎn)品有相同的評(píng)價(jià)值v，而對(duì)企業(yè)j(j=A,B)附加服務(wù)評(píng)價(jià)值為um+unj，其中，u代表消費(fèi)者類型，而nj表示選擇企業(yè)j附加服務(wù)的消費(fèi)者總數(shù)，m為附加服務(wù)的內(nèi)在價(jià)值，且兩家企業(yè)的附加服務(wù)具有相同的內(nèi)在價(jià)值.根據(jù)消費(fèi)者對(duì)附加服務(wù)評(píng)價(jià)值不同，將消費(fèi)者分為兩類，aN數(shù)量的消費(fèi)者為第一類用戶，其對(duì)服務(wù)的邊際評(píng)價(jià)值和邊際網(wǎng)絡(luò)效用值為u1，即u=u1，而剩余的(1-a)N的消費(fèi)者為第二類，有u=u2，且0u2>0，即第一類用戶對(duì)服務(wù)和網(wǎng)絡(luò)效用的評(píng)價(jià)值較高.同時(shí)消費(fèi)者偏好存在差異，消費(fèi)者的偏好程度xi(xi∈[0,1],i=1,2)為均勻分布在“線性城市”內(nèi)的隨機(jī)變量[19].當(dāng)消費(fèi)者購買的產(chǎn)品區(qū)別于理想產(chǎn)品時(shí)，會(huì)產(chǎn)生效用損失[3]，偏好為xi的用戶選擇企業(yè)A的效用損失為t(xi-0)；而選擇企業(yè)B時(shí)，消費(fèi)者的效用損失為t(1-xi)，其中t為單位效用損失[20],也表明消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品服務(wù)差異的敏感程度[21].

3模型構(gòu)建

3.1博弈模型

假設(shè)企業(yè)A和企業(yè)B提供同質(zhì)的產(chǎn)品和附加服務(wù)，并通過兩階段博弈實(shí)現(xiàn)定價(jià)競爭[5,22].第一階段寡頭企業(yè)同時(shí)選擇銷售策略，即捆綁銷售[23,24]和分別銷售.前者將產(chǎn)品和服務(wù)打包出售，并制定一個(gè)價(jià)格，購買產(chǎn)品的用戶必須選擇服務(wù)，否則不進(jìn)行購買行為；后者則為產(chǎn)品和服務(wù)分別定價(jià)，消費(fèi)者在購買產(chǎn)品的同時(shí)，可以選擇是否消費(fèi)服務(wù).企業(yè)通過銷售策略決策可形成4種策略局勢，1)企業(yè)均選擇分別銷售的方式(用SS或 (S,S)表示)；2)企業(yè)A采取分別銷售，而企業(yè)B選擇捆綁銷售(SB或(S,B))；3)企業(yè)A和企業(yè)B均采取捆綁銷售(BB或(B,B))；4)企業(yè)A采取捆綁銷售，而企業(yè)B采取分別銷售(BS或(B,S)).企業(yè)的收益矩陣即為4種銷售策略局勢下的最優(yōu)收益函數(shù)，如表1所示.第二階段企業(yè)確定最優(yōu)定價(jià)，企業(yè)在已知銷售策略選擇的前提下，通過求解收益最大化問題，確定產(chǎn)品和附加服務(wù)的最優(yōu)定價(jià).而企業(yè)往往采取逆向求解的方法，以確定實(shí)現(xiàn)收益最大化的銷售策略和最優(yōu)定價(jià).

