☉江蘇省錫東高級(jí)中學(xué)夏曉靜

憑借而不依賴，運(yùn)用而不拘泥
——“對(duì)數(shù)函數(shù)”教學(xué)中對(duì)教材應(yīng)用的分析與反思

☉江蘇省錫東高級(jí)中學(xué)夏曉靜

2015年10月，云南省普洱市黃鑫數(shù)學(xué)名師工作室的11位教師赴無(wú)錫交流考察.筆者代表無(wú)錫市何志奇數(shù)學(xué)名師工作室，開設(shè)了一堂交流研討課，課題為蘇教版必修1第3章“對(duì)數(shù)函數(shù)”（第一課時(shí)），授課對(duì)象為四星高中高一年級(jí)的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中等，部分學(xué)生思維活躍，能夠主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng).在授課后的筆者說(shuō)課及與云南同行交流中，聽課教師對(duì)在這堂課中筆者合理利用教材素材、對(duì)教材進(jìn)行改編與重組的做法進(jìn)行了充分的研討.筆者將本節(jié)課的主要教學(xué)過(guò)程與設(shè)計(jì)思路整理如下，以期與各位同行探討交流.

一、以學(xué)習(xí)者視角，明確目標(biāo)，合理定位

教材分析：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它是貫穿整個(gè)高中課程始終的主要內(nèi)容，而本堂課是對(duì)數(shù)函數(shù)的第一節(jié)課，對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后學(xué)習(xí)的另一個(gè)重要基本初等函數(shù)，它與指數(shù)函數(shù)有許多類似之處，但對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活，能力要求也更高.學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問(wèn)題及其在實(shí)際中的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)：1.了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

3.通過(guò)動(dòng)手操作與互動(dòng)交流，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比、分析、歸納能力以及數(shù)學(xué)交流的能力.

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程.

難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

教學(xué)中教師作為教育者，對(duì)教學(xué)目標(biāo)的定位是課堂教學(xué)關(guān)鍵，而要把握好教學(xué)的方向.教師必須作為學(xué)習(xí)者，首先認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)要求，把握好標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的要求，合理確定教學(xué)標(biāo)尺定位.其次研讀教材，系統(tǒng)分析教學(xué)內(nèi)容，把相關(guān)內(nèi)容放到整章，整個(gè)模塊甚至整個(gè)高中知識(shí)結(jié)構(gòu)中，明確該知識(shí)點(diǎn)所處的地位和作用；同時(shí)以發(fā)展的眼光來(lái)解讀教材，關(guān)注教材的調(diào)整變化情況，如本章反函數(shù)內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)它在教學(xué)中的作用與要求作了重大的調(diào)整.高一年級(jí)教學(xué)同時(shí)關(guān)注好初中課標(biāo)、教材變化給高中教學(xué)帶來(lái)的影響.再次合理挖掘顯性知識(shí)背后的隱性知識(shí)，如數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化、理性精神和哲學(xué)思想等情感態(tài)度價(jià)值觀的內(nèi)涵.

二、以審視者視角，發(fā)現(xiàn)不足，修改完善

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念導(dǎo)入，蘇教版教材采用如下的方式：“某細(xì)胞分裂過(guò)程中，細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的指數(shù)函數(shù)y=2x，因此，知道x的值，就能夠求出y的值.現(xiàn)在我們來(lái)研究相反的問(wèn)題：知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何確定分裂次數(shù)x？為了求出y=2x中的x，我們將y=2x改寫成對(duì)數(shù)形式x= log2y.對(duì)于給定y的值，都有唯一的x的值與之對(duì)應(yīng)，把y看做自變量，x就是y的函數(shù)，這樣就得到一個(gè)新函數(shù).”我們仔細(xì)推敲該導(dǎo)入過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：由于實(shí)際問(wèn)題的自然數(shù)背景，給定一個(gè)分裂次數(shù)自然數(shù)x，必定可以對(duì)應(yīng)唯一的細(xì)胞個(gè)數(shù)自然數(shù)y，但是如果任意選取一個(gè)細(xì)胞個(gè)數(shù)自然數(shù)y，則不一定能夠?qū)?yīng)分裂次數(shù)自然數(shù)x，即細(xì)胞個(gè)數(shù)不能夠取3，5，6…等一些自然數(shù)，否則就沒(méi)有實(shí)際意義，即y的取值必須是2a，a∈N的形式，因此，輸入y求x的值，本質(zhì)上解指數(shù)方程2x=2a，引入對(duì)數(shù)式在該實(shí)際問(wèn)題中沒(méi)有體現(xiàn)出它的必要性.

