☉江蘇省如皋市薛窯中學(xué)張素萍

靜而生智，悟而生慧
——談知識梳理的一些做法

☉江蘇省如皋市薛窯中學(xué)張素萍

智由表生，慧由悟起，于靜中可悟（尤其是頓悟），可反證靜為悟之必要條件.應(yīng)當(dāng)說，靜悟兩者相輔相成，兩者合二為一，可讓學(xué)習(xí)者進(jìn)入高效學(xué)習(xí)之境界.

所以，“學(xué)會做知識網(wǎng)絡(luò)就能達(dá)到八方聯(lián)系、渾然一體、漫江碧透、魚翔淺底的境界，讓不聰明的學(xué)生變聰明，讓聰明的學(xué)生更聰明.”沒有梳理何來清晰，只有勤梳理促落實(shí)，才會有提高.

那么又如何做知識梳理呢？

一、教師要引領(lǐng)學(xué)生做知識梳理

教師是主導(dǎo)，學(xué)生要養(yǎng)成自覺梳理知識的好習(xí)慣，教師的示范、幫助、指導(dǎo)、監(jiān)督作用必不可少，教師要以身作則.在日常教學(xué)中教師應(yīng)該不斷給學(xué)生滲透和講解知識梳理的重要性，并且起到示范引導(dǎo)作用，正所謂“你是老師，認(rèn)真?zhèn)湔n.”如筆者在高二復(fù)習(xí)直線與圓錐曲線中“弦的問題”時(shí)，給學(xué)生做了一個(gè)很完整的知識梳理：

在整個(gè)梳理過程中，我始終把握“弦”這條主線，突出弦長公式、韋達(dá)定理與判別式、點(diǎn)差法等核心思想.由一般到特殊，中間配以典型的例題，層層遞進(jìn)，數(shù)學(xué)思想逐層展開，魅力呈現(xiàn)，里面有概念總結(jié)，有解題方法，有數(shù)學(xué)思想，既整體把握了弦的問題，又幫助學(xué)生很好地掌握了主題的核心思想.然后讓學(xué)生仿照做出一個(gè)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的知識梳理，我給學(xué)生提出知識梳理的幾條建議后放手讓學(xué)生去做，結(jié)果發(fā)現(xiàn)學(xué)生在梳理的過程中自然會選擇對比或借鑒的方式，以讓自己梳理知識的水平得到了提升，更主要的是通過梳理發(fā)現(xiàn)了梳理的價(jià)值.事實(shí)也證明，有了這一過程，學(xué)生就逐步改變了總是對所學(xué)內(nèi)容仰視，感覺遙不可及的現(xiàn)狀，轉(zhuǎn)變了看待問題的角度，變仰視為俯視所學(xué)內(nèi)容.

二、教師要給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會做知識梳理

知識的梳理，方法的總結(jié)，開始教師要充分發(fā)揮“導(dǎo)”的功能，是領(lǐng)著同學(xué)們做這些事情，但經(jīng)過一段時(shí)間后，就要把這項(xiàng)工作完全放給學(xué)生，充分讓學(xué)生展示自己.課堂上不同意見者可站起來補(bǔ)充，每個(gè)同學(xué)都有不同程度的收獲，關(guān)鍵一點(diǎn)是學(xué)生自己也有了總結(jié)知識的想法和能力，課堂氣氛也活躍了，因?yàn)楫吘箤W(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要把梳理知識的好習(xí)慣變成學(xué)生內(nèi)在的、自覺的一種習(xí)慣行為，就需要基于知識與情感兩個(gè)相互作用的脈絡(luò)以創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生感覺到自由的學(xué)習(xí)情境，并在其中有效對知識進(jìn)行梳理，還需要留出充裕的時(shí)間讓學(xué)生去總結(jié)、去思考、去梳理、去體會，以給學(xué)生創(chuàng)造展現(xiàn)自我的機(jī)會，要多采用小組合作進(jìn)行討論與交流，然后教師給予恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，要充分體現(xiàn)“說的自由”、“練的自由”、“問的自由”等幾個(gè)方面，要留給他們充分交流心得體會，相互借鑒，甚至是相互指正的機(jī)會，激發(fā)其學(xué)習(xí)和創(chuàng)新.當(dāng)然，這樣的梳理層面比較開放，開始的時(shí)候也遇到一些困難，擔(dān)心這樣太浪費(fèi)時(shí)間，學(xué)生把握不好知識等，但只要自己多留意學(xué)生的反應(yīng)，對前幾個(gè)學(xué)生做的梳理及時(shí)點(diǎn)評，并定期對學(xué)生的展示采取合理的獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制，對于這群獨(dú)立意識、表現(xiàn)欲望強(qiáng)的“90后”，“師傅領(lǐng)進(jìn)門”個(gè)人還是可以很好地“修行”的.但我們很多教師往往被成績逼得在教學(xué)中殺雞取卵，急功近利，舍不得拿出專門時(shí)間供學(xué)生交流，這是一個(gè)矛盾點(diǎn)，是問題的本質(zhì)所在.有些高三學(xué)生可能曾經(jīng)有過梳理知識的習(xí)慣，但或多或少的都沒有堅(jiān)持下來，為什么？被扼殺了！被誰扼殺了？我們的教育體制和教師！山東雖然在實(shí)施素質(zhì)教育，但只是初步，有些甚至是停留在表面上，沒有多大變化！