表1　寡頭企業(yè)定價(jià)博弈的收益矩陣

消費(fèi)者的效用受產(chǎn)品內(nèi)在價(jià)值和附加服務(wù)價(jià)值的影響.產(chǎn)品的內(nèi)在價(jià)值為v，即消費(fèi)者購買產(chǎn)品時(shí)獲得的效用.而附加服務(wù)的價(jià)值[25]由兩部分組成，一是獨(dú)立價(jià)值m，第i類消費(fèi)者選擇服務(wù)獲得的固定價(jià)值為uim，不受其他消費(fèi)者購買行為的影響.二是網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)部分uinj，與消費(fèi)者類型及其他消費(fèi)者的購買行為相關(guān).企業(yè)無論選擇捆綁銷售還是分別銷售，若兩類用戶均選擇附加服務(wù)，則兩種銷售策略沒有差別.為實(shí)現(xiàn)銷售策略的差異性，假設(shè)第1類用戶始終選擇服務(wù)，而第2類用戶由于服務(wù)效用值較低，當(dāng)企業(yè)選擇分別銷售時(shí)僅購買產(chǎn)品.實(shí)現(xiàn)這一假設(shè)需滿足兩個(gè)激勵(lì)相容條件[17]

u1m+u1n1j>fj

(1)

u2m+u2(n1j+1)

(2)

其中n1j為第1類用戶中選擇企業(yè)j的消費(fèi)者總數(shù)；fj為企業(yè)j采取分別銷售時(shí)服務(wù)定價(jià).

同時(shí)，消費(fèi)者的效用還受企業(yè)定價(jià)及消費(fèi)者偏好的影響，第i類用戶中，偏好為xi的消費(fèi)者選擇不同企業(yè)(以下標(biāo)A、B分別表示選擇A企業(yè)或B企業(yè))的效用函數(shù)分別為

UiA=v+yi(uim+uinA)-

p1-t(xi-xA)

(3)

UiB=v+yi(uim+uinB)-

p2-t(xB-xi)

(4)

3.3需求函數(shù)和收益函數(shù)

圖1　第i類消費(fèi)者偏好分布

根據(jù)偏好無差異點(diǎn)能夠得到企業(yè)的需求函數(shù)，總結(jié)如下：

由企業(yè)的定價(jià)及需求函數(shù)，得到4種銷售策略局勢下兩家企業(yè)的收益函數(shù)，如表3所示，用于求解兩家企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)，及企業(yè)最優(yōu)銷售策略的選擇.

表2　偏好無差異位點(diǎn)

表3　收益函數(shù)

4模型求解與分析

4.1模型求解

寡頭壟斷企業(yè)定價(jià)競爭過程中，首先進(jìn)行銷售策略博弈，然后根據(jù)銷售策略的選擇，確定實(shí)現(xiàn)收益最大化的最優(yōu)定價(jià).采用逆向求解的方法對(duì)模型進(jìn)行求解，首先確定4種銷售策略局勢下企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)，從而得到最優(yōu)收益矩陣(如表1)，然后根據(jù)最優(yōu)收益矩陣確定企業(yè)銷售策略選擇.

考慮到企業(yè)銷售策略選擇的不同，可能形成4種策略局勢，且不同局勢下的企業(yè)最優(yōu)定價(jià)不盡相同，但求解過程大致相同，僅以BS銷售策略局勢為例，根據(jù)收益最大化理論，對(duì)企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)進(jìn)行求解.

分別求解兩家企業(yè)以收益最大化為目標(biāo)函數(shù)的規(guī)劃問題

maxπA=(n1A+n2A)(pa-c)

(5)

maxπB=n1B(pB+fB-c)+n2BpB

(7)

(8)

(9)

(10)

其中

(11)

(12)

同時(shí)能夠得到企業(yè)B的最優(yōu)收益為

最后根據(jù)兩家企業(yè)在4種銷售策略局勢下的最優(yōu)收益矩陣，得到企業(yè)的最優(yōu)銷售策略.并在附錄2中陳述了其他定價(jià)策略局勢下企業(yè)最優(yōu)價(jià)格的確定及取值進(jìn)行求解.由于該模型考慮的情況比較復(fù)雜，解析解過于繁瑣，將通過數(shù)據(jù)模擬試驗(yàn)的方法對(duì)模型進(jìn)行分析.