筆者對(duì)該問(wèn)題作如下改進(jìn)：

教學(xué)片段一：

在會(huì)議室內(nèi)，某種病菌在空氣中的濃度為1ppm，若保持空間封閉，在某時(shí)間段內(nèi)，每過(guò)一小時(shí)，病菌的濃度增加到原來(lái)的2倍.

問(wèn)題1：請(qǐng)寫成病菌的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系？并指出是怎樣的函數(shù)關(guān)系？

生：y=2x，是指數(shù)函數(shù).

問(wèn)題2：若病菌的濃度達(dá)到64ppm，對(duì)人體有傷害，若濃度達(dá)到100ppm，對(duì)人體傷害比較大，你能分別求出這2個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)？

生：令2x=64，2x=100，分別解出方程中的未知數(shù)x，即為對(duì)應(yīng)的兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，即x=6，x=log2100.

問(wèn)題3：在該問(wèn)題中若已知病菌的濃度y，如何確定時(shí)間x？

生：x=log2y.

通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題不難發(fā)現(xiàn)，每給定一個(gè)病菌濃度y，都會(huì)有唯一的時(shí)間x與之對(duì)應(yīng)，那么這兩個(gè)量之間存在著一種新的函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的新的函數(shù).

筆者改用病菌濃度問(wèn)題來(lái)源于考試題的改編（當(dāng)然素材的數(shù)據(jù)的科學(xué)性還值得商榷），也是教材問(wèn)題的改編，由于濃度變化可以近似看做是一個(gè)隨時(shí)間變化而連續(xù)變化的過(guò)程，避免了教材實(shí)際問(wèn)題中兩對(duì)應(yīng)變量需要整數(shù)的條件限制（人教版教材注意到了該問(wèn)題）.問(wèn)題1的設(shè)計(jì)目的承接指數(shù)函數(shù).問(wèn)題2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生感悟到已知濃度求時(shí)間這類問(wèn)題的實(shí)際意義，而不是純粹地“為了研究相反的問(wèn)題”而進(jìn)行研究，體現(xiàn)研究解決問(wèn)題的價(jià)值所在.而問(wèn)題3則把具體的問(wèn)題推廣到一般問(wèn)題，回到了教材所設(shè)計(jì)的導(dǎo)入對(duì)數(shù)函數(shù)的環(huán)節(jié).

教科書和教參凝聚著教材編寫人員的心血和智慧，吸取了廣大教師長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐中探索的寶貴經(jīng)驗(yàn)，教材編寫會(huì)盡可能地考慮不同教學(xué)實(shí)際的需要，但這種努力肯定會(huì)受到很多限制.各不同版本教材編寫過(guò)程中都可能會(huì)出現(xiàn)一些不足與失誤.因此每一版本的教材都會(huì)有一個(gè)經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐不斷完善的過(guò)程.研讀教材過(guò)程中，我們教師可以以審視者的眼光，善于發(fā)現(xiàn)教材內(nèi)容和教學(xué)實(shí)際或者學(xué)生實(shí)際的差距，敢于找出教材的不足和缺憾，并進(jìn)行修改、調(diào)整、重組，同時(shí)也為教材的修改完善積累實(shí)踐素材.

三、以設(shè)計(jì)者視角，精心構(gòu)思，精巧設(shè)計(jì)

研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，蘇教版教材只提供了需研究2組函數(shù)和電腦excel作圖的頁(yè)面，教材敘述比較簡(jiǎn)潔.筆者如下設(shè)計(jì)：

教學(xué)片段二：

師：我們剛才學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，對(duì)這個(gè)新的函數(shù)的研究我們往往從哪些方面入手？

生：函數(shù)的圖像、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等.