培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識題型結(jié)構(gòu)的能力也是一條重要途徑，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，給學(xué)生提出不同的題型結(jié)構(gòu)要求，以讓學(xué)生在例題的過程中去理解掌握所學(xué)到的內(nèi)容，這就是日常教學(xué)中所強(qiáng)調(diào)的知識的內(nèi)化.從學(xué)生的角度來看，認(rèn)識題型結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是讓他們基于自己的解題經(jīng)驗(yàn)，去認(rèn)識不同形式題目的本質(zhì)，這其中又涉及到學(xué)生對所需要學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)的感悟與把握.通過學(xué)生解題向?qū)W生命題的重心轉(zhuǎn)移，可以讓學(xué)生進(jìn)一步理解知識是如何得到運(yùn)用的.因此，出題權(quán)從教師向?qū)W生的轉(zhuǎn)移，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而增強(qiáng)他們建構(gòu)知識體系的能力.

三、教師應(yīng)通過作業(yè)引領(lǐng)學(xué)生做知識梳理

鞏固和消化所學(xué)知識是作業(yè)的一項(xiàng)重要任務(wù)，而鞏固和消化所學(xué)知識的首要任務(wù)就是梳理所學(xué)知識，所以作業(yè)是培養(yǎng)學(xué)生梳理知識習(xí)慣的重要途徑，如在學(xué)完圓的方程后我布置了這樣一個(gè)梳理知識的作業(yè)：

（1）寫出本節(jié)課你學(xué)習(xí)到的基本知識；結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，寫出你獲得的數(shù)學(xué)思想方法和經(jīng)驗(yàn).

（2）把課堂上推導(dǎo)圓的不同方法加以整理歸納，這樣便于調(diào)動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考、總結(jié)，也便于同學(xué)間相互討論.注意所提問題要力求站在整個(gè)學(xué)科思想方法的高度上，除了針對知識和方法是什么的回顧性問題外，要注重為什么和怎么辦的問題，意在引發(fā)學(xué)生的再思考、再發(fā)現(xiàn)，使其不僅知其然，還要知其所以然，不但授之以魚，更希望能授之以漁.

如在學(xué)完圓的有關(guān)知識后，我布置了一個(gè)梳理圓的有關(guān)知識的作業(yè)：

（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程是什么？如何推導(dǎo)的？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中涉及圓的哪些幾何量？二元二次方程是否一定表示圓？

（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有哪些？如何用代數(shù)法和幾何法判斷？怎樣求圓外一點(diǎn)到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離的最大值和最小值？

（3）直線與圓的位置關(guān)系有哪些？如何用代數(shù)法和幾何法判斷？你感覺用哪種方法更方便？

（4）有關(guān)圓的弦長問題一般用什么方法解決？方法的依據(jù)是什么？

（5）研究直線與圓相切時(shí)，關(guān)鍵是抓住哪個(gè)關(guān)系？試依據(jù)這個(gè)關(guān)系求過圓外一點(diǎn)的圓的切線的方程.（你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)題目嗎？）