4.2數(shù)值模擬與分析

為了解市場中消費(fèi)者構(gòu)成對(duì)企業(yè)最優(yōu)定價(jià)、市場占有率及收益的影響，下面進(jìn)行數(shù)值模擬分析.主要分析市場規(guī)模N、用戶比例a這兩個(gè)因素的變化對(duì)4種局勢下企業(yè)的市場占有率、定價(jià)及企業(yè)最優(yōu)收益的影響；并分析成本-市場規(guī)模二維環(huán)境下，企業(yè)定價(jià)策略的選擇.且數(shù)據(jù)的選擇滿足假設(shè)條件(1)和(2)及收益函數(shù)極值條件.

4.2.1企業(yè)定價(jià)及收益分析

主要分析消費(fèi)者構(gòu)成對(duì)企業(yè)最優(yōu)定價(jià)及收益的影響，并分析企業(yè)在兩類用戶中市場占有率的變化，其中，企業(yè)的市場占有率指選擇該企業(yè)的消費(fèi)者總數(shù)占該類用戶總數(shù)的比例，消費(fèi)者構(gòu)成指第一類用戶所占比例a及消費(fèi)者總數(shù)N.考慮到兩家企業(yè)為同質(zhì)企業(yè)，變化趨勢分析相似，僅以企業(yè)A為例進(jìn)行具體分析.

1)第一類用戶所占比例a對(duì)企業(yè)定價(jià)及收益的影響分析

為了分析第一類用戶所占比例a在[0，1]內(nèi)均勻變化時(shí)，對(duì)企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)、市場份額以及最優(yōu)收益的影響,第一類消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度系數(shù)u1=0.002，第二類消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度系數(shù)u2=0.000 1，消費(fèi)者總數(shù)N=300，服務(wù)內(nèi)在價(jià)值m=200，單位效用損失t=1，服務(wù)邊際成本c=0.5.

圖2(a)分析了企業(yè)A在4種銷售策略局勢下最優(yōu)價(jià)格與a的變化關(guān)系.由圖看出企業(yè)A的最優(yōu)定價(jià)隨第一類用戶所占比例的增大呈現(xiàn)下降趨勢，且不同局勢下的最優(yōu)定價(jià)下降速度不同.主要原因是，企業(yè)收入主要來源于第一類用戶，市場規(guī)模不變的條件下，隨第一類用戶的增加，企業(yè)間的競爭加劇，主要通過降低價(jià)格來提高競爭力，導(dǎo)致均衡定價(jià)下降.而SS局勢下企業(yè)A的最優(yōu)服務(wù)定價(jià)不受a變化的影響，因該定價(jià)局勢下，企業(yè)的服務(wù)定價(jià)僅與服務(wù)邊際成本相關(guān).

圖2(c)描述了SB和BS兩種銷售策略局勢下，企業(yè)A在兩類用戶中市場占有率的變化.考慮到同質(zhì)企業(yè)采取相同銷售策略，其市場占有率相等，在此僅分析兩家企業(yè)采取不同策略的情況.SB局勢下，隨著第一類用戶比例的增大，選擇企業(yè)A的用戶比例呈現(xiàn)遞增的狀態(tài)，而第二類用戶中選擇企業(yè)A的用戶比例隨著a的增加呈現(xiàn)先增后減的變化趨勢.BS局勢下，企業(yè)A在第一類用戶中的市場占有率，隨a增加呈現(xiàn)遞減的趨勢，而在第二類用戶中的市場占有率隨a的增大先減小后增加.由于第一類用戶比例的增加，兩家企業(yè)最優(yōu)定價(jià)呈現(xiàn)不同幅度的下降趨勢，影響無差異偏好位點(diǎn)，從而影響企業(yè)在兩類用戶中的市場占有率.