師：首先我們研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，你想用什么方法？

生：通過(guò)列表，描點(diǎn)，連線作圖.

師：對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，你準(zhǔn)備研究哪個(gè)函數(shù)？

師（追問(wèn)）：為什么你要研究這兩個(gè)函數(shù)？

生：受指數(shù)函數(shù)y=ax研究時(shí)候取值的啟發(fā)，取這2個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)a＞1和0＜a＜1兩種不同情況.

教師活動(dòng)：巡視學(xué)生作圖情況，并找出代表作品——圖1和圖2進(jìn)行實(shí)物投影并請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

圖1

圖2

生：圖1的問(wèn)題是在（0，1）上沒(méi)有圖像，圖2的問(wèn)題在（0，1）上有圖像，但是沒(méi)有反應(yīng)變化規(guī)律，或者說(shuō)變化規(guī)律不清晰.

師（追問(wèn)）：（0，1）上圖像有什么特點(diǎn)？你怎么得到的？

活動(dòng)：教師利用電腦excel作圖，展示函數(shù)精確圖像，與學(xué)生作圖進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生修正自己作圖.

作對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像的是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，課堂中通過(guò)類比指數(shù)函數(shù)的研究，得出需研究的具體函數(shù).而函數(shù)的圖像固然可以利用現(xiàn)代教育技術(shù)電腦作圖，但是這樣做學(xué)生缺少自己的體驗(yàn)，特別是函數(shù)圖像在無(wú)限靠近y軸這一難點(diǎn)上，如果電腦取值作圖就回避掉了.而通過(guò)學(xué)生操作以后教師選取代表性問(wèn)題的圖像用實(shí)物投影展示，通過(guò)師生之間、生生之間的交流，讓學(xué)生體會(huì)到怎樣合理地取值描點(diǎn)，才能得到正確的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像.課標(biāo)中明確“能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象”，但這并不代表可以通過(guò)電腦把圖像直接灌輸給學(xué)生，在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作基礎(chǔ)上，再借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作圖對(duì)學(xué)生準(zhǔn)確規(guī)范的作出函數(shù)圖像應(yīng)該更有意義.

教材是一種文本化材料，教材的設(shè)計(jì)有簡(jiǎn)潔抽象的特點(diǎn)，而課堂是具體的、生動(dòng)的，教師在應(yīng)用教材時(shí)要對(duì)之進(jìn)行具體化、程序化、動(dòng)態(tài)化的更新、調(diào)整、補(bǔ)充、重組，從而達(dá)到教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)化.教師在過(guò)程設(shè)計(jì)時(shí)必須對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行思考，如學(xué)生已具有的哪些個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)、生活實(shí)踐可以作為課程資源；學(xué)生需要按照哪種進(jìn)程進(jìn)行學(xué)習(xí)更易接受；教材加工后對(duì)學(xué)生哪些能力培養(yǎng)是有益的；教材二次開發(fā)后知識(shí)的前后聯(lián)系是否緊湊；能否反映教材所涉及的要素及所暗含的目標(biāo)等.對(duì)這些問(wèn)題的深層思考是用好教材、用活教材的前提.

四、以組織者視角，優(yōu)化組合，合理構(gòu)建

對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究，蘇教版教材中是這樣處理的：觀察兩組函像，尋找它們的關(guān)系，得出它們關(guān)于直線y=x對(duì)稱的關(guān)系，通過(guò)直觀觀察對(duì)數(shù)函數(shù)圖像以及對(duì)照指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì).

