李連娟

【摘要】 培養(yǎng)學生的幾何直觀思想是小學數(shù)學教學的重要任務之一. 培養(yǎng)學生幾何直觀思想時，要讓學生經(jīng)歷從實物到圖形，從師畫到生畫，從圖形到文字的轉(zhuǎn)變過程. 這樣，學生的幾何直觀思想才能得到更有效的培養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】 培養(yǎng)；幾何；直觀；思想

在2011年版的《數(shù)學課程標準》中把培養(yǎng)學生的幾何直觀思想作為一項重要的數(shù)學思想而提出來，并指出 “幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題. 借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果. ”因為幾何直觀可以把抽象的數(shù)學思維與形象的圖形聯(lián)系起來，促進學生可以更好地理解數(shù)學內(nèi)容，可以幫助學生更好地尋找解決問題的策略，所以新版本的數(shù)學教材，無論是低年級還是高年級，都會安排大量的培養(yǎng)學生幾何直觀思想的內(nèi)容. 許多數(shù)學內(nèi)容的安排都是在幾何直觀背景下呈現(xiàn)的，下面，筆者就結(jié)合人教版小學數(shù)學五年級上冊《數(shù)學廣角——植樹問題》的教學，談一談如何培養(yǎng)學生的幾何直觀思想.

一、由實物到圖形，發(fā)展學生幾何直觀能力

幾何直觀，其目的就是為了讓學生將抽象的數(shù)學問題形象化，讓學生能夠通過圖形來分析一些復雜的數(shù)學問題，幫助學生尋找到更好的解題策略. 但是，學生的幾何直觀能力不是生來就有的，它需要從實物中不斷抽象出來. 因此，發(fā)展學生幾何直觀能力，我們首先要做的就是擺實物，豐富學生的幾何直觀表象. 當學生能夠通過擺實物理解題目中的數(shù)量關(guān)系時，我們就可以讓學生用一定的幾何直觀圖形來代替實物.

比如教學106頁例1，同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽），一共要栽多少棵樹？按照教材的方法，由于100m太長，所以讓學生先是學習20 m可以栽幾棵？如果讓學生單獨思考的話，學生都會拿20 ÷ 5 = 4（棵）. 這時候，讓學生直接畫圖來思考其中的數(shù)量關(guān)系，估計學生一下子也思考不出來. 所以，我采用的是讓學生在地上擺一擺，假設有20米路，把它以每5米分一段，然后按照教材中的要求用實物來表示樹擺在每一段的節(jié)點上. 這樣，學生就可以一下子看出兩端都要栽，結(jié)果就會比4棵多一棵. 這時候再讓學生思考，為什么會多一棵，學生就可以根據(jù)實物圖一下子明白過來. 這時再讓學生學習用線段圖來表示這一組數(shù)量關(guān)系. 因為學生在前面已經(jīng)有了用實物擺的經(jīng)驗基礎，所以一下子就可以用線段圖表示出來. 這樣，學生通過從實物到線段圖的過度，有效地培養(yǎng)學生的幾何直觀能力. 學生在以后的數(shù)學學習過程中，就可以直接用線段圖來表示了. 二、由師畫到生畫，豐富學生幾何直觀經(jīng)驗

培養(yǎng)學生的幾何直觀經(jīng)驗，不能僅僅讓學生的直觀經(jīng)驗停留在觀察的層面. 作為數(shù)學教師，還要培養(yǎng)學生畫圖能力，要讓學生從看教師畫圖到自己能畫圖的層面上來. 因為學生只有親身經(jīng)歷了，他們所獲取的數(shù)學經(jīng)驗才是最深刻的，學生只有在動手過程中才能促進他們真正理解數(shù)量之間的關(guān)系. 如果他們不理解數(shù)學問題中條件與問題的關(guān)系，那么他們就不可能畫出正確的圖來. 而通過畫圖就可以提高學生分析數(shù)學問題的能力. 從另外一方面來講，學生通過自己畫圖，還可以培養(yǎng)他們的動手操作能力，這也是數(shù)學教學的重要任務之一. 所以，在平時的數(shù)學教學時，要舍得用時間等待學生畫圖，不能為了趕教學進度，學生還沒有畫出來，就讓學生停止進行下面的教學內(nèi)容. 只有這樣，學生的幾何直觀思想才能在我們的慢慢等待中不斷豐富起來.

比如，教學第107頁例2. 大象館和猴山相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3 m，一共要栽多少棵樹？因為學生在學習例1時，已經(jīng)掌握了這一類問題的解法，也許有的學生會用60 ÷ 3 + 1 = 21（棵）（這種解法是完全仿照例1的解法，忽略了“兩端都不栽”這一句話）. 也有學生會列式為60 ÷ 3 - 2 = 18（棵）（這種解法是受 “兩端都不栽”這一句話的影響，所以要減去2）. 還有的學生會列式為60 ÷ 2 - 1 = 19（棵），（這種解法也是受例1的影響，因為兩端都栽的話，是加1，而兩端都不栽的話，那么就得減去1）. 無論哪種解法，都是學生的一種猜測. 這時候，我們不能急于給學生的解法下定論，因為在學習例1的時候，學生已經(jīng)具備了畫這一類題目線段圖的能力，所以我們可以完全放手讓學生自己畫，而不是教師畫讓學生看，并讓學生觀察自己所畫之圖，分析其中的數(shù)量關(guān)系. 這樣，學生就可以在畫圖過程中重新梳理自己的思維，并尋找到解決問題的策略，豐富了學生幾何直觀經(jīng)驗.

三、由圖形到文字，發(fā)展學生幾何直觀思維

發(fā)展學生幾何直觀思想的目的就是讓學生能夠用幾何圖形來詮釋數(shù)學問題. 所以，讓學生畫圖不是目的，而是要讓學生通過畫圖來分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學生的幾何直觀思維. 我們在教學時，還要學會引導學生用自己的語言來分析圖形，讓學生通過語言文字來表述自己所畫的幾何圖，這樣才能讓學生的數(shù)學思維更加完備，更加有序. 因為有的學生可以把圖畫出來，如果要讓他們用語言文字來表述時，就不知道怎么辦了，這也說明學生的數(shù)學思維還不能夠達到有序的地步，學生的幾何直觀思維還有誤區(qū). 所以在教學時，我們除了要讓學生畫圖，還要讓學生說圖、寫圖，從而發(fā)展學生的幾何直觀思維.

總之，發(fā)展學生的幾何直觀思想是數(shù)學教學的重要任務之一. 我們只有充分挖掘教材中的幾何直觀教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生的幾何直觀思想，才能讓學生的幾何直觀思想更有效，學生的數(shù)學思維能力更有序.

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