張娟

引入是教師在一項(xiàng)新的教學(xué)內(nèi)容或活動(dòng)開始前，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)的行為方式.引入必須符合數(shù)學(xué)本身的科學(xué)性，符合教學(xué)目的，引入必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā).所以，我們?cè)谝霑r(shí)應(yīng)將抽象的問題與學(xué)生已有知識(shí)和他們所熟悉的生活事實(shí)聯(lián)系起來(lái)，多讓他們動(dòng)手試一試，在動(dòng)手、動(dòng)口中動(dòng)腦.引入的方法有很多種，下面著重論述幾種常用的方法.

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，互動(dòng)引入法

通過觀察實(shí)驗(yàn)或?qū)W生的動(dòng)手操作，把抽象的理論直觀化，這不僅能豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，而且能使學(xué)生在觀察、操作的過程中，加深對(duì)理論的理解.如“點(diǎn)的軌跡”的引入：教師首先準(zhǔn)備好一小段細(xì)線和一個(gè)彩色小球，將彩球栓在細(xì)線的一端.教師從一進(jìn)教室起就邊走邊演示——彩色小球在不停地旋轉(zhuǎn).這樣，學(xué)生的注意力一下子就被吸引住了.等教師在講桌前站定，便停止演示，要求學(xué)生解釋剛才的現(xiàn)象.通過這樣的直觀的演示，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可解決“點(diǎn)的軌跡”的定義這樣抽象、難懂的問題.

二、設(shè)疑陣，引起懸念法

向?qū)W生提出恰當(dāng)?shù)囊蓡?，往往能刺激學(xué)生的好奇心，激發(fā)起學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)他們?nèi)W(xué)習(xí)的積極性.而且，數(shù)學(xué)本身就是在提出問題和解決問題的過程中發(fā)展的.因而向?qū)W生提出問題，使學(xué)生產(chǎn)生疑問，是引入新課的一種良好的方法.

例1 數(shù)學(xué)歸納法一課的引入.我是邊演示邊提出問題的：從盒子里拿出的第一支粉筆是白色的，第二支也是白色的甚至第三、四、五支都是白色的.然后問學(xué)生：“是不是盒子里的粉筆都是白色的呢？”大部分的學(xué)生都說不敢肯定.“為什么不敢肯定呢？”接著從盒子里拿出一根紅色的粉筆來(lái).又問：“怎么樣才能斷定盒子里裝的是什么東西呢？”學(xué)生回答：把盒子里的東西都拿出來(lái).但盒子里的東西有很多，乃至無(wú)窮，那怎么辦呢？如果第一次拿出的粉筆是白色，直到第k次都是白色的粉筆，并且第k+1次拿出的還是白色的粉筆，能斷定盒子里的粉筆都是白色的嗎？當(dāng)?shù)玫娇隙ǖ幕卮鹨院?，教師從另一盒里拿出的第一支粉筆不給學(xué)生看，但以后拿出的都是白色的粉筆，并且拿給學(xué)生看，且保證下一次拿的仍是白色的粉筆，然后問：這樣能肯定盒子里裝的（包括手里拿的那一支）都是白色的粉筆嗎？通過上述的問題，實(shí)際上是把數(shù)學(xué)歸納法的原理、步驟以及為什么兩個(gè)步驟缺一不可的道理都引入了.而且學(xué)生聽起來(lái)生動(dòng)有趣，又開動(dòng)了思維機(jī)器，學(xué)生的思維能力得到了鍛煉.在此基礎(chǔ)上，教師在把不完全歸納法及完全歸納法向?qū)W生作一簡(jiǎn)單的介紹，學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)逐漸完整了.

三、啟發(fā)談話，步步引導(dǎo)法

例2 圓的概念的引入：

有位教師教圓這個(gè)概念時(shí)，一開頭就問學(xué)生“車輪是什么形狀？”

同學(xué)們覺得這個(gè)問題太簡(jiǎn)單了，便笑著回答：“圓形.”