該處理以反函數(shù)為暗線在進(jìn)行組織串聯(lián)內(nèi)容，而新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)反函數(shù)要求作了較大調(diào)整，它的要求是“知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a＞0，a≠1）”；“反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，不要求一般的討論形式化的反函數(shù)定義”.筆者考慮對(duì)自己任教的學(xué)生而言，如果完全按教材設(shè)計(jì)組織教學(xué)，由于沒(méi)有反函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度考慮容易產(chǎn)生這樣的困惑：研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)，為什么要和指數(shù)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比研究，而不是從函數(shù)自身入手進(jìn)行研究？而且既然進(jìn)行對(duì)比研究，但又沒(méi)有得出相關(guān)的結(jié)論，這樣處理顯得比較突兀，不自然.而兩函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱的性質(zhì)，是否能夠作為結(jié)論探索、研究一個(gè)新函數(shù)？這樣處理是否有超越課標(biāo)“解釋和直觀理解”要求之嫌？

參考人教A版教材，筆者作如下組織：

教學(xué)片段三：

師：剛才我們作了具體的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，你能說(shuō)說(shuō)對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的一些性質(zhì)？

學(xué)生回答了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等.

師：你還能發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)有它自己獨(dú)特的其他方面的性質(zhì)嗎？

生：函數(shù)圖像的定點(diǎn)、漸近線、函數(shù)值的正負(fù)分類等.

學(xué)生活動(dòng)1：當(dāng)a＞1時(shí)，y=log2x，y=log3x的圖像有什么樣的變化和規(guī)律呢？請(qǐng)學(xué)生在坐標(biāo)紙上同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像并加以比較，得出規(guī)律.當(dāng)0＜a＜1，類比得出結(jié)論.

歸納完成下列表格：

y = l o gax圖像定義域值域奇偶性定點(diǎn)單調(diào)性其他性質(zhì)

學(xué)生活動(dòng)2：分兩個(gè)組在坐標(biāo)紙上同一坐標(biāo)系內(nèi)再次畫出函數(shù)y=2x，y=log2x的圖像像加以比較，并觀察出指數(shù)函數(shù)和它相對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像對(duì)稱關(guān)系和性質(zhì)對(duì)應(yīng)關(guān)系.

筆者組織教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生作圖觀察對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，得出其性質(zhì).在理解指、對(duì)數(shù)函數(shù)概念，熟悉指、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生探索指、對(duì)數(shù)圖像與性質(zhì)之間的關(guān)系，這樣既做到把指、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)整合起來(lái)，做到由此及彼、融會(huì)貫通，又比較順暢地感悟兩種函數(shù)定義、圖像、性質(zhì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣做是對(duì)反函數(shù)“以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解”，比較自然的構(gòu)建知識(shí)體系.

教師在組織教學(xué)過(guò)程時(shí)，教學(xué)過(guò)程和活動(dòng)的設(shè)計(jì)、編排必須以課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書為依據(jù)，根據(jù)自己所教授學(xué)生的具體情況，不必完全拘泥于教科書知識(shí)點(diǎn)的體例結(jié)構(gòu)和編排順序，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，前后知識(shí)的聯(lián)系，參考其他版本的數(shù)學(xué)教材，精心構(gòu)思合理構(gòu)建，真正做到教學(xué)內(nèi)容的有效確定，讓教學(xué)過(guò)程能夠發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程在教師的引導(dǎo)和啟發(fā)下成為再創(chuàng)造的過(guò)程，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題.

五、以命題者視角，悉心研究，遴選習(xí)題

蘇教版教材上對(duì)應(yīng)內(nèi)容的例題安排了兩大題共5個(gè)小題.

例1求下列函數(shù)的定義域：

（1）y=log0.2（4-x）；

例2比較下列每組數(shù)的大?。?/p>

（1）log23.4，log23.8；

（2）log0.51.8，log0.52.1；

（3）log75，log67.

筆者在教學(xué)過(guò)程中，增加了一組練習(xí)：

練習(xí)1：1.下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是_________.

（1）y=log2（x-2）;（2）y=log6x;（3）y=logx3;（4）y=log2x+1.

2.若函數(shù)y=（a2-7a+7）logax為對(duì)數(shù)函數(shù)，則a的取值是_________.

變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f（x）=lg（kx2+4x+3）的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍為__________.

筆者在例2中增加了兩個(gè)題目：（4）1.10.9，log1.10.9，log0.70.8；（5）（lgm）1.9，（lgm）2.1（m＞1）.

