李志軍

摘 要 在高中物理中，連接體問題是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)應(yīng)用的不是很熟練。筆者試圖在現(xiàn)有高中教材中找到這類問題的起源。研究發(fā)現(xiàn)在《驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律實(shí)驗(yàn)》中，討論其實(shí)驗(yàn)條件“沙盤（包含沙）的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量”，恰是這一類問題的源頭，深入研究發(fā)現(xiàn)，連接體之間的作用力的大小

，α為系統(tǒng)受到的外力與運(yùn)動(dòng)平面間的夾角，其大小與系統(tǒng)受到的重力以及因重力引起的摩擦力大小無連接體之間的相互作用關(guān)。

【關(guān)鍵詞】連接體；外力；系統(tǒng)

在《驗(yàn)證牛頓運(yùn)動(dòng)定律實(shí)驗(yàn)》中，為了給小車提供外力，常用的方案是采用沙盤給小車提供外力。在研究加速度與外力關(guān)系時(shí)，逐漸增加沙盤中沙子的質(zhì)量，得到了小車的加速度與外力的關(guān)系?？梢钥闯鰧⑸潮P的重力作為小車的合外力是實(shí)驗(yàn)不可避免的系統(tǒng)誤差。為此試驗(yàn)中特別強(qiáng)調(diào)沙盤的質(zhì)量要遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量。本文針對(duì)這一問題進(jìn)行探討和延伸。

如圖為實(shí)驗(yàn)原理圖：

將沙盤與沙總質(zhì)量設(shè)為m；小車質(zhì)量設(shè)為M；繩子的拉力設(shè)為F。

平衡阻力之后，以整體為研究對(duì)象可得：

加速度，這是小車的真實(shí)加速度；以小車為研究對(duì)象，

，這也是小車的真實(shí)加速度；試驗(yàn)中將mg作為小車的外力，加速度

，這是小車的實(shí)驗(yàn)加速度；當(dāng)

時(shí)，顯然存在，即的條件。

現(xiàn)在，我們分析繩子的拉力F的大小，以M為研究對(duì)象可得

分析式中各個(gè)量在本例中的含義：

由此可知，連接體之間的相互作用力大小，取決于系統(tǒng)的總質(zhì)量、未受外力物體的質(zhì)量和系統(tǒng)受到的外力大小。這樣對(duì)于連接體之間的相互作用力我們可做出如下推論：

設(shè)連接體的質(zhì)量分別為M、m，可用輕繩、輕桿、輕彈簧或者直接相互作用。外力大小為F，連接體之間的作用力為F0，則可得

1.若m受外力F則，

2.若M受外力F則，

例1 將質(zhì)量為M和質(zhì)量為m的兩個(gè)物塊，放在光滑水平面上?，F(xiàn)給M施加水平推力F，則M、m之間的彈力大小為多少？

解析：

對(duì)整體可得，對(duì)m可得

例2 在例1中，如果物塊與水平面之間粗糙接觸，動(dòng)摩擦因素相同，則給M施加水平推力F，則（設(shè)物體對(duì)地滑動(dòng)）M、m之間的彈力大小為

解析：對(duì)整體可得

，對(duì)m可得

可得

?？梢娔Σ亮?duì)結(jié)果沒有影響

例3 將質(zhì)量為M和質(zhì)量為m的兩個(gè)物塊，放在光滑固定斜面上（傾斜角θ）?，F(xiàn)給M施加沿斜面向上推力F，使它們一起沿斜面上滑，則M、m之間的彈力大小為

解析：

對(duì)整體可得，對(duì)m可得可得

?？梢娫谛泵嫔蠈?duì)結(jié)果沒有影響

例4 在例3中將質(zhì)量為M和質(zhì)量為m的兩個(gè)物塊，放在粗糙固定斜面上（傾斜角θ），且兩物塊與斜面動(dòng)摩擦因素相同。現(xiàn)給M施加沿斜面向上推力F，使它們一起沿斜面上滑，則M、m之間的彈力大小為

解析：

對(duì)整體可得

，對(duì)m可得可得

，可見物塊與斜面有無摩擦力對(duì)結(jié)果沒有影響。

那么，我們就可以得到這樣的結(jié)論：

質(zhì)量為M和m的連接體，無論是在斜面上還是在水平面上；無論接觸面是光滑的還是粗燥的，當(dāng)有平行接觸面的外力F作用在M上時(shí)，連接體之間的作用力大小都是

。

例5 如圖所示，質(zhì)量為M和m的兩個(gè)物塊放在水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧連接。第一次用平行水平面的外力F拉M，彈簧型變量為x1；第二次用同樣的力F推M，彈簧型變量為x2；第三次用同樣的力F拉M，彈簧型變量為x3；第四次用同樣的力F推M，彈簧型變量為x4。已知前兩次水平面光滑，后兩次水平面與滑塊有相同的動(dòng)摩擦因素，且物塊均向力的方向運(yùn)動(dòng)。則關(guān)于四次型變量大小的關(guān)系，下列說法正確的是

答案很顯然就是x1=x3，x2=x4

接下來我們?cè)儆懻?，作用在系統(tǒng)上的外力與運(yùn)動(dòng)方向不平行的情況下，系統(tǒng)之間的作用力又會(huì)滿足什么關(guān)系。

例4 如圖所示，將質(zhì)量為M和質(zhì)量為m的兩個(gè)物塊，放在固定斜面上（傾斜角θ），物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因素相同?，F(xiàn)給M施加與斜面成α角的推力F，使它們一起沿斜面上滑，則M、m之間的彈力大小為

解析：

對(duì)整體可得

，對(duì)m可得可得

。當(dāng)為零就是前邊我們所討論的結(jié)果了。當(dāng)μ為零時(shí)，結(jié)果

。而F和為系統(tǒng)受到的外力。

研究表明，連接體之間的作用力的大小

，α為系統(tǒng)受到的外力與運(yùn)動(dòng)平面間的夾角，其大小與系統(tǒng)受到的重力以及因重力引起的摩擦力大小無連接體之間的相互作用關(guān)。

參考文獻(xiàn)

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