教師又問：“為什么車輪要做成圓形呢？難道不能做成別的形狀？比方說，做成三角形，四邊形等？”

同學(xué)們一下子被逗樂了，紛紛回答“不能！”“它們無(wú)法滾動(dòng)！”

老師再問：“那就做成這樣的形狀吧?。ń處熢诤诎迳袭嬃艘粋€(gè)橢圓）行嗎？”

同學(xué)們開始茫然，繼而大笑起來(lái)：“這樣一來(lái)，車子在前進(jìn)的時(shí)候就會(huì)一會(huì)兒高，一會(huì)兒低.”

教師再進(jìn)一步發(fā)問：“為什么做成圓形就不會(huì)呢？”

同學(xué)們議論紛紛.最后終于找到了答案：“因?yàn)閳A形的車輪上的點(diǎn)到軸心的距離是相等的.”至此，教師自然地引出圓的定義.

四、類比引入法

數(shù)學(xué)中不少概念、性質(zhì)、定理、公式，就是從類比推理中發(fā)現(xiàn)的.因此，在引入時(shí)采用類比的方法，有利于學(xué)生在思維中將一定的知識(shí)和技能從已知的對(duì)象遷移到未知的對(duì)象上去，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力.運(yùn)用類比聯(lián)想、運(yùn)動(dòng)的思維方式，往往能得到較好的效果.

例3 在平面解析幾何中，由任意兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）的距離公式d=（x2-x1）2+（y2-y1）2類比推出空間解析幾何任意兩點(diǎn)（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）之間的距離公式d=（x2-x1）2+（y2-y1）2+（z2-z1）2. 這樣的類比有利于學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)，對(duì)數(shù)形結(jié)合也有重大意義.

五、通過觀察、計(jì)算，從概念的外延引入

對(duì)于用揭示概念的內(nèi)涵方式給出的定義，將概念的本質(zhì)和屬性描述得很清楚，但是比較抽象，難以理解，學(xué)生不容易接受.而對(duì)于用揭示概念的外延和發(fā)生式的方式給出的定義，則比較具體，易理解，讓學(xué)生感到親切、實(shí)用，容易吸引學(xué)生的注意力，并使學(xué)生的思維活動(dòng)和情緒與教師的講授交融在一起，為課堂教學(xué)的成功提供一個(gè)良好的開端.因而對(duì)于第一種方式定義的概念，最好從概念的外延開始引入.

例4 等差數(shù)列的定義的引入：

引導(dǎo)學(xué)生分析比較上面4個(gè)數(shù)列有何相同的特點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生得出結(jié)論“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)”時(shí)，幫助學(xué)生歸納，引入等差數(shù)列的定義“一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列.”

通過這樣的引入，把枯燥、抽象的概念具體化、形象化，學(xué)生就易于接受了.此外，使學(xué)生的歸納、概括、抽象的能力得到訓(xùn)練.

六、數(shù)學(xué)故事引入法

數(shù)學(xué)故事或逸聞、史料的引入可以集中學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

例5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的引入：

師：傳說古代印度有一個(gè)人發(fā)明了國(guó)際象棋，把它獻(xiàn)給了國(guó)王.國(guó)王問他有什么要求，他說：“陛下，我的要求很簡(jiǎn)單.請(qǐng)您在這個(gè)棋盤的第一個(gè)格子里放上一顆麥粒，在第二個(gè)格子里放上兩顆麥粒，在第三個(gè)格子里放上四顆麥粒，在第四個(gè)格子里放上八顆麥粒，以此類推，從第二個(gè)格子開始，每個(gè)格子里的麥粒數(shù)是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的兩倍.就這樣放滿64個(gè)格子，把這些麥粒賞賜給我，我就滿足了.”國(guó)王很爽快地答應(yīng)了他的要求.剛開始不久，麥粒一袋袋的搬來(lái)，很快就不夠了.國(guó)王很震驚，經(jīng)過計(jì)算，印度幾十年生產(chǎn)的所有麥子加起來(lái)都不夠.這是怎么樣計(jì)算出來(lái)的呢？這就是我們這節(jié)課要講的內(nèi)容：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用.

常言道：“好的開始是成功的一半.”如果教師的引入能夠做到“一石激起千層浪”，一下子把學(xué)生的心抓住，使學(xué)生集中注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.這就為后面的教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)造了優(yōu)越的條件，為整個(gè)課堂教學(xué)的開展提供了良好的開端.