由圖2可知，相同參數(shù)設(shè)置情況下，同質(zhì)企業(yè)選擇不同銷售策略時(shí)，選擇分別銷售的企業(yè)比選擇捆綁銷售策略的企業(yè)獲得較高的收益，擁有較高的市場占有率，但定價(jià)較低.選擇相同銷售策略時(shí)，企業(yè)A和企業(yè)B實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)擁有相同的市場占有率和最優(yōu)收益，且定價(jià)相同.而且能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)市場中第一類用戶所占比例較小時(shí)，兩家企業(yè)在4種策略局勢下均具有較高最優(yōu)定價(jià)，并具有較高的均衡收益.不同策略局勢下，企業(yè)在兩類用戶中的市場占有率呈現(xiàn)不同的變化趨勢，總體上企業(yè)A選擇分別銷售而企業(yè)B選擇捆綁銷售時(shí)，企業(yè)A在兩類用戶中的市場占有率隨第一類用戶所占比例的增加而提高，而企業(yè)A選擇捆綁銷售而企業(yè)B選擇分別銷售時(shí)，企業(yè)A在兩類用戶中的市場占有率呈現(xiàn)不同的下降趨勢.同一策略局勢下企業(yè)B的市場占有率呈現(xiàn)與企業(yè)A相反的變化趨勢.總體上，第一類用戶所占比例較小時(shí)，企業(yè)具有較高的最優(yōu)收益及定價(jià)，而市場中第一類用戶較多時(shí)，企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)及最優(yōu)收益較低.

2)消費(fèi)者總數(shù)N對(duì)企業(yè)定價(jià)及收益的影響

為了分析不同市場規(guī)模條件下企業(yè)最優(yōu)定價(jià)、市場占有率及最優(yōu)收益問題，進(jìn)行數(shù)值模擬分析，第一類消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)外部性系數(shù)u1=0.005，第二類消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度系數(shù)u2=0.001 5，服務(wù)內(nèi)在價(jià)值m=200，單位效用損失t=1，服務(wù)邊際成本c=1，第一類用戶所占比例a=0.6.

圖3(a)分析了不同市場規(guī)模條件下企業(yè)A在4種銷售策略局勢下的最優(yōu)定價(jià)問題.由圖可知，在滿足假設(shè)條件的特定參數(shù)設(shè)置下，當(dāng)市場規(guī)模較小時(shí)企業(yè)A的最優(yōu)定價(jià)較高，而當(dāng)市場規(guī)模較大時(shí)企業(yè)A的最優(yōu)定價(jià)較低，且不同局勢下的最優(yōu)定價(jià)僅僅區(qū)別于下降幅度.考慮到市場規(guī)模較大時(shí)，企業(yè)間的競爭加劇，主要通過降低價(jià)格的方式來提高競爭力.

圖3(c)分析了不同市場規(guī)模條件下企業(yè)A在兩類用戶中的最優(yōu)市場占有率問題，間接地反映了企業(yè)A市場占有率的變化.考慮到企業(yè)A和企業(yè)B為同質(zhì)企業(yè)，圖中僅體現(xiàn)企業(yè)選擇不同銷售策略時(shí)企業(yè)A市場占有率的變化.從曲線圖可知，SB局勢下，當(dāng)市場規(guī)模較小時(shí)，企業(yè)A在兩類用戶中的市場占有率較高，而當(dāng)市場規(guī)模較大時(shí)，企業(yè)A在兩類用戶中的市場占有率較低.而BS局勢下，當(dāng)市場規(guī)模較小時(shí)，兩類用戶中選擇企業(yè)A的用戶所占比例較小，而當(dāng)市場規(guī)模較大時(shí)，企業(yè)A在兩類用戶中的市場占有率也提高.綜合以上分析，當(dāng)企業(yè)選擇不同銷售策略時(shí)，選擇分別銷售的企業(yè)當(dāng)市場規(guī)模較小時(shí)在市場中的占有率較大，而選擇捆綁銷售的企業(yè)當(dāng)市場規(guī)模較大時(shí)在兩類用戶中的市場占有率較大.