教材每一道例題都有一定的教學(xué)目標(biāo)，其背后都蘊(yùn)涵著特定的意圖.例1，求函數(shù)的定義域，教材例題簡(jiǎn)單明了，避免人為編造的復(fù)雜形式的問(wèn)題；例2比較大小問(wèn)題，本質(zhì)上是合理構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的解決問(wèn)題.毋庸諱言，教材例題量還是略少，而且都是偏基礎(chǔ)性的要求，如求定義域問(wèn)題，本質(zhì)上解一元一次不等式，初中及函數(shù)概念學(xué)習(xí)中訓(xùn)練過(guò)類似問(wèn)題，比較大小有指數(shù)大小比較做為基礎(chǔ)，構(gòu)造法比較容易遷移得到.由此教學(xué)中結(jié)合學(xué)生掌握情況適當(dāng)進(jìn)行拓展變式還是必要的，蘇教版教材中練習(xí)題也是分“感受理解”、“思考運(yùn)用”、“研究拓展”三個(gè)不同層次.筆者增加了練習(xí)1作為對(duì)數(shù)函數(shù)概念理解的補(bǔ)充鞏固，避免了概念教學(xué)單純“一個(gè)概念，三項(xiàng)注意”的做法.例1設(shè)置（3）的目的是利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，變式訓(xùn)練則是定義域問(wèn)題的拓展；例2設(shè)置（4）的目的是兩個(gè)數(shù)比較大小時(shí)合理選擇第三數(shù)作為參照數(shù)進(jìn)行比較，特別是選取特殊數(shù)0，1加以判斷，（5）則是分類討論這數(shù)學(xué)思想的簡(jiǎn)單滲透.

課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有目的、有計(jì)劃、形式多樣、層次不一、角度多變的習(xí)題訓(xùn)練，是學(xué)生掌握知識(shí)、發(fā)展思維、提高能力的必由之路.例習(xí)題也有不同層次的要求與目標(biāo)，例題習(xí)題的選取，并不是簡(jiǎn)單的教材或者資料習(xí)題的復(fù)制，而要求我們研究教材和考試說(shuō)明以試卷命題者的眼光，分析教材的例、習(xí)題，把握并研究練習(xí)題的層次和功能，弄清在例、習(xí)題中哪些是基本題，哪些是變式題，哪些是綜合題，哪些是發(fā)展題，哪些又是開放題以及思考題等.推敲每一層次甚至每道練習(xí)題的設(shè)計(jì)目的和要求.教師要學(xué)會(huì)根據(jù)習(xí)題的表述形式、蘊(yùn)涵方法、知識(shí)聯(lián)系、轉(zhuǎn)化運(yùn)用等方面對(duì)剖析與篩選，真正做到精選、精講、精煉，把課堂教學(xué)效益最大化.

現(xiàn)行的教材內(nèi)容，都是以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容為依據(jù).一方面在努力體現(xiàn)新的教材觀、教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀，同時(shí)注意采用措施的可行性，使教材具有創(chuàng)新、實(shí)用、開放的特點(diǎn).另一方面注意處理好繼承與發(fā)展的關(guān)系，既注意反映數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念，又注意保持我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)，使教材具有基礎(chǔ)性、豐富性和發(fā)展性.作為一線教師的我們應(yīng)該深入到教材中，以用教材教的理念，發(fā)揮教材的教育功能，以教材內(nèi)容構(gòu)建基本的教學(xué)內(nèi)容；研究教材，理解教材、審視教材，發(fā)現(xiàn)教材的“教學(xué)點(diǎn)”，把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化成有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的教學(xué)內(nèi)容.同時(shí)要放眼教材之外，合理開發(fā)教學(xué)資源，在認(rèn)真分析教材內(nèi)容所要實(shí)現(xiàn)的課程目標(biāo)的基礎(chǔ)上，緊密聯(lián)系當(dāng)前的社會(huì)實(shí)踐和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，選擇具體的教學(xué)素材，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行必要的調(diào)整，真正地用好教材.

參考書目：

1.王華民，徐科，周德明.關(guān)于解讀教材中目標(biāo)定位的一點(diǎn)思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2012（4）.

2.中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

3.石樹偉.教科書研讀：入乎其內(nèi)，出乎其外［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中），2015（9）.G