（6）圓與圓的位置關(guān)系有哪些？如何用幾何法判斷？

（7）試結(jié)合直線和圓的有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，總結(jié)解析幾何是怎樣研究曲線及其性質(zhì)的？如果現(xiàn)在讓你研究一種新的曲線（如橢圓），你能否大致設(shè)計(jì)一個(gè)研究思路？

也可以籠統(tǒng)地提出作業(yè)的一條主線，讓學(xué)生進(jìn)行思考，并在主線下進(jìn)行知識的整合，如函數(shù)的主線，運(yùn)算的主線等.

四、學(xué)生課后復(fù)習(xí)要自覺做知識梳理

課后復(fù)習(xí)對學(xué)生提高學(xué)習(xí)的效率是非常有幫助的，教師對學(xué)生的課后復(fù)習(xí)要提出具體的要求：（1）要求學(xué)生下課后不要立即出去活動(dòng)，利用兩分鐘時(shí)間翻看這一節(jié)課的基本知識加以記憶，因?yàn)閯偵贤暾n，應(yīng)該很快，但效果很好.經(jīng)過全天的知識學(xué)習(xí)，然后讓學(xué)生對當(dāng)天所學(xué)的知識進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，并借助于比較思維尋找弄懂的與未弄懂的，并尋找不懂的原因真正是什么.然后可以通過回憶學(xué)習(xí)過程、資料查閱、電話咨詢等方法，及時(shí)回答自己的疑惑.在此基礎(chǔ)上再去完成教師所布置的作業(yè)，往往可以讓當(dāng)天所學(xué)的知識更加活化，從而達(dá)到提高教學(xué)效率的效果；

（2）在時(shí)間上，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了一段時(shí)間之后，如果感覺對學(xué)過的知識有所遺忘，或不再那么深刻，這時(shí)就可以進(jìn)行知識梳理來加強(qiáng)記憶，學(xué)生根據(jù)自身情況，可以是一周，也可以兩周梳理一次，每月、每學(xué)期再做一次總的梳理；⑶小組合作中的一大要義是將學(xué)習(xí)過程中的想法與組內(nèi)成員進(jìn)行交流.對于一般中學(xué)生來說，由于客觀上學(xué)習(xí)能力與交際能力的局限性，他們在梳理知識時(shí)常常會有不完整或不完善的地方，而交流恰恰可以彌補(bǔ)這些不足，加上學(xué)生之間的思維方式比較接近，因而他們更容易交流，從而提高知識梳理的有效性；⑷在內(nèi)容上，當(dāng)我們學(xué)完了一章，對本章的基礎(chǔ)知識進(jìn)行整理，對做過的習(xí)題中同一類型的、考查同一知識點(diǎn)的、做錯(cuò)的、不會的、老師強(qiáng)調(diào)過的好題，要進(jìn)行整理，等等.

應(yīng)該注意的是教師要督促學(xué)生落實(shí).老師講的“天花亂墜”，學(xué)生不去落實(shí)，最后提高的只是老師，而不是學(xué)生.如何督促學(xué)生來落實(shí)，主要體現(xiàn)在筆記本上，也可以通過練習(xí)來體現(xiàn).開始階段，是老師指揮著學(xué)生來做、記，一段時(shí)間后，老師只需提醒；再后來，學(xué)生就養(yǎng)成習(xí)慣了.所以，檢查是很必要的環(huán)節(jié)，梳理結(jié)束后，讓學(xué)生形成自己的書面小論文的形式，給出一章的知識和方法的結(jié)構(gòu)圖，教師對學(xué)生的梳理結(jié)果檢查驗(yàn)收，給予準(zhǔn)確全面的評價(jià).讓學(xué)生感覺到這是學(xué)習(xí)的一個(gè)環(huán)節(jié)、一項(xiàng)任務(wù)、必不可少的作業(yè)，讓學(xué)生在這個(gè)過程中養(yǎng)成一種良好的習(xí)慣，學(xué)會學(xué)習(xí).