注： 圖2(a)中SBp為SB局勢下產(chǎn)品定價(jià)；SBf為SB局勢下服務(wù)定價(jià)；BSp為BS局勢下捆綁價(jià)格.圖2(b)中BSp為BS局勢下產(chǎn)品定價(jià)；BSf為BS局勢下服務(wù)定價(jià)；SBp為SB局勢下捆綁價(jià)格.同時(shí)，兩圖中均有SSp為SS局勢產(chǎn)品定價(jià)；SSf為SS局勢下服務(wù)定價(jià)；BBp為BB局勢下捆綁價(jià)格.

注：SBx1為SB局勢下，第一類用戶中選擇該企業(yè)的比例；SBx2為SB局勢下，第二類用戶中選擇該企業(yè)的比例；BSx1為局勢下，第一類用戶中選擇該企業(yè)的比例；BSx2為BS局勢下，第二類用戶中選擇該企業(yè)的比例.

圖2　a對(duì)企業(yè)定價(jià)、市場占有率及收益的影響

注：SBx1為SB局勢下，第一類用戶中選擇該企業(yè)的比例；SBx2為SB局勢下，第二類用戶中選擇該企業(yè)的比例；BSx1為BS局勢下，第一類用戶中選擇該企業(yè)的比例；BSx2為BS局勢下，第二類用戶中選擇該企業(yè)的比例.

注：A(110，33.22)，B(140，34.72)，C(199，41.47)，D(197，52.75)，E(185，52.91)，F(xiàn)(171，53.91)

圖3N對(duì)企業(yè)定價(jià)、市場占有率及收益的影響

Fig.3 Influence of coefficientsNon price、market share and profit

分析圖3可知，企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)呈下降趨勢，市場規(guī)模較小時(shí)定價(jià)較高，而市場規(guī)模較大時(shí)最優(yōu)定價(jià)較低(見圖3(a)和圖3(b)).主要由于市場規(guī)模較大時(shí)企業(yè)間競爭加劇，企業(yè)為爭取更多的消費(fèi)者而采取降價(jià)的策略.綜合圖3(c)和圖3(d)能夠看出，企業(yè)采取互異銷售策略時(shí)，采取分別銷售的企業(yè)當(dāng)市場規(guī)模較小時(shí)在兩類用戶中的市場占有率較高，而當(dāng)市場規(guī)模較大時(shí)，在兩類用戶中的市場占有率較低.而企業(yè)采取捆綁銷售時(shí)，市場占有率呈現(xiàn)相反的特征，因?yàn)椴煌袌鲆?guī)模條件下企業(yè)最優(yōu)定價(jià)不同，從而間接影響企業(yè)市場占有率.市場規(guī)模不同條件下，企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)及市場占有率也存在差異，從而綜合影響企業(yè)最優(yōu)收益，總體上，市場規(guī)模適中時(shí)企業(yè)最優(yōu)收益達(dá)到最大，而4種策略局勢下的企業(yè)最優(yōu)收益達(dá)到極值的市場規(guī)模不同.

4.2.2企業(yè)銷售策略選擇分析

為了直觀分析企業(yè)銷售策略的選擇，對(duì)該模型進(jìn)行策略選擇數(shù)值模擬分析，主要分析服務(wù)邊際成本-市場規(guī)模二維空間中的企業(yè)策略選擇.企業(yè)的服務(wù)邊際成本取值范圍不同，企業(yè)的最優(yōu)銷售策略存在差異.第一類消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度系數(shù)u1=0.005，第二類消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)外部性強(qiáng)度系數(shù)u2=0.000 3，附加服務(wù)內(nèi)在價(jià)值m=200，第一類用戶所占比例a=0.4，單位效用損失t=3，消費(fèi)者總數(shù)N=1 400～1 450，服務(wù)邊際成本c=0～45.