五、學(xué)生反思錯(cuò)誤要做知識梳理

有誰愿意在解題中出錯(cuò)？可誰又不會在解題中出錯(cuò)呢？更有誰不樂于超越錯(cuò)誤？但由于概念的抽象性，對基礎(chǔ)知識掌握不全面或?qū)︻}意理解不準(zhǔn)確等而導(dǎo)致在應(yīng)用中出現(xiàn)，錯(cuò)誤也是正常的事情.事實(shí)已經(jīng)無數(shù)次證明，對于學(xué)生學(xué)習(xí)來說，錯(cuò)誤往往暴露出學(xué)生真正的思維，可以基于錯(cuò)誤尋找到正確的學(xué)習(xí)方式與結(jié)果，因此面對錯(cuò)誤并進(jìn)行辨析，并采取積極的學(xué)習(xí)策略，正視錯(cuò)誤，剖析錯(cuò)誤，澄清錯(cuò)誤，更能加深對概念本質(zhì)的理解.

錯(cuò)誤分好幾種，有知識不足的問題、有概念不清的問題、有題型模式認(rèn)識不清問題、有分類不清問題、有做題馬虎問題，等等.澄清學(xué)生解題中的錯(cuò)誤通常有兩條途徑：

一是教師通過批改作業(yè)和測試卷而發(fā)現(xiàn)的面上的錯(cuò)誤，教師要正確對待學(xué)生作業(yè)和試卷中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，教師要在課堂上引領(lǐng)學(xué)生做易錯(cuò)知識梳理，尋找學(xué)生錯(cuò)誤思路中的合理的地方，并總結(jié)這些合理成分，有時(shí)還會激起我們老師的靈感，探究出創(chuàng)新的解法，有針對性地安排學(xué)生做易出錯(cuò)的練習(xí)，讓學(xué)生“從跌倒的地方自己爬起來”.創(chuàng)設(shè)辨誤情境，指定做錯(cuò)題的學(xué)生通過投影儀或板演其解題過程，暴露出錯(cuò)誤的過程，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生分析陷入困境的原因，讓學(xué)生自我尋找解題錯(cuò)誤，自我總結(jié)解題錯(cuò)誤，分析這些錯(cuò)誤形成的不同原因，從而形成規(guī)律性的認(rèn)識，并激活合理的成分，領(lǐng)悟正確的解題方向，引爆學(xué)生的思維靈感，探索糾錯(cuò)的方略，在辨誤中自悟，走出困境，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生解題的免疫力，防止今后重蹈覆轍，也有利于我們教師反思課堂，改進(jìn)課堂，更有利于培養(yǎng)學(xué)生不畏艱險(xiǎn)戰(zhàn)勝困難的精神，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性，為其終身發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

二是建立錯(cuò)題本，這是非常有效的學(xué)習(xí)方式，記些什么呢？作業(yè)、試卷中存在的問題，老師講評后，肯定頗有心得和體會，這是一個(gè)方面；一些重點(diǎn)題目要整理，整理什么呢？此題錯(cuò)在哪里？是粗心？馬虎？筆下誤？還是算理不清？抑或是意志力薄弱？是遇到困難和挫折而放棄的？應(yīng)該怎么做？有無其他解法？哪種方法更好？能否一題多變？解題中用到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？等等.新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)對學(xué)生的人文關(guān)懷，就是強(qiáng)調(diào)我們教師的主導(dǎo)作用，強(qiáng)調(diào)我們教師應(yīng)該從更高的觀點(diǎn)去指導(dǎo)學(xué)生，把糾錯(cuò)評議引向深入，以提高學(xué)生的“元認(rèn)知”能力！

總之，數(shù)學(xué)是練出來的，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能演變成數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、公式及定理的死記硬背，要用數(shù)學(xué)思想方法把學(xué)到的零碎知識一環(huán)緊扣一環(huán)有機(jī)地聯(lián)系在一起、編制成網(wǎng)，形成一個(gè)清晰的知識點(diǎn)框架，促進(jìn)知識的遷移，上升到一定的理論高度，化為自己的能力，這樣在解題時(shí)就會得心應(yīng)手、游刃有余.G