圖4 描述了市場規(guī)模-附加服務(wù)邊際成本空間中，企業(yè)實(shí)現(xiàn)收益最大化的策略組合問題，能夠看出，企業(yè)的均衡策略隨市場規(guī)模及邊際成本的變化而不同.

區(qū)域Ⅳ中，當(dāng)企業(yè)B選擇捆綁銷售時(shí)，企業(yè)A選擇捆綁銷售獲得較高的最優(yōu)收益；而當(dāng)企業(yè)B選擇分別銷售時(shí)，企業(yè)A選擇分別銷售的最優(yōu)收益較高；綜上所述，企業(yè)A選擇與企業(yè)B相同的策略時(shí)收益較高.同理可知，當(dāng)企業(yè)B采取與企業(yè)A相同的定價(jià)策略時(shí)最優(yōu)收益較高.因此該區(qū)域中，可能形成兩種均衡局勢，分別為(B,B)和(S,S).

圖4c-N參數(shù)空間與企業(yè)定價(jià)策略選擇

5結(jié)束語

研究了提供基礎(chǔ)產(chǎn)品和附加服務(wù)的寡頭企業(yè)定價(jià)及策略選擇問題.將差異化的網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)引入線性成本下的Hotelling模型，推廣了Hotelling模型的應(yīng)用領(lǐng)域.針對(duì)同質(zhì)寡頭企業(yè)，利用兩階段博弈實(shí)現(xiàn)企業(yè)間的定價(jià)競爭，研究了寡頭企業(yè)完全信息下的靜態(tài)博弈問題，企業(yè)首先同時(shí)選擇銷售策略，然后根據(jù)銷售策略的選擇確定實(shí)現(xiàn)收益最大化的最優(yōu)定價(jià)，由于附加服務(wù)存在網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)，消費(fèi)者的選擇互相影響，用戶進(jìn)行企業(yè)選擇及是否選擇服務(wù)決策的過程將影響消費(fèi)者的網(wǎng)絡(luò)效用，從而影響其他消費(fèi)者的選擇.

立足于提供附加服務(wù)的寡頭信息產(chǎn)品企業(yè)，以研究企業(yè)最優(yōu)銷售策略為出發(fā)點(diǎn)，建立了雙寡頭壟斷市場競爭模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解，得到寡頭企業(yè)在4種局勢中的最優(yōu)定價(jià)解析解，并分析了消費(fèi)者構(gòu)成因素對(duì)企業(yè)最優(yōu)定價(jià)及收益的影響.本文主要?jiǎng)?chuàng)新之處為，存在網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)時(shí)寡頭企業(yè)定價(jià)研究中引入了消費(fèi)者差異性，分析了兩類用戶比例的變化對(duì)企業(yè)定價(jià)、市場占有率及最優(yōu)收益的影響.同時(shí)分析了市場規(guī)模及附加服務(wù)邊際成本對(duì)企業(yè)銷售策略的選擇的影響，分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在服務(wù)邊際成本—市場規(guī)模二維空間的不同區(qū)域中，將形成不同的均衡局勢.由于本文僅考慮了企業(yè)提供同質(zhì)產(chǎn)品的情況，那么提供差異化產(chǎn)品的寡頭定價(jià)問題將作為進(jìn)一步研究的重點(diǎn).

參 考 文 獻(xiàn)：

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附錄1

兩類用戶無差異位點(diǎn)求解

以BS策略局勢為例.利用Hotelling模型構(gòu)建用戶的效用函數(shù).并且根據(jù)效用相等，求得選擇企業(yè)A和企業(yè)B偏好無差異用戶所在的位點(diǎn).以BS局勢為例進(jìn)行模型求解過程分析；

由

vA+u1(mA+n1A+n2A)-pa-tx1=vB+u1(mB+n1B)-pB-fB-t(1-x1)

及

vA+u2(mA+n1A+n2A)-pa-tx2=vB-pB-t(1-x2)

其中n1A=aNx1，n2A=(1-a)Nx2，n1B=aN(1-x1)

移項(xiàng)分別得到

2T1x1-β3x2=pB+fB-pa+T1+Δv+u1Δm

(A1)

T3x2-β2x1=pB-pa+t+u2mA+Δv

(A2)

由式(A1)和式(A2)聯(lián)立求得兩類用戶的無差異偏好位點(diǎn)關(guān)于價(jià)格的關(guān)系式為

(B1)

(B2)

同樣的方法可以求得其他局勢下兩類用戶的無差異偏好位點(diǎn)，具體取值見表2.

附錄2

4種局勢下企業(yè)最優(yōu)定價(jià)解析解

以BS為例進(jìn)行模型求解.分別由企業(yè)A的收益函數(shù)和企業(yè)B的收益函數(shù)

πA=(n1A+n2A)(pa-c)，

πB=n1B(pB+fB-c)+n2BpB；

根據(jù)一階條件求得企業(yè)最優(yōu)定價(jià)表達(dá)式為

(A3)

(A4)

(A5)

(B3)

(B4)

(B5)

此時(shí)兩類用戶無差異偏好分別為

(B6)

(B7)

(B8)

(B9)

同理，求得其他銷售策略局勢下企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)及最優(yōu)收益，具體求解過程不再贅述.

1)當(dāng)企業(yè)A、B均采取分別銷售(SS)時(shí).

(B10)

(B11)

2)當(dāng)企業(yè)A采取分別銷售而企業(yè)B采取捆綁銷售(SB)時(shí)

企業(yè)A實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)，最優(yōu)的產(chǎn)品定價(jià)為

(B12)

而此時(shí)企業(yè)A確定的最優(yōu)服務(wù)定價(jià)為

(B13)

企業(yè)B在SB模式下，實(shí)現(xiàn)收益最大化時(shí)的最優(yōu)捆綁定價(jià)為

(B14)

其中G1=a(T4+β3)c-2atT1-(1-a)(2t-β1)T2，G2=T4T1-β3T2+T4c，G3=-2atT1+(1-a)(2t-β1)T2+cT5+2T3T4-β2β3.

(B15)

(B16)

(B17)

(B18)

3) BB銷售策略局勢下企業(yè)A和企業(yè)B的最優(yōu)定價(jià)分別為

(B19)

(B20)

(B21)

(B22)

Optimal pricing for information goods and complementary services in duopoly markets

WANGChun-ping，NANGuo-fang*，LIMin-qiang，KOUJi-song

College of Management and Economics， Tianjin University， Tianjin 300072， China

Abstract:The optimal pricing strategy for information goods and complementary services has been a primary issue for providers of information goods in competitive markets. Most existing researches study pricing of only information goods without considering the subsequent services, or address the problem based on the assumption that the consumers have the same network effects. This paper studies the optimal pricing strategy with heterogeneous consumers and duopoly companies who provide information goods and complementary services. By analyzing four different equilibria, a game model with two types of strategies—the bundle pricing strategy and separate pricing strategy—is proposed to obtain optimal strategies for firms to maximize their profits. Meanwhile, a coefficient representing the strength of heterogeneous network effects is introduced into the Hotelling model to derive the demand function and the profit function of companies, and a two-stage Bertrand game is utilized to analyze the pricing competition. The analytic solutions for the duopoly’s optimal pricing together with their profits are computed by solving the proposed model. The numerical simulation illustrates how the market size and the market structure affect the prices of goods and services, market shares and total profits of the two companies, and how duopoly companies choose their different pricing strategies at different combinations of costs and market sizes.

Key words:network effects； heterogeneous consumer； pricing strategy； duopoly market； information goods； complementary service

中圖分類號(hào):F49

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1007-9807(2016)03-0092-15

通信作者：南國芳(1975—)， 男， 河北正定人， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師. Email：gfnan@tju.edu.cn

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71271148； 71471128).

收稿日期：(①) 2014-01-09；

修訂日期：2014-10-27.